Диагностика машин

1 РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТРЕЩИН УСТАЛОСТИ

 

1.1 Усталостная трещина по Пэрису

Правила проектирования деталей машин и стальных сварных  конструкций обычно направлены на исключение трещин усталости на протяжении всего  целесообразного времени существования  конструкции. Между тем, опыт эксплуатации показывает, что трещины могут возникать, указывая на недочеты или ошибки проекта, правил изготовления и эксплуатации. При этом конструкции иногда эксплуатируются определенное время с подрастающими трещинами - до обнаружения, до планового восстановления. При умеренной напряженности трещины подрастают медленно, позволяя включить часть этого процесса в пределы целесообразного ресурса (долговечности) при условии, что рост трещин можно надежно прогнозировать и контролировать при периодических осмотрах до наступления критического (предельного) состояния конструкции и отремонтировать поврежденные элементы конструкции. При анализе долговечности, надежности конструкций, особенно конструкций с невысокой степенью резервирования (статической неопределимостью), важно предвидеть подрастание трещин до состояния, предшествующего разрушению. Такой расчет позволяет оценить целесообразный запас долговечности по отношению к критическому состоянию и установить ресурс конструкции.

Развитие механики трещин дает возможность решения такой проблемы, позволяет оценивать остаточную прочность (долговечность) конструкций, разработать правила эксплуатации, контроля состояния и восстановления конструкций. Возможность включения некоторой части процесса подрастания трещины в срок службы конструкции составляет основу для современной концепции проектирования, которая называется «damage-tolerant design», «проектирование и эксплуатация с допускаемым повреждением».

Начало распространения  трещины усталости в технических приложениях не имеет строго количественного определения. Определение начальной фазы развития, «выхода» трещины связано со структурными особенностями материала, зависит от уровня напряженности, от комплекса условий, в которых происходит зарождение разрушения, от организации контроля состояния конструкции и от разрешающей способности технических средств обнаружения признаков разрушения.

Например, если исследуется процесс разрушения в микроструктуре поликристаллического металла, то трещина может обнаруживаться, когда ее глубина соизмерима с размером зерна. При визуальном осмотре вагонных тележек, крановых конструкций, конструкций судового корпуса, опорных конструкций нефтедобывающих платформ можно обнаружить трещины длиной в несколько миллиметров или даже сантиметров (рис.1).

 

Рис.1. Трещина в поперечной раме (шпангоуте) судового корпуса (Lloyd’s Register, 2003)

 

При наблюдении разрушения в микроструктуре с началом  циклического нагружения на поверхности  в отдельных зернах обнаруживаются признаки микропластической деформации, линии сдвига. Линии сдвига образуются в результате согласованной разрядки дислокаций на поверхности и формирования скоплений дислокаций на внутренних преградах, выражающейся в виде экструзий (линейных выступов) и интрузий, щелевидных впадин. В линиях сдвига, ориентированных примерно под углом 450 по отношению к направлению главного растягивающего напряжения, появляются микроскопические трещины. Границы зерен или блоков (субзерен) служат барьерами для дальнейшего роста трещины. Если напряжения невелики (ниже предела усталости), или системы скольжения в соседних зернах существенно разориентированы, трещина распространяться не будет. При напряжениях выше предела усталости и примерном согласовании плоскостей скольжения в соседних зернах трещина скачкообразно подрастает (рис.2), причем у границ зерен скорость роста трещины уменьшается.

 

Рис.2. Скорость подрастания трещины усталости в начальном периоде

 

По мере подрастания  трещины флуктуации темпа роста  сглаживаются. В случае значительной разориентировки скольжения в соседних зернах микротрещина может остановиться на границе зерна.

В интенсивно деформируемом  объеме возможно формирование нераспространяющихся трещин наряду с трещиной, становящейся магистральной благодаря согласованию сдвигов. Когда разрушение охватывает 3 – 5 зерен (а вдоль фронта трещины – значительно больше), трещина в среднем начинает распространяться по площадкам наибольшего главного напряжения. Изменение ориентации плоскости трещины характеризует начало макроскопической стадии роста трещины.

Общий характер кинетики макроскопических трещин в  лабораторных условиях достаточно хорошо исследован на различных объектах - пластинках с центральным отверстием и боковыми надрезами, и т.п., при  циклическом нагружении с заданными  параметрами усилия (максимальная и минимальная нагрузки в цикле) и с заданными перемещениями нагружающего устройства.

Первый вид  нагружения (обычно применяющийся в  лабораторных исследованиях разрушения) характерен для статически определимых  элементов конструкции, второй - для элементов конструкции с высокой степенью статической неопределимости.

В первом случае после формирования макроскопической трещины ее скорость на протяжении более или менее длительного  периода оказывается устойчивой. Затем, когда податливость образца существенно начинает изменяться, рост трещины ускоряется и опыт завершается разрушением образца.

В конструкциях процесс разрушения может быть отличным: при подрастании трещины возможна реализация условия для разрушения по механизмам «вязкого разрыва» или хрупкого типа.

Если податливость конструкции при росте трещины  изменяется мало, то скорость разрушения может даже уменьшаться. В тонкостенных конструкциях благодаря появлению  свободных кромок у пластин при  развитии трещины могут появиться  условия для потери устойчивости панелей, перераспределения внутренних усилий, возникновения вторичных трещин усталости или вязких разрывов, завершающихся разрушением конструкции (например, так произошло разрушение крыла моста Александра Невского в 1982).

Хотя общие  черты усталостного разрушения вполне ясны, в каждом примере конструкции или детали машины длительность процесса, пропорции фазы образования обнаруживаемой трещины, фазы устойчивого роста, заметно различаются. Поэтому необходимо установить условия тождества усталостного повреждения (в системе «образец – конструкция») для создания моделей усталости, которые могли бы использоваться в инженерных расчетах.

На основании обработки  опытных данных предложено значительное число эмпирических (не вскрывающих  физическую природу явления) зависимостей, описывающих закономерности распространения трещин в стадии устойчивого роста, а также учитывающих условия страгивания трещины и быстрого разрушения.

Согласно длительному  опыту исследований усталости сложилось  понимание того, что для описания роста трещин следует связать скорость роста и соответствующие ей механические условия у носка трещины, - напряжения или деформации.

Однако при этом встретились  противоречивые особенности проблемы: с одной стороны, при упругой  деформации напряжения перед носком трещины неограниченно высоки при любых усилиях, приложенных к объекту. Так, концентрация напряжений у вытянутого эллиптического отверстия в тонкой пластине, ориентированного перпендикулярно потоку растягивающих напряжений, характеризуется коэффициентом:

 

                                               (1)

 

где а – большая  и b – малая полуоси эллипса. При , когда отверстие становится почти трещиной, коэффициент концентрации напряжений, и значит, максимальное напряжение у конца эллипса неопределенно возрастают.

С другой стороны, эти напряжения, очевидно, должны быть ограничены:

• силами взаимодействия между элементами кристаллической структуры материала при упругой деформации;
• силами сопротивления пластической деформации;
• кроме того, наблюдения показывают, что в малой области перед трещиной возможно дробление структурных элементов, фрагментация зерен и блоков, в результате которой сопротивление материала в этой области существенно снижается.

Считая роль пластического деформирования материала у вершины трещины решающей для разрушения, С.Мэнсон (1965) вывел соотношение, определяющее скорость подрастания трещины:

 

                                               (2)

 

где – длина или углубление трещины, - размах пластической деформации перед кончиком трещины, и – эмпирические «константы» материала.

Практически применять  эту формулу оказалось затруднительным, так как не ясны были пути определения  пластической деформации перед вершиной трещины, .

П.Пэрис и Ф.Эрдоган (1963) на основании анализа опытных  данных заключили, что наилучшее  приближение для описания скорости роста трещины дает соотношение, основанное на использовании обобщенной характеристики поля напряжений у трещины - коэффициента интенсивности напряжений, точнее, размаха этого коэффициента, . Несколько раньше Дж.Ирвин (1957) определил коэффициент интенсивности напряжений как параметр, который характеризует напряжения у вершины трещины.

Использование коэффициента интенсивности напряжений приводит к соотношению, в котором темп трещины зависит от свойств материала, но не от размеров, конфигурации, условий нагружения образцов и конструкций:

 

                                               (3)

 

где и - опытные характеристики свойств материала, примерно, и , для многих конструкционных материалов. Благодаря отмеченным особенностям, формула Пэриса-Эрдогана (3) получила наибольшее распространение в экспериментальных и расчетных исследованиях, а также при оценках надежности конструкций.

Опытные данные о подрастании трещины представляются графически в виде зависимости длина  трещины от числа циклов нагружения. Если такую зависимость дифференцировать для определения скорости роста трещины в зависимости от ее длины, а по справочным данным или расчетом найти соответствующие длине трещины и нагрузке образца значения коэффициента интенсивности напряжений, то в координатах     темп роста трещины характеризуется кривой, показанной на рис.31 (а) (конструкционная сталь 09Г2, предел текучести около 300 МПа). С учетом фазы ускорен-ного разрушения такие данные представляются в виде «S-образной» кривой (Рис.3, b).

 

Рис.3. Опытные данные, сталь повышенной прочности (09Г2), (a), и «S-образная» схематизация полной кривой (b)

 

Эта кривая отражает наблюдаемые закономерности роста  трещин: для страгивания трещины  необходимо, чтобы коэффициент интенсивности  напряжений превысил пороговое значение, . При некотором значении коэффициента интенсивности напряжений, , называемом критическим, происходит разрушение, причем по мере увеличения и приближения его к наблюдается ускорение темпа разрушения.

Данные рис. 3 (б) показывают, что уравнение (3) характеризует только устойчивый рост трещины. Известны многочисленные попытки (см. Трощенко В.Т. и Сосновский Л.А., 1987, и др.) аппроксимировать переходные режимы усталостного разрушения. Например, Форман и др. (1967) для характеристики докритического роста трещины (предшествующего разрушению) предложили такие зависимости:

 

 

 и

                            (4)

где - коэффициент асимметрии цикла нагружения.

Большое число  подобных аппроксимаций (более 40) указывает  на то, что общая модель подрастания  трещины еще не создана, а частные  уравнения относятся к определенным материалам и условиям опыта.

Между тем, тщательный анализ поля напряжений у трещины, например, с учетом остаточных напряжений, возникающих вследствие пластической деформации материала, технологических факторов, перераспределения остаточных сварочных напряжений при подрастании трещины показывает, что во многих практических задачах может успешно применяться уравнение Пэриса-Эрдогана (3).

Как было показано, коэффициент  интенсивности напряжений есть мера напряжений и деформаций в окрестности  вершины трещины. Коэффициент интенсивности  напряжений сохраняет свое значение лишь тогда, когда пластическая зона мала. В этом случае можно также ожидать, что степень распространения трещины за цикл определяется коэффициентом интенсивности напряжений. Если две различные трещины имеют два одинаковых распределения напряжений, т. е. равные коэффициенты интенсивности напряжений, то они должны распространяться с одной и той же скоростью.

Если циклическая нагрузка меняется от нуля до некоторой положительной  величины (постоянной амплитуды), то коэффициент  интенсивности напряжений меняется в интервале ΔK = Kmax ÷ Kmin, где Kmin = 0. Следовательно, распространение трещины за один цикл при циклическом процессе нагружения (скорость распространения трещины) есть величина, зависящая от амплитуды изменения интенсивности напряжений ΔK:

 

                                    (5)

 

где Sa — амплитуда изменения напряжения (символ S — общепринятое в литературе обозначение циклических напряжений). Пэрис, Гомез и Андерсон первыми пришли к этому выводу и проверили его на практике. Если использовать результаты только одного испытания, то уравнение (5), очевидно, удовлетворится автоматически: в этом случае любая зависимость dа/dn от ΔK подтвердит уравнение (5).

Рассмотрим результаты двух испытаний на распространение трещин, изображенных на рис. 4, а. Амплитуды изменения напряжений были одинаковыми и постоянными в каждом испытании. Скорость распространения трещины, очевидно, увеличивалась с ростом трещины. Скорость dа/dn можно определить из наклона кривых. Величина ΔK получается из соотношения при подстановке соответствующего значения а. На рис. 4, б график зависимости dа/dn от ΔK изображен в логарифмическом масштабе по обеим осям. Данные, полученные при больших амплитудах изменений напряжений, указывают на сравнительно большие значения ΔK и dа/dn в начале процесса. Другие данные получены при малых величинах ΔK и dа/dn, которые, однако, достигают таких же больших значений, как и в первом испытании.