Эконометрика и эконометрическое моделирование

ФГБОУ ВПО

 

«ЧЕЧЕНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ

 

 

 

 

 

Кафедра математических методов анализа экономики

 

 

 

 

Лекции по дисциплине

 

_{«ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ»}

 

 

 

 

 

Составитель: старший

  преподаватель кафедры «ММАЭ» 

                                                                                              Товсултанов Абубакар Алхазурович                                                                     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Грозный 2013

 

Тема 1. Введение. Эконометрика и эконометрическое моделирование.

 

 

Вопросы

• Понятие эконометрики.
• Типы экономических данных, используемых в эконометрических исследованиях: пространственные данные и временные ряды
• Специфика экономических данных
• Классификация эконометрических моделей
• Основные этапы построения эконометрических моделей

 

 

  Термин «эконометрика»  появляется в литературе в  начале двадцатого века и означает  «эконометрические измерения».  Приведем  некоторые используемые в литературе определения  эконометрики.

  Эконометрия  (эконометрика), наука, изучающая конкретные количественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей¹.

Наиболее часто используют определение эконометрики, которое  предложил известный российский ученый С.А. Айвазян.

Эконометрика – это  самостоятельная научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, приемов, методов и моделей,  предназначенная для того, чтобы на базе экономической теории, экономической статистики, математико-статистического инструментария придавать конкретное количественное выражение общим закономерностям, обусловленным экономической теорией  взаимосвязей экономических явлений и процессов [7].

В мировой науке эконометрика занимает достойное место. Свидетельством этого является присуждение за наиболее выдающиеся разработки в этой области Нобелевских премий по экономике  Рагнару Фришу и Яну Тильбергену (1969), Лоуренсу Клейну (1980), Трюгве Хаавельмо (1989),  Роберту Лукасу (1995), Джеймсу Хекману и Даниелю Мак-Фаддену (2000) [8].

 

Типы экономических данных, используемых в эконометрических исследованиях.

Пространственные  данные – характеризуют ситуацию по конкретной переменной (или набору переменных), относящейся к пространственно разделенным сходным объектам в один и тот же момент времени. Таковы, например, данные по курсам покупки или продажи наличной валюты в конкретный день по разным обменным пунктам г. Москвы. Другим примером является, скажем, набор сведений (объем производства, количество работников, доход и др.) по разным фирмам в один и тот же момент времени или период.

Временные ряды отражают изменения (динамику) какой-либо переменой на промежутке времени. В качестве примеров временных рядов можно привести ежеквартальные данные по инфляции, данные по средней заработной плате, национальному доходу и денежной эмиссии за несколько и др.

●Специфика экономических данных.

В эконометрике решаются задачи описания данных, оценивания, проверки гипотез, восстановления зависимостей, классификации объектов и признаков, прогнозирования, принятия статистических решений и др.

При выборе  методов  анализа конкретных экономических  данных следует учитывать, что  экономические данные обладают рядом особенностей.

Многие экономические показатели неотрицательны. Значит, их надо описывать неотрицательными случайными величинами.

В экономике доля нечисловых данных существенно выше, чем в технике и, соответственно больше применений для статистики объектов нечисловой природы.

Количество изучаемых объектов в экономическом исследовании часто ограничено в принципе, поэтому обоснование вероятностных моделей в ряде случаев затруднено. 

Экономические процессы развиваются  во времени, поэтому большое место в эконометрике занимают вопросы анализа и прогнозирования временных рядов, в том числе многомерных. При этом следует отметить, что временные ряды качественно отличаются  от простых статистических выборок.  Эти особенности состоят в  следующем:

• последовательные по времени уровни временных рядов являются     взаимозависимыми, особенно это относится  к  близко  расположенным   наблюдениям;
• в зависимости от момента наблюдения уровни во временных рядах обладают разной информативностью: информационная ценность наблюдений убывает по мере их удаления от текущего момента времени;
• с увеличением  количества уровней временного ряда точность  статистических характеристик не будет увеличиваться пропорционально числу наблюдений,  а при появлении новых закономерностей развития она может даже уменьшаться. [8].

 

 Переменные, участвующие в эконометрической модели любого типа, разделяются на следующие типы.

Результирующая (зависимая, эндогенная) переменная   Y

Она характеризует результат  или эффективность функционирования экономической системы. Значения ее формируются в процессе и внутри функционирования этой системы под воздействием ряда других переменных и факторов, часть из которых поддается регистрации, управлению и планированию.  В регрессионном анализе результирующая переменная играет роль функции, значение которой определяется значениями объясняющих переменных, выполняющих роль аргументов. По своей природе результирующая переменная всегда случайна (стохастична).

Объясняющие (экзогенные,  независимые) переменные  X

Это — переменные, которые  поддаются регистрации и описывают условия функционирования реальной экономической системы. Они в значительной мере определяют значения результирующих переменных. Обычно часть из них поддается регулированию и управлению. Значение этих переменных могут задаваться вне анализируемой системы. Поэтому их называют экзогенными. Еще их называют факторными признаками. В регрессионном анализе это аргументы результирующей функции Y. По своей природе они могут быть как случайными, так и неслучайными.

Любая эконометрическая модель предназначена для объяснения значений текущих эндогенных переменных (одной или нескольких) в зависимости от значений заранее определенных переменных.

Переменные, выступающие  в системе в роли факторов-аргументов, или объясняющих переменных называют предопределенными. Множество предопределенных переменных формируется из всех экзогенных переменных  и так называемых лаговых эндогенных переменных, т. е. таких эндогенных переменных, значения которых входят в уравнения анализируемой эконометрической системы измеренными в прошлые моменты времени, а, следовательно, являются уже известными, заданными.

 

Тема 2.   Типы эконометрических моделей

 

Можно выделить три основных класса моделей, которые применяются для анализа и прогнозирования экономических систем

• модели временных рядов;
• регрессионные модели с одним уравнением;
• системы одновременных уравнений.

Модели временных  рядов

Модели временных рядов представляют собой модели зависимости результативного признака  от времени.

К ним относятся

• модели кривых роста (трендовые модели),
• адаптивные модели,
• модели авторегрессии и скользящего среднего.

С помощью таких моделей можно  решать задачи прогнозирования объема продаж, спроса на продукцию, краткосрочного прогноза процентных ставок и др.

Регрессионные модели с одним уравнением

В регрессионных  моделях зависимая (объясняемая) переменная Y  может быть представлена  в виде  функции     f (X₁,  X₂,  X₃,  … X_k), где -   независимые (объясняющие) переменные, или факторы; k – количество факторов. В качестве зависимой переменной может выступать практически любой показатель, характеризующий, например, деятельность предприятия или курс ценной бумаги.  В зависимости от вида  функции f ( ) модели делятся на линейные и нелинейные. В зависимости от количества включенных в модель факторов Х модели делятся на однофакторные (парная модель регрессии) и многофакторные (модель множественной регрессии).

Примеры задач, решаемых  с помощью регрессионных моделей.

• Исследование зависимости заработной платы (Y) от возраста (X₁), уровня образования (X₂), пола (X₃), стажа работы (X₄)  ( ).
• Прогноз и планирование выпускаемой продукции по факторам производства (производственная функция  Кобба – Дугласа означает, что объем выпуска  продукции (Y), является функцией количества капитала   ( K )  и количества (L) труда).
• Прогноз объемов потребления продукции или услуг определенного вида (кривая Энгеля    ,   где Y -удельная величина спроса, Х - среднедушевой доход).

Системы эконометрических уравнений

Сложные социально-экономические явления иногда  невозможно адекватно описать с помощью только одного соотношения (уравнения). Модели с одним уравнением не отражают взаимосвязей между объясняющими переменными или их связей с другими переменными.  Кроме того, некоторые переменные могут оказывать взаимные воздействия и трудно однозначно определить, какая из них является зависимой, а какая независимой переменной. Поэтому при построении эконометрической модели прибегают к системам уравнений.

Для  оценивания систем одновременных уравнений используются специальные методы.

 

Эконометрические методы используются в экономических и  технико-экономических исследованиях, работах по управлению (менеджменту).

 Каждой области  экономических исследований, связанной  с анализом эмпирических данных, как правило, соответствуют свои  эконометрические модели.

 

Тема 3.   Парная регрессия и корреляция².

Вопросы

• статистическая зависимость (независимость) случайных переменных. Ковариация.
• Анализ линейной статистической связи экономических данных, корреляция; вычисление коэффициентов корреляции.
• линейная модель парной регрессии.
• Оценка параметров модели с помощью метода наименьших квадратов (МНК).
• Оценка существенности параметров линейной регрессии.
• Интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии.

 

Материал данной темы  частично знаком студентам  и подробно изложен в учебном пособии [1] стр. 170 -176 и 190 - 207.

 

Рассматривая зависимости между  признаками, необходимо выделить, прежде всего, две категории зависимости: 1) функциональные и 2) корреляционные.

Функциональные связи характеризуются  полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины, и каждому значению признака-фактора соответствуют вполне определенные значения результативного признака. Функциональная зависимость может связывать результативный признак с одним или несколькими факторными признаками. Так, величина начисленной заработной платы при повременной оплате труда зависит от количества отработанных часов.

В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных. Одновременное воздействие на изучаемый признак большого количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному и тому же значению признака-фактора соответствует целое распределение значений результативного признака, поскольку в каждом конкретном случае прочие факторные признаки могут изменять силу и направленность своего воздействия.

Основная задача корреляционного анализа заключается в выявлении взаимосвязи между случайными переменными путем точечной и интервальной оценки парных (частных) коэффициентов корреляции, вычисления и проверки значимости множественных коэффициентов корреляции и детерминации. Кроме того, с помощью корреляционного анализа решаются следующие задачи: отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак, на основании измерения степени связи между ними; обнаружение ранее неизвестных причинных связей. Корреляция непосредственно не выявляет причинных связей между параметрами, но устанавливает численное значение этих связей и достоверность суждений об их наличии.

При проведении корреляционного анализа  вся совокупность данных рассматривается как множество переменных (факторов), каждая из которых содержит n –наблюдений.

При изучении взаимосвязи между  двумя факторами их, как правило, обозначают X= и Y=

.

ковариация - это статистическая мера взаимодействия двух  переменных.

Например, положительное значение ковариации доходности двух ценных бумаг показывает, что доходности этих ценных бумаг имеют тенденцию изменяться в одну сторону.

 

Ковариация между двумя переменными  рассчитывается следующим образом:

                      ,