Расчет эмпирических характеристик распределения. Проверка гипотезы о принадлежности данных нормальному закону распределения

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Кафедра "АВТОМОБИЛЬНЫЙ ТРАНСПОРТ И  АВТОСЕРВИС"

Курсовая  работа по дисциплине

"Основы теории надежности и диагностика"

Расчет  эмпирических характеристик распределения.

Проверка гипотезы о принадлежности данных нормальному  закону распределения

Преподаватель:                              

Студент:                                          С

Группа:                                            Т

Шифр:                                               
 
 

Задание на курсовую работу по дисциплине

«Основы теории надежности и диагностика»

Вариант  11

      Расчет  эмпирических характеристик  распределения. Проверка гипотезы о принадлежности  данных  нормальному  закону  распределения  

Исходные данные: выборка наработок на отказ, км

67020	62700	62700	68100	64860	76740	82140	62740	56220	69180
57300	58380	42180	61620	62750	71370	61620	64860	50830	50700
71340	37860	54060	78950	72420	67040	74580	84300	94020	59460
36780	51910	63790	46780	85380	69180	55140	51900	72480	60590
65940	43540	63780	37870	55150	45700	43270	87540	48390	28700
91860	60560	56220	58420	44340	61650	45420	43260	44350	48660
38940	67060	78900	51900	72420	76740	55140	33550	50820	81060
50820	60540	78900	65940	58380	71340	55160	28140	57330	54060
48660	26580	36790	60540	57300	67020	40020	90780	86460	54080

 

      Расчет  периодичности технического обслуживания

      Исходные  данные:

Затраты на проведение текущего ремонта (c) – 125

Затраты на проведение технического обслуживания (d) – 77

      Затраты на проведение диагностирования (c_Д) – 10 

      Расчет  допустимого значения диагностического параметра.

      Исходные  данные выбираются в методическом указании к курсовой работе.

      Расчет  безотказности

      Исходные  данные выбираются в методическом указании к курсовой работе.

      Преподаватель  _____________  

     Содержание:

Введение. 4

1 Определение  периодичности профилактики. 5

1.1 Расчет  эмпирических характеристик распределения. 5

1.2 Расчет  теоретических параметров распределения. 11

1.3 Расчет  периодичности технического обслуживания. 15

2. Расчет допустимого значения диагностического параметра. 16

3. Расчет надежности (безотказности) заданного механизма, агрегата, системы.                                                                                                                  17

Заключение 18

Список  литературы 19

Приложения 20

     Введение.

     Теория надежности – наука, изучающая закономерности отказов технических систем основана на использовании многих отраслей знаний.

     Любые технические устройства всегда изготавливаются  в расчете на некоторый достаточный  в практических целей период экономически эффективного использования. Однако долгое время надежность не измеряли количественно, что значительно затрудняло её объективную оценку.

     Для оценки надежности использовали такие  понятия, как «высокая надежность», «низкая надежность» и другие качественные определения.

     Установление  количественных показателей надежности и способов их измерения и расчета  положило начало научным методам  исследования надежности.

     Целью данной курсовой работы предусматривается определение периодичности технического обслуживания, допустимого (упреждающего) значения диагностического параметра, а также расчет вероятности безотказной работы заданного агрегата, узла или системы автомобиля.

     1. Определение периодичности профилактики.

1.1 Расчет эмпирических характеристик распределения

Расположим исходные данные в порядке возрастания.

Таблица 1. Исходные данные в порядке возрастания

26580	40020	46780	51900	56220	60540	62740	67020	72420	81060
28140	42180	48390	51910	56220	60540	62750	67040	72420	82140
28700	43260	48660	54060	57300	60560	63780	67060	72480	84300
33550	43270	48660	54060	57300	60590	63790	68100	74580	85380
36780	43540	50700	54080	57330	61620	64860	69180	76740	86460
36790	44340	50820	55140	58380	61620	64860	69180	76740	87540
37860	44350	50820	55140	58380	61650	65940	71340	78900	90780
37870	45420	50830	55150	58420	62700	65940	71340	78900	91860
38940	45700	51900	55160	59460	62700	67020	71370	78950	94020

Определим количество интервалов группирования по формуле:

Округляем количество интервалов в меньшую сторону  и принимаем равным десяти.

Определим максимальное и минимальное значение наработок  в выборке рассчитаем ширину интервала группирования по формуле:

км

км

км

Определим границы  интервалов. Минимальное значение является началом границы первого интервала км. Начало границы второго и окончанием первого интервала определяется следующим образом:

  км

Границы последующих  интервалов определяются аналогичным  образом:

км

км

км

км

км

км

км

км

км

Десятый интервал заканчивается значением:

км

Определим количество данных , попавших в выбранные интервалы.

Таблица 2. Распределение  наработок по интервалам

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
26580	33550	42180	49390	54060	60540	67060	74580	81060	87540
28140	36780	43260	48660	54060	60540	68100	76740	82140	90780
28700	36790	43270	48660	54080	60560	69180	76740	84300	91860
	37860	43540	50700	55140	60590	69180	78900	85380	94020
	37870	44340	50820	55140	61620	71340	78900	86460
	38940	44350	50820	55150	61620	71340	78950
	40020	45420	50830	55160	61650	71370
		45700	51900	56220	62700	72420
		46780	51900	56220	62700	72420
			51910	57300	62740	72480
				57300	62750
				57330	63780
				58380	63790
				58380	64860
				58420	64860
				59460	65940
					65940
					67020
					67020
					67040

     Для облегчения расчета эмпирических характеристик  закона распределения, расчет производится не для каждого значения в выборке, а обобщенно, для всех значений, попавших в заданный интервал по середине интервала. Для этого необходимо вычислить  середину каждого интервала группирования.

     

     Рассчитать  значение эмпирической плотности распределения  вероятностей отказов  для каждого интервала группирования по формуле:

     

      , и т.д.

     Рассчитать  значение эмпирической функции распределения  вероятностей отказов  для каждого интервала группирования по формуле:

     

     

     

     

     Результаты расчетов сводим в таблицу.

     Таблица 3. Расчет эмпирических характеристик

Номер интервала j	Границы интервалов	Середина интервала
1	26580-33324	29952	3		0,0333
2	33324-40068	36696	7		0,1111
3	40068-46812	43400	9		0,2111
4	46812-53556	50184	10		0,3222
5	53556-60300	56928	16		0,5
6	60300-67044	63672	20		0,7222
7	67044-73788	70416	10		0,8333
8	73788-80532	77160	6		0,9
9	80532-87276	83904	5		0,9556
10	87276-94020	90648	4		1