Расчет эмпирических характеристик распределения. Проверка гипотезы о принадлежности данных нормальному закону распределения

 
 
     По  результатам расчета эмпирических характеристик из таблицы 3 строим гистограмму распределения наработок на отказ , функцию и плотность распределения вероятностей отказов , .

     

     

     

     Используя данные из таблицы 3 вычислить оценку математического ожидания выборки по формуле:

Определим оценку среднего квадратичного отклонения по формуле:

     

     Для первого интервала группирования:

Для последующих  интервалов расчет производится аналогичным образом:

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

=

     Вычисляем оценку коэффициента вариации по формуле:

     

     1.2 Проверка гипотезы о принадлежности данных нормальному закону распределения.

     Рассчитаем  центрированные и нормированные  отклонения середин интервалов по формуле:

     

     

      = -1,1; = -0,64; = -0,19; = 0,27; = 0,72; = 1,18;

      = 1,63; = 2,09

     Определим табличную плотность вероятностей нормированного распределения , используя данные таблицы П1 приложения.

     Для первого интервала  значение

Для следующих  интервалов:

=0,1219	=0,2179	=0,3251	=0,3918
=0,3847	=0,3079	=0,1989	=0,1057
=0,04491

     Рассчитаем  значение теоретической плотности  распределения вероятностей отказов по формуле:

     

где - табличная плотность вероятностей нормированного распределения.

Для первого  интервала:

Для последующих  интервалов:

Заносим результаты расчетов в таблицу 4.

     Теоретическая величина функции распределения  отказов вычисляется с использованием табличных значений функции Лапласа  по формуле:

      ,

где - выбираемые из таблицы П2 приложения.

При этом =

Полученные данные заносим в таблицу 4.

Таблица 4. Расчет параметров нормального закона распределения

Номер Интер- вала j
1	89856	29490184	-2,0043		0,36	0,0333	0,02275
2	256872	41144444	-1,55		0,82	0,1111	0,06055
3	390960	26425754	-1,1		1,47	0,2111	0,13565
4	501840	10053127	-0,64		2,19	0,3222	0,2611
5	910848	1362102	-0,19		2,64	0,5	0,42465
6	1273440	3513017	0,27		2,59	0,7222	0,6064
7	704160	12768711	0,72		2,07	0,8333	0,76925
8	462960	20332753	1,18		1,34	0,9	0,881
9	416520	32557070	1,63		0,71	0,556	0,94845
10	362592	42578947	2,09		0,3	1	0,98169

     Для вычисления критерия согласия необходимо вычислить вероятность попадания данных в j – й интервал.

     

;	;	;	;
;	;	;

     Вычислим  значение критерия согласия по формуле:

     Для определения табличного значения критерия по таблице П3 приложения рассчитаем число степеней свободы К:

     К=r-m-1= 10 – 2 – 1 = 7

где т – число параметров теоретического распределения, для нормального закона т = 2;

r – число интервалов группирования.

     Из  таблицы П4 приложения определяем степень доверительной вероятности согласия данного закона распределения.

     Она составляет 0,4-0,5.

     1.3. Расчет периодичности технического  обслуживания

     По  данным, полученным в результате в  результате обработки экспериментальных  значений, вычислим оптимальную периодичность проведения технического обслуживания технико-экономическим и экономико-вероятностным методами.

     При определении технико-экономическим  методом:

     для систем, обеспечивающих безопасность движения

       км

     где - коэффициент оптимальной периодичности, учитывающий величину и характер вариации наработки на отказ, а также принятую допустимую вероятность безотказной работы.

     Величину  определяем из таблицы П4 приложения.

     Для систем, не влияющих безопасность движения км

     При определении экономико-вероятностным  методом

где d – затраты на операции ТО

с – затраты на операции ТР

v – коэффициент вариации наработки на отказ

v= 0,249

 км

     2. Расчет допустимого значения  диагностического параметра.

     Сила  света фар в режиме дальнего света

      = 13000 кд

      = 115 кд

Принимаем допустимый уровень вероятного рассеивания 

В данном случае имеем двухстороннее ограничение:

= [12827,5; 13172,5]

     3. Расчет надежности (безотказности)  тормозной системы автомобиля.

     Структурная схема:

     

=0,97;	=0,94;	=0,98	=0,97;
=0,92;	=0,89;	=0,90;	=0,88

                                     

     После упрощения имеем:

     После упрощения имеем:

     Производим  вычисления:

     Заключение.

     В результате расчетов мы определили периодичность технического обслуживания, допустимого (упреждающего) значения диагностического параметра, а также рассчитали вероятность безотказной работы заданной тормозной системы автомобиля.

     Список  литературы:

     1. Техническая эксплуатация автомобилей: Учебник для вузов. 4-е изд. перераб. и дополн./Под ред. Е.С. Кузнецова. – М.: Наука, 2001; 2004.

     2. Шарыпов А.В., Осипов Г.В. Основы теории надежности транспортных систем: Учебное пособие. Курган: Изд–во Курганского гос. ун–та, 2006.

     3. Основы работоспособности технических систем. Основы теории надежности и диагностики. Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов. Курган: Изд–во Курганского гос. ун–та, 2001.

     Приложения.

Таблица П1 – Значения

		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0	0,	3989	3989	3989	3988	3989	3984	3982	3980	3977	3973
0,1	0,	3970	3965	3961	3956	3951	3945	3939	3932	3925	3918
0,2	0,	3910	3902	3894	3885	3876	3867	3857	3847	3836	3825
0,3	0,	3814	3802	3790	3778	3765	3752	3739	3726	3712	3697
0,4	0,	3683	3668	3653	3637	3621	3605	3589	3572	3555	3538
0,5	0,	3521	3503	3485	3467	3448	3429	3410	3391	3372	3352
0,6	0,	3332	3312	3292	3271	3251	3230	3209	3187	3166	3144
0,7	0,	3123	3101	3079	3056	3034	3011	2989	2966	2943	2920
0,8	0,	2897	2874	2850	2827	2803	2780	2756	2732	2709	2685
0,9	0,	2661	2637	2613	2589	2565	2541	2516	2492	2468	2444
1,0	0,	2420	2396	2371	2347	2323	2299	2275	2251	2227	2203
1,1	0,	2179	2155	2131	2107	2083	2059	2036	2012	1989	1965
1,2	0,	1942	1919	1895	1872	1849	1826	1804	1781	1758	1736
1,3	0,	1714	1691	1669	1647	1626	1604	1582	1561	1539	1518
1,4	0,	1497	1476	1456	1435	1415	1394	1374	1354	1334	1315
1,5	0,	1295	1276	1257	1238	1219	1200	1182	1163	1145	1127
1,6	0,	1109	1092	1074	1057	1040	1023	1006	0989	0973	0957
1,7	0,0	9405	9246	9089	8933	8780	8628	8478	8329	8183	8038
1,8	0,0	7895	7754	7614	7477	7341	7206	7074	6943	6814	6687
1,9	0,0	6562	6438	6316	6195	6077	5959	5844	5730	5618	5508
2,0	0,0	5399	5292	5186	5082	4980	4879	4780	4682	4586	4491
2,1	0,0	4398	4307	4217	4128	4041	3955	3871	3788	3706	3626
2,2	0,0	3547	3470	3394	3319	3246	3174	3103	3034	2965	2898
2,3	0,0	2833	2768	2705	2643	2582	2522	2463	2406	2349	2294
2,4	0,0	2239	2186	2134	2083	2033	1984	1936	1888	1842	1797
2,5	0,0	1753	1709	1667	1625	1585	1545	1506	1468	1431	1394
2,6	0,0	1358	1324	1289	1256	1213	1194	1160	1130	1100	1071
2,7	0,0	1042	1014	0987	0961	0935	0900	0885	0861	0837	0814
2,8	0,00	7915	7696	7483	7274	7071	6873	6679	6491	6307	6127
2,9	0,00	5952	5782	5616	5454	5296	5143	4993	4847	4705	4567
3,0	0,00	4432	4301	4173	4049	3928	3810	3695	3584	3475	3370
3,1	0,00	3432	3267	2384	1723	1232	0873	0612	0425	0292	0199
4,0	0,03	1338	0893	0589	0385	0249	0160	0101	0064	0040	0024
5,0	0,05	1487	0897	0536	0317	0186	0108	0062	0035	0020	0011