Контрольная работа по экономике

 

Анализ матрицы коэффициентов  парной корреляции показывает, что  зависимая переменная, т.е. объем прибыли имеет весьма тесную связь с количеством рабочих (Х1).

Х2 и Х3 весьма тесно связаны между собой ( ), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Целесообразно включить фактор Х3, а не Х2, так как слабее межфакторная корреляция . Поэтому для построения двухфакторной регрессионной модели из трех переменных оставим в модели Х1 и Х3.

В итоге получаем двухфакторную  модель с факторами Х1 (Количество рабочих) и Х3 (Материальные затраты).

Рассчитаем параметры  модели:

Оценка параметров регрессии  осуществляется по методу наименьших квадратов по формуле:

.

Таблица - Исходные данные двухфакторной  модели

t	Y	X0	X1	X2
	Прибыль		Количество рабочих	Себестоимость продукции
1	39,9573	1	136,8263	-48,04
2	-45,4157	1	-247,619	106,7567
3	-10,6174	1	-80,474	38,55368
4	-35,4631	1	-208,994	93,46888
5	-91,4663	1	-405,57	167,3665
6	-91,4241	1	-358,422	142,3765
7	-92,0873	1	-360,689	138,7201
8	-40,6464	1	-202,06	86,66781
9	-90,392	1	-369,868	149,9707
10	45,47677	1	127,4481	-39,653
Среднее значение	-41,208		-196,942	83,619
средн.кв.отклонение фактора	52,85639511	0	199,7922608	76,81680715

 

Используя данные, приведенные  в таблице 1, и применив инструмент Регрессия (Анализ данных в Excel) (табл. 2), получим следующие коэффициенты:

.

 

 

Таблица 3 - Параметры модели

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	-1,46328	2,25426	-0,64912
Переменная X 1	0,837544	0,089814	9,325316
Переменная X 2	1,497309	0,233597	6,409807

 

Уравнение регрессии зависимости прибыли  от себестоимости продукции и количества рабочих можно записать в следующем виде:

 

.

Расчетные значения Y определяются путем подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения.

Для характеристики модели определим следующие показатели и дадим их интерпретацию:

линейный  коэффициент множественной корреляции вычисляется по формуле:

 

,

 

но мы воспользуемся инструментом Регрессия (Анализ данных в Excel)

; что говорит о том, что связь  между факторами прямая и весьма  тесная.

Коэффициент детерминации равен  (табл. 2.5). Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 99,787 % изменений в объеме прибыли учтено в модели и обусловлено влиянием количества рабочих и материальных затрат.

Таблица 4 - Регрессионная статистика

 

Регрессионная статистика
Множественный R	0,998934
R-квадрат	0,99787
Нормированный R-квадрат	0,997261
Стандартная ошибка	2,766169
Наблюдения	10

 

Учитывая, что коэффициент регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую  переменную из-за различия единиц измерения, используем средний коэффициент  эластичности:

.

Для расчета  коэффициентов используем данные из таблицы 2.3 и 2.4 соответственно.

.

Следовательно, наименьшее влияние на объем прибыли  оказывает размер материальных затрат. При неизменном размере материальных затрат прибыль с ростом количества рабочих на 1% увеличится в среднем на 4,003 %, тогда как с уменьшением размера материальных затрат на 1% прибыль в среднем по совокупности сократится на 3,038 % при неизменном размере количества рабочих.

Бета-коэффициент  с математической точки зрения показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значений остальных независимых переменных:

,

где (табл. 2.3),

;

Это означает, что размер материальных расходов оказывает меньшее влияние на прибыль, т.к. при ее увеличении на 76,82 руб., прибыль уменьшится на 115,02 руб. (2,176*52,856), тогда как при росте количества рабочих на 199,79 руб., прибыль увеличится на 116,33 руб. (3,166*52,856).

Долю  влияния фактора в суммарном  влиянии всех факторов можно оценить  по величине дельта - коэффициентов:

  ; .

Это означает, что количество рабочих в суммарном влиянии всех факторов имеет большее влияние на прибыль, чем материальные затраты.