Основы теории надежности и диагностика

Факторы, обуславливающие характер и величину воздействия на машину различных видов энергии

 Обрабатываемый объект     Режущий инструмент       Режим обработки         Условия эксплуатации

(вид обрабатываемого          (тип, число резцов,            (число оборотов,          (тип производства,

 материала, влажность,          геометрия и размеры        скорость подачи,         качество обслуживания,

 объемный вес, размеры)      резцов, степень затуп-         размеры обработ-       загрязненность, интен-

                                                    ления резцов, степень       ки, подача на резец,     сивность эксплуатации)

                                                    неуравновешенности,        удельное давление,                                                

                                                   материал инструмента)       время выдержки)

 

 

Вход

 

Процесс обработки (усилия главного рабочего движения,

                                         усилия подачи, уровень вибраций, усилие в упругой системе,

                                         нагрев узлов, трение в сопрягаемых  поверхностях, коррозия

                                        и т. д.)

Выход

 

 

 Обработанный объект                                Станок (износ рабочих и                   Технико-экономические 

(класс шероховатости,  точность,             базирующих поверхностей               показатели (производи-

 прочность, качество  отделки)                  ДМ, ИМ, ПМ, ВМ, геомет-                тельность, надежность,

                                                                          рическая точность, заданный             доход от станка, оку-

                                                                          закон перемещения обрабаты-          паемость)

                                                                          ваемого объекта, жесткость)  

                                                         Показатели качества машины

Рис. 4. Схема взаимодействия факторов в процессе функционирования машины

ней, машина претерпевает трансформацию своих выходных параметров или показателей качества: снижается точность обработки, класс шероховатости, производительность, надежность и доход от станка. При этом станок, ухудшивший свое начальное качество, слабее противостоит воздействию происходящих в нем процессов.

Показатели качества машины классифицируются на три группы.

Первая – показатели качества обработки. Изделие можно  оценить при помощи таких технологических  показателей, как шероховатость, точность, прочность и качество отделки. В  зависимости от вида изделия они  выбираются в различных сочетаниях, а при необходимости привлекаются дополнительные показатели.

Вторая группа – показатели качества машины (износ рабочих поверхностей, геометрическая точность, жесткость и заданные законы перемещений), которыми можно достаточно полно охарактеризовать любую деревообрабатывающую машину в процессе ее старения.

Третья группа – технико-экономические  показатели - производительность, надежность, доход от станка, окупаемость. Это перечень в каждом частном случае должен дополняться рядом других показателей.

2.3.Критерии  надежности

Выбор критериев  надежности является исходным пунктом  определения надежности любой машины.

В общем, потоке нарушений и отказов работы машины важно выделить действительно отказовые  ситуации. Только в этом случае удается  установить истинную надежность оборудования. Признаки, которые позволяют раскрыть понятия отказа, и являются критериями надежности.

Критерий  надежности – это понятие (или группа понятий), дающее представление о том, что считается нормальным в функционировании системы и какие отклонения допустимы. Другими словами, критерий надежности – это характеристика допустимых отклонений и их допустимая продолжительность (или характеристика недопустимых отклонений и значение недопустимых простоев).

Зафиксированное по строго оговоренным критериям  количество отказов, время работы между ними и другие статистические данные используются для определения показателей надежности. По одному и тому же критерию могут быть определены различные показатели – вероятность безотказной работы, наработка на отказ, коэффициент готовности и т. д.

Критерии  надежности отличаются друг от друга  в зависимости от того, какой отказ  они определяют – функционирования или по параметру. В перовом случае критерий в подавляющим большинстве случаев не имеет количественного значения. Во втором случае критерий обязательно должен иметь численное значение, которое не следует отождествлять с понятием критерия надежности. Это значение критерия присуще данной машине и конкретным условиям, тогда как один и тот же критерий может быть использован для различных случаев определения надежности.

От того, на сколько правильно выбраны численные  значения критериев, во многом зависит  точность определения показателей  надежности. Так, если ввести слишком  «жесткий» критерий (любое нарушение  считается отказом), то получим заниженное значение надежности. Наоборот, при слишком «мягком» критерии получится завышенное значение. В обоих случаях подсчитанная надежность не будет соответствовать  реальным возможностям машины в условиях эксплуатации ,что может привести либо к необоснованным затратам на повышение ее надежности при изготовлении, либо к неудовлетворительной работе и экономическим потерям на производстве.

Ниже приводится перечень критериев надежности для  режущего оборудования, которые могут быть использованы для определения надежности и других видов оборудования:

- технологическая  точность;

- геометрическая  точность;

- жесткость;

- виброустойчивость;

- равномерность  скорости;

- нормальное  функционирование.

Характеристиками  этих критериев являются:

- сохранение технологической точности обработки не ниже класса, указанного в ГОСТ для данной группы оборудования;

- сохранение  геометрической точности по нормам  ГОСТ для данной группы оборудования;

- сохранение  не менее 90% первоначальной жесткости  или выход по жесткости за допустимые пределы, приводящий к отказу по технологической точности;

- превышение  допустимых значений амплитуд  вибрации элементов оборудования, приводящие к отказу по технологической точности;

- сохранение  величины скорости подачи не  менее чем на 80% от установленной;

- отсутствие  потери работоспособности или  поломок любого элемента механизмов  станка, связанных с перерывами  в работе станка.

Выбранные критерии надежности непосредственно связаны  с требованиями, предъявляемыми у к станку. Изменение этих параметров носит дискретный характер как результат накопления мелких повреждений (износ, пластические деформации и т. д.), для ряда конструкций требуется продолжительное время, чтобы указанные критерии надежности вышли за допустимые пределы. Поэтому для быстрого количественного измерения надежности целесообразно установит дополнительные критерии по параметрам, изменяющимся непрерывно в процессе эксплуатации оборудования, с помощью которых путем экстраполирования результатов измерений можно в приемлемые сроки определить показатели надежности.

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ  НАДЕЖНОСТИ

3.1. Основные  понятия теории вероятностей, используемые  в теории надежности

Известно, что даже у  одинаковых технических объектов, работающих в аналогичных условиях, отказы происходят в различные случайные моменты времени, т. е. отказ – это случайное событие, и оно может быть описано только в терминах теории вероятностей.

Основными понятиями  теории вероятностей являются понятия  о случайном событии и случайной величине.

Под событием в теории вероятностей понимается всякий факт, который в результате опыта или наблюдения может произойти или не произойти.

Случайными событиями  в теории надежности являются повреждение  и отказ.

Чтобы количественно  сравнивать между собой события  по степени их возможности используется число, которое тем больше, чем более возможно событие. Это число называется вероятностью события и ограничивается диапазоном значений от 0 до 1.

Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта (измерения или наблюдения) может применять то или иное значение, причем заранее неизвестно, какое именно.

Существуют случайные  величины (СВ) двух типов: дискретные (прерывные) и непрерывные.

Дискретные (прерывные) СВ – такие случайные величины, которые принимают только отдельные друг от друга значения, которые можно заранее перечислить.

Непрерывные СВ – такие случайные величины, возможные значения которых непрерывно заполняют некоторый промежуток. Возможные значения непрерывных СВ не отделены друг от друга, и при реализации СВ ее значение попадает в указанный промежуток, который имеет резко выраженные границы, а чаще – границе неопределенные, расплывчатые. В теории надежности случайными непрерывными положительными величинами являются: наработка до отказа, ресурс, срок службы и др.

Напомним, что наработка до отказа – это продолжительность работы объекта (машины, элемента) до отказа, выраженная в часах, мото-часах, машино-часах или километрах пробега.

Необходимость математического описания отказа автомобилей диктуется тем, что отказа – это случайное событие, которое переводит машину из работоспособного состояния в неработоспособное, а последствия этого перехода, учитывая специфику работы автомобилей, могут быть трагическими.

Случайная величина будет полностью  описана с вероятностной точки зрения, если указан закон распределения случайной величины, т.е. дано какое-либо соотношение, устанавливающее  связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Самой универсальной характеристикой СВ ,существующей как для дискретных, так и для непрерывных СВ, является функция распределения случайной величины (рис. 5, а).

Учитывая все выше сказанное, вероятность  отказа, как функцию времени (наработки), можно определить следующим образом:

Р(Т ≤ t) = F(t), t ≥ 0, (23)

где Т – случайная величина, обозначающая наработку до отказа; t - некоторое текущее значение наработки машины (узла, агрегата), мото-час, км, машино-час.

Тогда F(t) – вероятность того, что объект (машина) выйдет из строя к моменту наработки t. Другими словами, F(t) есть функция распределения наработки до отказа.

Вероятность безотказной работы (ВБР) или вероятность того, что невосстанавливаемая система будет выполнять требуемую функцию в заданный момент времени (наработки) t, можно записать в виде

Р(t) = 1 – F(t) = P(T>t), (24)

где Р(t) – вероятность безотказной работы, 0 ≤ Р(t) ≤ 1.

Функцию распределения F(t) называют интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения случайной величины Т.

Если одним видом  закона распределения СВ является плотность распределения. В противоположность универсальной функции распределения плотность распределения f(t) существует только для непрерывных случайных величин (см. рис. 5, б) и представляют собой производную от функции распределения F(t):

, (25)

Функцию f(t) называют дифференциальной функцией распределения или дифференциальным законом распределения случайной величины Т.

Если случайная величина Т (наработка до отказа) имеет плотность распределения f(t), то при t ≥ 0 функцию распределения наработки до отказа F(t) (или, другими словами, вероятность отказа) и вероятность безотказной работы Р(t) можно записать в виде

, (26)

, (27)

где f(t) – элемент вероятности, определяющий вероятность попадания случайной величины Т, имеющей плотность распределения f(t), на элементарный участок dt, примыкающий к t.

Геометрически F(t) и Р(t) есть не что иное, как площадь под кривой плотности распределения, лежащее левее и правее точки t соответственно (рис. 6)

Основные свойства плотности  распределения:

1) плотность распределения f(t) есть неотрицательная функция f(t) ≥ 0, т. е. кривая распределения лежит не ниже оси абсцисс (рис. 5, б);

2) интеграл в бесконечных пределах  от плотности распределения равен  единице:

, (28)

т.е. полная площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, равна единице.