Контрольная работа по "Эконометрическому моделированию стоимости квартир в Московской области"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 11 Октября 2013 в 08:25, контрольная работа

Описание работы

Работа содержит задания по дисциплине "Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области" и ответы на них

Скачать архив (251.89 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Файлы: 1 файл

Эконометрика.doc

— 1.23 Мб (Скачать файл)

4. На основании полученных результатов оценим качество модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

Коэффициент детерминации характеризует долю вариации результативного показателя под воздействием ведущего фактора, включенного в модель парной регрессии. Может изменяться от 0 до 1. В соответствии с расчетом коэффициента детерминациидля факторов X3, X5, X6 наибольшее значение имеет фактор X3 (), следовательно, факторный признак ХЗ (общая площадь квартиры), на 71,5% определяет вариацию результативного показателя Y (цену квартиры). Значение коэффициента детерминации достаточно близко к 1, поэтому качество модели можно признать удовлетворительным.

Для факторов X5, X6 коэффициент детерминации во много раз меньше единицы, поэтому качество моделей не является удовлетворительным.

Оценка статистической значимости уравнения парной регрессии осуществляется по F-критерию Фишера.

Определим табличное значение F-критерия с помощью функции MS Excel FPACПOБP (для , k1=1, k2=40-1-1): .

Приведем расчетные значения F-критерия для трех факторов

Для X3 т.к F > F_табл, уравнение регрессии признается статистически значимым.

Для X5 т.к F < F_табл, уравнение регрессии признается статистически незначимым.

Для X6 т.к F > F_табл, уравнение регрессии признается статистически значимым.

Произведем оценку статистической значимости фактора парной регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. С помощью функции MS Excel СТЬЮДРАСПОБР определим табличное значение критерия Стьюдента (для , n=40, k=1): .

Приведем расчетное значения критерия Стьюдента

Для X3 t = 9,76284905 т.к t > t_табл, уравнение регрессии признается статистически значимым.

Для X5 t = 0,912189 т.к t < t_табл, уравнение регрессии признается статистически незначимым. Следовательно, его включение в модель было нецелесообразным.

Для X6 t = 1,778984 т.к t > t_табл, уравнение регрессии признается статистически значимым.

При заданном уровне значимости , факторы Х3 (общая площадь квартиры) и X6 (площадь кухни) являются статистически значимыми, а фактор Х5 (этаж квартиры) является статистически незначимым

Определим среднюю ошибку аппроксимации по формуле:

где n - число наблюдений.

Для фактора X3

Наблюдение	Y цена квартиры	Предсказанное Y^	ABS((Y-Y^)/Y)
	115	95,48979316	0,169653972
	85	114,6179545	0,348446524
	69	86,38849057	0,25200711
	57	71,88811017	0,261194915
	184,6	116,3148076	0,369908951
	56	36,56271535	0,347094369
	85	87,1597874	0,025409264
	265	248,3608249	0,06278934
	60,65	101,0431303	0,666003798
	130	121,0968479	0,068485785
	46	54,76532054	0,190550447
	115	79,4468191	0,309158095
	70,96	88,23960296	0,243511879
	39,5	51,68013322	0,308357803
	78,9	62,94106694	0,202267846
	60	86,38849057	0,439808176
	100	131,5864848	0,315864848
	51	85,61719374	0,678768505
	157	138,0653782	0,120602687
	123,5	152,720018	0,236599336
	55,2	60,93569518	0,103907521
	95,5	110,2986923	0,154960129
	57,6	85,46293437	0,4837315
	64,5	76,51589115	0,186292886
	92	114,9264733	0,249200797
	100	100,1175741	0,001175741
	81	57,07921103	0,295318382
	65	36,25419662	0,442243129
	110	87,46830613	0,204833581
	42,1	49,057724	0,165266603
	135	97,95794302	0,274385607
	39,6	42,42457126	0,071327557
	57	81,91496896	0,437104719
	80	41,65327443	0,47933407
	61	76,51589115	0,254358871
	69,6	114,9264733	0,651242432
	250	221,3654358	0,114538257
	64,5	86,38849057	0,339356443
	125	70,19125714	0,438469943
	152,3	124,1820352	0,184622224
			11,14815404
			27,8703851

В среднем расчетные значения для линейной модели фактора X3 отличаются от фактических значений на 27,87%.

Для фактора X5

Наблюдение	Y цена квартиры	Предсказанное Y^	ABS((Y-Y^)/Y)
	115	95,48979316	0,169653972
	85	114,6179545	0,348446524
	69	86,38849057	0,25200711
	57	71,88811017	0,261194915
	184,6	116,3148076	0,369908951
	56	36,56271535	0,347094369
	85	87,1597874	0,025409264
	265	248,3608249	0,06278934
	60,65	101,0431303	0,666003798
	130	121,0968479	0,068485785
	46	54,76532054	0,190550447
	115	79,4468191	0,309158095
	70,96	88,23960296	0,243511879
	39,5	51,68013322	0,308357803
	78,9	62,94106694	0,202267846
	60	86,38849057	0,439808176
	100	131,5864848	0,315864848
	51	85,61719374	0,678768505
	157	138,0653782	0,120602687
	123,5	152,720018	0,236599336
	55,2	60,93569518	0,103907521
	95,5	110,2986923	0,154960129
	57,6	85,46293437	0,4837315
	64,5	76,51589115	0,186292886
	92	114,9264733	0,249200797
	100	100,1175741	0,001175741
	81	57,07921103	0,295318382
	65	36,25419662	0,442243129
	110	87,46830613	0,204833581
	42,1	49,057724	0,165266603
	135	97,95794302	0,274385607
	39,6	42,42457126	0,071327557
	57	81,91496896	0,437104719
	80	41,65327443	0,47933407
	61	76,51589115	0,254358871
	69,6	114,9264733	0,651242432
	250	221,3654358	0,114538257
	64,5	86,38849057	0,339356443
	125	70,19125714	0,438469943
	152,3	124,1820352	0,184622224
			18,31199294
			45,77998235

В среднем расчетные значения для линейной модели фактора X3 отличаются от фактических значений на 45,78%.

Для фактора X6

Наблюдение	Y цена квартиры	Предсказанное Y^	ABS((Y-Y^)/Y)
	115	75,336256	0,344902122
	85	108,307425	0,526316587
	69	99,315288	1,514311089
	57	114,9016588	0,456294788
	184,6	105,310046	0,755167433
	56	87,325772	0,12674228
	85	105,310046	1,064902863
	265	99,315288	0,367418548
	60,65	107,1084734	0,132724912
	130	105,310046	0,907790688
	46	108,307425	0,134109162
	115	101,7131912	0,765854014
	70,96	96,9173848	0,502595113
	39,5	72,338877	0,213707859
	78,9	75,336256	0,24663744
	60	71,1399254	0,121729316
	100	72,9383528	0,122128505
	51	90,9226268	0,173430665
	157	98,1163364	1,330554309
	123,5	93,32053	0,308736815
	55,2	84,9278688	1,144643152
	95,5	93,32053	0,637202281
	57,6	84,328393	0,054104913
	64,5	96,9173848	0,588809587
	92	105,310046	0,513075374
	100	113,1032314	0,547587074
	81	84,9278688	0,316711144
	65	87,325772	0,301393824
	110	111,304804	0,269173972
	42,1	75,336256	0,344902122
	135	108,307425	0,526316587
	39,6	99,315288	1,514311089
	57	114,9016588	0,456294788
	80	105,310046	0,755167433
	61	87,325772	0,12674228
	69,6	105,310046	1,064902863
	250	99,315288	0,367418548
	64,5	107,1084734	0,132724912
	125	105,310046	0,907790688
	152,3	108,307425	0,134109162
			19,45264986
			48,63162464

В среднем расчетные значения для линейной модели фактора X3 отличаются от фактических значений на 48,63%.

Следовательно, по всем критериям лучшей является модель для фактора X3.

5. Осуществим прогнозирование среднего значения показателя Y (цены квартиры) при прогнозном значении фактора ХЗ (общая площадь квартиры), которое согласно условию задачи составляет 80% от его максимального значения. Максимальное значение , соответственно, прогнозное значение .

Определим точечный прогноз по уравнению парной регрессии:

Произведем расчет интервального прогноза, для этого определим ширину доверительного интервала.

где S – стандартная ошибка оценки [1], которая определяется по формуле:

В соответствии с расчетными данными имеем . При расчете используем Кр=1,12 (для заданной вероятности расчета 80%), n=40, m=1. Результаты расчета представлены в таблице 9.

Таблица 9.

№	Х3
	70,4	1,1925	1,422056
	82,8	13,5925	184,7561
	64,5	-4,7075	22,16056
	55,1	-14,1075	199,0216
	83,9	14,6925	215,8696
	32,2	-37,0075	1369,555
	65	-4,2075	17,70306
	169,5	100,2925	10058,59
	74	4,7925	22,96806
	87	17,7925	316,5731
	44	-25,2075	635,4181
	60	-9,2075	84,77806
	65,7	-3,5075	12,30256
	42	-27,2075	740,2481
	49,3	-19,9075	396,3086
	64,5	-4,7075	22,16056
	93,8	24,5925	604,7911
	64	-5,2075	27,11806
	98	28,7925	829,0081
	107,5	38,2925	1466,316
	48	-21,2075	449,7581
	80	10,7925	116,4781
	63,9	-5,3075	28,16956
	58,1	-11,1075	123,3766
	83	13,7925	190,2331
	73,4	4,1925	17,57706
	45,5	-23,7075	562,0456
	32	-37,2075	1384,398
	65,2	-4,0075	16,06006
	40,3	-28,9075	835,6436
	72	2,7925	7,798056
	36	-33,2075	1102,738
	61,6	-7,6075	57,87406
	35,5	-33,7075	1136,196
	58,1	-11,1075	123,3766
	83	13,7925	190,2331
	152	82,7925	6854,598
	64,5	-4,7075	22,16056
	54	-15,2075	231,2681
	89	19,7925	391,7431

В результате расчета имеем U(k)= 33,69518066.

Таким образом, прогнозное значение будет находиться между верхней границей, равной , и нижней границей, равной .

На графике представлены фактические и модельные значения, точки прогноза.

6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), строим модель формирования цены квартиры за счёт значимых факторов – фактор ХЗ (общая площадь квартиры) и фактор X6 (площадь кухни). Фактор Х5 (этаж квартиры) исключаем т.к. коэффициент парной корреляции для признака X5 меньше чем для X3 и X6.

Расчет параметров линейной множественной регрессии , произведем с использованием программы MS Excel.

Полученные данные представлены в таблицах 10, 11, 12.

Таблица 10.

Регрессионная статистика
Множественный R	0,859112903
R-квадрат	0,73807498
Нормированный R-квадрат	0,723916871
Стандартная ошибка	27,05586127
Наблюдения	40

Таблица 11.

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	76321,68483	38160,84242	52,13090048	1,72296E-11
Остаток	37	27084,72627	732,0196288
Итого	39	103406,4111

Таблица 12.

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	14,040351	18,890597	0,7432455	0,4620265	-24,23563	52,316336	-24,23563	52,316336
Переменная X3	1,696496	0,1755400	9,6644435	1,153E-11	1,3408189	2,0521747	1,3408189	2,0521747
Переменная X6	-3,759364	2,0803056	-1,807121	0,0788803	-7,974463	0,4557352	-7,974463	0,4557352

Информация о работе Контрольная работа по "Эконометрическому моделированию стоимости квартир в Московской области"