Контрольная работа по "Эконометрике"

 

Теперь получив  расчетное значение критерия Ирвина λ_расч., сравним его с табличным значением и сделаем выводы: при уровне значимости Р=0,95, числе наблюдений n = 9, λ меньше 1,5 ,следовательно, аномальные наблюдения отсутствуют.

 

2. Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда).

 

Модель    можно рассчитать по формуле:

где и – среднее значения, соответственно, моментов наблюдения и уровней ряда.

Также линейную модель можно построить с помощью  программы Excel:

• Сервис – Анализ данных - регрессия
• Задаем входной интервал Y отметив значения массива Y(t) и в качестве входного интервала Х отметим значения массива t, получим вывод итого на другом листе книги Excel:

 

 

Вывод итогов Excel:

Регрессионная статистика
Множественный R	0,999013373
R-квадрат	0,998027719
Нормированный R-квадрат	0,997745964
Стандартная ошибка	0,342724842
Наблюдения	9
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	416,0666667	416,0666667	3542,189189	9,92331E-11
Остаток	7	0,822222222	0,117460317
Итого	8	416,8888889
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение    (а0)	3,354444444	0,248983825	13,43237633	2,9734Е-06
t-номер наблюдения (а1)	2,633333333	0,044245587	59,51629348	9,92331E-11

 

 

 

 

 

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y(t)   Спрос (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании	Остатки
1	5,977777778	0,422222222
2	8,611111111	-0,211111111
3	11,24444444	0,155555556
4	13,87777778	-0,477777778
5	16,51111111	-0,111111111
6	19,14444444	0,255555556
7	21,77777778	-0,377777778
8	24,41111111	-0,011111111
9	27,04444444	0,355555556

 

 

 

После проведенного анализа уравнение будет иметь  следующий вид

 

Y = 3,35+ 2,63*t

 

В нашей  задаче а₁=2,63 (коэффициент при t) показывает, что спрос каждую неделю увеличивается на 2 млн. 63 тыс. руб.

 

3. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7)

 

Ответ:

Проверяемое свойство	Используемые статистики		Граница, табл.		Вывод
	наименование	Значение расчет.	нижняя	верхняя
Множественный R, значимость	Коэффициент множественной корреляции, индекс корреляции	0,9990	-1	1	значима
R-квадрат, значимость	Коэффициент детерминации, R2	0,9980			значима
Значимость по t-критерию Стьюдента	t-статистика Стьюдента	2,36	59,516293		значима
Значимость по F-критерию Фишера	F	3542,189	5,59		значима
Значимость	Значимость F	9,92330991877935E-11			значима
Независимость	dw-критерий	0,85	1,08	1,36	адекватна
Нормальность	RS-критерий	2,81	2,7	3,7	адекватна
Случайность	Критерий поворотных точек	5>2	2		адекватна
Средняя относительная ошибка аппроксимации	Еотн	2,46	7		Точность линейной модели высокая
Вывод: модель статистики адекватна

 

3.1 Проверка условия независимости случайных составляющих в различных наблюдениях. Зависимость текущих значений случайного члена от их непосредственно предшествующих значений называется автокорреляцией. Наличие (отсутствие) автокорреляции в отклонениях проверяют с помощью dw критерия Дарбина-Уотсона:

dw критерия Дарбина-Уотсона рассчитаем по формуле, используя надстройку Excel:

• Берем из протокола регрессионного анализа остатки:

 

Остатки		2
0,422222222			0,178271605
-0,211111111	-0,63333333	0,401111111	0,044567901
0,155555556	0,366666667	0,134444444	0,024197531
-0,477777778	-0,63333333	0,401111111	0,228271605
-0,111111111	0,366666667	0,134444444	0,012345679
0,255555556	0,366666667	0,134444444	0,065308642
-0,377777778	-0,63333333	0,401111111	0,142716049
-0,011111111	0,366666667	0,134444444	0,000123457
0,355555556	0,366666667	0,134444444	0,126419753
∑		1,875555556	0,822222222

 

 

2,28

Критические значения d-статистики для числа наблюдений n=9 и уровня значимости a=0,05 составляют: d₁=0,82; d₂=1,32. < dw=2,28 >2

Преобразовываем критерий по формуле dw' =4 – dw = 4-2,28 = 1,72

(d₂=1,32)<(dw'=1,72)<2 нулевая гипотеза принимается, автокорреляция отсутствует.

 

3.2 Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи R/S-критерия:

,

где - максимальный уровень ряда остатков, =0,42

- минимальный уровень  ряда остатков, =-0,48;

- среднеквадратическое отклонение,

 

Критические границы R/S-критерия для числа наблюдений n=9 и уровня значимости a=0,05 имеют значения: (R/S)₁=2,7 и (R/S)₂=3,7.

Расчетное значение R/S-критерия попадает в интервал между критическими границами (R/S₁=2,7)<(R/S_расч=2,81)<(R/S₂=3,7), следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.

Таким образом, выполняются  все пункты проверки адекватности модели. Это свидетельствует о том, что линейная модель вполне соответствует исследуемому экономическому процессу.

 

3.3 Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек, P > [2/3(n-2) – 1, 96 √ (16n-29)/90] их количество определим с помощью Графика остатков:

 

Количество поворотных точек p= 5.

где р – фактическое количество поворотных точек в случайном ряду, p=5;

1,96 – квантиль нормального  распределения для 5%-ного уровня  значимости.

Значение случайной  переменной считается поворотной точкой, если оно одновременно больше (меньше) соседних с ним элементов

≈2

Неравенство выполняется (5>2), следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

 

4. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

Для вычисления средней относительной ошибки аппроксимации  воспользуемся следующей формулой:

 

 

где

Расчет средней относительной ошибки аппроксимации в Excel:

Для того чтобы получить значение e_i/y_i по модулю │e_i/y_i│*100 необходимо воспользоваться функцией Exсel – функция -ABS (выделяем значение e₁, / на y₁*100), а затем суммировать столбец и разделить на n=9.

 

Остатки	Y(t)   Спрос (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании
0,422222222	6,4	6,597222
-0,211111111	8,4	2,513228
0,155555556	11,4	1,364522
-0,477777778	13,4	3,565506
-0,111111111	16,4	0,677507
0,255555556	19,4	1,317297
-0,377777778	21,4	1,765317
-0,011111111	24,4	0,045537
0,355555556	27,4	1,297648
	∑	19,14378
	∑ / 9	2,127087

 

Е_отн.= 2,127 <7 %

Значение Е_отн показывает, что предсказанные моделью значения прибыли предприятия Y отличаются от фактических значений в среднем на 2,5%. Средняя относительная ошибка аппроксимации менее 7% свидетельствует о высокой точности линейной модели.

5. Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70 %):

Для того, чтобы осуществить  прогноз спроса на следующие две недели, необходимо рассчитать экстраполяцию на два шага вперед, которая получается путем подстановки в модель значений времени . Таким образом, экстраполяция на k шагов вперед имеет вид:

.

Соответственно, экстраполяция  уравнения  на две следующие недели (k₁= 1 и k₂ = 2) дает прогнозное значение спроса на кредитные ресурсы финансовой компании, равное:

t₁ =n+k₁ =9+1=10 и t₂ = n+k₂ =9+2=11,

Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал, при уровне значимости равной α=0,3 и доверительной вероятности 70 %.

Ширину доверительного интервала рассчитаем по формуле:

 

,

 

где =√0,82/(9-1-1) = 0,343

m – количество факторов.

 

t-Критерий Стьюдента табличный (tα) вычислим с помощью программы Exсel: функция-СТЬЮДРАСПОБР(уровень значимости=0,3;степень свободы = n –2 = 9 - 2 = 7) следовательно tα = 1,119.

Ранее были рассчитаны параметры  линейной регрессии при помощи инструмента Excel «Анализ данных» и был получен результат, в котором существует таблица «Регрессионная статистика», откуда можно использовать уже рассчитанное значение Se = 0,343.

Регрессионная статистика	Формула	Числовое  значение
Множественный R		0,999013373
R-квадрат		0,998027719
Нормированный R-квадрат		0,997745964
Стандартная ошибка		0,342724842
Наблюдения		9

 

 

 

 

 

, где

 

        

 

t  номер наблюдения	Y(t)   Спрос (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании
1	6,4	-4	16
2	8,4	-3	9
3	11,4	-2	4
4	13,4	-1	1
5	16,4	0	0
6	19,4	1	1
7	21,4	2	4
8	24,4	3	9
9	27,4	4	16
		∑	60