Лекции по энергосбережению в железнодорожнем транспорте

Общее падение напряжение в контуре «А – В»

 n

∆U_AB = Z_AB İ_А - Z_BА İ_В + j ∑ j İ_C X_AB^C .

 i=1

Для контура из проводов А, В, …. , N с токами İ_А , İ_B ,  İ_N

                                  n

 ∆U_AB = Z_AB İ_А - Z_BА İ_В + j ∑ j İ_i X_AB ⁱ .

 i=1

Обобщённый метод расчёта сопротивления  тяговой сети переменного тока может быть использован для различных сочетаний проводов КС.

3.2.3 Распределение тока между  проводами  контактной сети.

Рассмотрим КС из КП и НТ и n параллельных проводов с токами I₁, I₂, I₃, . . . , In, где Iт – ток в НТ, Iк – ток в КП, Iкс – ток в КС.

Для контура «НТ –  КП» падение напряжение равно  нулю, так как потенциалы троса и провода  для равных сечений равны

                                                 n                                                  

Zтк *İт – Zкт* İк + j ∑ Xⁱтк* Ii = 0,

                                       ⁱ⁺¹

где Zтк – сопротивление НТ в контуре «НТ – КП»; Zкт – сопротивление КП в контуре «НТ - КП»; Хⁱтк – cсопротивление взаимоиндукции между проводом i и контуром » НТ – КП».

В данной формуле не учтено магнитное  влияние токов в земле, так  как оно мало из-за большой глубины  проникновения их в землю.

İкс = İт + İк.

Из решений этих уравнений 

Zкт*İкс – j ∑ Xⁱ_тк İi

  İт =   

 Zтк + Zкт

Zтк*İкс +  j Σ Хⁱ тк*İi

         İк =

Zтк + Zкт

Величина j ΣXⁱтк*İi мало по величине и им пренебрегают.

Следовательно токи в НТ и КП

                          Zкт

         İт = İкс  

           Zтк + Zкт                

   Zтк 

                  İк = İкс

Zтк + Zкт 

где Zкт = Zк + j m ln d_кт / R; Zк = r_к + j x_к  - полное внутренне сопротивление КП; r_{к –} активное сопротивление КП; х_к – внутреннее индуктивное сопротивление КП; х_к = 0,25 m; m = 2ω*10^-4 = 0,0628 Ом / км для 50 Гц; d_кт – расстояние между КП и НТ.

Zкт = r_к + j 0, 25 m + j m ln (d_{кт /} Rк );

Zкт = r_r + j m [0,25 + ln (d_кт / R_К)].

Аналогично

Zтк = r_т + j m[0,25 + ln(d_кт / R_Т )]

0,25 = ln ⁴√ e = ln 1,28

Отсюда 

Zкт = r_к + j m ln ( 1,28 d_кт / R_К );

Zтк = r_к + j m ln ( 1,28 d_кт / R_Т )

На основании формул  Zкт , Zтк и İт, İк можно найти общее сопротивление тяговой сети.

3.2.4.Сопротивление тяговой сети СТЭ 1х25 кВ однопутного участка.

Схема расположения проводов тяговой сети однопутного участка  приведена на рис.

   НТ

 I_T

 

 I_K КП

 

 

 

   d_ТР  d_КР

 

 

-İ_Р/2                       -İ_Р/2

          Р1   Р2

     d_Р1

   

Рис. Схема расположения проводов тяговой сети однопутного участка: НТ – несущий трос, КП – контактный провод, Р1, Р2 – рельсы.

Рассматривается контур контактный провод первый рельс «КП – Р1». Падение напряжения в контуре «КП – Р1»:

∆U_КР1 = Zкр1 İ_К + Zр1_К İ_Р/2 + j Х^Т_КР1 İ_Т + j Х^Р2_КР1 İ_Р/2 ,

где Zкр1 – сопротивление контактного провода в контуре «КП – Р1»; Zр1_К – сопротивление одного рельса  в контуре «КП – Р1»; Х^Т_КР1 – сопротивление взаимоиндукции между НТ и контуром «КП – Р1»; Х^Р2_КР1 – сопротивление взаимоиндукции между рельсом Р2 и контуром «КП – Р1».

Подставим значения İ_К , İ_Т и получим падение напряжения в контуре «КП – Р1»

     Zкр1 * Zтк + J Zкт * Х^Т_КР1

∆U_КР1 =                                                       İкс + Z _1P İ_Р,

     Zтк + Zкт

∆U_КР1 = Z_1КС * İкс + Z _1P İ_Р,

где Z _1P = 0,5 (Zр1_К + j Х^Р2_КР1 ) – эквивалентное сопротивление рельсового пути однопутного участка;

                Zкр1 * Zтк + J Zкт * Х^Т_КР1

         Z_1КС =                                                            - эквивалентное сопротивление

     Zтк + Zкт

контактной сети однопутного участка;

Zр1_К = [ Z_P + j m ln (d_KP / Rр) - сопротивление одного рельса  в контуре «КП – Р1»;

Z_Р = Rра + j 0,75 Rра – внутреннее сопротивление рельса; Rр – радиус окружности равный поперечному сечению рельса. Следовательно

Zр1_К = [ R_Pа + j (0,75 Rра +  m ln (d_KP / Rр);

Х^Р2_КР1 = j m ln (d_KP / dр₁) – сопротивление взаимоиндукции между 2 – м рельсом и контуром «КП – Р1»; Х^Т_КР1 = j m ln (d_ТP / d_ТК ) – сопротивление взаимоиндукции между НТ  и контуром КП – Р1;

Эквивалентное сопротивление  рельсов однопутного участка

Z _1P = 0,5{ R_Pа + j [0,75 Rра +  m ln (d_KP / Rр)] + m ln (d_KP / dр₁);

Z _1P = 0,5{ R_Pа + j [0,75 Rра +  2m ln (d_KP / Rр_Э1 )]};

 

где  Rр_Э1 =  √ Rр * dр₁  - радиус условного рельса, эквивалентного рельсовому пути однопутного участка;

Сопротивление КП в контуре  «КП – Р1»

Zкр1 = Z_K + j m ln (d_KP / R_K ) = r_K + j m [0,25 + ln (d_KP / R_K )],

где   R_K – радиус окружности, равной площади поперечного сечения КП; Zк = r_K + j x_K = r_K + j 0,25 m – внутренне сопротивление КП; r_K  - активное сопротивление КП; x_K = j 0,25 m – индуктивное сопротивление КП; m = 0,0628 Ом / км.

По значениям   Z_1КС и Z _1P находится общее сопротивление тяговой сети однопутного участка.

∆U_КР1 = Z_1КС * İкс + Z _1P İ_Р = [Z_1КС + (İ_Р / İкс) Z _1P ] İкс = Z_{1O *} İкс,

где Z_1O = [Z_1КС + (İ_Р / İкс) Z _1P ] = [Z_1КС + ν Z _1P ] - общее сопротивление тяговой сети однопутного участка. ν = İ_Р / İкс – соотношение токов в рельсах и контактной сети.

Возможны следующие  предельные значения ν = İ_Р / İкс:

1. ν = 1, İ_Р = İкс и, следовательно, переходное сопротивление рельс земля Rп = ∞;
2. ν = 0 , İ_Р = 0 и, следовательно, переходное сопротивление рельс земля Rп = 0;

Общее сопротивление  тяговой сети однопутного участка Z_1O определяется как среднее значение при ν = 0 и ν = 1.

3.2.5 Сопротивление  тяговой сети СТЭ 1х25 кВ двухпутного  участка.

Схема расположения проводов тяговой сети двухпутного участка приведена на рис.

 

                               НТ1       НТ2

         d_К1Т2

   КП1          d_К12    КП2

 

 

  d_КР                                                        d_КР3        d_КР4

 

 

                    Р1                Р2      Р3               Р4

                                           d_Р12

                     d_Р1            d_Р1 

При расчётах принимается равномерное  распределение тока между рельсами. В действительности ток распределяется неравномерно вследствие взаимоиндукции. Погрешность по модулю составляет 5 – 6% и по углу 2 – 3%.

Падение напряжения в  тяговой сети одного пути определяется токами нагрузок своего пути и влиянием нагрузки другого пути.

Токи в КС I  и II пути приняты неравными. Рассматривается раздельная схема питания КС путей или узловая схема. Падение напряжения рассматривается контур «КП1 – Р1»( контур  КП 1-го пути и рельса 1 – го пути).

Для контура « КП1 – Р1» падение  напряжения

∆U_К1Р1 = Zк1р1 İк1 + Zр1к1 İр/4 + j Х^Т1 _К1Р1 İ_Т1 + j Х^р2_{Р1 К1} İр/4 + j Х^р3_{Р1 К1} İр/4 + j Х^р4_{Р1 К1} İр/4 + j Х^К2_К1Р1 İ_К2 + j Х^Т2_К1Р1 İ_Т2 ,

где Zк1р1 – сопротивление КП I пути в контуре « КП1 – Р1»; Zр1к1 – сопротивление рельса Р1 пути1 в контуре « КП1 – Р1»; Х^Т1 _К1Р1, Х^Т2_К1Р1 – сопротивление взаимоиндукции соответственно между НТ I пути (Т1), несущим тросом II пути (Т2) и контуром «КП1 – Р1»; Х^К2_К1Р1 - сопротивление взаимоиндукции  между КП II пути (КП2) и контуром «КП1 – Р1»; Х^р2_{Р1 К1} , Х^р3_{Р1 К1} , Х^р4_{Р1 К1} – сопротивление взаимоиндукции между 2,3,4 рельсами I и II пути и контуром «КП1 – Р1».

Ток в рельсах İр = İр1 + İр2, где İр1, İр2 – токи в рельсах I и II пути.

Подставим значение токов  НТ İ_Т и КП İк в формулу падения напряжения

в контуре « КП1 – Р1» получим

       Zк1р1 Zт1к1 + J Zк1т1 Х^Т1 _К1Р1

 ∆U_К1Р1 =         İкс1 +

Zт1к1 + Zк1т1

+ 0,25(Zр1к1 + j Х^р2_{Р1 К1} + j Х^р3_{Р1 К1} + j Х^р4_{Р1 К1} ) İр +

     Zт1к1 Х^К2_К1Р1 + Zк1т1 Х^Т2_К1Р1

   + J              İкс2.

Zт1к1 + Zк1т1

Cопротивление взаимоиндукции между КП2, НТ2 II пути  и контуром «КП1 – Р1»

Х^К2_К1Р1 = m ln (d_{P1K2 /} d_K12); Х^Т2_К1Р1 = m ln (d_{P1Т2 /} d_K1Т2),

где m = 2ω*10^-4 = 0,0628 Ом / км для 50 Гц;

Приведенное сопротивление  рельсов  двухпутного участка

Z2рк = 0,25 (Zр1к1 + j Х^р2_{Р1 К1} + j Х^р3_{Р1 К1} + j Х^р4_{Р1 К1} ) .

Сопротивление  рельса Р1 I пути  в контуре « КП1 – Р1»

Zр1к1 = [Zр1 + J m ln (d_KP  / Rp)],

где  Zр1 = r_РА + J 0,75 r_РА - внутренне сопротивление 1 – го рельса.

Zр1к1 = r_РА + J [  0,75 r_РА  + m ln (d_KP  / Rp)].

Cопртивление взаимоиндукции между 2,3,4 рельсами I и II пути и контуром «КП1 – Р1»

Х^р2_{Р1 К1} = J m ln (d_KP  / dp₁); Х^р3_{Р1 К1} = J m ln (d_KP3  / (dp₁ + dp₁₂) ; Х^р4_{Р1 К1} = = J m ln (d_KP4  / (2dp₁ + dp₁₂).

Подставим значения Zр1к1, Х^р2_{Р1 К1}, Х^р3_{Р1 К1} , Х^р4_{Р1 К1} в формулу приведенного сопротивления  рельсов двухпутного участка Z2рк и упростив выражение получим

Z2рк = 0,25    r_РА +J[  0,75 r_РА  + m ln (d²_KP d_KP3 d_KP4 / Rp dp₁ (dp₁ + dp₁₂)( 2dp₁ +

dp₁₂)]    ;

                                  4

Обозначим Rpэ2 =         Rp dp₁ (dp₁ + dp₁₂)( 2dp₁ + dp₁₂)]                - эквивалентный радиус двухпутного участка,

dpк_1С =           d²_KP d_KP3 d_KP4       - среднегеометрическое расстояние между рельсами и контактным проводом I пути КП1.

Приведенное сопротивление рельсов  двухпутного участка

Z2рк = 0,25    r_РА +J[  0,75 r_РА  +4 m ln (dpк_1С / Rpэ2)]

Падение напряжения в контуре КП1 – Р1

∆U_К1Р1 = Z1кс İкс1 + Z2рк İр + Zк12 İкс2,

 

                      Zк1р1 Zт1к1 + J Zк1т1 Х^Т1 _К1Р1

 где Z1кс =                     -  сопротивление контактной                    Zт1к1 + Zк1т1

cети    первого пути;

 

     Zт1к1 Х^К2_К1Р1 + Zк1т1 Х^Т2_К1Р1

 Zк12 = J           - сопротивление взаимоинду-

Zт1к1 + Zк1т1

кции между контактными  сетями I и II пути.

Учёт взаимной индукции между проводами I и II усложняет расчёты схем. Для упрощения используется метод полной индуктивной развязки путей.

Из формулы падения  напряжения в контуре КП1 – Р1 видно, что индуктивная связь определяется выражением Zк12 İкс2. Ток İкс2 определяется через токи в рельсах İр и  ток İкс1

İр = ν (İкс1 + İкс2).

Отсюда İкс2 = (İр/ ν) - İкс1), где ν = İр/ (İкс1 + İкс2).

Подставим İкс2 в формулу падения напряжения получим

∆U_К1Р1 = Z1кс İкс1 + Z2рк İр + Zк12 [(İр/ ν) - İкс1] =

= İкс1(Z1кс -  Zк12) + İр [Z2рк + (Zк12/ ν)].

Преобразуем и получим 

∆U_К1Р1 = Z1ксэ İкс1 + Z2рэ İр ,

где Z1ксэ = Z1кс -  Zк12 – эквивалентное сопротивление контактной сети одного пути двухпутного участка;

Z2рэ = Z2рк + (Zк12/ ν) – эквивалентное сопротивление рельсового пути двухпутного участка.

Формула падения напряжения не содержит тока КС соседнего пути. Его влияние учтено эквивалентным сопротивлением, в котором учитывается индуктивная связь КС.

При параллельном соединении проводов  I и II путей

İкс1 = İкс2 = 0,5 İкс; İр1 = İр2 = 0,5 İр,

где İкс, İр, суммарные токи в КС и рельсах.

Подставим значения  İкс1 = İкс2 = 0,5 İкс и İр = ν İкс в формулу падения напряжения в контуре КП1-Р1 и получим

∆U_К1Р1 = 0,5İкс(Z1кс -  Zк12) + ν İкс [Z2рк + (Zк12/ ν)] =

  = İкс   0.5(Z1кс -  Zк12) + ν [Z2рк + (Zк12/ ν)]     ;

 

∆U_К1Р1 = İкс (Z2ксэ + ν Z2рк),

где Z2ксэ = 0.5(Z1кс -  Zк12) –эквивалентное сопротивление контактной сети двухпутного участка при их параллельном соединении;

Z2рк = Z2рк = 0,25    r_РА + J[  0,75 r_РА  +4 m ln (dpк_1С / Rpэ2)]     -   приведенное сопротивление рельсового пути   2-х путного участка.

∆U_К1Р1 = İкс Z₀₂

где Z₀₂ = Z2ксэ + ν Z2рк – общее сопротивление тяговой сети 2-х путного участка при их параллельной работе; ν = İ_Р / İкс.

Возможны следующие  предельные значения ν = İ_Р / İкс:

1.ν = 1, İ_Р = İкс и, следовательно, переходное сопротивление рельс земля Rп = ∞;

2.ν = 0 , İ_Р = 0 и, следовательно, переходное сопротивление рельс земля Rп = 0;

Общее сопротивление  тяговой сети однопутного участка Z_1O определяется как среднее значение при ν = 0 и ν = 1.

3.3 Составное  и эквивалентное приведенное  сопротивление тяговой сети.

3.3.1 Составное  сопротивление тяговой сети.

При расчётах систем электроснабжения различают падение напряжение и  потерю напряжения. Падение напряжения – это геометрическая разность, а потеря напряжения – арифметическая разность между напряжением у источника и потребителя (ЭПС). На этих понятиях определяется составное сопротивление тяговых сетей и применяется для условия синусоидальности тока и напряжения.

Для определения потери напряжения рассмотрим векторную диаграмму участка однофазного тока при одной нагрузке в конце линии.

           

а)   U_O        U₁