Диагностика машин

Испытания образцов проводились до базы 107 циклов. По справочнику  находили значения предела выносливости сталей, близких по химическому составу  и механическим свойствам к исследуемым. Верхний уровень напряжения не превышал предела текучести стали, а нижний уровень соответствовал пределу выносливости. В интервале между этими уровнями брали семь значений напряжения и на них проводили усталостные испытания по 26 образцов на каждом.

Для получения  статистических характеристик распределения  долговечности испытывались 200 образцов каждой марки стали. Результаты испытаний были обработаны по программам математической статистики на ЭВМ. Статистическая обработка и анализ выполнены совместно с к. ф.-м. н. Н.С. Ярцевой. Автор выражает искреннюю признательность и благодарит глубокоуважаемую коллегу за сотрудничество.

Статистическая  обработка и анализ результатов  испытаний показали, что на всех уровнях напряжений (f) функции распределения долговечности образцов (N) подчиняются нормальному или усеченному нормальному закону (испытания прекращались при достижении установленной базы). Нормальное распределение обычно наблюдается в случае, когда варьирование рассматриваемой величины происходит под действием большого числа суммирующихся друг с другом, почти независимых и малых по сравнению со всей суммой случайных воздействий. Таким образом, получаем доказательство равносильного влияния всех технологических факторов на формирование усталостного разрушения образцов. Также установлено, что когда напряжение приближается к пределу усталости, то среднее квадратическое отклонение возрастает. Одним из объяснений этого факта является то, что на низких уровнях нагружения на усталостное разрушение образцов большое влияние оказывает их микроструктура, поверхностные дефекты и микротрещины.

Для сталей и  некоторых других сплавов кривая усталости (кривая зависимости ¢ = f (N)) с увеличением числа циклов испытаний асимптотически приближается к горизонтали. Наибольшее напряжение, соответствующее в этих условиях приближению к горизонтали, принимают за предел выносливости, который в условиях симметричного цикла нагружения обозначают f-1. Обычно число циклов испытаний ограничивают до определенной базы (в данном случае база испытаний — 107 циклов) и понятие предела выносливости переходит в понятие предела ограниченной выносливости.

Рис. 13 Вероятнастная  диаграмма усталости образцов из стали 60ХН при изгибе с вращением

Статистические  характеристики пределов ограниченной выносливости сталей и других параметров кривых усталости, а также полные вероятностные диаграммы усталости полностью определяли на ЭВМ статистическими методами по методике, адекватной графическому методу ГОСТа, в следующей последовательности. Результаты усталостных испытаний можно рассматривать построчно (см. табл. 1), не проводя предварительного усреднения для каждого уровня напряжения, как независимо замеренные, случайные кривые усталости. Таким образом, для каждой марки стали получаем по 26 реализаций кривых усталости. Затем по программе двумерного регрессионного анализа строим уравнения регрессии lnfi = f (ln Ni) и определяем точки их пересечения с базой испытаний, т.е. находим f-1i при N =107 циклов. Среднее значение и дает предел ограниченной выносливости — ¢-1i. Существуют и другие методы определения предела ограниченной выносливости. Следует заметить, что при расчете f-1 неразрушившиеся образцы принимали за образцы с известной долговечностью, что несколько повысило пределы ограниченной выносливости. Точки перелома кривых усталости N0i получаем путем пересечения уравнений регрессии ln ¢i = f (ln Ni) с пределом ограниченной выносливости.

Функции распределения  всех параметров кривых усталости —  нормальные, но пределам ограниченной выносливости всех марок свойственны отрицательные и существенные показатели асимметрии при несуществен_ ном эксцессе, что обосновывает логичность приближения функции распределения f-1 к логарифмически-нормальной и правомерность его представления в логарифмических координатах. Величины — f -1 для сталей 60ХН и 38ХГН существенно не отличаются. Коэффициенты вариации f-1 весьма малы и имеют максимальную величину не более 8,16%. Точность параметра f-1 очень высокая — доверительные границы в отношении к средней величине изменяются в пределах 2—3 %, что еще раз подтверждает объективность существования предела выносливости для любой марки стали и сплава. Следовательно, для этих марок стали параметр f-1 определен достаточно точно и может быть включен в механические (служебные) характеристики сталей. Хотя в результате расчета с учетом усеченности распределения для стали 34ХН1М предел выносливости понизился с 360 до 300 Н/мм2, но и в этом случае его возможное отклонение не превышает 8,5%. Абсцисса точки перелома кривой усталости (N0) и долговечность на уровне f-1 (N/f-), напротив, имеют очень большой разброс: коэффициенты вариации достигают 34 и 88%. Этот факт можно объяснить большой чувствительностью материала образцов к поверхностным дефектам, включениям и структурной неоднородности, которые, в свою очередь, определяют время зарождения и скорость развития усталостной трещины.

Рис. 14 Вероятностная  диаграмма усталости образцов из стали 34ХН1М при изгибе с вращением

Таким образом, выполненные усталостные испытания  образцов, вырезанных из крупногабаритных поковок, показали наличие достоверного и стабильного предела ограниченной выносливости у каждой марки стали, но долговечность (количество циклов) варьирует в широчайших интервалах (коэффициент вариации — более 200%), а коэффициент вариации долго_ вечности на уровне предела ограниченной выносливости достигает почти 100%. Это объясняется наличием большой структурной неоднородности материала поковок, вследствие недостатков существующих технологий выплавки стали, ее ковки и термообработки. Многочисленные данные эксплуатации прокатного оборудования, подтверждают этот вывод. Например, при упомянутом ранее обследовании отказов механооборудования блюмингов, НЗС и крановых механизмов обжимных цехов КМК, ММК, ЧМК, ЗСМК и НТМК, проведенный анализ протоколов металлографических (макро- и микроструктурных) исследований деталей, разрушившихся по причине усталостных явлений, показал, что в 82% случаев причина усталостных трещин заключается в некачественном металле (структурная неоднородность, крупнозернистость, термические трещины и т.п.), при этом химический состав и механические свойства, в том числе твердость, как правило, соответствуют требованиям чертежей и ГОСТов. Выполненные в дальнейшем статистические исследования влияния легирования и термической обработки на длительную прочность и пластичность жаропрочной аустенитной стали 37Х12Н8Г8МФБ также подтвердили влияние режимов термообработки (старения) на микроструктуру материала, и при этом более сильное (в 3-4 раза) в сравнении с легированием. Итак, структурная неоднородность материала является одной из существенных причин зарождения усталостных трещин.

Испытания показали, что в расчетах на усталостную  прочность величины предела ограниченной выносливости f-1 следует принимать  детерминированными, а параметры долговечности (N0, N/f-1) необходимо характеризовать только как существенно статистические величины. Большие интервалы вариации параметров долговечности являются, по нашему мнению, одной из причин малой надежности прогнозирования ресурса — широкие доверительные интервалы срока службы или количества циклов до разрушения.

Рис. 15 Вероятностная  диаграмма усталости образцов из стали 38ХГН при изгибе с вращением

Итак, впервые  на образцах, вырезанных из крупногабаритных заготовок диаметром 1300 мм, прошедших весь технологический цикл, аналогичный изготовлению реальных деталей, при усталостных испытаниях на изгиб с вращением получены статистические характеристики усталостных свойств с оценками точности и надежности, отражающие реальные служебные свойства деталей или заготовок, термически обработанных в крупных сечениях. Сравнение со справочными данными по усталостным свойствам образцов, изготовленных из аналогичных марок сталей, но термически обработанных в малых сечениях, показало, что последние от 10 до 40% выше, ибо лишь очень приближенно отражают крупнозернистую и более чувствительную к нагрузкам структуру металла реальных крупногабаритных деталей. При увеличении механических свойств легированной стали (34ХН1 М) в сравнении с углеродистой (Ст 50) на 28,8% усталостные свойства повышаются на 43,2%, а соотношения между параметрами B и f-1 по исследованным маркам стали колеблются в диапазоне от 2,5 (34ХН1М) до 2,9 (Ст50, 60ХН), что иллюстрирует наличие существенных резервов в технологиях (в частности, в режимах термообработки) для дальнейшего повышения усталостных свойств.

Как было отмечено выше, кривые усталости получены на ЭВМ с помощью строгих аналитических  методов — двумерного и множественного регрессионного анализа данных испытаний. Для кривых усталости вида N = f по всем четырем маркам стали получены высокие величины корреляционных отношений и узкие 95_процентные доверительные интервалы для коэффициентов регрессии. Углы наклона кривых усталости для легированных сталей в пределах доверительного интервала совпадают, а для стали 50 угол наклона кривой f (N) значительно меньше. Этот факт можно объяснить влиянием на угол наклона особенностей структуры стали. Видимо, для определенного структурного класса сталей угол наклона является достаточно стабильной (детерминированной) величиной (в данных испытаниях коэффициент вариации составлял 21—29%) и изменяется при переходе от одного класса стали к другому. Учет усеченности распределений приводит к несущественному увеличению угла наклона кривой f (N). Для более полной идентификации корреляционных полей усталостных испытаний (получения полных вероятностных диаграмм усталости) в уравнения регрессии введен параметр pN — вероятность разрушения, рассчитываемый по эмпирической (или теоретической) интегральной функции нормального распределения. Для всех марок стали в этом случае наилучшее приближение дает зависимость в логарифмических координатах, с высокими коэффициентами множественной корреляции и узкими доверительными интервалами. Отмеченная выше закономерность для угла наклона кривой усталости сохраняется. Для легированных сталей угол наклона один и тот же (отклонения не выходят за границы доверительного интервала), а для стали 50 его величина несколько ниже. Но диаграммы усталости в виде: N = N0 m1pN m2 не отражают наличие предела усталости сталей, так как своими асимптотами имеют оси координат, и для их полного описания необходимо задавать предел ограниченной выносливости f-1 и число циклов, соответствующее точке перелома N0. Поэтому в вероятностные кривые усталости введен параметр f-1, и полные вероятностные диаграмммы усталости будут характеризоваться либо уравнением N = N0 (f-1)m1pN m2, либо N = N0-m1p m2 при f>f-1 и прямой f = f-1.

Впервые полученные полные вероятностные диаграммы  усталости образцов, вырезанных из крупногабаритных заготовок (деталей) диаметром 1300 мм исследованных марок сталей, а также зависимости N0 = f (pN), показаны на рис. 12—15, а статистические характеристики соответствующих им уравнений регрессии. Уравнения регрессии имеют очень высокую точность и надежность: величины коэффициентов множественной корреляции близки к единице и имеют узкие доверительные интервалы (порядка 1—2%), узкие доверительные интервалы коэффициентов регрессии (2—8%) и высокую точность отображения исходных выборок (стандартные ошибки оценки в отношении к средним величинам зависимой переменной изменяются в интервале 5—8,5%). Параметр pN — весьма существенный фактор, почти равный по силе f: коэффициент частной корреляции изменяется в интервале 0,72—0,9.

Коэффициенты регрессии при f-1 и pN для сталей 60ХН, 38ХГН и 34ХН1М существенно не отличаются, т.е. динамика процесса накопления усталостных микротрещин в структурах этих сталей подобна. В вероятностных диаграммах усталости абсциссы точки перелома, в зависимости от pN , существенно не отличаются у всех четырех исследованных марок стали. Учет усеченности распределений долговечности, на примере стали З4ХН1М, существенно не изменяет ни угол наклона, ни положение точки перелома кривых.

Уравнения регрессии, обладающие высокой точностью и надежностью, характеризующие полные вероятностные диаграммы усталости сталей 50, 60ХН, 38ХГН и 34ХН1М для деталей диаметром 1300 мм, рекомендуются к применению в проектировании при расчетах на долговечность и прогнозировании срока службы. Таким образом, проиллюстрированная методика последовательного и корректного применения ЭВМ для построения полных вероятностных диаграмм усталости без каких-либо допущений, упрощений и ручных графических построений, обеспечивает их высокую информативность, точность и надежность. Единственный недостаток методики — относительно высокая трудоемкость, которая должна компенсироваться информативностью диаграмм. По нашему мнению, использование любого упрощения (например, сокращение общего числа испытываемых образцов и числа образцов на каждом уровне напряжений) даст существенную потерю информативности диаграмм усталости. Причина — слишком большой разброс долговечности. Поэтому сократить количество образцов можно только за счет полной микропроцессорной автоматизации планирования, проведения, управления и коррекции эксперимента в процессе усталостных испытаний, осуществляя параллельно обработку результатов и анализ в масштабе реального времени.

Следует также обратить внимание на ряд сопутствующих научных  задач, которые целесообразно математически поставить и решить в ближайшем будущем, с целью создания современного электронного справочника по усталостным свойствам множества сталей и сплавов, именно в вероятностном аспекте, для системного выполнения инженерных оценок верятности разрушения и срока службы при проектировании и в условиях эксплуатации. Выполненные экспериментальные исследования четырех марок сталей сформировали большой объем исходной информации (более 800 измерений с учетом пробных образцов), который позволяет, применяя известные математические методы идентификации и статистического моделирования, получить оценки (в том числе и статистические) процесса накопления усталостных повреждений в исследованных сталях, т.е. проверить и уточнить гипотезу суммирования и меру повреждений. Кроме того, полученные функции распределения ограниченной долговечности на каждом уровне напряжений, при известных их статистических параметрах, также предоставляют возможность, при использовании методов оптимального планирования экспериментов, разработать методику и решить задачу поиска плана эксперимента, который обеспечил бы существенное сокращение общего объема испытаний для каждой марки стали.