Контрольная работа по "Экономике"

Зададим доверительную вероятность  и построим доверительный прогнозный интервал для среднего значения Y.

Для этого  нужно рассчитать стандартную ошибку прогнозирования для среднего значения результирующего признака

.

Предварительно  подготовим:

• Стандартную ошибку модели (таблица «Регрессионная статистика» итогов РЕГРЕССИИ);
• По столбцу исходных данных найдем среднее значение (функция СРЗНАЧ) и определим (функция КВАДРОТКЛ);
• (функция СТЬЮДРАСПОБР).

Следовательно, стандартная ошибка прогнозирования  для среднего значения составляет

.

Размах  доверительного интервала для среднего значения:

.

Границами прогнозного интервала будут

;

.

Таким образом, с надежностью 90% можно утверждать, что если общая площадь квартиры составит 80% от его максимального  значения и будет равна 135,6 кв.м., то ожидаемая средняя цена квартиры будет от 176,89 до 215,25 тыс. долл.

Для построения чертежа используем Мастер диаграмм (точечная) – покажем исходные данные (поле корреляции).

Затем с  помощью опции Добавить линию тренда… построим линию модели: тип ® линейная; параметры ® показывать уравнение на диаграмме.

Покажем на графике результаты прогнозирования. Для этого в опции Исходные данные добавим ряды:

Имя ® прогноз; значения Х ® ; значения Y® ;

Имя ® нижняя граница; значения Х ® ; значения Y® ;

Имя ® верхняя граница; значения Х ® ; значения Y® .

 

 

 

 

6.Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), построить модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

Методом включения построим двухфакторные  модели, сохраняя в них наиболее информативный фактор – общую  площадь квартиры .

В качестве «входного интервала Х» укажем значения факторов и , с помощью программы регрессия найдем коэффициенты данной модели.

 

 

 

 

Таким образом, модель (4) зависимости цены квартиры Y от города области и общей площади квартиры построена, ее уравнение имеет вид

.

Используем  в качестве «входного интервала Х» значения факторов и , с помощью программы РЕГРЕССИЯ найдем коэффициенты модели.

 

 

Таким образом, модель (5) зависимости цены квартиры Y от числа комнат квартиры и общей площади квартиры построена, ее уравнение имеет вид

Построим  множественную модель регрессии, учитывая все факторы ( , и ).

 

Таким образом, трехфакторная модель (6) зависимости  цены квартиры Y от города области , числа комнат в квартире и общей площади квартиры построена, ее уравнение имеет вид

.

Выберем лучшую из построенных множественных  моделей.

Для сравнения  моделей с различным количеством  учтенных в них факторов используем нормированные коэффициенты детерминации, которые содержатся в строке «нормированный R-квадрат» итогов программы РЕГРЕССИЯ. Чем больше величина нормированного коэффициента детерминации, тем лучше модель.

 

 

 

Модель	Нормированный R-квадрат
(4)	0,81774
(5)	0,69968
(6)	0,81436

Таким образом, лучшей является модель (4) зависимость  цены квартиры Y от города области и общей площади квартиры : .

Коэффициент регрессии  , следовательно, при смене квартиры из города Люберцы в Подольск и неизменной общей площади квартиры цена квартиры (Y) снижается в среднем на 34,558 тыс. долл.

Коэффициент регрессии  , следовательно, при увеличении общей площади квартиры на 1 кв. м. и неизменном городе области цена квартиры (Y) увеличивается в среднем на 1,492 тыс. долл.

Свободный коэффициент не имеет экономического смысла.

 

7.Оценить качество построенной  модели. Улучшилось ли качество  модели по сравнению с однофакторной  моделью? Дать оценку влияния  значимых факторов на результат  с помощью коэффициентов эластичности, b- и D-коэффициентов

Для оценки качества выбранной множественной  модели (4) аналогично п.4 данной задачи используем коэффициент детерминации R-квадрат, среднюю относительную ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

Коэффициент детерминации R-квадрат выпишем из итогов РЕГРЕССИИ (таблица «Регрессионная статистика» для модели(4)).

, следовательно, вариация (изменение)  цены квартиры Y на 82,7% объясняется по данному уравнению вариацией города области и общей площадью квартиры .

Используем  исходные данные Y_i и найденные программой РЕГРЕССИЯ остатки Е_i (таблица «Вывод остатка» для модели (4)). Рассчитаем относительные погрешности и найдем среднее значение . Следовательно, точность модели неудовлетворительная.

С помощью F-критерия Фишера проверим значимость модели в целом.

Для этого  выпишем из итогов РЕГРЕССИИ (таблица «Дисперсионный анализ» для модели (4)) F = 88,49. Определим критическое значение (функция FРАСПОБР). Сравним найденные величины . Следовательно, уравнение модели (4) является значимым, его использование целесообразно, зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включенными в модель факторными переменными и .

Дополнительно с помощью t-критерия Стьюдента проверим значимость отдельных коэффициентов модели.

t-статистики для коэффициентов уравнения регрессии приведены в итогах программы РЕГРЕССИЯ

 

Критическое значение найдено для уровня значимости и числа степеней свободы (функция СТЬЮДРАСПОБР).

Схема проверки:

                                                                     не знач.                               знач.

                                        0                                                                               ½t½

, следовательно, свободный коэффициент a не является значимым, его можно исключить из модели.

, следовательно, коэффициент  регрессии b₁ является значимым, его и фактор город области нужно сохранить в модели.

, следовательно, коэффициент  регрессии b₂ является значимым, его и фактор общая площадь квартиры нужно сохранить в модели.

Выводы  о значимости коэффициентов модели сделаны на уровне значимости . Рассматривая столбец «P-значение», отметим, что свободный коэффициент a можно считать значимым на уровне 0,33 = 33%; коэффициент регрессии b₁ – на уровне 1,93Е-05 = 0,000019 = 0,0019%; а коэффициент регрессии b₂ – на уровне 3,08Е-14 ®0%.

Для сравнения  качества парной модели (3) и выбранной  множественной модели (4) используем нормированные коэффициенты детерминации.

Модель	Нормированный R-квадрат
(3)	0,707
(4)	0,818

Таким образом, при добавлении в уравнение регрессии  фактора «город области» качество модели улучшилось, что говорит в пользу сохранения фактора в модели.

Средние коэффициенты эластичности в случае линейной модели определяются формулами , где j = 1, 2, …, где , – выборочные средние признаков и Y; - коэффициенты регрессии.

Вычислим  ; ; (функция СРЗНАЧ) и найдем, , .

Следовательно, при увеличении фактора  на 1% и неизменном уровне общей площади квартиры цена квартиры Y снижается в среднем на 0,212%.

Увеличение  общей площади квартиры на 1% приводит к увеличению цены квартиры Y в среднем на 1,103% (при неизменном городе области).

Бета- коэффициенты определяются формулами , j = 1, 2,…, где ,  – выборочные средние квадратичные (стандартные) отклонения признаков и ; - коэффициенты регрессии.

Подготовим  ; ; (функция СТАНДОТКЛОН) и рассчитаем , .

Таким образом, при увеличении только фактора  на одно его стандартное отклонение результат Y уменьшается в среднем на 0,336 своего стандартного отклонения , а при увеличении только фактора на одно его стандартное отклонение результат Y увеличивается в среднем на 0,818 своего стандартного отклонения .

Дельта- коэффициенты определяются формулами , j = 1, 2,…, где – соответствующие выборочные коэффициенты парной корреляции.

Коэффициенты  парной корреляции и найдены с помощью программы КОРРЕЛЯЦИИ (п.1 данной задачи), коэффициент детерминации определен для рассматриваемой двухфакторной модели программой РЕГРЕССИЯ.

Вычислим дельта- коэффициенты: , .

Значит, по уравнению полученной линейной двухфакторной  модели изменение результирующего  фактора Y (цены квартиры) на 16,4% объясняется воздействием фактора (город области) и на 83,4% влиянием фактора (общая площадь квартиры).

 

2.Построить  линейную модель временного ряда  , параметры которой оценить МНК;

С помощью  программы РЕГРЕССИЯ найдем коэффициенты уравнения регрессии a и b

 

Таким образом, ; .

Модель построена, ее уравнение имеет вид  .

Коэффициент регрессии  показывает, что с каждой неделей спрос на кредитные ресурсы (Y) увеличивается в среднем на 5 млн. руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда

 

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен в таблице.

Исходные данные:

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y(t)	20	27	30	41	45	51	51	55	61

 

Задание:

1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК;
3. Оценить адекватность построенной модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения.
4. Осуществить прогноз спроса на следующие 2 недели (прогнозный интервал рассчитать при доверительной вероятности 70%).
5. Представить графически фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования.

 

Решение:

Вводим  исходные данные

 

1.Проверить наличие аномальных наблюдений.

 

Используем  метод Ирвина, основанный на определении  – статистик по формуле

,

где - выборочное среднее квадратическое (стандартное) отклонение признака Y.

Подготовим  (функция СТАНДОТКЛН) и рассчитаем - статистики

При и уровне значимости можно использовать .

Схема проверки:

                                                                     не аном.                              аном.