Контрольная работа по "Экономике"

 

 Прогнозируемые  значения  c вероятностью (1- α) попадут в интервал:

(y_прогн     ).

Таким образом, интервальные значения прогнозируемой переменной будут находиться между

- верхней  границей интервального прогноза, равной 56,448 + 4,879 = 61,327 и

- нижней границей интервального прогноза, равной 56,448 - 4,879 = 51,569.

 

Таблица прогнозов

Прогнозное значение фактора    x = xпрогн	Точечный прогноз	Нижняя граница	Верхняя граница
41,643	56,448	51,569	61,327

 

 

6. Исходные данные, расчетные значения и результаты прогнозирования по лучшей модели вида ŷ = 23,259 +0,797*x представлены на рисунке.

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2

 

По десяти кредитным учреждениям получены данные, характеризующие зависимость  объема прибыли (Y) от среднегодовой ставки по кредитам (X₁), ставки по депозитам (X₂) и размера внутрибанковских расходов (X₃).

Требуется:

1. Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.
2. Рассчитать параметры модели.
3. Для характеристики модели определить:

• линейный коэффициент множественной корреляции,
• коэффициент детерминации,
• средние коэффициенты эластичности,
• бетта-, дельта- коэффициенты.

Дать  их интерпретацию.

4. Осуществить оценку надежности уравнения регрессии.
5. Оценить с помощью t – критерия Стьюдента статистическую зависимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.
6. Построить точечный и интервальный прогнозы результирующего показателя.
7. Отобразить результаты расчетов на графике.

Исходные  данные к задаче 2

Y	X1	X2	X3
60	56	30	64
68	48	40	68
64	52	44	82
72	58	28	76
78	66	50	84
88	62	56	96
90	48	50	100
82	66	56	104
92	70	60	108
94	68	62	102

1. Выбор факторных признаков  для построения двухфакторной  регрессионной модели. Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции

 

 Исходные статистические данные по всем переменным приведены в таблице 1. В примере количество наблюдений n = 10, количество факторов m = 3.

Исходные  данные                                        Таблица 1

t	Y	X1	X2	X3
	Объем прибыли	Среднегодовые ставки по кредитам	Ставки по депозитам	Размер внутрибанковских расходов
1	60	56	30	64
2	68	48	40	68
3	64	52	44	82
4	72	58	28	76
5	78	66	50	84
6	88	62	56	96
7	90	48	50	100
8	82	66	56	104
9	92	70	60	108
10	94	68	62	102
Сумма	788	594	476	884
Ср. знач.	78,8	59,4	47,6	88,4

 

Используем  инструмент Корреляции (Анализ данных в Excel). Результаты расчетов представлены в таблице 2.

 

Матрица значений коэффициентов парной корреляции        Таблица 2

	Объем прибыли, у	Среднегодовые ставки по кредитам, х1	Ставки по депозитам, х2	Размер внутрибанковских расходов, х3
Объем прибыли, у	1
Среднегодовые ставки по кредитам, х1	0,537	1
Ставки по депозитам, х2	0,842	0,591	1
Размер внутрибанковских расходов, х3	0,905	0,572	0,889	1

 

 

 

Анализ  матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная У₁ объем прибыли и размер внутрибанковских расходов X₃ тесно связаны между собой ( у₁x₃ = 0,905, выбираем максимальное по модулю значение коэффициента парной корреляции между факторами).  Это свидетельствует о наличии мультиколлинеарности и один из них необходимо исключить из рассмотрения. Зависимая переменная Y, т.е. объем прибыли имеет тесную связь со среднегодовыми ставками по кредитам X₁ ( yx₁ = 0,537) и со ставками по депозитам X₁ ( yx₂ = 0,842).  Из  двух анализируемых факторов предпочтение отдается тому фактору, который имеет максимальное по модулю значение коэффициента парной корреляции с зависимой переменной Y. Предпочтение отдается фактору X₃ размер внутрибанковских расходов, т.к. значение yx₃ = 0,905 больше, чем yx₁ = 0,537 и yx₂ = 0,842. Однако выбранные факторы X₂ и X₃ более тесно связаны между собой ( x₂x₃ = 0,889), чем факторы X₂ и X₁ ( x₁x₂ = 0,591).  Поэтому окончательно в модели оставляем факторы X₁ и X₂. В исходном задании n = 10 (количество наблюдений), m = 3 (количество факторов), после исключения незначимого фактора X₃  n = 10,  m = 2.

 

2. Расчет параметров модели

Оценка коэффициентов a₀, a₁, a₂ уравнения линейной множественной регрессии вида  y = a₀ + a₁*x₁ + a₂*x₂ осуществляется на основании данных, приведенных в таблице 3,по методу наименьших квадратов, используя формулу:

A  = (X^T* X)^-1* X^T* Y,

где A = ,    X^T – транспонированная матрица  Х.

Матрица Y                                 Матрица  Х                       Таблица 3

t	Y	Х0	X1	X2
	Объем прибыли		Среднегодовые ставки по кредитам	Ставки по депозитам
1	60	1	56	30
2	68	1	48	40
3	64	1	52	44
4	72	1	58	28
5	78	1	66	50
6	88	1	62	56
7	90	1	48	50
8	82	1	66	56
9	92	1	70	60
10	94	1	68	62

 

Применим  инструмент Регрессия (Анализ данных в  Excel) (таблицы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4).

Таблица 4.1

Регрессионная статистика
Множественный R	0,844
R-квадрат	0,712
Нормированный R-квадрат	0,629
Стандартная ошибка	7,488
Наблюдения	10

 

Таблица 4.2

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F
Регрессия	2	969,039	484,52	8,64
Остаток	7	392,561	56,08
Итого	9	1361,6

 

Таблица 4.3

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	33,846	18,209	1,859	0,105
Среднегодовые ставки по кредитам	0,089	0,376	0,238	0,819
Ставки по депозитам	0,833	0,26	3,206	0,015

 

Таблица 4.4

Наблюдение	Предсказанное Объем прибыли	Остатки
1	63,840	-3,840
2	71,451	-3,451
3	75,140	-11,140
4	62,354	9,646
5	81,389	-3,389
6	86,027	1,973
7	79,778	10,222
8	86,385	-4,385
9	90,074	1,926
10	91,561	2,439

 

В таблице 4.3 содержатся коэффициенты уравнения  регрессии a₀, a₁, a₂. В третьем столбце содержатся стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом - t-статистика для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Уравнение регрессии зависимости объема прибыли  Y от среднегодовых ставок по кредитам X₁ и ставок по депозитам X₂ можно записать в следующем виде:

ŷ  = 33,846 + 0,089*x₁ + 0,833*x₂                      (1).

 

3. Оценка характеристик модели

- линейный коэффициент множественной корреляции R. Рассчитанное значение этого коэффициента возьмем из табл.4.1 (множественный R):

R  = 0,844;