Основы оценки и управление торговыс риском в коммерческом банке

Историческое моделирование включает в себя несколько этапов.

Этап 1. Выбирается определенный ограниченный период времени T  (к  примеру,  300  торговых  дней),  который  разбивается  на равные шаги (например, 1 день). За этот период отслеживаются изменения стоимости всех входящих в портфель ценных бумаг на каждом шаге. Обозначим цену актива как Р, а долю актива в портфеле как i. Строится график динамики цен (T - сценарий) для каждого актива.

Этап  2.  На  основе  исторических  данных  для  каждого  Т-сценария симулируется будущая гипотетическая цена активов (обозначим ее как P`). Она определяется как сумма текущей цены i-го актива и предполагаемого  прироста цены,  который соответствует данному Т – сценарию.    

Этап 3. Производится оценка всего торгового портфеля с учетом траекторий распределения исторически симулированных цен  исторически  симулированным  ценам.  Для  каждого  сценария вычисляется вероятное изменение общей стоимости инвестиционного портфеля.

Этап 4. Т-сценарии событий  сортируются по мере убывания, и, затем, в соответствии с заданным уровнем доверительности определяется та оптимальная структура портфеля, VaR которой, определяемый как величина максимально возможного убытка, не превышает допустимую величину. 

При  применении  метода  исторического  моделирования  необходимо помнить, что, с одной стороны, его точность увеличивается с увеличением глубины исследуемого периода Т. С другой стороны, исследование слишком большого промежутка времени может привести к тому, что в основе сценария будут устаревшие данные, заглушающие современные тенденции, что отрицательно скажется на точности  прогнозов.  Поэтому  выбор  оптимального  временного промежутка является одной из главных задач исторического моделирования.

Существенными  достоинствами  метода  исторического  моделирования можно считать:

• позволяет  учесть  отклонения  Т-сценариев от  графика нормального распределения, он не учитывает стохастическую модель рынка, следовательно, отпадает проблема «тяжелых хвостов»;
• позволяет  произвести  полное  оценивание  инвестиционного портфеля;
• исключает риск использования ошибочной модели оценки активов;
• использует  для  полного  оценивания  простой  и  доступный способ историческую динамику цен.

Простота и универсальность  исторического метода стали причиной того, что в 1993 г. он был выбран Базельским комитетом в качестве базового подхода оценки рыночных рисков. 

К  основным  недостаткам  исторического  метода  необходимо отнести:

• в основе метода лежит изначально спорное предположение о том, что прошлое может быть перенесено на будущее;
• метод позволяет рассмотреть лишь одну траекторию динамики цен, что снижает его точность;
• недостаточная глубина периода времени Т ведет к появлению серьезных ошибок в расчетах;
• метод не учитывает различий влияния устаревших и последних данных динамики цен, в результате чего выбор слишком большого временного Интервала моделирования также ведет к сущест-венным искажениям;
• в случае больших портфелей метод является очень трудоемким,  поскольку  он  требует  регулярного  отслеживания  стоимости большого количества активов за достаточно большой промежуток времени. 

Третий  подход,  статистическое  моделирование,  известный также как метод Монте–Карло, представляет собой моделирование случайных  процессов  по  заданным  характеристикам.  Основным отличием от метода исторического моделирования является то, что сценарии поведения активов строятся не путем изучения исторических данных, а с помощью генератора псевдослучайных величин.

Задаются  лишь  параметры  распределения  (например,  волатильность, математическое ожидание). Этот метод позволяет построить большое число сценариев (десятки тысяч и более). Далее метод напоминает историческое моделирование. Для  симулирования  траектории  цен  отдельных  активов  могут быть использованы различные модели генерирования псевдослучай-ных величин. Наиболее распространенными на сегодняшний день являются модель геометрического броуновского движения, экспоненциальное распределение и др. В последнее время также появились генераторы случайных величин, позволяющие не задавать параметры распределения, а использовать непосредственно исторические данные за определенный период времени. 

В методе Монте – Карло  траектория цен представлена после-довательностью  симулированных  генератором псевдослучайных цен, начиная с текущей (0-шаг) и заканчивая на некотором конечном шаге, выбранном на усмотрение исследователя (например, на 10000-м).  Точность  прогнозов зависит от  количества  смоделиро-ванных шагов.  

После построения сценариев также, как и в методе исторической симуляции, производится полное оценивание инвестиционного портфеля по цене последнего шага. Далее производится оценка VaR.

Существенными достоинствами метода Монте –  Карло являются:

• учет случайности динамики рыночных цен, что выгодно отличает его от исторического метода;
• на конечный результат не влияет нелинейность распределения величин, что дает преимущества по сравнению с аналитиче-ским методом;
• возможность анализа нескольких сценариев траектории цен, что существенно повышает точность расчетов;
• универсальность метода (возможность охвата любых гипотетических и исторических распределений).

К основным недостаткам данного  метода можно отнести:

• сложность и дороговизну расчетов;
• техническую  ограниченность  существующих  генераторов случайных чисел, которые работают с использованием детерминированных  алгоритмов,  в  результате  чего  последовательность  случайных чисел через некоторое ограниченное количество шагов начинает повторяться (в простейших генераторах это происходит уже через несколько тысяч шагов), что влияет на точность расчетов (для повышения точности моделирования необходимы новейшие, доро-гостоящие генераторы).

Анализ  метода VaR  показал, что необходимо  выделить  следующие его недостатки, которые присущи ему не зависимо от применяемых подходов:

• метод не позволяет учитывать возможность больших потерь инвестора вследствие наступления событий с малой вероятностью;
• метод не позволяет оперативно учесть корелляцию активов в случае  резких  изменений  рыночной  ситуации,  характерных  для отечественной экономики, поскольку не зависимо от подхода в его основе  лежат  исторические  данные,  которые «гасят» эти изменения;
• метод  не  обладает  субаддитивностью.  В  литературе  приводятся примеры расчетов, когда вычисленная VaR портфеля превышает VaR двух его частей, что противоречит здравому смыслуn ⁶.

Таким образом, метод VaR дает хороший эффект в условиях стабильно  развивающихся фондовых  рынков.  Однако  даже  при однократном резком изменении рыночных условий применение этого метода может иметь серьезные последствия.

Новым  этапом  в  развитии  оценки  рисков  инвестиционных портфелей стала публикация в конце 90-х гг. ХХ в. исследований П. Артцнера и Ф. Делбайна⁷, которые предложили и исследо-вали  новое качество  для измерения  рыночных  рисков –  когерентность, обозначающую связь отдельных условий риска между собой.  Авторы  усовершенствовали  метод VaR,  предложив  его модификацию - Conditional Value at Risk (CVaR).

Согласно  предложенной  авторами  методике,  величина  риска тогда будет когерентной, когда выполняются следующие четыре условия:

1.  р (Х) = р (max (X10);

2.  p (X+Y) ≤ p (X) + p (Y);

3.  выполняется равенство  p(λX) = λp(X) при любых поло-жительных  λ; 

4.выполняется равенство р(А+Х) = А + р(Х) при любых положительных Х и А>0. где Х – случайная величина, выражающая прогнозируемый размер потерь в  будущем в некоторый момент времени  Т;  р – величина риска.

При анализе этих условий, рассматриваемые П. Артцнером и Ф. Делбайном как разумные требования к величине риска, получаем следующие выводы.

Первое условие вытекает из предположения, что риском является не всякое изменение цены актива, а лишь вероятность наступления отрицательных по сравнению с ожиданием последствий. Тогда риск будет измеряться величиной капитала, необходимого для покрытия убытков в случае изменения рыночной ситуации. В таком случае естественным требованием к величине риска является положительное значение потерь Х (отрицательное значение Х будет соответствовать дополнительному доходу инвестора).

Второе  условие  описывает  свойство  субаддитивности  риска, согласно которому общая величина риска портфеля не может превышать сумму рисков отдельных его частей. Действительно, сложно представить, что величина резерва покрытия рисков портфелей Х и Y может быть больше, чем величина резерва для компенсации риска  портфеля  (Х+Y).  В  эффективном  портфеле  такая величинабудет больше общей величины риска портфеля, в неэффективном – равна ей. 

Третье условие вытекает из свойства субаддитивности портфелей и означает, что если инвестор имеет несколько абсолютно одинаковых  портфелей  (Х),  то  величина риска для них также будет одинакова, а, следовательно, величина риска общего портфеля, состоящего  из  абсолютно  одинаковых  частей,  должна  быть  равна сумме величин рисков этих равных частей. 

Четвертое  условие  предусматривает,  что  если  мы  заранее предполагаем увеличение потерь на определенную величину А, то общий риск определенных и вероятных потерь должен быть равен сумме риска вероятных потерь и предполагаемой известной вели-чины потерь.

Если применить эти  условия к VaR, то станет очевидным, что данный  показатель  не  всегда  обладает  свойством  когерентности.

Этого недостатка при некоторых  ограничениях лишен показатель CVaR (Conditional Value-at-Risk).

Он определяется как условное математическое ожидание величины потерь при условии Х>q, которое может быть выражено сле-дующим образом:

 CVaRα(X) =E(X|X>q)

где  Х –  размер  потерь  инвестиционного  портфеля  через  период

времени N; q – величина, равная CVaRα(X); α – квантиль распределе-ния соответствующего уровня вероятности.

Следует отметить, что показатель CVaR является более консервативной величиной по сравнению с VaR, поскольку его величина для одного и того же уровня α будет выше. Достоинством CVaR является то, что он позволяет учитывать возникновение больших потерь, возможных с малой долей вероятности. Т.е. если VaR показывает наиболее вероятную величину риска, то CVaR характеризует максимально возможный размер потерь. Это решает проблему распространенных на практике случаев отклонения рисков от графиканормального распределения (проблему «тяжелых хвостов»).

Недостатком CVaR является невозможность учета рисков с течением времени. 

Сходным с методом CVaR является мера риска CDaR (Condi-tional  Drawdown-at-Risk),  предложенная  отечественными  исследователями⁸.

CDaR  определяется  как   средняя  величина CVaR  для  части убытков инвестиционного портфеля (1-α) х 100 %, где α – соответствующий  уровень  вероятности  наступления этих  потерь.

При этом значение функции  убытков определяется как вероятное снижени доходности инвестиционного портфеля по сравнению с максимальным уровнем доходности за определенный промежу-ток времени. То есть CDaR определяет сумму убытков, в то вре-мя как CVaR – процент убытков от цены портфеля.

Общим недостатком моделей  определения размеров риска торгового портфеля является то, что они рассчитаны на определенный сформированный портфель, в то время как модели оптимизации портфеля позволяют оценивать эффективность соотношения финансовых инструментов в портфеле, что также необходимо для решения задач управления. Очевидно, что при решении задач оптимизации эти модели должны использоваться в разумном сочетании. Основной сложностью при этом представляется формирование целостной, взаимоувязанной системы, представленной в виде единого  пакета  программного  обеспечения,  включающего  в  себя комплекс методов управления инвестиционным портфелем, достаточный для принятия адекватных решений в каждый определенный момент времени.

Кроме того, следует  отметить их недостатки, снижающие их эффективность для условий российского фондового рынка, а именно тот факт, что большинство моделей разработаны экономистами стран с развитым фондовым рынком, и рассчитаны на действие в стабильных условиях. Следовательно, требуется формирование механизмов  адаптации  западных  моделей  к  российским  условиям фондового рынка, находящегося в фазе развития и наиболее акту-альной остается задача оптимизации инвестиционного портфеля в условиях развития российского фондового рынка.