Контрольная работа по "Экономике"

Содержание:

Задача 1. Экономическое  моделирование стоимости квартир  в Московской области.

 

Задача 2.Иследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного  временного ряда.

 

Литература

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1. Экономическое  моделирование стоимости квартир  в Московской области.

 

Имеются данные о продаже квартир на вторичном  рынке жилья в Московской области.

 

Исходные данные:

 

№
1	115	0	4	70,4
2	85	1	3	82,8
3	69	1	2	64,5
4	57	1	2	55,1
5	184,6	0	3	83,9
6	56	1	1	32,2
7	85	0	3	65
8	265	0	4	169,5
9	60,65	1	2	74
10	130	0	4	87
11	46	1	1	44
12	115	0	3	60
13	70,96	0	2	65,7
14	39,5	1	1	42
15	78,9	0	1	49,3
16	60	1	2	64,5
17	100	1	4	93,8
18	51	1	2	64
19	157	0	4	98
20	123,5	1	4	107,5
21	55,2	0	1	48
22	95,5	1	3	80
23	57,6	0	2	63,9
24	64,5	1	2	58,1
25	92	1	4	83
26	100	1	3	73,4
27	81	0	2	45,5
28	65	1	1	32
29	110	0	3	65,2
30	42,1	1	1	40,3
31	135	0	2	72
32	39,6	1	1	36
33	57	1	2	61,6
34	80	0	1	35,5
35	61	1	2	58,1
36	69,6	1	3	83
37	250	1	4	152
38	64,5	1	2	64,5
39	125	0	2	54
40	152,3	0	3	89

 

Наименование показателей:

Обозначение	Наименование показателя	Единица измерения
Y	Цена квартиры	тыс. долл.
X1	Город области	1 – Подольск
		0 – Люберцы
X2	Число комнат в квартире
X3	Общая площадь квартиры	кв. м.

 

Задание:

1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции.
2. Построить поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
3. Рассчитать параметры линейных парных регрессий для всех факторов X.
4. Оценить качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F – критерия Фишера. Выбрать лучшую модель.
5. С использованием лучшей модели осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости , если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения. Представить графически фактические и модельные значения Y, результаты прогнозирования.
6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), построить модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
7. Оценить качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дать оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, - и - коэффициентов.

 

 

Решение:

Вводим исходные данные:

 

1.Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции.

 

Для построения матрицы парных коэффициентов  корреляции с помощью Excel выполняем следующие действия: Сервис ®  Анализ данных ® КОРРЕЛЯЦИЯ:

 

Получим матрицу коэффициентов  парной корреляции между всеми имеющимися переменными:

 

 

Проанализируем  коэффициенты корреляции между результирующим признаком Y и каждым из фактором :

 

, следовательно, между переменными Y и наблюдается обратная корреляционная зависимость: цена квартиры ниже для квартир из Подольска.

, значит, между переменными Y и наблюдается прямая корреляционная зависимость: чем больше комнат в квартире, тем выше цена квартиры.

, значит, между переменными Y и наблюдается прямая корреляционная зависимость: чем больше площадь квартиры, тем выше цена квартиры.

 

Для проверки значимости найденных коэффициентов  корреляции используем критерий Стьюдента.

Для каждого  коэффициента корреляции вычислим t-статистику по формуле .

По таблице  критических точек распределения  Стьюдента при уровне значимости и числа степеней свободы определим критическое значение (функция СТЬЮДРАСПОБР).

 

 

, следовательно, коэффициент  значимо отличается от нуля. На уровне значимости 5% выборочные данные позволяют сделать вывод о наличии линейной корреляционной связи между признаками Y и , зависимость цены квартиры Y от города области является достоверной.

, следовательно, коэффициент  значимо отличается от нуля. На уровне значимости 5% выборочные данные позволяют сделать вывод о наличии линейной корреляционной связи между признаками Y и , зависимость цены квартиры Y от числа комнат в квартире является достоверной.

, следовательно, коэффициент  значимо отличается от нуля. На основе выборочных данных можно сделать вывод о наличии линейной корреляционной связи между признаками Y и , зависимость цены квартиры Y от общей площади квартиры является достоверной.

 

Анализ матрицы  коэффициентов парной корреляции показывает, что наиболее тесная и значимая зависимость наблюдается между ценой квартиры Y и общей площадью квартиры .

 

2.Построить поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.

 

 

Для построения поля корреляции используем, Мастер диаграмм (точечная) – покажем исходные данные Y и значения наиболее информативного фактора

 

В результате получим диаграмму  «Поле корреляции»

 

 

3.Рассчитать  параметры линейных парных регрессий  для всех факторов X.

 

Для построения парной модели используем программу РЕГРЕССИЯ (Сервис ® Анализ данных). В качестве «входного интервала X» покажем значения фактора .

 

Результаты вычислений представлены в таблицах:

 

 

 

 

 

Уравнение для Х1:

 

.

 

Коэффициент регрессии  , значит цена квартиры в Подольске в среднем на 41,484 тыс. долл. ниже цены квартиры в Люберцы.

 

 

Аналогичные расчеты проведем для  построения модели зависимости цены квартиры Y от числа комнат в квартире .

 

 

 

Уравнение для Х2:

 

.

 

Коэффициент регрессии  , следовательно, при увеличении числа комнат в квартире на 1 комнату цена квартиры (Y) увеличивается в среднем на 33,516 тыс. долл.

 

 

Так же построим модель зависимости  цены квартиры Y от общей площади квартиры .

 

 

Уравнение для Х3:

 

.

Коэффициент регрессии  , следовательно, при увеличении общей площади квартиры на 1 кв. м. цена квартиры (Y) увеличивается в среднем на 1,543 тыс. долл.

Свободный член а в трёх случаях не имеет реального смысла.

4.Оценить  качество каждой модели через  коэффициент детерминации, среднюю  ошибку аппроксимации и F – критерия Фишера. Выбрать лучшую модель.

 

 

Модель	R-квадрат
(1)	0,16268
(2)	0,47363
(3)	0,71496

 

Изменение цены квартиры Y на 16,27% объясняется по уравнению (1) изменением расположения квартиры в городах области , на 47,36% объясняется по уравнению (2) изменением числа комнат в квартире ; на 71,50% по уравнению (3) изменением общей площади квартиры .

 

Для вычисления средней относительной ошибки аппроксимации рассмотрим остатки модели , содержащиеся в столбце «Остатки» итогов программы РЕГРЕССИЯ. Дополним таблицу столбцом относительных погрешностей, которые вычислим по формуле с помощью функции ABS.

 

 

Для модели (1):

 

 

 

 

 

По столбцу  относительных погрешностей найдем среднее значение

= 36.9% (функция СРЗНАЧ).

 

Для модели (2):

 

 

 

 

 

 

По столбцу  относительных погрешностей найдем среднее значение

 

=27.86% (функция СРЗНАЧ).

 

Для модели (3):

 

 

 

 

 

 

По столбцу  относительных погрешностей найдем среднее значение

=27.87% (функция СРЗНАЧ).

 

Заносим данные в таблицу.

 

 

Модель	R-квадрат
(1)	0,16268	36,90%
(2)	0,47363	27,86%
(3)	0,71496	27,87%

 

 

 

Проверим  значимость полученных уравнений с  помощью F-критерия Фишера.

 

Модель	R-квадрат		F
(1)	0,16268	36,90%	7,3828
(2)	0,47363	27,86%	34,19305
(3)	0,71496	27,87%	95,31322

Критическое значение найдено для уравнения значимости и чисел степеней свободы , (функция FРАСПОБР).

 

Сравнение показывает: , и ; следовательно, уравнения моделей (1), (2) и (3) являются значимыми, их использование целесообразно, зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включенными в модели факторными переменными , и .

 

Вывод: на основании оценки качества моделей по коэффициенту детерминации, средней ошибке аппроксимации и критерию Фишера наилучшей является модель (3) зависимости цены квартиры от общей площади квартиры.

 

5.С использованием лучшей модели осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости , если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения. Представить графически фактические и модельные значения Y, результаты прогнозирования.

 

Согласно  условию задачи прогнозное значение факторной переменной составит (функция МАКС). Рассчитаем по уравнению модели (3) прогнозное значение показателя Y:

.

Таким образом, если общая площадь квартиры составит 80% от его максимального значения и будет равна 135,6 кв.м., то ожидаемая  цена квартиры будет около 196,067 тыс. долл.