Переходные процессы синхронных машин

Для турбогенератора с указанными в подписи к рис. 34-3 данными при гг = 0, согласно выражениям (34-10), получим Ifl = == 0,715 if0; lf% = Iyl = — /y2 = 0,285 if0, а для гидрогенератора с приведенными там же данными /д = 0,863 i/0; li% = Iyl = = — /У2 = 0,137 ij0.

Таким образом, в успокоительной обмотке индуктируется тем меньший ток, чем больше ryd или чем меньше Tyd0. На рис. 34-3, б и в изображены кривые затухания токов if и iyd при гашении поля с гг = 0. При наличии гасительного сопротивления кривые имеют в общем подобный же характер.

Подводя итоги изложенному о процессе гашения поля и затухании свободных токов в обмотках индуктора у машин с успокоительными обмотками при разомкнутой обмотке якоря, можно сделать следующие выводы.

 

Свободные токи обмотки возбуждения if и успокоительной iya имеют по две составляющие, одна из которых затухает медленно, с большей постоянной времени T'd0, а другая — быстро, с малой постоянной времени Td0. Вследствие этого потоки, создаваемые каждой из обмоток, также имеют две составляющие, затухающие с постоянными времени T'd0 и Td0. Но при гашении поля //2 = — /у2, и поэтому в данном случае быстро изменяющиеся потоки двух обмоток, проходящие по путям магнитных потоков взаимной индукции через воздушный зазор, компенсируются.

Работа автомата гашения поля при наличии успокоительной обмотки облегчается, так как в успокоительной обмотке индуктируется ток iyd, вследствие чего часть энергии магнитного поля передается в эту обмотку и гасится в ее активном сопротивлении. Однако это'заметно сказывается только в случае, когда сопротивление ryd мало. В частности, влияние успокоительных обмоток явнопо-люсных машин в этом отношении незначительно.

Машина с успокоительной обмоткой и замкнутой обмоткой якоря. Рассмотрим здесь случай, когда возбужденный генератор работает в режиме трехфазного установившегося короткого замыкания (см. § 33-2) и затем обмотка возбуждения замыкается накоротко. Если пренебречь незначительным активным сопротивлением якоря, то ток короткого замыкания якоря / = /т/~)/"2 будет чисто индуктивным и создаст продольный размагничивающий поток реакции якоря, сцепляющийся с обмотками возбуждения и успокоительной. Вследствие этого воздейстие тока обмотки якоря на магнитные поля обмоток индуктора будет таким же, как если бы обмотка якоря располагалась на индукторе по его продольной оси, вращалась вместе с индуктором и в ней протекал постоянный ток величиной Im, затухающий вместе с токами if и iyd. Поэтому в рассматриваемом случае действительна эквивалентная схема трех неподвижных относительно друг друга индуктивно связанных цепей, изображенная на рис. 34-2, в. В этой схеме взаимные индуктивности всех обмоток одинаковы и равны Lad, и поэтому индуктивные связи между цепями можно заменить электрическими, в результате чего получается схема замещения рис. 34-4, б.

На схемах рис. 34-2, в и 34-4, б принято га = 0. Это эквивалентно предположению, что активное сопротивление якоря не влияет на затухание или постоянные времени токов if и iyd. Основанием к такому предположению является следующее.

Причиной затухания токов в схемах рис. 34-2, а и б служит поглощение энергии магнитного поля в активных сопротивлениях этих схем в виде потерь rfrf и rydiyd. В рассматриваемом случае, при гашении поля с замкнутой обмоткой якоря, в этой обмотке имеются потери величиной ЗгаР, однако при / = const эти потери полностью покрываются за счет механической энергии, подводимой

 

к ротору генератора, и поэтому они не вызывают затухания магнитного поля и токов if и iyd, поддерживающих это поле. На затухание этих величин влияет лишь мощность потерь якоря, соответствующая трансформаторной э. д. с. самоиндукции якоря

При этом вместо рис. 34-4, б получим схему рис. 34-4, в, которую можно получить также, заменив в схеме рис. 34-4, a Laa на L'ad-Поэтому уравнения (34-5) и последующие равенства действительны и в рассматриваемом случае, если заменить в них Lad на L'ad и Lf, Lyd на

Первая из этих величин представляет собой постоянную времени обмотки возбуждения при замкнутой обмотке якоря и отсутствии успокоительной обмотки, а вторая — постоянную времени успокоительной обмотки при замкнутой обмотке якоря и разомкнутой обмотке возбуждения.

В равенствах (34-6) в случае, когда гасительное сопротивление гг = 0, теперь вместо T'd0 и T'do будут фигурировать постоянные времени

Однако ввиду относительно медленного изменения 1т эта э. д. с. мала и соответствующие потери составляют небольшую долю полных потерь обмотки якоря, вследствие чего сопротивление якоря га слабо влияет на затухание свободных токов индуктора. Поэтому включение в схему рис. 34-2, в и 34-4, б сопротивления га исказило бы реальные соотношения, и более близкие к действительности и достаточно точные результаты получаются, если положить га — 0. На схеме рис. 34-4, J) имеются параллельные индуктивности Lad и Laa, которые можно объединить в общую, или эквивалентную, индуктивность

 

 

Корни этого уравнения

откуда и следуют выражения (34-9).

§ 34-3. Физическая картина явлений при внезапном трехфазном коротком замыкании синхронного генератора

Предварительные замечания. Рассмотрим внезапное симметричное короткое замыкание синхронного генератора, происходящее при работе на холостом ходу путем одновременного замыкания накоротко всех зажимов обмотки якоря. При этом предположим, что я = const, насыщение магнитной цепи в процессе короткого замыкания не изменяется и приложенное к обмотке возбуждения напряжение остается постоянным.

При внезапном коротком замыкании главный интерес представляют величины токов обмотки якоря и закономерности их изменения. Процесс внезапного короткого замыкания обмотки якоря в главнейших чертах аналогичен короткому замыканию в любой цепи переменного тока, например внезапному короткому замыканию вторичной обмотки трансформатора (см. § 17-2). Это значит, что при коротком замыкании в фазах обмотки якоря возникают вынужденные периодические токи и свободные апериодические токи, затухающие с определенными постоянными временами, причем сумма этих токов в каждой фазе в начальный момент времени короткого замыкания при холостом ходе равна нулю. Однако ввиду вращения ротора и наличия переходных процессов в обмотках индуктора процесс короткого замыкания синхронного генератора значительно более сложен. Точное аналитическое рассмотрение этого процесса поэтому также сложно, и в связи с этим мы изучим его в два этапа: сначала, исходя из физических представлений, определим начальные значения токов короткого замыкания и затем рассмотрим закономерности изменения токов в процессе короткого замыкания.

 

Активные сопротивления обмоток синхронных машин весьма малы по сравнению с индуктивными, поэтому они практически не влияют на величины начальных токов короткого замыкания и вызывают лишь затухание свободных токов обмоток, не поддерживаемых внешними источниками э. д. с. Вследствие этого при определении начальных токов короткого замыкания активные сопротивления всех обмоток можно положить равными нулю, т. е. считать все электрические цепи сверхпроводящими.

Теорема о постоянстве потокосцепления. Дифференциальное уравнение электрической цепи, в которой нет источников посторонних э. д. с, имеет вид

Следовательно, потокосцепление сверхпроводящей электрической цепи остается постоянным.

Если, например, к такой цепи подвести полюс магнита, то в ней будет индуктироваться ток такой величины и знака, что создаваемое этим током потокосцепление полностью скомпенсирует потокосцепление, вызванное приближением полюса магнита.

Перед внезапным коротким замыканием синхронного генератора в его обмотке возбуждения протекает ток if0 и в цепи возбуждения действует посторонняя э. д. с. (э. д. с. якоря возбудителя)

где rf — сопротивление всей цепи возбуждения.

Однако, если положить rf = 0, то также будет е0 = 0, т. е. для поддержания тока t/0 наличия э. д. с. возбудителя не потребуется. Поэтому к такой цепи при rs = 0 также применима теорема постоянства потокосцепления сверхпроводящей цепи. Ниже на основе этой теоремы рассмотрим прежде всего физическую картину явлений в начальный момент внезапного короткого замыкания, а затем определим начальные значения токов обмоток.

Периодические и апериодические токи якоря. На рис. 34-5, а изображено взаимное расположение обмоток якоря А — X, В — Y,

 

С — Z и полюсов индуктора в произвольный начальный момент (t = 0) внезапного короткого замыкания. Там же показаны оси а, Ь, с фаз обмотки якоря и ось d индуктора. В момент t = 0 ось d сдвинута относительно оси фазы а на некоторый угол у0.

На рис. 34-6, а представлена пространственная диаграмма по-токосцеплений, создаваемых потоком индуктора с фазами якоря в момент t = 0, когда фазы якоря уже замкнуты накоротко, но токи в них еще равны нулю. Величина вектора Ч?)& равна амплитуде потокосцепления фазы статора от потока возбуждения Ф^, пропорциональна по величине этому потоку и совпадает с ним по направлению. Такое потокосцепление с фазой существует при совпадении

\

Рис. 34-5 Картоны магнитных полей тока возбуждения (а) и апериодических (б) и периодических (в) токов якоря в начальный момент внезапного короткого замыкания

Потокосцепления Wa, Wb, Wc тоже можно рассматривать как векторы, совпадающие с направлениями осей фаз обмотки якоря.

На рис. 34-6, a Wa > 0, Wb > 0 и Wc < 0.

Согласно теореме о постоянстве потокосцеплений, при га = — Г; = гу = 0 потокосцепления Wa, Wb, Wc должны оставаться неизменными и при t > 0. Следовательно, при внезапном коротком замыкании должны возникать такие токи, которые будут поддерживать это постоянство потокосцеплений. Однако постоянные потокосцепления фаз статора могут создаваться только постоянными же апериодическими токами в фазах этой обмотки iai, iba, tCa. Эти токи должны создавать поток Фа, а следовательно, и н. с. F& якоря такого же направления (рис. 34-5, б), как и направление вектора

 

Wff, на рис. 34-6, а. Постоянные токи iaa, iba, ics можно рассматривать как мгновенные значения некоторой симметричной системы фазных токов, которые при t ^ О остаются неизменными («замороженный переменный ток»). При этом (рис. 34-6, б)

где /am — наибольшее возможное значение апериодического тока, возникающее в случае, когда ось одной из фаз при t — 0 совпадает с осью d индуктора.

Рис. 34-6. Пространственные векторные диаграммы потокосцеплений (а) и апериодических (б) и периодических (в) токов и потоков фаз обмотки якоря в начальный момент внезапного короткого замыкания

При выбранном на рис. 34-6, а значении у0 будет ias > 0, ibi > 0, ha < 0. Направления этих токов и создаваемых ими потоков Фаа, Ф»а. Фса изображены на рис. 34-6, б. Эти потоки также можно рассматривать как пространственные векторы, и в сумме они создают апериодический поток якоря Фа. Этот поток неподвижен в пространстве и образует с фазами обмотки якоря постоянные пото-косцепления Waa, Ybs, WCs, которые и поддерживают постоянство потокосцеплений фаз обмотки якоря. При этом Waa, Wba, ¥Ca пропорциональны Фоа, Фйа, Фса и векторы этих потокосцеплений, совпадающие по направлению с векторами соответствующих потоков, тоже можно было бы изобразить на рис. 34-6, б. Векторы потоков на рис. 34-6, б следует рассматривать как пространственные, причем векторы гаа, ibu, iCB совпадают с осями фаз а, Ь, с и создают соответствующие н. с. и потоки.

Очевидно, что направления потоков Ф^б и Фа на рис. 34-5, аи б совпадают, как это и необходимо для сохранения постоянства потокосцеплений фаз обмоток якоря.

 

Таким образом, постоянство потокосцеплений фаз якоря после начала короткого замыкания обеспечивается апериодическими токами якоря, которые при принятых предположениях (га = г^ = = гу = 0) не затухают во времени.

Однако вследствие вращения ротора поток возбуждения Ф^ создает с фазами якоря переменные потокосцепления, изменяющиеся по синусоидальному закону с частотой /х = рп.

Поэтому для сохранения постоянства потокосцеплений якоря в его фазах, кроме апериодических токов, должны возникнуть периодические или переменные синусоидальные токи ian, ibn, icnt которые создают магнитный поток реакции якоря Ф„, вращающийся синхронно с ротором и направленный по продольной оси индуктора d навстречу потоку Ф^а (рис. 34-5, в).

При этом потокосцепления обмоток якоря от потоков Ф^ и Фп компенсируют друг друга. Пространственная диаграмма периодических токов якоря и создаваемых ими потоков изображена для момента времени t = 0 на рис. 34-6, в. Очевидно, что при t = 0 периодические токи фаз равны по величине и обратны по знаку апериодическим токам, так что их сумма в каждой фазе при t — 0 должна быть равна нулю. Амплитуда периодического тока 1пт равна максимально возможному значению апериодического, тока /ат.

Из изложенного следует, что рассмотренные периодические токи якоря по своей природе в сущности являются такими же токами, как и переменные токи короткого замыкания при установившемся коротком замыкании, и подобно последним индуктируются вращающимся потоком возбуждения.

Так как мы приняли га = 0, то эти токи при внезапном коротком замыкании также являются чисто индуктивными и создают чисто продольный размагничивающий поток реакции якоря, как это и требуется согласно теореме о постоянстве потокосцеплений.

Необходимо учитывать, что постоянство потокосцеплений обмотки якоря обеспечивается не только потоками Фа = Фп, пронизывающими воздушный зазор, но и потоками рассеяния якоря, создаваемыми апериодическими и периодическими токами якоря. Поэтому Фа = Фп < Фуб и в воздушном зазоре сохраняется некоторый вращающийся поток Ф/6 — Фп.

Очевидно, что при iiQ = const независимо от положения ротора в момент t = 0 также /ат = 1пт — const и Фа = Фп = const, но значения апериодических токов отдельных фаз, согласно выражению (34-17), зависят от положения ротора в начальный момент короткого замыкания.

 

На рис. 34-7 в функции времени изображены составляющие и полные токи фаз якоря при условии ra = rf — гу — 0, когда токи короткого замыкания не затухают. Значение угла у0 при этом соответствует рис. 34-5 и 34-6.