Математические методы в экономике

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 14 Апреля 2013 в 18:00, методичка

Описание работы

Учебное пособие составлено в соответствии с действующей программой курса «Математические методы в экономике». Включает в себя теоретический материал, подробное описание основных методов решения, множество разобранных примеров и задач, демонстрирующих особенности алгоритма при различных числовых данных, 900 типовых задач для самостоятельного решения, подготовленные автором, список рекомендуемой литературы, ответы. Предназначено для студентов направления «Экономика» всех форм обучения, в том числе заочной с применением дистанционных технологий, и преподавателей, ведущих практические занятия.

Скачать архив (71.50 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Файлы: 1 файл

matmetodaksentev (1).doc

— 528.50 Кб (Скачать файл)

− строить первоначальный опорный план;

− решать задачу симплекс-методом;

− выписывать и решать двойственную задачу;

− решать целочисленную задачу методом Гомори;

− находить допустимый план методом минимального резерва пропускной способности;

− решать задачу о разборчивой невесте.

Кроме того, в результате изучения курса студент должен знать. Определение выпуклого множества, выпуклого многогранника, понятие крайней и угловой точки. Допустимое и оптимальное решение. Математический аппарат для анализа простейших оптимизационных моделей, геометрическую интерпретацию задачи. Критерий оптимальности, алгоритм симплекс-метода и алгебру симплекс-метода. Метод потенциалов для решения транспортных задач в матричной и сетевой постановках, венгерский метод для решения задачи о назначениях. Понятие об игровых моделях принятия решений. Студент должен иметь представление: о теории двойственности, об экономическом смысле двойственных оценок и дополняющей нежесткости; об анализе модели на чувствительность; об оперативном управлении решением.

Содержание дисциплины

Тематический план

№ п/п	Наименование тем курса, лекций семинарских и практических занятий	Распределение часов разделов и тем
№ п/п		лек-ции	сем/ практ	само-стоят.	ито-го
1	2	3	4	3	7
1.	Введение	2	2	8	12
1.1.	Математические методы в экономике. Этапы решения задач о принятии решения. Примеры математических моделей с экономическим содержанием.	1		2	3
1.2.	Выпуклое множество. Внутренние, граничные, крайние точки. Выпуклый многогранник, опорная плоскость. Пересечение множеств, теорема о представлении	1		2	3
	Построение простейших математических моделей, используемых для решения прикладных экономических задач. Решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса.		2	4	6
2.	Линейное программирование	6	4	36	46
2.1.	Постановка задачи линейного программирования. Понятие плана, оптимального плана. Основные свойства задач ЛП: выпуклость множества планов, достижение оптимального решения в угловой точке многогранника решений. Геометрическая и экономическая интерпретация задач ЛП. Понятие опорного плана. Графический способ решения задачи ЛП. Примеры задач, решаемых графически.	2		6	8
2.2	Опорный план. Построение опорных планов, критерий оптимальности. Симплекс-метод. Отыскание исходного плана с помощью искусственного базиса. Теорема о разрешимости расширенной задачи. Задачи со смешанными ограничениями.	2		6	8
2.3	Понятие о двойственности (примеры построения двойственных задач). Виды математических моделей двойственных задач в линейном программировании. Двойственный симплекс-метод. Теоремы двойственности. Экономическая интерпретация двойственных задач. Критерий оптимальности плана задачи использования ресурсов (Канторович).	2		4	6
2.4	Простейшие линейные задачи экономики. Задача текущего производственного планирования; задача о комплексном выпуске продукции (метод разрешающих множителей)			4	4
	Графический метод решения стандартной и канонической задач линейного программирования.		2	8	10
	Построение начального опорного плана методом искусственного базиса. Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Теория двойственности. Экономический смысл двойственных переменных. Определение дефицитность ресурсов.		2	8	10
3.	Специальные задачи линейного программирования	2	2	20	24
3.1.	Транспортная задача по критерию стоимости в матричной постановке. Допустимый план. Оптимальный план. Свойства решений. Необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.	1		5	6
3.2	Методы построения начального плана: северо-западного угла, минимального элемента, двойного предпочтения, эвристический метод Фогеля.	1		5	6
3.3	Критерий оптимальности Канторовича. Метод потенциалов.			4	4
	Решение закрытой транспортной задачи методом потенциалов		2	6	8
4.	Методы и модели сетевого моделирования	1	2	11	14
4.1	Постановка транспортной задачи на сети. Математическая модель. Требования, предъявляемые к опорному плану. Метод потенциалов для сетевой задачи. Определение кратчайшего расстояния.	1		3	4
4.2	Задача о максимальном потоке. Теорема Форда и Фалкерсона. Метод расстановки пометок.			4	4
	Решение сетевой задачи методом потенциалов		2	4	6
5.	Дискретное программирование	1	2	11	14
5.1.	Задача о назначениях. Венгерский метод ее решения. Метод потенциалов для решения задачи о назначениях.	1		5	6
	Решение задачи о разборчивой невесте методом потенциалов и методом Эгервари. Построение пробного варианта выбора методом Фогеля.		2	6	8
6	Усложненные модели транспортной задачи			14	14
6.1	Постановка транспортной задачи с ограниченными пропускными способностями коммуникаций. Необходимые условия разрешимости задачи. Критерий оптимальности.			4	4
6.2	Метод потенциалов для решения задачи Td			6	6
6.3	Методы построения допустимого плана: классический, метод минимального резерва пропускной способности коммуникаций.			4	4
7	Целочисленное программирование			4	4
7.1	Постановка задачи и методы решения. Алгоритм Гомори построения отсекающих плоскостей. Некоторые экономические задачи целочисленного программирования.			4	4
8	Выпуклое программирование			4	4
8.1	Понятие о выпуклом программировании. Метод множителей Лагранжа. Градиентные методы .			4	4
9	Динамическое программирование			4	4
9.1	Постановка задачи. Вычислительная процедура метода динамического программирования.			4	4
	Итого	12	12	112	136

Содержание лекционного курса

Тема 1. Введение.

1.1. Математические методы в экономике. Этапы решения задач о принятии решения. Примеры математических моделей: «задача о ресурсах», «задача об инвестициях», «задача о диете», «задача о раскрое», «транспортная задача».

1.2. Выпуклое множество. Внутренние, граничные, крайние точки. Выпуклый многогранник, опорная плоскость. Пересечение множеств, теорема о представлении.

Тема 2. Линейное программирование.

2.1. Основная задача линейного программирования. Понятие плана, оптимального плана. Основные свойства задач ЛП: выпуклость множества планов, достижение оптимального решения в угловой точке многогранника решений. Геометрическая и экономическая интерпретация задач ЛП. Понятие опорного плана. Графический способ решения задачи ЛП. Примеры задач, решаемых графически.

2.2. Опорный план. Метод последовательного улучшения плана (симплекс-метод). Построение опорных планов, критерий оптимальности. Отыскание исходного плана с помощью искусственного базиса. Теорема о переходе от оптимального плана расширенной задачи к оптимальному плану исходной задачи. Задачи со смешанными ограничениями.

2.3. Двойственность в линейном программировании. Понятие о двойственности (примеры построения двойственных задач). Виды математических моделей двойственных задач в линейном программировании. Двойственный симплекс-метод. Теоремы двойственности. Экономическая интерпретация двойственных задач. Критерий оптимальности плана задачи использования ресурсов (Канторович).

2.4. Простейшие линейные задачи экономики. Задача текущего производственного планирования; задача о комплексном выпуске продукции (метод разрешающих множителей).

Тема 3. Специальные задачи линейного программирования.

3.1. Классическая транспортная задача по критерию стоимости в матричной постановке и ее математическая модель. Экономический смысл модели. Допустимый план. Оптимальный план. Свойства решений. Понятие вырожденности, признак вырожденности. Необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

3.2. Методы построения первоначального опорного плана (метод северо-западного угла, метод минимального элемента, метод двойного предпочтения, эвристический метод Фогеля).

3.3. Критерий оптимальности Канторовича. Метод потенциалов.

Тема 4. Методы и модели сетевого моделирования.

4.1. Транспортная задача в сетевой постановке. Математическая модель. Построение пробного допустимого плана, требования, предъявляемые к опорному плану. Критерий оптимальности. Метод потенциалов для сетевой задачи. Определение кратчайшего расстояния между начальной и остальными вершинами сети.

4.2. Потоки в сетях. Теорема Форда и Фалкерсона о максимальном потоке и минимальном разрезе. Метод расстановки пометок.

Тема 5. Дискретное программирование.

5.1. Проблема выбора. Постановка задачи о назначениях и задачи о разборчивой невесте. Математические модели задач. Венгерский метод. Метод потенциалов. Вырожденность и особенность метода потенциалов для решения задачи выбора.

Тема 6. Усложненные модели транспортной задачи.

6.1. Постановка транспортной задачи с ограниченными пропускными способностями коммуникаций. Необходимые условия разрешимости задачи. Критерий оптимальности.

6.2. Метод потенциалов для решения задачи с ограниченными пропускными способностями.

6.3. Методы построения допустимого плана: классический, метод минимального резерва пропускной способности коммуникаций.

Тема 7. Целочисленное программирование.

7.1. Постановка задачи и методы решения. Алгоритм Гомори построения отсекающих плоскостей. Некоторые экономические задачи целочисленного программирования.

Тема 8. Выпуклое программирование.

8.1. Понятие о выпуклом программировании. Метод множителей Лагранжа. Градиентные методы. Приближенные методы решения задач с сепарабельными функциями.

Тема 9. Динамическое программирование.

9.1. Постановка задачи. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана. Вычислительная процедура метода динамического программирования.

9.2. Решение многошаговых задач оптимизации методом динамического программирования.

Темы семинарских занятий

1. Построение простейших математических моделей, используемых для решения прикладных экономических задач (задача о смесях, задача о назначении персонала, задача о ресурсах, линейная и плоскостная задача о раскрое, задача о загрузке оборудования, задачи транспортного типа в матричной и сетевой постановках). Решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса. Общее решение. Базисное решение. Преобразования однократного замещения. Система уравнений как выпуклая оболочка базисных решений. Индивидуальное задание для домашней контрольной работы (№№ 01- 100) из сборника задач [1].

2. Графический метод решения стандартной и канонической задач линейного программирования. Индивидуальное задание для домашней контрольной работы (№№ 201 – 300) из сборника задач [1].

3. Алгоритм симплекс – метода. Структура симплекс-таблиц. Способы контроля за вычислениями: (Непосредственное вычисление оценок и значения функции, целочисленный контроль). Построение начального опорного плана методом искусственного базиса. Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Теория двойственности. Экономический смысл двойственных переменных. Определение дефицитность ресурсов. Индивидуальное задание для домашней контрольной работы (№№ 101 – 200; №№ 201 – 300) из сборника задач [1].

4. Транспортная задача по критерию стоимости в матричной постановке. Методы построения первоначального опорного плана (метод северо-западного угла, метод минимального элемента, метод двойного предпочтения, эвристический метод Фогеля). Решение закрытой транспортной задачи методом потенциалов. Индивидуальное задание для домашней контрольной работы (№№ 301 – 400) из сборника задач [1].

5. Оптимизация на сетях. Сетевая транспортная задача по критерию стоимости. Решение сетевой задачи методом потенциалов Индивидуальное задание для домашней контрольной работы (№№ 401 – 500) из сборника задач [1].

6. Задача выбора. Решение задачи о разборчивой невесте методом потенциалов и методом Эгервари. Построение пробного варианта выбора методом Фогеля. Индивидуальное задание для домашней контрольной работы (№№ 501 – 600) из сборника задач [1].

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ

Методические указания по выполнению семинарских работ

Методические рекомендации по подготовке к контролю знаний

Указания по выполнению контрольных работ размещены в разделе «Задания для контроля».

Указания к промежуточной аттестации с применением балльно-рейтинговой системы оценки знаний

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ПРАКТИКУМА

101	108	102	63	103	12	104	86	105	-159/29
106	61	107	15	108	-680/31	109	2	110	75/8
111	108	112	10	113	-48	114	31	115	-5
116	-27	117	59	118	24	119	82/59	120	39
121	26	122	30	123	194/19	124	525/79	125	660/15
126	42/3	127	-3	128	-27/9	129	54	130	15
131	26	132	16	133	117/78	134	331/13	135	820/81
136	42	137	23	138	399/13	139	40	140	17
141	110/13	142	7/3	143	409/50	144	1150/177	145	378/7
146	30	147	172/3	148	23	149	122/29	150	29/4
151	15	152	285/7	153	20	154	101/7	155	3142/79
156	69	157	38	158	19	159	345/23	160	502/31
161	1028/191	162	-11	163	836/125	164	8/41	165	121/16
166	-10	167	115/3	168	26	169	43/5	170	-37/13
171	6	172	3022/19	173	62/10	174	7	175	-135/4
176	38/3	177	927/82	178	250/7	179	11	180	205/26
181	82/5	182	9	183	52/7	184	1	185	30
186	5/2	187	92/5	188	62/13	189	597/31	190	40/13
191	7	192	35/3	193	37/5	194	224/5	195	458/17
196	-2694/197	197	-21/5	198	34	199	30	200	113/2
201	258/41	202	2663/97	203	890/221	204	64/55	205	299/43
206	839/384	207	1186/245	208	2826/133	209	1716/258	210	-3430/149
211	332/31	212	-1273/68	213	281/158	214	743/65	215	7115/166
216	-349/71	217	11/6	218	91/15	219	-682/163	220	496/33
221	1292/25	222	831/8	223	-423/11	224	-515/154	225	9765/307
226	9911/310	227	1727/54	228	-349/283	229	1496/43	230	-321/286
231	185/8	232	35/11	233	-1273/68	234	3569/477	235	1306/125
236	-90/19	237	1463/60	238	9047/377	239	-1489/62	240	253
241	289/549	242	-1679/83	243	1036/31	244	202/5	245	3971/829
246	-988/217	247	-426/127	248	-457/226	249	2277/50	250	74/9
251	277/17	252	439/57	253	19	254	13/2	255	8/7
256	1192/19	257	1565/39	258	276/25	259	664/37	260	226/7
261	95/4	262	-27/4	263	1037/43	264	61/2	265	432/31
266	4820/49	267	113/12	268	812/53	269	35/3	270	-468/11
271	499/23	272	561/19	273	22	274	67/8	275	-19/7
276	2348/85	277	1383/10	278	856/37	279	1967/31	280	-70/39
281	-132/73	282	-78	283	-80/11	284	251/21	285	52/5
286	16/17	287	43/7	288	875/53	289	285/14	290	195/53
291	438/61	292	-19/59	293	287/23	294	727/81	295	799/22
296	15	297	75/2	298	2661/182	299	165/16	300	783/34
301	3248	302	2538	303	1936	304	3694	305	6457
306	4870	307	7177	308	5493	309	5070	310	6872
311	7675	312	4168	313	4207	314	4575	315	6640
316	5715	317	8206	318	5783	319	7098	320	6861
321	4948	322	6318	323	5444	324	8403	325	6384
326	2730	327	3374	328	1242	329	3329	330	2297
331	4474	332	4805	333	5143	334	2182	335	2490
336	5726	337	6726	338	1816	339	4507	340	5987
341	3478	342	3805	343	5510	344	4404	345	4944
346	3596	347	5542	348	3729	349	5328	350	6542
351	4544	352	6272	353	4435	354	3047	355	6046
356	4362	357	5081	358	5146	359	5562	360	6707
361	4219	362	6150	363	2380	364	4813	365	4080
366	4876	367	1435	368	3790	369	2347	370	1376
371	2668	372	2375	373	4796	374	2182	375	3603
376	4788	377	5621	378	7764	379	7699	380	6635
381	3897	382	6032	383	6841	384	5845	385	4572
386	5782	387	5844	388	6320	389	5185	390	6041
391	5922	392	4908	393	6577	394	5571	395	7210
396	4955	397	4479	398	6289	399	5654	400	6642
401	5381	402	4469	403	1715	404	2830	405	1437
406	2482	407	1228	408	1487	409	1825	410	2625
411	1199	412	2177	413	2254	414	2628	415	1518
416	1595	417	3582	418	1989	419	3129	420	2200
421	1747	422	2265	423	909	424	737	425	1179
426	1627	427	1275	428	932	429	1623	430	1308
431	3860	432	2310	433	1829	434	2469	435	3003
436	1918	437	1327	438	1166	439	1428	440	2049
441	611	442	1482	443	2141	444	2736	445	1628
446	1633	447	1328	448	1639	449	1050	450	2951
451	2680	452	2265	453	1632	454	2272	455	2413
456	2270	457	3894	458	2343	459	3457	460	1868
461	2522	462	1471	463	2759	464	1655	465	1643
466	1529	467	2963	468	2519	469	2643	470	3008
471	2097	472	2487	473	1498	474	3902	475	2318
476	2107	477	2308	478	2741	479	2832	480	1923
481	1552	482	2929	483	4203	484	2506	485	3408
486	2596	487	3947	488	2155	489	3789	490	3788
491	3205	492	2869	493	2961	494	2895	495	5275
496	3132	497	3017	498	2872	499	2711	500	3466
501	322	502	295	503	320	504	354	505	324
506	328	507	344	508	319	509	331	510	213
511	295	512	295	513	331	514	332	515	339
516	203	517	317	518	328	519	348	520	200
521	338	522	348	523	339	524	304	525	204
526	345	527	366	528	353	529	351	530	306
531	324	532	348	533	344	534	326	535	313
536	338	537	367	538	316	539	333	540	353
541	366	542	316	543	300	544	322	545	326
546	330	547	353	548	348	549	329	550	335
551	341	552	366	553	342	554	331	555	328
556	315	557	335	558	340	559	353	560	349
561	339	562	318	563	342	564	309	565	335
566	329	567	351	568	349	569	356	570	347
571	341	572	348	573	317	574	335	575	347
576	333	577	324	578	353	579	339	580	350
581	339	582	340	583	326	584	346	585	332
586	339	587	335	588	341	589	332	590	352
591	355	592	338	593	336	594	322	595	363
596	362	597	348	598	340	599	297	600	366
601	2007	602	1880	603	2472	604	1886	605	1809
606	1390	607	1745	608	2004	609	1663	610	1602
611	1534	612	2097	613	2975	614	1795	615	1675
616	2050	617	2243	618	1106	619	1698	620	2358
621	3548	622	1759	623	2006	624	2280	625	2509
626	1841	627	2072	628	1680	629	1606	630	1349
631	3110	632	2850	633	3264	634	6034	635	3454
636	1868	637	3281	638	2885	639	3208	640	2920
641	3801	642	2731	643	4145	644	2607	645	3175
646	2024	647	2457	648	3979	649	3511	650	4364
651	4125	652	3231	653	3634	654	974	655	716
656	3092	657	2408	658	966	659	1595	660	5162
661	3931	662	3531	663	4176	664	1466	665	2150
666	3887	667	3733	668	5802	669	3972	670	2944
671	8863	672	4010	673	8835	674	9237	675	8439
676	8765	677	8476	678	1627	679	1834	680	3339
681	2673	682	1993	683	3188	684	2233	685	1895
686	4250	687	1667	688	2741	689	2710	690	3030
691	1342	692	2739	693	2692	694	2773	695	2023
696	2736	697	2297	698	2581	699	2477	700	2145
701	3408,75 V1=2450 V2=3063	702	2031,55 V1=2636 V2=2965	703	5723,44 V1=1109 V2=1748	704	8812,56 V1=4233 V2=2729	705	82466,50 V1=4155 V2=1986
706	2804,02 V1=342 V1=580	707	21640,07 V1=3532 V2=3350	708	13595,76 V1=4115 V2=2389	709	43307,04 V1=1260 V2=3404	710	16501,89 V1=1320 V2=1888
711	41607,89 V1=2833 V2=4608	712	3281,17 V1=1464 V2=3890	713	1731,87 V1=353 V2=351	714	4117,68 V1=302 V2=681	715	2527,43 V1=2574 V2=6505
716	19991,58 V1=1843 V2=1263	717	10417,69 V1=1751 V2=2663	718	2717,19 V1=786 V2=821	719	15279,12 V1=2682 V2=2105	720	15553,59 V1=1807 V2=4551
721	19774,38 V1=2490 V2=2547	722	29299,59 V1=3170 V2=653	723	24936,56 V1=1421 V2=1614	724	22696,34 V1=2907 V2=5318	725	6312,37 V1=1873 V2=2777
726	24218,72 V1=3187 V2=5562	727	6597,54 V1=2357 V2=2079	728	6467,04 V1=3683 V2=2498	729	2477,08 V1=1436 V2=792	730	2582,21 V1=1370 V2=1013
731	19458,85 V1=1398 V2=3207	732	60493,21 V1=2932 V2=3615	733	23926,13 V1=976 V2=3013	734	28364,08 V1=2734 V2=5087	735	16122,80 V1=5249 V2=2463
736	790,31 V1=1526 V2=2379	737	9032,06 V1=565 V2=327	738	8533,43 V1=4554 V2=5732	739	16686,44 V1=1316 V2=1666	740	6300,68 V1=1408 V2=1731
741	10197,53 V1=2071 V2=1409	742	25811,83 V1=1242 V2=1548	743	37319,78 V1=5666 V2=2035	744	12780,15 V1=2763 V2=1155	745	23740,04 V1=1038 V2=1994
746	8793,82 V1=1921 V2=6094	747	10987,08 V1=4812 V2=5133	748	2669,57 V1=1158 V2=1454	749	3798,78 V1=2796 V2=1133	750	10103,39 V1=1299 V2=593
751	815,68 V1=1323 V2=1960	752	44870,37 V1=3060 V2=2457	753	12515,52 V1=3423 V2=1564	754	8340,71 V1=3656 V2=2936	755	6620,02 V1=1220 V2=1285
756	9374,63 V1=1756 V2=1758	757	13919,58 V1=708 V2=1883	758	6315,94 V1=1047 V2=2152	759	10792,12 V1=1421 V2=1586	760	11890,73 V1=1289 V2=2820
761	7942,19 V1=1177 V2=1677	762	11532,95 V1=1471 V2=731	763	12832,00 V1=2857 V2=1726	764	10248,99 V1=1650 V2=2180	765	9184,36 V1=1163 V2=2362
766	16098,66 V1=739 V2=3420	767	4071,88 V1=1176 V2=292	768	2422,04 V1=557 V2=718	769	10630,54 V1=679 V2=928	770	13106,00 V1=1150 V2=2951
771	6884,21 V1=1740 V2=2264	772	8587,48 V1=1467 V2=887	773	7435,94 V1=774 V2=2288	774	6206,90 V1=1624 V2=1802	775	9523,53 V1=3485 V2=2466
776	2358,85 V1=3470 V2=2810	777	1341,40 V1=1872 V2=1064	778	8662,11 V1=3173 V2=1880	779	7410,61 V1=2799 V2=2319	780	5642,26 V1=2253 V2=2352
781	3217,23 V1=2347 V2=1739	782	3060,26 V1=1545 V2=1975	783	16095,18 V1=850 V2=1769	784	14242,62 V1=3543 V2=3006	785	8820,81 V1=1690 V2=2157
786	11215,34 V1=1450 V2=2737	787	7406,53 V1=2167 V2=565	788	4402,71 V1=1938 V2=2611	789	5273,06 V1=1148 V2=3261	790	23010,28 V1=3849 V2=2791
791	5906,82 V1=1147 V2=975	792	11097,18 V1=1904 V2=1686	793	26572,16 V1=1916 V2=3199	794	7111,41 V1=1753 V2=1177	795	8436,93 V1=534 V2=737
796	4483,65 V1=1466 V2=1385	797	14395,66 V1=1695 V2=3913	798	24498,14 V1=1964 V2=4026	799	15535,83 V1=7761 V2=3074	800	8341,07 V1=2220 V2=2159
801	661/13	802	970/7	803	-2488/39	804	-312/19	805	-285/14
806	-184/11	807	141/7	808	102/19	809	15	810	249/5
811	64/37	812	17/2	813	27	814	65/2	815	-494/5
816	-25/3	817	430/3	818	3543/32	819	-162/11	820	666/5
821	1408/43	822	3848/115	823	159/128	824	2518/15	825	141/4
826	-2339/113	827	423/38	828	143/3	829	960/11	830	567/10
831	9941/71	832	441/13	833	618/43	834	-70	835	234/29
836	71/16	837	12	838	187/39	839	-137/25	840	-47
841	29/8	842	82/5	843	83	844	579/17	845	489/34
846	179/64	847	855/13	848	303/8	849	1072/13	850	48/61
851	75/19	852	189/11	853	4/17	854	10	855	171/16
856	61	857	28	858	14/5	859	28/5	860	121/2
861	1303/13	862	444/23	863	29/2	864	576/31	865	-224/9
866	472/45	867	153/73	868	87/2	869	217/3	870	762/73
871	-168/37	872	156/53	873	41/47	874	387/53	875	532/89
876	16/3	877	2269/23	878	431/8	879	23/21	880	497/19
881	47/2	882	871/8	883	589/34	884	3847/141	885	40/7
886	4707/70	887	13	888	749/58	889	651/131	890	23
891	60	892	668/31	893	13/8	894	-46/3	895	24
896	219/79	897	733/58	898	80	899	62/67	900	135/7

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном практикуме приведен краткий обзор математических методов решения некоторых экономических задач. Для систем линейных уравнений основное внимание уделено выводу формул пересчета коэффициентов и целочисленному контролю.

В линейном программировании рассмотрены практические аспекты особых случаев реализации симплекс-метода: вырожденность, альтернативные оптимальные решения, неограниченность и отсутствие допустимых решений.

Транспортная задача представляет собой частный случай общей задачи линейного программирования, специфическая структура которой позволяет разработать эффективные вычислительные методы, основанные на теории двойственности. Транспортная модель используется для описания проблем, не связанных с транспортировкой, например в задачах управления запасами и задачах производственного планирования.

Сетевые модели широко применяются в практических задачах: проектирование газопровода; нахождение кратчайшего маршрута между двумя городами по существующей сети дорог; определение схемы транспортировки нефти от пунктов нефтедобычи к нефтеперерабатывающим заводам с минимальной стоимостью транспортировки и др. Учитывая структуру сетевых моделей, для них разработаны эффективные специальные методы решения отличные от методов решения задач линейного программирования.

Частными случаями транспортной задачи являются задача о назначениях и о разборчивой невесте, для которых рассмотрены два метода решения: метод потенциалов и венгерский метод.

В настоящем практикуме представлен оригинальный эвристический метод минимального резерва пропускной способности для построения допустимого множества перевозок в транспортной задаче с ограниченными пропускными способностями коммуникаций.

Многие практические задачи сводятся к задачам целочисленного линейного программирования: распределение капиталовложений; задача с постоянными затратами; задача коммивояжера; задача о покрытии. В настоящем пособии рассмотрен метод отсекающих плоскостей (метод Гомори), который далек от совершенства. Уровень развития методов решения целочисленных задач не удовлетворяет требованиям, которые диктуются их практической важностью. Остается надеяться на компьютерные технологии, которые помогут найти новые эффективные алгоритмы решения целочисленных задач.

Кратко описан аналитический метод решения матричной игры на примере прикладной задачи, в которой требуется определить оптимальный объем производства продукции двух видов, максимизирующий суточный доход.

Информация о работе Математические методы в экономике