Проектирование и исследование механизмов плунжерного насоса простого действия

 

Таблица 1.7

№	0,12	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
	0,194	0,148	0,051	0	0,051	0,148	0,194	0,148	0,051	0	0,051	0,148
кг*м2	0,49	0,771	1,255	1,361	1,039	0,65	0,49	0,65	1,039	1,361	1,255	0,771
,	0	0,661	1,695	1,769	1,002	0,267	0	0,267	1,002	1,769	1,695	0,661
	0,684	1,58	3	3,131	2,092	1,066	0,684	1,066	2,092	3,131	3,000	1,580
,мм	32,762	75,694	143,760	150,000	100,237	51,063	32,762	51,063	100,237	150,000	143,760	75,694

 

По данным таблиц строим графики приведенных моментов инерции отдельных звеньев второй группы

Масштабный коэффициент  графиков (где = 150  - высота графика):

= 0,021 кг · м²/мм

Кривую  принимаем как приближенную кривую изменения кинетических энергий звеньев второй группы и её масштаб определяется по формуле

;    = 5,236 рад/с; 

 

μ_T2 = 0,021 · (5,236) ² / 2 = 0,286 Дж/мм

 

1.9 Построение  графика кинетической  энергии  звеньев первой группы

 

При построении кривой изменения кинетической энергии звеньев первой группы из ординат кривой в каждом положении механизма вычитаем отрезки .

Величина  этих отрезков определяется по формуле: (1.8) (мм),

где

;    K = 0,286 / 4,510 = 0,0634

Результаты  расчетов по формуле (1.8 )приведены в таблице 1.8

 

Таблица 1.8

№пол.	0,12	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
,мм	32,762	75,694	143,760	150,000	100,237	51,063	32,762	51,063	100,237	150,000	143,760	75,694
,мм	2,077	4,799	9,114	9,510	6,355	3,237	2,077	3,237	6,355	9,510	9,114	4,799

 

Откладывая  полученные отрезки вниз от кривой , получим кривую изменения кинетической энергии звеньев первой группы механизма.

 

1.10 Определение приведенного момента  инерции звеньев первой группы

Построив  кривую Т_I=T_I (φ), находим на ней точки соответствующие значению Т_{I max} и T_{I min}  соответственно, проецируем их на ось ординат и получаем отрезок ab = 38,000 мм.

      Момент инерции звеньев первой  группы, обеспечивающий заданную  неравномерность движения входного звена определяется по формуле:

  ( кг / м² )          (1.31)

Подставляя  значения в формулу получаем:

I ^П_I = 38,000 ·4,510 / (5,236) ² ·1/10 =62,500 кг ·м ²

    

Момент  инерции дополнительной маховой  массы определяется по формуле:

                               ( кг*м² )               (1.32)

    где :  - сумма приведенных моментов инерции вращающихся деталей, связанных с начальным звеном постоянным передаточным отношением.

Для рассматриваемого механизма:

                           = 4,7      (кг*м²)                   (1.33)

(Сумма  приведенных моментов инерции  кривошипа и ротора электродвигателя).

Тогда:

I_M = 62,500 - 4,7 = 4,7 кг*м²

 

 

1.11 Определение угловой скорости начального звена

Кривая  является приближенной кривой изменения угловой скорости начального звена, масштабный коэффициент определяется по формуле:

 

μ_ω = 4,510 / 62,500 ·5,236 = 0,014 c ^-1/мм

 

Ось графика  пересечет отрезок ab посередине. Положение оси абсцисс графика определяется ординатой = 374 (1.9), мм

Угловая скорость в i-ом положении определяется из графика по формуле:

, где  — ордината, измеренная от оси

Результаты  расчетов по формуле (1.9) заносим в  таблицу 1.9

 

Таблица 1.9

№положения	0, 12	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
	-21	-18	-20	-21	-18	-12	-3	5	9	13	17	-13
	5,530	5,488	5,516	5,530	5,488	5,404	5,278	5,166	5,110	5,054	4,998	5,418

 

1.12 Определение углового ускорения начального звена

 

Угловое ускорение в требуемом (9 положении) положении определяется по формуле:

,

где:

- суммарный приведенный момент  сил 

 - величину момента берем из таблицы моментов для исследуемого положения

M _Д - берем из графика М _Д = 17,9 · 4,3065 = 77,152

M _П =M _Д – М _ПС = 90,142 Н · м

I _П =64,592 кг · м ²

, где  - угол наклона между касательной к кривой и осью абсцисс этого графика. ψ₁ = 73,226°    tg ψ₁ = 3,3

 

Подставив эти данные в формулу получим:

ε₁ = ( 90,142 / 64,592 ) - ( 5,362 ² · 0,021 / 2 · 64,592 · 0,03491 )  = 0,950 с ^-2

 

1.13 Выбор  электродвигателя

 

Вычисляем потребляемую мощность по формуле:

, где ω ₁ = 5,236 c ^-1  , тогда

P _n = 77,152 · 5,236 = 404 Вт

Вычисляем номинальную потребляемую мощность по формуле:

, где  - к.п.д. муфты

- к.п.д. зубчатой передачи

- к.п.д. планетарного редуктора

η _общ = 0,97 · 0,92  0,97·= 0,865628

P_n = 404 / 0,865628 = 466,7 Вт

По  полученным в результате расчета  данным из базы данных выбираем двигатель  АМУ132М8, мощностью 3 кВт, числом оборотов 1500 об/мин.

Номинальная частота вращения вала электродвигателя:

n_дн = 1420 об / мин

  Находим допускаемый коэффициент  неравномерности :

                                                  (1.45)

Подставив данные в формулу получим:

δ_ном = 2 ( 1500/1420 - 1 ) = 0,11268

Так как ; 0,1 ≤ 0,11268 – то двигатель переходит в генераторный режим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Кинетостатическое исследование механизма

2.1 Построение плана положений механизма

План  положения механизма строится аналогично как на первом листе. Вычерчиваем восьмое положение механизма. Принимаем μ_l = 0,0033 м/мм

 

План  возможных скоростей механизма  строим для данного положения с такими параметрами:

(АВ)= 200 м; (ОА)= 51 мм; (AS₂) = 81 мм

 

μ_υ = υ_A/pa = ( ω₁ · l_OA ) / pa = 5,236 ·0,051 / 80 = 0,0033 мc^-1/мм

 

2.2 Построение  плана ускорений механизма

 

= (5,236) ² · 0,051 = 1,398 м/c ²

= 0,950 · 0,051 = 0,048 м/c ²

 = (41,0 ·0,0033) / 200 = 0,676 м/c ²

= 1,398 / 180 = 0,0078 мc^-2/мм

 

-- изображение   в масштабном коэффициенте . Выбираем произвольную точку π и откладываем отрезок πn₁ параллельный шатуну ОА. Из точки откладываем отрезок =0,048 / 0,0078 = 6 мм

Изображение в масштабном коэффициенте ускорение . Соединяем точку π и а,- получаем вектор , отображающий в масштабном коэффициенте , полное ускорение точки А. Звено 2 совершает плоское движение. Используем теорему о сложении ускорений при плоском движении звена и запишем векторное уравнение для определения ускорения точки В.

 

, где - нормальное ускорение точки В по отношению к точке А. Направлено от точки В к А известно и по модулю = 0,676 м/c ². аb взято из плана возможных скоростей. - тангенциальное ускорение точки В по отношению к точке А. Известно только по направлению ^AB составим второе уравнение для определения точки В. Для этого используем теорему о сложении движений точки

, где

- ускорение точки  . Известно и по величине и по направлению

- относительное ускорение точки  В по отношению к  .

Известно  только по направлению  .

Приравниваем правые части равенств

 

||A60  ^AO    ||B6A  ^BA      =0     =0    

 

 

В векторном  уравнении по модулю неизвестно только два вектора. Векторное уравнение равносильно двум скалярным уравнениям. Значит, уравнение можно решить аналитически или графически. Решаем графическим методом. Для этого строим левую часть равенства. Из точки а откладываем отрезок an₂ = a ^П_BA / μ_a = 0,676 / 0,0078 = 87 мм

 

Подсчитаем ускорения точек:

a_B = πb · μ_a = 31,6 · 0,0078 = 0,25 мс^-2

a_S2 = πS₂ · μ_a = 114,6 · 0,0078 = 0,89 мс^-2

a ^τ_B = n₂b · μ_a = 143,2 · 0,0078 = 1,12 мс^-2

 

ε₂ = a ^τ_BA · μ_a / l_AB = 167,6 · 0,0078 / 200 = 6,5 рад ·с^-2

 

 

2.3 Определение  инерционных нагрузок звеньев механизма

Расставляем все векторы ускорений и сил  инерции звеньев. Определяем силы инерции  и момент инерции звена 2.

= 50 · 0,89 = -44,5 Н

= 65 · 0,25 = -16,25 Н

= 3,1 · 6,5 = -20,15 Н ·м

 

2.4 Определение тангенциальной составляющей реакции

Для определения тангенциальной составляющей реакции составляем сумму моментов всех сил, действующих на звено 2 относительно точки В и приравниваем её к нолю.

, где h_i2 и h₂ — плечи сил Ф₂ и G₂, взятые из чертежа в мм.

Н

R ^τ₂₁ = ( -44,5 ) / 200 = -1100,28 Н

Значит  сила направлена в противоположную  сторону выбранного направления.

 

2.5 Определение нормальной составляющей реакции  

Для определения нормальной составляющей реакции  записываем уравнение равновесия всей структурной группы в форме сил и решаем его

Самая большая сила на чертеже f_g=75 мм.

 

μ_f = 640 / 75 = 8,53 H/мм

 

Строим  уравнение. Выбираем произвольно точку  пространства, а за начало плана  сил из точки А откладываем  отрезок 

ab = R ^τ₂₁ / μ_f = -1100,28 / 8,53 = 128,99 мм

Изображенную  в масштабном коэффициенте реакцию . Из точки В откладываем отрезок

bc = G₂ / μ_f = 490,5 / 8,53 = 57,5 мм

 

Изображаем  в масштабе силы G₂ в соответствии с уравнением 9 пока не получим точку d.

cd = F₂ / μ_f = -44,5 / 8,53 = 5,22 мм

de = F₃ / μ_f = -16,25 / 8,53 = 1,91 мм

ef = G₃ / μ_f = 637,6 / 8,53 = 74,75 мм

fg = F_i / μ_f = 640 / 8,53 = 75,03 мм

 

Из  точки g проводим линию парралельную вектору , а из точки а – линию парралельную вектору . Они пересекутся между собой в точке h. Соединив точки a и h, получим полную реакцию в шарнире .

R ⁿ₂₁ = 24,54 · 8,53 = 209,33 H

R₂₁ = 131,3 · 8,53 = 1119,99 H

 

2.6 Определяем внутренние реакции

Для определения внутренней реакции запишем условие равновесия звена 3 ползуна. В форме сил решаем его

R₃₀ = 116,04 · 8,53 = 989,82 H

R₃₂ = 116,06 · 8,53 = 989,99 H

 

2.7 Кинетостатика  ведущего звена 

R₂₁ = -R₂₁ = 1119,99 H

M_Ф1 = -ε₁ · I ^П₁ = -0,950 · 62,500 = -2,95 H ·м

 

Для определения движущего момента  записываем сумму моментов всех сил, действующих на кривошип относительно точки О и приравниваем её к нулю.

M ^*_Д = 81,52 Н

Для определения реакции R₁₀ записываем условие равновесия звена 1 в форме сил R₁₂+G₁+R₁₀=0

R₁₀ = 1119,99 H

 

2.8 Проверка  силового расчета

 

ΔM =(( M_Д - M^*_Д )/ M^*_Д) ·100% =(( 77,152 - 81,52 ) / 81,52) ·100% = 5,3 %

 

где M_Д – движущий момент, взятый из диаграммы первого листа

 

ΔM ≤ 5% - расчеты выполнены в пределах допустимой нормы.

 

 

 

 

 

 

 

3. Синтез  зубчатого механизма

 

3.1 Исходные данные и выбор  коэффициентов смещения 

 

Исходные данные:

т=5 – модуль зубчатых колес

z₁=19 – количество зубьев первого колеса

z₂=31 – количество зубьев второго колеса

a=20⁰ – угол профиля зубьев

=1– коэффициент высоты головки

c*=0,25 – коэффициент радиального зазора

p₂ =0,4 – коэффициент радиуса кривизны переходной кривой ИПК

 

Коэффициент смещения выбираем из [8] для Z₁=19 и Z₂=31 х₁=х₂=0,5

3.2 Расчет  геометрических параметров зубчатой  передачи 

По  исходным данным рассчитываем геометрические параметры:

1. Шаг зубьев

= 3.14 · 5  = 15,708 мм

2. Диаметры делительных окружностей