Лекции по энергосбережению в железнодорожнем транспорте

3. Сопротивление  тяговой сети

3.1 Сопротивление  тяговой сети постоянного тока

Сопротивление тяговой сети состоит  из сопротивлений проводов контактной сети (два контактных провода, несущий трос, усиливающий провод) и рельсовой цепи.

 Схема замещения тяговой сети имеет следующий вид (рис. 1)

                    Rкп

 

Rкп

        Rрц

        

   Rнт

Rуп

 

Рис.1 Схема замещения тяговой  сети

      1

              Rтс =             +  Rрц 

                          1/Rкп + 1/Rкп + 1/Rнт +1/Rуп                                      

 

Rтс = 1/∑ g₀ + Rрц,

            где g₀ = 1/Rкп + 1/Rкп + 1/Rнт + 1/Rуп = g_кп + g_кп + g_кп + g_кп.

Проводниковый материал проводов КС: медь электротехническая и алюминий электротехнический.

Проводниковый материал характеризуется удельным электрическим сопротивлением ς, которое в системе СИ обозначается мкОм * м.

Применяется внесистемная единица Ом*мм²/м. Если длину выразить в м, а площадь поперечного сечения в мм², то 1 Ом*мм²/м = 1мкОм*м.

Ом*мм²/м = Ом*мм²/1000мм = Ом*м/1000*1000 = 1мкОм*м.

Удельная проводимость в системе СИ  g₀ = 1/ς = 1/ 1мкОм*м = МСм/м.

Таблица 1.Удельное сопротивление  и проводимость материала контактной сети.

Материал	ς, мкОм*м	g0, Мсм/м	Температура, 0С	Система измерений
Медь чистая	0,0168	59,5	20	СИ
Алюминий чистый	0,0262	38	20	СИ
Медь  электртехн.	0,01724	58	20	СИ
Алюминий электртехн.	0,028 – 0,0325	35,7 – 30,8	20	СИ

В справочнике по ЭЖД  т.1 приведены удельные значения параметров проводов контактной сети: проводимости G,  См/км и сопротивление R, Oм/км.

Для медных контактных проводов контактной сети приняты следующие параметры: сопротивление ς_м = 18,2 * 10^-9 Ом * м = 0, 0182 мкОм * м; проводимость g_{0 =} 54,9 МСм/м ;

          Сопротивление и проводимость  алюминиевых проводов

ς_А = 31* 10^-9 Ом*м = 0,031 мкОм*м; g₀ = 32,3 МСм/м .

Соотношение удельных сопротивлений  ς_А/ς_м = 0,031/0,0182 = 1,7. Данное соотношение используется для приведения сечения алюминиевых проводов к медному эквиваленту. Например контактная сеть М120 + 2МФ100 +3А185 имеет следующее сечение в медном эквиваленте: 120 + 200 + 3х185/1,7 = 646 мм² в медном эквиваленте.

Проводимость и сопротивление 1 км проводов контактной сети приведены в табл. 2.1 справочника  по ЭЖД, т.1.

Сопротивление 1 км контактных проводов

R = ς * L/S = 10^{9 *}ς/S, Ом/км,

где ς, Ом * м – удельное сопротивление  контактных проводов; S – площадь поперечного сечения, мм².

Сопротивление контактной сети с медными  и алюминиевыми  усиливающими проводами 

Rкс = 10⁹ * ς_м /(S_м + S_A /1,7), Ом/км,

где ς_м = 18,2 * 10^-9 Ом*м; S, мм².

Сопротивление 1 км проводов контактной сети можно рассчитать через проводимость проводов  Rкс = 1/ Σ g_0, где Σg₀ – сумма проводимостей 1км проводов контактной сети.

Удельное сопротивление проводов ς дано при θ = 20⁰С. При другой температуре   ς_θ = ς₂₀ [ 1 + α (θ – 20) ], где α - температурный коэффициент сопротивления. Для меди α = 0, 04, для алюминия α = 0,0043.

Сопротивление рельсовой  цепи (РЦ) состоит из сопротивления  рельсов и рельсовых стыков . Для  уменьшения сопротивления рельсовых стыков  используют стыковые соединения  сечением 70 мм² для дорог постоянного тока и 50 мм² для дорог переменного тока. На линиях постоянного тока с автоблокировкой в местах расположения изолированных стыков устанавливают путевые дроссель – трансформаторы. Средние точки дроссель-трансформаторов одного пути соединяют  между собой, а также средние точки дроссель – трансформаторов соседних путей. Межпутные соединители устанавливают через два блок участка на третьем. Соединение рельсовых нитей на двухпутном участке приведены на рис 2.

Сопротивление рельсов  определяют по известным удельным сопротивлениям рельсовой стали. В справочнике  т.1 ЭЖД приведены сопротивления 1км РЦ Rр,  Ом/км для одного и двух путей.

 Шунтирующее действие  земли приводит к снижению сопротивления РЦ Rр (Ом/км ) на коэффициент β:

1. Для консольного питания одной нагрузки от ТП

β₁ = (1 – e^{- КLк} ) / КLк,

где К = √ Rр/Rп , Lк – расстояние от ТП до нагрузки, Rр – сопротивление 1км РЦ, Ом / км ( табл. 2 справочника по ЭЖД ) , Rп – переходное сопротивление между рельсами и землёй, Ом/км.

2 Для двустороннего питания  с одной нагрузкой в середине  МПЗ длиной L

                     4* ch( КL/2 ) - 1

 β₂ =

         КL * sh (КL/2)

3. Для среднего значения сопротивления  рельсов  при перемещении нагрузки вдоль МПЗ

β₂ = [ 2 + 7 ch KL –21 sh(KL) * KL + 24 ( ch KL – 1 ) / K²L² ] / KL* sh KL.

Коэффициенты β_1, β_2, β₃ могут определяться по кривым β_1, β_2, β₂ (KL).

Электрические характеристики проводов КС приведены в табл. 2.1 т.2 справочник ЭЖД.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2 Сопротивление тяговой сети  переменного тока СТЭ 1х25 кв.

3.2.1 Сопротивление проводов и  рельсов на линиях переменного  тока.

 В цепях переменного тока каждый провод обладает комплексным сопротивлением  Z = Ra + j X, где Ra – активное , X – реактивное индуктивное  и Z – полное сопротивление.

На переменном токе явление поверхностного эффекта увеличивает активное сопротивление провода по сравнению с омическим  сопротивлением постоянному току.  Увеличение оценивается коэффициентом  К = Ra / R, где Ra – активное сопротивление переменному току, Ом/км; R – омическое сопротивление  постоянному току, Ом/км.

Для медных и алюминиевых  проводов  КС при частоте 50 Гц явлением поверхностного эффекта пренебрегают и принимают Ra = R. При f = 50 Гц для существующих сечений проводов увеличение сопротивления переменному току по сравнению с омическим сопротивлением  не превышает 0,5%.

В прямоугольной системе  координат рассматривают следующие  формы записи комплексного сопротивления провода Z:

• Алгебраическая форма записи: Z = Ra + j X;
• Показательная форма записи: Z = Ze^jφ, где Z – модуль комплексного сопротивления  Z = √ R² +X² , φ = arctg (Х/R) – угловой сдвиг:
• Тригонометрическая форма записи  Z =  R cosφ + j X sinφ

Поверхностный эффект весьма сильно проявляется в стальной сердцевине сталеалюминевых проводов. Плотность тока в стали незначительна. Поэтому при расчёте сопротивления сталеалюминевого  провода сечением более 35 мм² не учитывают проводимость стальной сердцевины и сопротивление провода определяется по площади сечения алюминиевой части.

Рельсы являются ферромагнитным материалом, магнитная проницаемость которых зависит от величины протекающего тока. Величина тока в рельсах зависит от их сопротивления  и от шунтирующего действия земли. Определение тока в рельсах сводится к трудной задаче расчёта токораспределения с нелинейными параметрами.

Для расчёта активного  сопротивления рельса используют эмпирические формулы Циклера с точностью 5 – 10 % .

К = Ra/R = 1 +0,84 β⁴ при β < 1;

 

К = 0,758 + √ 1,343 β² – 0,183           при 1 ≤  β ≤ 3;

 

K = 0, 758 + 1,159 β , при β ≥ 3

где β = 2 * 10-² S/P √   f/ς μ        , S – площадь поперечного сечения рельса, см; f – частота, Гц;  ς – удельное сопротивление рельсовой стали, Ом*м ; μ – относительная магнитная проницаемость материала рельса; Р – периметр сечения рельса.

Магнитная проницаемость рельса μ зависит от напряжённости магнитного поля Н (А/см) на поверхности рельса  Н = Iр /P, где Iр – ток, протекающий по рельсу, А.

По зависимости μ (Н) определяется относительная магнитная проницаемость μ (рис. 1). Магнитная проницаемость увеличивается с ростом Н в зоне малого насыщения, то есть  с увеличением тока в рельсах. Магнитная проницаемость уменьшается за пределами насыщения с увеличением тока в рельсах.

Максимальное значение μ соответствует току в одном рельсе 450 – 670А, в двух рельсах - 900 – 1340 А. Для двухпутного участка ещё в два раза больше. Это значительно превышает рабочие токи железных дорог переменного тока.

Следовательно, рельсы на электрифицированных участках переменного тока работают в зоне слабых полей и с увеличением тока в рельсах их магнитная проницаемость и активное сопротивление растут.

Активное сопротивление ферромагнитных проводников 

                                Rра = (0,28 / Р) √ μ ς f   ,

 где ς  = 0,21 * 10^-6 Ом * м– удельное сопротивление рельсовой стали, f = 50 Гц.

Активное сопротивление  одного км рельса Rра = (0,91/ Р) * √ μ , где μ – относительная магнитная проницаемость стали рельса; Р – периметр поперечного сечения рельса , см.

Зависимость активного  сопротивления рельсов от протекающего тока приведена в таблице.

Ток в рельсе	Значение активного  сопротивления рельсов, Ом
	Р65	Р50	Р43
0	0,13	0,147	0,163
100	0,138	0,160	0,187
200	0,175	0,214	0,258
300	0,226	0,274	0,318

Активное сопротивление  рельсов превышает электрическое  сопротивление  постоянному току в 5-10 раз в зависимости от величины протекающего тока.

Индуктивное сопротивление  рельса Хр = 0,75 Rра.

Активное сопротивление  одиночного рельса для частоты 50 Гц для токов 100, 200, 300А приведены в табл. 2.3 справочник т.1 ЭЖД. Активное сопротивление1 км рельсовой цепи однопутного участка с учётом сопротивления стыков для тока в рельсе 200 А приведены в табл.2.4 справочника т.1 ЭЖД.

3.2.2 Обобщённый метод расчёта сопротивления тяговой сети переменного тока.

1. Основные положения

Тяговая сеть отличается от ЛЭП большим числом разнородных  несимметрично расположённых проводов. На однопутном участке тяговая сеть состоит из КП, НТ, УП, двух рельсов, соединённых с землёй. На двухпутном участке – шесть проводов и четыре рельса. Следовательно, тяговая сеть - это расщеплённый провод.

Так как часть тока из рельса стекает в землю, то ток  в рельсах по модулю и фазе отличается от тока в проводах КС. Это обстоятельство и разнородность проводов усложняет расчёты параметров тяговой сети. Обычные методы расчёта с использованием формул Поллячека и Карсона затруднительны.

Для расчёта сопротивления  тяговой сети из любого числа разнородных  проводов используется обобщённый метод расчёта.

2. Обобщённый метод расчёта параметров тяговой сети

Метод расчёта для  любого числа разнородных проводов основан на рассмотрении ЭДС, наведённой в каком либо контуре  токами всех проводов сети.

Применительно тяговой сети рассмотрим контур, состоящий из КП «А», рельса «В», и провода «С».

В проводах протекают токи I_А , I_В , I_С

 

                   А

d_AC

       d_AB        С

 

  B  d_BC

 

Рис.  К расчёту сопротивления  тяговой сети

 

Ток İ_А создаёт в контуре «АВ» потокосцепление  на 1 км длины линии

Ψ_АВ = (μ_О İ_А 10³ / 2π) ln (d_AB/R_A) + Ψ_АВT, вс/км.

Падение напряжение  в контуре  «АВ» от тока İ_А на 1км линии

∆U_AB = r_А  İ_А + j ω [(μ_О İ_А 10³ / 2π) ln (d_AB/R_A) + Ψ_АВT],

где r_А  - активное сопротивление провода; μ_О = 4 π *10^-7 ,Гн/м – магнитная проницаемость воздуха (магнитная постоянная); Rа - радиус провода а ; Ψ_АВT – потокосцепление внутри площади поперечного сечения провода.

∆U_AB =  İ_А [r_А + j 2ω 10^-4 ln (d_AB/R_A) + j ω (Ψ_АВT / İ_А ) ].

В общем виде ∆U_AB = İ_А Z_AB ,

где  Z_AB = (r_А + j ω (Ψ_АВT / İ_А ) + j 2ω 10^-4 ln (d_AB/R_A); m = 2ω 10^-4 , ом/км;

 Z_A = r_А + j ω (Ψ_АВT / İ_А )  ; x_A = j ω (Ψ_АВT / İ_А ).

где Z_A = r_А + j x_A – полное внутренне сопротивление провода; r_А –активное сопротивление; x_A – внутренне индуктивное сопротивление.

Следовательно, Z_AB = Z_A + jm ln (d_AB/R_A).

Для круглых медных и  алюминиевых проводов x_A = 0,25 m .

Аналогично сопротивление 1км провода  «В» в контуре « А – В»

Z_BА = Z_B + jm ln (d_AB/R_В),

где R_В – радиус площади поперечного сечения провода «В».

В общем случае Z_AB ≠ Z_BА . Значение этих величин равны только при одинаковых проводах.

Влияние на контур «А-В» тока в проводе «С» оценивается  при одинаковом направлении тока в проводах «А» и «С». Падение напряжения на 1км контура «А-В», вызванное током в проводе «С» 

∆U_AB^С = ∆U_СB - ∆U_СA ,

где  ∆U_СB = [Z_C + j m ln (d_BC/R_C)] İ_C ;  ∆U_СA = Z_C + j m ln (d_AC/R_C)] İ_C ;

∆U_AB^С = j İ_C m ln (d_BC/d_AC ).

Следовательно ∆U_AB^С = j İ_C X_AB^C , где X_AB^C = j m ln (d_BC/d_AC ) – сопротивление взаимоиндукции между проводом «С» и контуром «А – В».