Исследование проблемы выявления и коррекции гетероскедастичности с использованием тестов Голдфельда-Квандта и Бреуша-Пагана

Министерство  образования Республики Беларусь

Белорусский Государственный Университет

Экономический факультет

Кафедра экономической информатики и  математической экономики

 

 

 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

«Исследование проблемы выявления и коррекции гетероскедастичности с использованием тестов Голдфельда-Квандта и Бреуша-Пагана»

 

 

Автор работы: студент

3 курса отделения

«Международный  менеджмент»   _________________   М.В.Щербина

                                                        (подпись)

                                                        (дата)

Руководитель:

преподаватель                                 _________________   С.Ю.Бокова

(подпись)

                                                            (дата)

 

 

 

 

 

Содержание:

 

1. Введение……………………………………………………3
2. Теоретический раздел…………………………………4
3. Аналитический раздел………………………………..7
4. Построение базовой регрессионной модели и оценка её качества………………………………...…..7
5. Исследование проблемы выявления и коррекции гетероскедастичности с использованием тестов Голдфельда-Квандта и Бреуша-Пагана………………………………….……15
6. Устранение гетероскедастичности в модели…………………………………….………………..17
7. Заключение………………………………………………19
8. Список использованных источников…..…….20

 
 

 

Введение

 

ОАО «Газпром» — российская энергетическая компания, занимающаяся геологоразведкой, добычей, транспортировкой, хранением, переработкой и реализацией газа, газового конденсата и нефти, а также производством и сбытом тепло- и электроэнергии. Крупнейшая компания в России , крупнейшая газовая компания мира, владеет самой протяжённой газотранспортной системой (более 160 000 км). Является мировым лидером отрасли. Согласно списку Forbes Global 2000 (2012 год), «Газпром» по выручке занимает 15-е место среди мировых компаний. Согласно рейтингу журнала Forbes, «Газпром» по итогам 2011 года стал самой прибыльной компанией мира.

В данной работе анализируется влияние  курса доллара, цен на природный  газ, индекса промышленного производства на выручку ОАО «Газпрома».

Целью написания данной работы является выявление определенной зависимости  между выбранными экономическими показателями на основе построения эконометрической регрессионной модели, с также  изучение способов выявления гетероскедастичности и ее коррекции.

Среди основных задач выделяются:

• построение качественной и адекватной модели линейной регрессии и, как следствие, доказательство справедливости теоретического обоснования существования данной зависимости;
• исследование проблемы гетероскедастичности с помощью тестов Голдфельда-Квандта и Бреуша-Пагана, позволяющих определить наличие или отсутствие гетероскедастичности в модели.

Итак, в моей работе построена регрессионная модель, которая основана на реальных данных. Для выявления зависимости были проанализированы поквартальные статистические данные в период с января 2004 г. по декабрь 2011г. включительно, взятые с официального сайта «Газпрома» и сайта Российской Федерации «Федеральная служба государственной статистики.

 

Теоретический раздел

 

Для построения регрессионной модели и последующего анализа модели на гетероскедастичность были выбраны следующие экономические показатели:

1.Выручка (оборот, объём продаж) — количество денежных средств или иных благ, получаемое компанией за определённый период её деятельности, в основном за счёт продажи товаров или услуг своим клиентам. Выручка отличается от прибыли, так как прибыль — это выручка минус расходы (издержки), которые компания понесла в процессе производства своих продуктов. Прирост капитала в результате увеличения по какой-то причине стоимости активов предприятия к выручке не относится.

2. Курс доллара к российскому рублю — цена (котировка) денежной единицы одной страны, выраженная в денежной единице другой страны.

3.Средне-экспортные  цены - стоимость природного газа, отправляемого на экпорт.

4. Индекс промышленного производства, сокращенно ИПП. ИПП — показатель динамики объема промышленного производства, его подъема или спада, определяется в виде отношения текущего объема производства в денежном выражении к объему промышленного производства в предыдущем или другом базисном году. Определяется путем отбора товаров-представителей, характеризуемых как важнейшие виды промышленной продукции.

В роли эндогенной переменной выступает  выручка ОАО «Газпрома»(млрд рос. руб, Y), соответственно экзогенные переменные- индекс промышленного производства(% ,index), курс доллара к российскому рублю(рос.руб, kurs), средне-экпортные цены на природный газ(рос.руб, price).

Для того чтобы дать экономическое обоснование  модели зависимости данных, рассмотрим влияние каждой отдельно взятой экзогенной переменной на эндогенную:

1.Индекс промышленного производства.

Компании, представляющие фундаментальные отрасли, составляют основу капитализации всего  фондового рынка РФ. К таким  компаниям относятся: Газпром, Лукойл, РусГидро, крупнейшие машиностроительные производители и так далее. Рост Индекса промышленного производства свидетельствует о росте производства, который, в свою очередь, увеличивает прибыль и конечно выручку, что может выражаться в растущей стоимости акций компаний, связанных с промышленным производством.

2.Средне-экспортные цены. В этом случае наблюдается прямая связь между выручкой и ценами.

  «Газпром» производит более 8 % российского внутреннего валового продукта и почти полностью удовлетворяет потребности в газе всего бывшего СССР, восточной и центральной Европы.

  На 2004 год «Газпром» был единственным  поставщиком газа в Боснию  и Герцеговину, Эстонию, Литву,  Латвию, Финляндию, Македонию, Молдавию и Словакию. Поставляет 97 % газа Болгарии, 89 % газа Венгрии, 67 % газа Турции, 65 % газа Австрии, 45 % газа Германии, 27 % газа Италии и 25 % газа Франции.

Всего «Газпром» в 2010 году поставлял 24 % газа Европейского союза (в 2008 году — почти 29 %, а в 2000 году — 39 %).

Крупнейшие  импортёры российского газа в 2009 году: Германия — 39,9 млрд м³ (44,9 % общего потребления), Италия — 21,9 млрд м³ (26 %), Франция — 13,2 млрд м³ (26,8 %).

Исходя  из приведенных данных, рост экспорта в другие страны с 2004 года начал оказывать значительное влияние на цены. На данный момент экспортная цена природного газа составляет 381 долл. США/ тыс. м3. Цена с 2004 года выросла в 3 раза, а выручка увеличилась в 5 раз.

3.Курс доллара оказывал также влияние на выручку. Здесь уже наблюдается обратная зависимость. Чем ниже курс, выручка ОАО «Газпром» возрастала, так как в консолидированной финансовой отчетности МСФО выручка показывалась в российских рублях, к тому же страны, в которые поставлялся газ, должны были оплачивать его стоимость в долларах США.

 

Проблема  гетероскедастичности остатков регрессионной  функции.

 

Одной из ключевых предпосылок МНК является условие  постоянства дисперсий случайных  отклонений: т.е. D( ε_i ) = D( ε_j )  =  σ² для любых наблюдений i и j. Выполнимость данной предпосылки называется гомоскедастичностью (постоянством  дисперсии  отклонений). Невыполнимость данной предпосылки называется гетероскедастичностью  (непостоянством дисперсий отклонений).

Наличие гетероскедастичности может привести к снижению эффективности  оценок, полученных по МНК, к смещению дисперсий, к ненадежности интервальных оценок, получаемых на основе соответствующих  t- и F-статистик.

Таким образом, статистические выводы, получаемые при  стандартных проверках качества оценок, могут быть ошибочными и  приводить к неверным заключения по построенной модели.

 Вполне  вероятно, что стандартные ошибки  коэффициентов будут занижены, а  следовательно   можно  признать  статистически значимыми коэффициенты, которые таковыми не являются.

Причиной гетероскедастичности  могут быть выбросы (резко выделяющиеся наблюдения), ошибки спецификации модели, ошибки в преобразовании данных, ассиметрия распределения какой-либо из объясняющих переменных.

Не существует какого-либо однозначного метода определения  гетероскедастичности. Существует довольно большое количество тестов и критериев, наиболее популярными и наглядными из которых являются: графический  анализ отклонений, тест ранговой корреляции Спирмена, тест Парка, тест Глейзера, тест Голдфельда-Квандта  и тест Уайта. Моя работа посвящена анализу тестов Гольдфельда-Квандта и Бреуша-Пагана-Годфри.

Тест Гольдфельда-Квандта

При малом объеме выборки  для оценки нарушения гомоскедастичности можно использовать метод Гольдфельда-Квандта, который включает:

1.Упорядочение наблюдений n по мере возрастания переменной х.

2. Исключения из рассмотрения центральных наблюдений C; при этом  где p – число оцениваемых параметров.

3. Разделение совокупности   на две группы (с малыми и большими значениями фактора х) и определение по каждой из групп уравнений регрессии.

4. Определение остаточной суммы квадратов для обеих групп   и   и нахождение их отношения:   При выполнении нулевой гипотезы о гомоскедастичности отношение R будет соответствовать F-критерию с   степенями свободы для каждой остаточной суммы квадратов. Чем больше величина R превышает табл. значение F-критерия, тем больше нарушена предпосылка о равенстве дисперсий остаточных величин.

Тест Бреуша-Пагана-Годфри

1) Оценивается  исходная модель и определяются  остатки .

Строится  оценка: .

2) Оценивается  регрессия 

  . Если .

При установлении присутствия гетероскедастичности  возникает необходимость преобразования модели с целью устранения данного  недостатка. Сначала можно попробовать  устранить возможную причину гетероскедастичности,  скорректировав исходные данные, затем попробовать изменить спецификацию модели, а в случае, если не помогут эти меры, использовать метод взвешенных наименьших квадратов.

Далее в работе проведем довольно полный анализ базовой модели, включая непосредственно  тесты на обнаружение гетероскедастичности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построение  базовой регрессионной модели и  оценка её качества

Для проведения всех расчетов для анализа выбранных  показателей, а также построения модели регрессии использовался  программный пакет EViews7. Для анализа были выбраны квартальные данные данные за промежуток январь 2004 г – декабрь 2011 г включительно:

 

Выручка Газпрома	Курс доллара	Индекс промышленного производства	Средне-экспорт. цены
255845,00	28,65	1,00	2982,918076
215629,00	28,90	1,01	2988,363882
211856,00	29,17	1,01	3109,592706
293446,00	28,52	1,01	3493,798
339181,00	27,85	1,13	3703,8638
272052,00	28,09	1,13	4119,476289
291002,00	28,52	1,14	4245,702573
481310,00	28,71	1,14	5145,621608
585777,00	28,07	1,25	5732,103356
505647,00	27,20	1,25	5915,662753
489904,00	26,81	1,25	6051,3642
570783,00	26,59	1,25	5845,681652
611528,00	26,30	1,42	5682,362896
532366,00	25,86	1,43	5745,455677
516175,00	25,51	1,45	5921,079444
730398,00	24,64	1,41	6387,413346
911750,00	24,22	1,68	7267,294454
843363,00	23,63	1,67	8204,433416
839163,00	24,26	1,70	9603,603186
691210,00	27,28	1,67	10743,64013
931403,00	34,04	1,97	10567,12587
708295,00	32,20	1,96	8253,053845
770792,00	31,33	1,97	7041,241648
580481,00	29,46	1,97	7017,9483
954327,00	29,85	2,22	8031,8277
761952,00	30,26	2,19	7776,2032
779278,00	30,61	2,24	8195,134981
1101497,00	30,72	2,24	8492,583893
1316747,00	29,28	2,51	8413,485945
1030324,00	27,99	2,41	9305,915712
949585,00	29,08	2,32	10366,02372
1340434,00	31,21	2,36	12247,82062