Переходные процессы синхронных машин

Периодические и апериодические токи обмоток индуктора.

Апериодический поток якоря (статора) Фа неподвижен в пространстве и при вращении ротора пересекает обмотку возбуждения, а также успокоительную обмотку при наличии последней. В результате в этих обмотках индуктируются переменные токи ifn и ty п основной частоты fx = рп.

Эти токи при rf = ry = 0 также являются чисто индуктивными и, согласно правилу Ленца, создают магнитные потоки, действующие против вызвавшего их потока Фа.

Если бы индуктор обладал полной магнитной и электрической симметрией, то токи ifa и ty.n создали бы поток Ф/У.п, вращающийся с синхронной скоростью относительно ротора в направлении, противоположном его вращению. Поэтому поток Ф/у. п будет неподвижен относительно статора и направлен против потока Ф„.

Рис. 34-7. Кривые токов внезапного короткого замыкания в фазах обмотки якоря при сверхпроводящих обмотках машины

При несимметричном роторе возникают дополнительные явления, рассматриваемые ниже.

Из сказанного следует, что периодические токи ротора, создавая поток Ф/у.п, направленный против Фа, стремятся уменьшить потокосцепление якоря и нарушить условие его постоянства. Поскольку, однако, при принятых условиях это невозможно, то в результате апериодические токи якоря возрастают. Это в свою очередь вызывает увеличение токов £/п и iy п и т. д. В результате возникает сложный процесс взаимодействия апериодических токов якоря и периодических токов индуктора, которые стремятся усилить друг друга. Равновесие этих токов и постоянство потоко-сцеплений обеспечиваются в конечном итоге потоками рассеяния, создаваемыми этими токами. Поэтому, чем меньше индуктивности рассеяния обмоток, тем больше будут рассматриваемые токи,

 

и при отсутствии рассеяния эти токи достигли бы бесконечно больших значений.

Хотя вследствие электромагнитной инерции токи якоря (как, впрочем, и токи других обмоток) при внезапном коротком замыкании не могут возрасти и достичь конечных значений мгновенно, тем не менее можно представить себе, что апериодические и периодические составляющие токов и потоков якоря возникают и достигают рассмотренных выше конечных значений мгновенно. Такое представление возможно потому, что суммы этих составляющих в каждой фазе при t = О равны нулю и поэтому условие о конечной скорости изменения полных, реальных токов и потоков фаз не нарушается.

Исходя из сказанного, можно сделать вывод, что размагничивающий поток реакции якоря Фп, создаваемый периодическими токами якоря icn, ibn> ien, возникает при t = О мгновенно, проникает в ротор и стремится уменьшить потокосцепления обмоток ротора. Однако при rf = ry = 0 это невозможно, и поэтому в обмотках возбуждения и успокоительной возникают токи At/a и ty a такого направления, что создаваемые ими потоки действуют встречно потоку Фп и согласно с потоком возбуждения Ф^а-Добавочный ток, или «всплеск» тока возбуждения, Дг'уа имеет такое же направление, как и начальный ток возбуждения i/0, создаваемый возбудителем. Иными словами, можно сказать также, что токи AifSL и iy.a индуктируются потоком Фп, возникающим при t = 0.

Токи Дг/а и ty. a являются апериодическими токами индуктора и при rf = ry = 0 представляют собой незатухающие постоянные токи. Они стремятся увеличить поток индуктора и амплитуду периодических потокосцеплений с фазами обмотки якоря. Однако эти потокосцепления должны полностью компенсироваться действием периодических токов якоря. Поэтому при возникновении At/a и ty a увеличиваются токи ian, iba, icn, что приводит к более сильному уменьшению потокосцеплений обмоток индуктора. Это вызывает увеличение At^a и ty a и т. д. В результате также возникает тенденция к бесконечному увеличению токов At}a ty.a и tan. hn> hn- Их рост тоже ограничивается потоками рассеяния обмоток, участвующими в сохранении постоянства потокосцепления. Равенство /ат — 1пт сохраняется и при действии рассмотренных дополнительных токов ротора.

Таким образом, при внезапном коротком замыкании во всех обмотках машины возникают апериодические и периодические токи. Вследствие вращения ротора в процессе взаимной индукции друг с другом связаны: 1) апериодические токи статора и периодические токи, ротора, 2) периодические токи статора и апериодические токи ротора.

 

При rf = гу = 0 токи Aiyg, iy a не затухают. На рис. 34-8 изображен характер изменения во времени токов обмотки возбуждения

рис. 34-е. кривые токов обмотки возбуждения (а) и успокоительной обмотка (б) при внезапном коротком замыкании машины со сверхпроводящими обмотками

1ри этих условиях.

В действительности rf, ry, га не равны нулю и поэтому свободные апериодические токи, возникающие в начальный момент короткого замыкания и не поддерживаемые источниками внешних э. д. с, будут затухать, а вместе с ними будут затухать также индуктируемые ими периодические токи. В результате этого наступит (теоретически при t = оо) установившийся режим короткого замыкания с током iy0 в обмотке возбуждения и соответствующим установившимся периодическим током короткого замыкания якоря.

§ 34-4. Величины токов внезапного трехфазного короткого замыкания

Определение начальных значений токов. Применим теорему о постоянстве потокосцепления для начального момента короткого замыкания (t = 0) и предположим для простоты, что при t = 0 ось индуктора d совпадает с осью одной из фаз якоря, например с осью фазы а. Очевидно, что это предположение не нарушает общности рассматриваемой задачи. Предположим также, что обмотки индуктора приведены к обмотке якоря, что в обозначениях параметров особо не указывается.

Напишем уравнения потокосцеплений, создаваемых апериодическими токами индуктора и периодическими токами якоря, для начального момента внезапного короткого замыкания (t = 0). Эти уравнения имеют вид

 

Первое из этих уравнений определяет периодическое потокосцеп-ление той фазы обмотки якоря, ось которой при t = 0 совпадает с осью d. Первый член этого уравнения равен потокосцеплению, создаваемому апериодическими токами обмотки возбуждения, второй член соответствует потокосцеплению от апериодического тока успокоительной обмотки, а третий член — потокосцеплению якоря от самого тока якоря, причем этот член написан со знаком минус, так как, согласно сказанному, поток якоря направлен против потоков индуктора. В соответствии с изложенным выше потокосцепления якоря от указанных токов должны равняться нулю, так как постоянство начального потокосцепления якоря обеспечивается апериодическими токами якоря и периодическими токами индуктора.

Левая часть второго уравнения (34-18) определяет величину апериодического потокосцепления обмотки возбуждения от апериодических токов индуктора и периодических токов якоря при t ±= О, а правая часть равна потокосцеплению этой обмотки непосредственно перед моментом короткого замыкания. Знак равенства между ними фиксирует условие постоянства потокосцеплений обмотки возбуждения. Третье уравнение (34-18) аналогичным же образом выражает условие постоянства апериодического потокосцепления успокоительной обмотки от указанных токов. Потокосцепление этой обмотки перед коротким замыканием вызвано током if0 и равно Laiij0.

Каждый член уравнений (34-18) определяет потокосцепление данной обмотки от потока, создаваемого током одной из обмоток. Потокосцепления взаимной индукции при этом определяются индуктивностью Laa, а потокосцепления самоиндукции — этой же индуктивностью и индуктивностью рассеяния данной обмотки.

Умножим уравнения (34-18) на со = 2л/, перенесем член

первого уравнения в правую часть, изменив также знаки этого уравнения, и произведем приведение подобных членов двух других уравнений. При этом получим

являются индуктивными сопротивлениями рассеяния обмоток якоря, возбуждения и успокоительной.

 

Уравнениям (34-20), как нетрудно видеть, соответствует схема замещения рис. 34-9, а, так как, составив для этой схемы уравнения напряжений для контуров токов /nm, Aifa, ty-a, получим уравнения (34-20). Согласно равенству (34-19), Ет представляет собой амплитуду э. д. с, индуктируемую в обмотке якоря током возбуждения холостого хода ij0.

Рис. 34-9. Схемы для сверхпереходных (а, в) и переходных (б, г) индуктивных сопротивлений по продольной (а, б) и поперечной

(в, г) осям

Согласно схеме рис. 34-9, а, амплитуда начального периодического тока якоря 1пт, равная также максимальной величине апериодического тока якоря /ат, определяется равенством

— сопротивление схемы рис. 34-9, а относительно выходных зажимов цепи якоря, называемое продольным сверхпереходным индуктивным сопротивлением обмотки якоря.

■ Так как хаа, xaf и xayd малы, то и х"а мало (см. табл. 32-1). Очевидно, что если бы обмотки не обладали рассеянием (хаа = х0} = = хауа — 0), то было бы x"d = 0 и 1пт — со, как уже указывалось выше,

 

Поэтому величина тока внезапного короткого замыкания ограничивается только сопротивлениями рассеяния. Физически малость индуктивного сопротивления якоря при внезапном коротком замыкании объясняется тем, что поток реакции якоря в значительной степени компенсируется действием апериодических токов индуктора.

Можно также сказать, что в результате действия токов Аг^а и fy a поток якоря через воздушный зазор вытесняется на пути потоков рассеяния обмоток индуктора (рис. 34-10, а) и вследствие большого магнитного сопротивления этого пути поток якоря на единицу его тока сильно уменьшается.

Рис. 34-10. МагнитЯЫе поля периодических токов обмотки якоря в начальный момент внезапного короткого замыкания (а), после затухания токов успокоительной обмотки или при ее отсутствии (б) и при установившемся коротком замыкании (в)

Схема рис. 34-9, а вполне аналогична схеме замещения транс-• форматора с одной первичной и двумя короткозамкнутыми вторичными обмотками при га = rf = ry = 0, что вполне естественно, так как при внезапном коротком замыкании обмотки продольной оси синхронной машины связаны взаимоиндуктивно, как и в транс~ форматоре.

Напряжение на зажимах параллельных ветвей схемы рис. 34-9, а равно (xd — хаа) 1пт, и поэтому всплески апериодических токов в обмотках индуктора

 

и, согласно выражениям (34-24) и (34-25), относительные величины всплесков токов индуктора

называется про-дольным переходным индуктивным сопротивлением обмотки якоря. Очевидно, что x'd > х"а (см. табл. 32-1). Это объясняется тем, что в рассматриваемом случае гу. а = 0 и поэтому поток реакции якоря вытесняется только на пути потоков рассеяния обмотки возбуждения. Для этого случая также действительны равенства (34-22), (34-24) и (34-26), если заменить в них x'd на x'd и положить xayd = оо.

Из сказанного следует, что наличие успокоительной обмотки приводит к увеличению токов внезапного короткого замыкания якоря.

Одновременно с этим, согласно выражениям (34-24), уменьшается также Ai/a. Последнее физически объясняется тем, что успокоительная обмотка экранирует обмотку возбуждения.

Так как токи обмоток индуктора не могут измениться мгновенно^ то начальные значения периодических токов этих обмоток равны Ai/a и iy a с обратным знаком. К этому же выводу приводит также аналитическое рассмотрение этого вопроса.

Затухание периодических токов якоря. Решив первое уравнение (34-20) относительно 1ат, получим

Согласно равенству (34-28), ток 1пт состоит из трех частей. Первый член (34-28) соответствует току, индуктируемому в якоре током if0, а два других члена — составляющим тока якоря, индуктируемым токами Aifa и ty а, так как числители этих членов равны э. д. с, индуктируемым в якоре этими токами, а знаменатель представляет собой сопротивление якоря.

 

 

В соответствии с изложенным мгновенное значение периодического тока короткого замыкания в фазе обмотки якоря

гдеу0 — начальная фаза тока короткого замыкания (см. рис. 34-5, а). При у0 = 0 ось рассматриваемой фазы при t = О совпадает с осью полюсов, поэтому потокосцепление с этой фазой от потока возбуждения при t = О максимально, э. д. с. Ет sin u>t = 0 и ток фазы тоже максимален:

Наоборот, при у0 = 90° и t = 0 также га = 0. В этом случае апериодический ток данной фазы равен нулю и гп представляет собой весь ток фазы (рис. 34-11, а).

Затухание апериодического тока якоря.

Этот ток является свободным, не поддерживается внешними по отношению к обмотке якоря э. д. с. и поэтому в процессе короткого замыкания затухает до нуля.

Постоянная времени апериодического тока якоря Та (см. табл. 32-1) зависит от эквивалентной индуктивности обмотки якоря по отношению к этому току и от сопротивления якоря га. Апериодические токи ta и потоки Фа якоря индуктируют в обмотках индуктора переменные токи (см. § 34-3), создающие потоки встречно апериодическому потоку якоря. Это вызывает уменьшение указанной эквивалентной индуктивности и постоянной Та. Активные сопротивления обмоток индуктора практически не влияют на величину Та, так же как практически не влияет сопротивление якоря на величину постоянных T'd и T"d.

Апериодический поток якоря Фа неподвижен относительно якоря, и при вращении ротора ось этого потока попеременно совпадает с осями d и q индуктора. Поэтому поток Фа индуктирует также токи в поперечной успокоительной обмотке.

 

Для переходных процессов по поперечной оси действительны схемы рис. 34-9, виг. При наличии успокоительной обмотки по

Рис. 34-П. Кривые токов в обмотках синхронного генератора при внезапном коротком замыкании

поперечной оси действует поперечное сверхпереходное индуктивное сопротивление обмотки якоря

 

и при ее отсутствии — поперечное переходное индуктивное сопротивление обмотки якоря

Средняя индуктивность обмотки якоря определяется -средними величинами ха и x"q или x'd и x'q. Поэтому постоянная времени апериодического тока якоря при наличии успокоительной обмотки