Оптимальный план составление схемы

 

Исходя     из     условия     данной     задачи,     представляем     экономико-математическую модель линейного программирования в общем виде.

В) Построение экономико-математической модели задачи минимизации тоннаже-миль в балласте.

                             

      (2.7)

                               

      (2.8)

                               

        (2.9)

                              

       (2.10)

где  x_ij - параметр управления, который отражает величину тоннажа, идущего в балласте из i - го порта с избытком тоннажа в j - ый порт с его недостатком;

       l_ij - расстояние между портами i и j, мили (табл. 2.6);

       а_i - «запасы» тоннажа в i - ом порту;

       b_j - «потребности» в тоннаже в j - ом порту.

Целевая функция (2.7) минимизирует общую протяженность  балластных переходов судна.

Группа  ограничений (2.8) говорит о том, что  все «запасы» тоннажа в портах с его избытком должны быть исчерпаны.

Система уравнений (2.9) отражает то, что «потребности»  всех портов с недостатком тоннажа  должны быть удовлетворены.

Выражение (2.10) - это условие неотрицательности  переменных, которое указывает на то, что параметр управления не должен быть отрицательной величиной, т. е. по любому маршруту либо следует тоннаж, либо нет.

Таблица 2.6

Расстояния между портами  с избытком и недостатком тоннажа

Порты с избытком тоннажа	Порты с недостатком тоннажа
	Одесса	Николаев	Измир	Марсель
Керчь	335	365	714	1819
Новороссийск	362	395	729	1834
Александрия	1064	1121	534	1405
П-Саид	1128	1191	598	1419
Оран	1922	1979	1427	534

 

Количество  переменных х_ij в задаче должно соответствовать следующему

выражению: т*п=4*5=20.

Количество  базисных переменных - выражению: т + п-1=4+5-1=8.

Количество  ограничений - выражению: т+п=4+5=9.

 

Г) Представление экономико-математической модели задачи минимизации тоннаже-милъ в балласте в координатной форме.

На основании  исходных данных записывается экономико-математическую модель сформулированной задачи в координатной форме.

 

Z= 335x₁₁ + 365x₁₂ + 714x₁₃ + 1819x₁₄ + 362x₂₁ + 395x₂₂ + 729x₂₃ + 1834x₂₄ + 1064x₃₁ + 1121x₃₂+ 534x₃₃ + 1405x₃₄ + 1128x₄₁ + 1191x₄₂ + 598₄₃ + 1419x₄₄ + 1922x₅₁ + 1979x₅₂ + 1427x₅₃ + 534x₅₄ → min

 

I группа ограничений:

 «запасы»  в Керчи: x₁₁+x₁₂+x₁₃+x₁₄ = 3233

«запасы»  в Новороссийске: x₂₁+x₂₂+x₂₃+x3320₂₄ =

«запасы»  вАлександрие: x₃₁+x₃₂+x₃₃+x₃₄ = 4124

«запасы»  в П-Саиде: x₄₁+x₄₂+x₄₃+x₄₄ = 4336

«запасы»  в Оране: x₅₁+x₅₂+x₅₃+x₅₄ = 5862

 

II группа ограничений:

«потребности» в Одессе:  x₁₁+ x₂₁+x₃₁+x₄₁+x₅₁ = 4811

«потребности» вНиколаеве: x₁₂+ x₂₂+x₃₂+x₄₂+x₅₂ = 5051

«потребности» в Измире: x₁₃+ x₂₃+x₃₃+x₄₃+x₅₃ = 4002

«потребности» в Марселе:  x₁₄+ x₂₄+x₃₄+x₄₄+x₅₄ = 7011

 

x₁₁ ≥ 0; x12≥ 0; x₁₃≥ 0; x₁₄ ≥ 0; x₂₁≥ 0; x₂₂≥ 0; x₂₃≥ 0; x₂₄  ≥ 0;  x₃₁≥ 0; x₃₂≥ 0; x₃₃≥ 0; x₃₄ ≥ 0; x₄₁ ≥ 0; x₄₂ ≥ 0; x₄₃ ≥ 0; x₄₄ ≥ 0; x₅₁ ≥ 0; x₅₂ ≥ 0; x₅₃ ≥ 0; x₅₄ ≥ 0.

 

Д) Представление исходных данных из экономико-математической модели в  виде таблицы.

С целью  последующего сокращения количества заполняемых  таблиц, представим условие транспортной задачи в виде таблицы 2.7 (шаг 1). Эту  же таблицу будем использовать при  составлении исходного опорного плана (шаг 2) и при его совмещении с установленными потенциалами (шаг 3).

Заполнение  таблицы 2.7 предполагает реализацию нескольких шагов.

Шаг 1. В таблицу 2.7 заносятся исходные условия транспортной задачи, руководствуясь следующими правилами.

Строки таблицы соответствуют портам отправления балластного тоннажа. Количество этих портов соответствует т.

Столбцы - портам назначения балластного тоннажепотока, Их количество соответствует п.

В правом крайнем столбце таблицы записывают «запасы»: ) -правые части ограничений первой группы.

В нижней строке  таблицы записывают «.потребности»      -

правые  части ограничений второй группы.

В правом верхнем углу клеток таблицы записывают коэффициенты при переменных в целевой функции: l_ij

Центральная часть клеток отводится для записи значений переменных х_ij.

Причём  в клетки записывают только значения базисных переменных, и эти клетки называют занятыми. Значения небазисных переменных в клетках не пишут. Такие клетки называются свободными.

Шаг 2. Решим задачу с помощью средства «Поиск решения» программы электронных таблиц ЕХСЕL. Результаты оптимизации плана балластных переходов представлены в табл. 2.8.

Таблица 2.8

Оптимальный тан балластных переходов судна

Порт с избытком тоннажа- порт отправления  тоннажа в балласте	Порт с недостатком тоннажа  – порт назначения тоннажа в балласте				«Запасы» (предложения) тоннажа (ai), тонн
	Одесса	Николаев	Измир	Марсель
Керчь	335 0	365 24700	714 0	1819 0	24700
Новороссийск	362 7700	395 6300	729 0	1834 0	14000
Александрия	1064 0	1121 0	534 19000	1405     0	19000
П-Саид	1128 6300	1191 0	598 <p class="List_0020Paragraph" style=" margin-left: 0pt; text-align: center; line-h