Применение экономических индексов в экономико-статистических расчетах

В статистике это требование называют «цепным тестом».

В этот же тест Фишер вводил условие круговой сходимости, которое гласит: если условия начального и конечного моментов времени совпадают по уровням цен и объемов товаров, то произведение индексов цен и объемов товаров за все подпериоды должно быть равно единице.

4. Соизмеримость. Численные значения индексов не должны зависеть от выбора единиц измерения объема товаров и цен.

5. Пропорциональность. Согласно данному тесту, если темпы роста всех цен (или объемов товаров) равны одному и тому же числу, то этому же числу должен быть равен индекс цен (или индекс объема).

6. Включение – исключение. Если к набору товаров, по которым вычисляются индексы, и объему товаров, добавить еще один товар, темпы роста цены (или объема) которого совпадают с первоначальным индексом, то первоначальный индекс цен (или объема) не должен измениться.

1.6 Индексы пространственно-территориального сопоставления

В статистической практике часто возникает потребность в сопоставлении уровней экономического явления в пространстве: по странам, экономическим районам, областям, т. е. в исчислении территориальных индексов. При построении территориальных индексов приходится решать вопрос, какие веса использовать при их исчислении. Например, в задаче, где необходимо сравнить цены двух регионов ( и ) можно построить два индекса:

 

 и ,

 

где - индекс, в котором в качестве базы сравнения применяются данные по региону ;

- индекс, используемый в качестве  базы сравнения данных по региону  .

В теории и практике статистики предлагаются различные методы построения территориальных индексов, в том числе метод стандартных весов. Суть метода заключается в том, что значения индексируемой величины взвешиваются не по весам какого-то одного региона, а по весам области, экономического района, республики, в которых находятся сравниваемые регионы.

В нашем примере в качестве весов  можно использовать количество продукции, проданной в регионах и ,т.е.

 

.

1.7 Базисные и цепные индексы

Часто в ходе экономического анализа  изменение индексируемых величин  изучают не за два, а за ряд последовательных периодов. Следовательно, возникает  необходимость построения индексных  систем. Такие системы характеризуют  изменения, происходящие в изучаемом  явлении в течение исследуемого периода времени.

В зависимости  от базы сравнения системы индексов бывают базисными и цепными.

В системе  базисных индексов сравнения уровней  индексируемого показателя в каждом индексе производят с уровнем  базисного периода, а в системе цепных индексов уровни индексируемого показателя сопоставляются с уровнем предыдущего периода.

 

Цепные  и базисные индексы могут быть как индивидуальные, так и общие.

Ряды  индивидуальных индексов стоимости  продукции, физического объема продукции, цен (см. рис 2.) просты по построению. Так, например, обозначив четыре последовательных периода подстрочными индексами 0, 1, 2, 3, исчислим базисные и цепные индивидуальные индексы цен:

базисные  индексы  ; ; ;

 

цепные  индексы  ;  ;  ;

 

При построении системы базисных или цепных агрегатных индексов веса во всех индексах можно  брать либо одинаковые во всех индексах, т.е. постоянные, либо меняющиеся от одного индекса к другому, т.е. переменные.

Согласно  теории агрегатных индексов, постоянные веса, как правило, берутся при  построении системы индексов количественных (объемных) показателей.

Переменные  веса, как правило, веса отчетного (текущего) периода, обычно берутся при построении системы индексов качественных показателей.

1.8 Важнейшие экономические индексы и их взаимосвязи

Между важнейшими индексами существуют взаимосвязи, позволяющие на основе одних индексов получить другие. Например, между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних индексов к другим, - последовательное произведение цепных индивидуальные индексов дает базисный индекс последнего периода: .

Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода: ;

Это правило позволяет применять  так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот.

Существующие  взаимосвязи между важнейшими индексами  позволяют выявить влияние различных  факторов на изменение изучаемого явления, например связь между индексом стоимости  продукции, физического объема продукции и цен.

Другие  индексы также связаны между  собой. Так, индекс издержек производства - это произведение индекса себестоимости  продукции и индекса физического  объема продукции: или

Отсюда  если себестоимость увеличилась на 10%, а количество продукции снизилось на 8%, то индекс издержек на производство будет равен: 71,10 0,92 =1,012, или 101,2%.

Индекс  затрат времени на производство продукции  может быть получен в результате умножения индекса физического объема продукции и величины, обратной величине индекса трудоемкости, т. е. индекс производительности труда: или

При увеличении физического объема продукции в  текущем периоде на 15% по сравнению  с базисным производительность понизилась на 18%, поэтому индекс затрат времени на производство продукции будет равен:

1,15 ¸ 0,82 = 1,402, или 140%

1.9 Свойства индексов Ласпейреса и Пааше

В рыночном хозяйстве особое место  среди индексов качественных показателей  отводится индексам цен. Основным назначением индекса цен является оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного

Автором первой формулы общего индекса цен  является немецкий статистик Г. Пааше. Немецкий ученый Э. Ласпейрес предложил  определять индекс цен следующим образом:

Индексируемой величиной обоих индексов являются цены. Весами же в индексе цен  Пааше выступает количество продукции  текущего периода, а в индексе  цен Ласпейреса - количество продукции  базисного периода.

Значения  индексов цен Пааше и Ласпейреса не совпадают. Отличие значений объясняется  тем, что индексы имеют различное  экономическое содержание.

Согласно  практике индекс цен, рассчитанный по формуле Пааше, имеет тенденцию  некоторого занижения, а по формуле Ласпейреса – завышения темпов инфляции.

Если  подходить к классификации индексов с формальной позиции, то все индексы (не только индексы цен) можно разделить на две группы:

индексы, при исчислении которых использовались веса базисного периода (формула  Ласпейреса);

индексы, рассчитанные по весам отчетного  периода (формула Пааше).

В (приложении B) приведены варианты определения агрегатных индексов физического объема и цен.

Рассмотрим  свойства индексов Ласпейреса и Пааше. Введем следующие обозначения:

, - индекс цен, физического объема с текущими весами (индекс Пааше);

, - индекс цен, физического объема с базисными весами (индекс Ласпейреса).

Свойство 1:

,т.е. индекс цен в формуле Пааше равен отношению индекса стоимости продукции к индексу физического объема в формуле Ласпейреса.

Свойство 2:

 или  . Данное свойство позволяет сократить объем вычислительной работы.

Свойство 3:

.

Если имеются индивидуальные индексы  цен, то индекс цен по формуле Ласпейреса может быть исчислен как средняя  арифметическая величина, где в качестве весов используется стоимость продукции  базисного периода  .

Свойство 4

 

.

Индекс  физического объема по формуле Ласпейреса – это средняя арифметическая величина из индивидуальных индексов объема взвешенных по стоимости базисного периода .

Свойство 5:

.

В данном случае в качестве весов  используется условная стоимость - .

Свойство 6:

Весами  служит стоимость продукции базисного  периода, исчисленная в ценах  отчетного периода  .

При взвешивании индекса по величине стоимости продукции базисного периода возникает постоянная погрешность, причиной которой является тот факт, что цена входит как сомножитель в веса и между изменениями цен весов существует корреляция:

 

,

 

где - коэффициент корреляции между индивидуальными индексами физического объема и цен на отдельные виды продукции;

 - коэффициент вариации индивидуальных индексов физического объема продукции;

 - коэффициент вариации индивидуальных индексов цен.

Так как коэффициенты вариации всегда положительны, а величина коэффициента корреляции между изменениями цен  и физического объема на товарном рынке обычно отрицательна, то значение индекса по формуле Пааше всегда меньше значения индекса по формуле Ласпейреса.

1.10 Идеальный индекс Фишера

Индекс Фишера представляет собой  среднюю геометрическую из произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше:

 

 

Формула, предложенная Фишером, может быть использована и для определения индекса физического объема:

 

Геометрическая форма индексов имеет принципиальный недостаток: она  лишена конкретного экономического содержания.

Фишер назвал формулу расчета индекса идеальной формулой. Идеальность формулы заключается, в том, что индекс является обратимым во времени, т.е. при перестановке базисного и отчетного периодов получается «обратный» индекс, т.е. величина обратная величине первоначального индекса.

Индекс Фишера в силу сложности  расчета и трудности экономической  интерпретации на практике используются довольно редко. Чаще всего он применяется  при исчислении индексов цен за длительный период времени для сглаживания  тенденций в структуре и составе  объема продукции.

1.11 Индексы-дефляторы

Пересчет важнейших стоимостных  показателей системы национальных счетов (национальный доход, валовой национальный продукт и т.д.) из фактических цен в сопоставимые осуществляется с помощью индекса-дефлятора. Дефлятор – это коэффициент, переводящий значение стоимостного показателя за отчетный период в стоимостные измерители базисного.

Индекс-дефлятор рассчитывается как отношение фактической стоимости продукции отчетного периода к стоимости продукции, структура которой аналогична структуре отчетного года, но определенная в ценах базисного года. В основе расчета индекса-дефлятора лежит формула Пааше – агрегатная формула индекса с текущими весами. Индекс-дефлятор для ВВП в году определяется по формуле:

,

где - индекс-дефлятор;

 - объем продукции в _году;

 - цены, фактически действовавшие в _{году и базисном году соответственно.}

_{Реальный ВВП за год определяется: , где - номинальный ВВП.}

_{Важнейшей особенностью индекса-дефлятора  является то, что  он не может быть использован для  сравнительной оценки динамики цен за два  периода. Индексы-дефляторы дают представление только об отношении стоимости продукции в текущем периоде к ее стоимости в базисном периоде. При этом не учитывается отличие состава и структуры продукции в базисный период по сравнению с отчетным.}

1.12 Задачи

Пример 1

Применю индивидуальные и агрегатные индексы к данным о продаже трех товаров за два квартала отчетного года (табл.1) и результаты вычисления проанализирую.

 

Таблица 1.

Товар	Цена за единицу товара, тыс.р.		Кол-во проданного товара тыс.ед.
	1 квартал( )	2 квартал( )	1 квартал( )	2 квартал( )
А	20	22	4,0	4,8
Б	30	30	6,0	6,5
В	25	28	5,2	5,0

По формуле  я нахожу индивидуальный индекс по следующим товарам, %:

 или 110%;

 или 100%;

 или 112%;

По результатам вычисления делаю  вывод  , что во втором квартале по сравнению с первым цена на товар А выросла на 10,0%, на товар В – на 12%, на товар Б – не изменилась.

Чтобы определить, как изменились цены в среднем по трем товарам вместе, рассчитываю общий агрегатный индекс цен по формуле

_{Следовательно, цены на три вида товаров выросли в среднем на 5,9%.}

Индивидуальные индексы физического объема продажи товаров подсчитаю используя формулу :

 или 120%;

 или 108,3%;

 или 96,2%;

_{Это означает, что  количество единиц проданного товара А увеличилось  на 20%, товара Б – на 8,3%, а товара В – снизилось на 3,8%.}

_{Для расчета общего изменения количества проданных товаров использую формулу общего агрегатного индекса физического объема:}

 _{или 106,7%.}

_{Этот результат  показывает , что  количество проданных товаров возросло на 6,7%.}

_{Рассчитаю общий индекс стоимости проданных товаров:}

_{или 113%.}

_{Таким образом, стоимость  проданных товаров  во втором квартале по сравнению с  первым выросла на 13%.}

Найду абсолютное изменение стоимости проданных товаров и разложу его по факторам:

.

В том числе  ;

;

По результатам вычисления делаю  вывод, что выручка от продажи товаров во втором квартале по сравнению с первым увеличилась на 50,6 млн.р., или  на 13%, в том числе за счет роста цен – на 24,5 млн. р., или на 5,9%, а за счет роста количества реализованных товаров – на 26 млн. р., или 6,7%.