Оптимальне планування роботи флоту судноплавної компанії

Суммарный оборот морских грузоперевозок порта Ашдод составляет 3,2 млн. т (1982), а судопоток — до 900 судов в год. В порту Ашдод имеется более 40 складов для хранения грузов, 14 открытых грузовых площадок и два нефтехранилища.

Порт Касабланка

Касабланка - пункт базирования ВМС и крупный порт Марокко на Атлантическом побережье страны. Порт Касабланка доступен для судов и кораблей всех классов. Искусственная гавань Касабланки образована длинным молом Делюр. Длинна причального фронта свыше 7 км с глубинами 7—15 м. Для стоянки кораблей ВМС Марокко используется юго-восточная часть мола Делюр. В порт Касабланка ввозятся следующие морские грузы - нефть, машины, цемент, хлопок; вывозятся фосфаты (основная статья), марганцевая, цинковая и железная руды, сельхозпродукты. Суммарный оборот морских грузоперевозок порта составляет 13 млн. т.

В порту Касабланка имеются краны для погрузки и разгрузки морских грузов грузоподъёмностью 10— 150 т и транспортёры, склады, грузовые площадки, нефтехранилища, 2 элеватора. Судоремонтные предприятия порта Касабланка, сухой док, 3 слипа и мастерские обеспечивают ремонт судов и кораблей до крейсеров включительно. В 23 км южнее порта расположен международный аэродром.

 

 

 

 

Характеристика флота

Основные параметры и характеристики судов, используемых для перевозки груза, указаны в табл.1.1.

Таблица 1.1 – Основные характеристики флота

Характеристики	PO-30	PO-60
Длина максимальная	168 м	223 м
Ширина	24,5 м	30 м
Высота борта	16,9 м	20,9 м
Осадка максимальная	7,6 м	9,9 м
Скорость :  - в грузу                    - в балласте	20,0 узл. 22,3 узл.	24,7 узл. 26,8 узл.
Грузовместимость - кип	28000 м3	54500 м3
Дедвейт	9020 т	20270 т
Чистая грузоподъемность	6810 т	13950 т
Дальность плавания	12000 миль	16000 миль
Ледовый класс	Л2	Л3
Расход топлива в сут  - на ходу - на стоянке	74,3 т/сут 1,9 т/сут	223,5 т/сут 2,1 т/сут
Численность экипажа	32 чел	34 чел
Затраты на содержание судна в эксплуатации,  - на ходу - на стоянке	8107 грн/сут 5613 грн/сут	16900 грн/сут 8136 грн/сут

 

 

 

 

 

2. Подготовка исходных данных и составление математической модели задачи

  2.1.Построение  возможных вариантов схем движения  судов

На основе заданных участков работы флота (груженных и балластных)  строятся все возможные варианты замкнутых схем движения судов.

Схемы движений

1. Бердянск – Ашдод (гр)
2. Ашдод– Бердянск (гр)
3. Ашдод – Касабланка (гр)
4. Касабланка – Ашдод (гр)
5. Ашдод – Бердянск (бл)
6. Бердянск – Касабланка (бл)

Возможные варианты схем движения судов:

1 схема

Ашдод__2__ Бердянск __1__ Ашдод (2,1)

2 схема

Ашдод __3__Касабланка __4__ Ашдод (3,4)

3 схема

Ашдод __2_ Бердянск--6--Касабланка__4__ Ашдод(2,6,4)

4 схема

   Касабланка__4__ Ашдод __2__ Бердянск--6--Касабланка (4,2,6)

5 схема

Бердянск__1__ Ашдод --5--Бердянск (1,5)

 

__________ груженый  участок;

--------------- балластный участок.

2.2.Расчет нормативов  работы судов на схемах движения

Для полученных схем движения рассчитываются следующие нормативы:

а) время рейса судна i-го типа на j-ой схеме движения в сутках

tij=∑til    ,            (1)

        l∈j

где til -  норматив времени работы i-го типа на l-ом участке, сут., который включает валовое стояночное время перехода на участке и валовое стояночное время в порту выгрузки; суммирование выполняется по участкам, входящим в схему (l∈j);

t11=tx11+tст11+tx12+tст12

t11=7+5+7+4=23 сут

Дальнейшие расчеты сводим в табл.2.1.

Таблица 2.1 – Время рейса судов, сут.

Тип судна		Схема	движения
	1	2	3	4	5
PO-30	23	21	36	36	24
PO-60	24	23	37	37	25

 

б) инвалютный доход судна i-го типа на j-ой схеме движения за один рейс (тыс. долл.) определяется по формуле

Fij=∑flqil   ,            (2)

       l∈j

где fl – тарифная ставка на l-ом участке, долл/т;

      qil – загрузка судна i-го типа на l-ом участке, тыс.т;

F11=f1q11+f2q12

F11=32*10+30*9=590 тыс. долл.

 

Дальнейшие расчеты сводим в табл.2.2

 

 

Таблица 2.2 – Инвалютный доход судов, тыс. долл.

Тип судна		Схема	движения
	1	2	3	4	5
PO-30	590	566	545	545	270
PO-60	652	572	552	552	300

 

в) расходы в инвалюте судна i-го типа на j-ой схеме движения за один рейс Rij принять равными 30% от доходов в инвалюте

 

Rij= 0,3*Fij      (3) 

R11=0,3*F11

R11=0,3*590=177

Дальнейшие расчеты сводим в табл.2.3.

Таблица 2.3 – Инвалютный расход судов

Тип судна		Схема	движения
	1	2	3	4	5
PO-30	177	169,8	163,5	163,5	81
PO-60	195,6	171,6	165,6	165,6	90

 

2.3.Составление  математической модели задачи

Критерий оптимальности – максимум чистой валютной выручки (ЧВВ)

            ,         (4)    ΔF11=F11-R11

ΔF11=590-177=413

Дальнейшие расчеты сводим в табл.2.4.

 

 

 

 

 

Таблица 2.4 – Чистая валютная выручка

Тип судна		Схема	движения
	1	2	3	4	5
PO-30	413	396,2	381,5	381,5	189
PO-60	456,4	400,4	386,4	386,4	210

 

Математическая модель задачи в общем виде

                     (5)       

                   (6)   

                          (7)    

                          (8)

где xij- число рейсов судов i-го типа на j-ой схеме движения, судо-рейсы;

      Ti- бюджет  времени в эксплуатации судов i-го типа, судо-сутки;

 

Ti=Ni*Tпл                 (9)

где Ni-число судов i-го типа;

                T- продолжительность планового периода

      Ql- количество груза предъявленное к перевозке на l-ом участке, тыс. т;

      Gl-множество схем движения содержащих l-й участок;

      S- количество  груженных участков.

T1=2*385=770 судно-сутки;

T2=4*385=1540 судно-сутки.

Экономический смысл:

-целевой функции (5) – максимизировать чистую валютную выручку(ЧЧВ);

-ограничения (6) отражают требование: на каждом участке перевезти груз в количестве, не превышающем заявленного;

-ограничения (7) отражают требование: использовать бюджет времени в эксплуатации судов всех типов на перевозках;

-ограничения (8) – условие неотрицательности переменных.

 

Запишем математическую модель в координатной форме:

Целевая функция:                 (1)

Z=∆F11x11+∆F12x12+∆F13x13+∆F14x14+∆F15x15+∆F21x21+

+∆F22x22+∆F23x23+∆F24x24+∆F25x25→ max  

Ограничение 1го типа:                 (2)

G1 (1,5)

G2 (1,3,4) 

G3 (2)

G4 (2,3,4)

1. q11x11+q11x15+q21x21+q21x25 ≤Q1
2. q12x11+q12x13+q12x14+q22x21+q22x23+q22x24 ≤Q2
3. q13x12+q23x22 ≤Q3
4. q14x12+q14x13+q14x14+q22x22+q24x23+q24x24 ≤Q4

 

Ограничения 2го типа:         (3)

t11x11+t12x12+t13x13+t14x14+t15x15 = T1

t21x21+t22x22+t23x23+t24x24+t25x25= T2

Ограничения:          (4)

xij ≥ 0    

 

 

Таблица 2.5 – Переход от двухиндексной к одноиндексной нумерации переменных

X11	X12	X13	X14	X15	X21	X22	X23	X24	X25	Знак	Правые части огр-ий
X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10
413	396,2	381,5	381,5	189	456,4	400,4	386,4	386,4	210	→	max
9	12	-	-	9	10	-	-	-	10	≤	500
10	-	10	10	-	11	-	11	11	-	≤	250
-	11	-	-	-	-	12	-	-	-	≤	350
-	9	9	9	-	-	8	8	8	-	≤	600
23	21	36	36	24	-	-	-	-	-	=	770
-	-	-	-	-	24	23	37	37	25	=	1540

 

Запишем математическую модель в координатной форме с использованием конкретных числовых данных:

Целевая функция:

Z=413x1+396,2x2+381,5x3+381,5x4+189x5+456,4x6+400,4x7+

+386,4x8+386,4x9+210x10→max

Ограничения 1го типа:

9x1+9x5+10x6+10x10 ≤500

10x1+10x3+10x4+11x6+11x8+11x9≤250

11x2+12x7 ≤350

9x2+9x3+9x4+8x7+8x8+8x9 ≤600

Ограничения 2го типа:

23x1+21x2+36x3+36x4+24x5=770

24x6+23x7+37x8+37x9+25x10=1540

Математическую модель с помощью дополнительных переменных приводим каноническому виду:

9x1+9x5+10x6+12x10 +x11=500

10x1+10x3+10x4+11x6+11x8+11x9+x12 =250

11x2+12x7 +x13=350

9x2+9x3+9x4+8x7+8x8+8x9 +x14=600

23x1+21x2+36x3+36x4+24x5 =770

24x6+23x7+37x8+37x9+25x10 =1540

 Обозначаем вектора  условий :

 

; ; ; ; ; ; ;  ;    ;  ;  ;  ;  ; 

Добавляем искусственные переменные:

9x1+9x5+10x6+12x10 +x11=500

10x1+10x3+10x4+11x6+11x8+11x9+x12 =250

11x2+12x7 +x13=350

9x2+9x3+9x4+8x7+8x8+8x9 +x14=600

23x1+21x2+36x3+36x4+24x5+x15=770

24x6+23x7+37x8+37x9+25x10+x16=1540

;  ;

Составляем исходный опорный план:

X=(x1=0, x2=0, x3=0, x4=0, x5=0, x6=0, x7=0, x8=0, x9=0, x10=0, x11=500, x12=250, x13=350, x14=600, x15=770, x16=1540)

Z=413x1+396,2x2+381,5x3+381,5x4+189x5+456,4x6+404,4x7+

+386,4x8+386,4x9+210x10+0x11+0x12+0x13+0x14-Mx15-Mx16→max

Составляем исходную симплекс таблицу:

 

3.Нахождение  оптимального плана работы флота  и оптимальных схем движения  судов

Оптимальный план работы флота находится на ПК с помощью симплекс-метода, используя пакет прикладных программ «ПЭР».

 

x1=x11=0               x9=x24=0   

x2=x12=31.8=32     x10=x25=38

x3=x13=2.8=3     S1=0

x4=x14=0      S2=0

x5=x15=0      S3=0

x6=x21=11.9=12     S4=222.8858

x7=x22=0      A5=0

x8=x23=8.1=9     A6=0

Zmax=30294.5    Итерац.=7

Экономический смысл полученных данных:

Х11= 0  - Судами 1го типа выполнено 0 рейсов по 1й схеме.

Х12= 32  - Судами 1го типа выполнено 32 рейса по 2-й схеме.

Х13= 3  - Судами 1го типа выполнено 3 рейса по 3-й схеме.

Х14= 0  - Судами 1го типа выполнено 0 рейсов по 4-й схеме.

X15= 0  - Судами 1го типа выполнено 0 рейсов по 5-й схеме.

Х21= 12  - Судами 2го типа выполнено 12 рейсов по 1-й схеме.

Х22= 0  - Судами 2го типа выполнено 0 рейсов по 2-й схеме.

Х23= 8  - Судами 2го типа выполнено 8 рейсов по 3-й схеме.

Х24= 0  - Судами 2го типа выполнено 0 рейсов по 4-й схеме.

X25= 38 -  Судами 2го типа выполнено 38 рейсов по 5-й схеме.

S1= 272.2 -  На 1-ом участке не было перевезено 272.2 т. груза.

S2= 443.3  -  На 2-м участке не было перевезенo 443.3 т. груза.

S3= 630   -   На 3-м участке не было перевезенo 630 т. груза.

S4= 500   -   На 4-м участке не было перевезенo 500 т. груза.