Применение экономических индексов в экономико-статистических расчетах

 

Пример 2

К данным в таблице 2. применю агрегатные базисные и цепные индексы с постоянными и переменными весами.

 

Таблица 2.

 

Продукция	2003 г.		2004 г		2005г.
	Объем продукции(q0), тыс.шт.	Цена(p0), тыс. ден.ед.	Объем продукции (q1), тыс.шт.	Цена(p1), тыс. ден. ед.	Объем продукции (q2), тыс.шт.	Цена(p2), тыс. ден. ед.
Пальто	1,2	150,0	1,4	180,0	1,7	200,0
Плащи	2,0	70,0	1,8	74,0	1,5	80,0
Куртки	2,5	55,0	2,8	59,0	3,3	62,0

 

Агрегатных базисных индексов физического объема реализованной продукции с постоянными весами (в ценах 2003 г.):

 или 107,1%;

 или 118,4%.

Агрегатные цепные индексы цен с переменными весами:

 или 112,3%;

 или 108,6%.

 

Пример 3

Перед мной стоит задача по данным о продаже товаров на рынках двух районов (таблица 3.) рассчитать агрегатные территориальные индексы цен по двум районам:

, т.е средняя цена в районе  А ниже, чем в районе В на  9,5% (90,5%-100%=-9,5%).

,

т.е. средняя цена в районе В выше, чем в районе А на 10,5% (110,5%-100%=10,5%).

Произведение и равно: .

Таблица 3.

 

Товар	Район А		Район В
	Цена единицы изделия (pA),тыс. ден. ед.	Количество проданных  единиц (qA),ед.	Цена единицы изделия (pB),тыс. ден.ед.	Количество проданных  единиц (qA),ед.
Изделие 1	5	1200	6	600
Изделие	3	500	2	800
Изделие 3	7	2000	8	1250

 

2 Методы анализа

2.1 Границы и условия применения индексного метода

Каждый метод ориентирован на особые представления изучаемого объекта, на особую его модель. Индексный  метод предполагает, что связь  между признаками является жестко детерминированной, которая проявляется как в каждом отдельном случае (для отдельного товара, вида продукции, предприятия и т. д.), так и в совокупности. Связь, изучаемая с помощью индексов, выражается в виде уравнения связи:

• мультипликативного: ;
• аддитивного: ;

Решение индексных мультипликативных  моделей зависит от того, с какого фактора, экстенсивного или интенсивного, начинается произведение факторов-сомножителей в исследуемой модели:

если система взаимосвязи факторов начинается с интенсивного (качественного) показателя , то еще не рассмотренные факторы берутся на уровне отчетного периода, а рассмотренные остаются на уровне базисного:

 

;

 

если система взаимосвязи факторов начинается с экстенсивного (количественного) показателя , то еще не рассмотренные факторы берутся на уровне базисного периода, а рассмотренные остаются на уровне отчетного:

 

.

 

Для определения абсолютного изменения  результативного показателя в  целом ( ) необходимо из числителя его индекса вычесть знаменатель .

Общее абсолютное изменение результативного  показателя равно сумме абсолютных изменений за счет влияния всех исследуемых  факторов, формирующих данное явление _.

_{Расчеты абсолютных изменений результативного  показателя за счет изменения каждого  показателя-фактора  по каждой модели можно  провести следующими способами:}

1) разностным

а) фактор – интенсивный показатель:

_;

_;

_;

б) фактор – экстенсивный показатель:

_;

_;

_;

_{2) упрощенным(с помощью индексов)}

а) фактор – интенсивный показатель

б) фактор – экстенсивный показатель

 

При аддитивной связи признаков  индексный анализ проводится по формуле ,

т. е. общее изменение результата зависит от изменения каждого  фактора и его доли в базисной величине результата.

2.2 Комплексное использование индексного и регрессионного методов анализа

Применяя индексный анализ часто ощущается недостаточность использования только этого метода, прежде всего из-за того, что уравнение связи как жестко детерминированная функция может быть построено лишь для «ближайшего» круга факторов, тех, которые непосредственно составляют результат. Такие факторы могут оказаться недостаточными для объяснения его динамики. Эта особенность анализа связи на основе жестко детерминированного выражения результата очевидна, например, при постатейном анализе себестоимости продукции.

Далеко не всегда можно выявить механизмы связи между глубинными причинами и результатом в силу их большей отдаленности, многоплановости влияния. Не всегда можно включить их в жестко детерминированное уравнение связи путем последовательного развертывания признаков. Это приводит к комплексному использованию методов, основанных на жесткой детерминации признаков, и методов, не ориентированных на такой характер связей.

Понять в полной мере задачи интеграции разных методов статистического  изучения связей можно с помощью  графа связей. Граф связей учитывает непосредственные, т. е. причинные связи, которые предполагают изменение х, при изменении влияющего на него х при постоянстве всех прочих факторов. Асимметричность причинных связей отражается в направленности дуг графа (дуга – соединение вершин графа, т.е. точек, соответствующих элементам структуры).

Нередко оказывается, что разобраться  в системе связей можно только тогда, когда граф связей будет включать не только факторы – признаки данной единицы совокупности, непосредственно  определяемые в процессе ее функционирования (эндогенные), но и факторы, не зависящие от нее, но влияющие на изучаемый результат (экзогенные). Если первые образуют систему признаков и могут находиться в жестко детерминированной связи с изучаемой результативной переменной вследствие устойчивости связи в рамках единицы совокупности, то вторые не являются признаками изучаемой единицы, потому их связь с результатом неустойчива, стохастична. Как правило, действие экзогенных факторов опосредовано эндогенными переменными, формирующими результат. Потребность сочетания разных уровней анализа – «вышележащего», на котором могут иметь место жестко детерминированные связи, и «нижележащего», на котором они отсутствуют, вызывает интеграцию разных методов анализа.

На рис.1. изображен гипотетический граф связей, в котором элементы «высшего» уровня структуры обозначены как ,где Это факторы, находящиеся в жесткой связи с результатом ( ); – глубинные факторы, принадлежащие другому уровню изучаемой структуры связей ( ). Эти факторы находятся в стохастической связи с и .

Рис.1 показывает, что используя индексы (или другой метод анализа, основанный на жестко детерминированных связях) мы ограничиваемся только одним уровнем структуры связей, включающим отношения между и и не затрагиваем связи между и . Используя только этот путь анализа, мы можем не выяснить причины изменения результата. Кроме того, в анализе только жестко детерминированных связей , каждый из выступает как независимая величина, тогда как они могут быть связаны, как непосредственно, так и через общие детерминирующие факторы. Эта связь является стохастической и может быть измерена с помощью соответствующих методов.

 

Методика комплексного использования  индексного и регрессионного анализа  такова. Определяется жестко детерминированное уравнение связей , на основе графа связей строится уравнение регрессии для каждой компоненты : , где - глубинные причины

Оценив значимость параметров отдельных регрессий, устанавливается круг причин для каждого из , общий круг причин для и ( ). Используя полученное на основе регрессии значение , мы получаем возможность измерить влияние каждого из учтенных в регрессии факторов на . Таким образом в анализе участвуют функционально и нефункционально связанные факторы.

Рассмотрим подробнее методику комплексного использования методов. Рассмотрим простейший случай. Пусть изучаемый результативный признак может быть представлен как жестко детерминированная двухфакторная мультипликативная функция (несмотря на то, что оба фактора , принадлежат одному и тому же уровню изучаемой структуры, мы обозначили их по-разному). Пусть - первичный (объемный) признак, – вторичный (так называемый количественный) признак. Тогда система аналитических индексов имеет вид:

 или 

На следующем этапе анализа  перейдем на другой уровень структуры  связей. Введем различные обозначения  для факторов, влияющих на и на :

 

 

Положим, что круг объясняющих переменных для  и остался неизменным в отчетном периоде по сравнению с базисным. Принимая регрессии линейными, имеем по две регрессии для и , описывающих базисное и отчетное состояние и .

Для базисного периода:

 

 

Для отчетного периода:

 

 

где первый подстрочный значок в  каждой регрессии обозначает период, к которому она относится, второй – номер параметра или переменной, соответственно. Введем в индекс расчетное значение , получим следующую систему индексов:

 

.

 

Первый и последний индексы  этой системы измеряют влияние факторов, не учтенных в регрессии . Сравнение этих индексов позволяет установить, регрессия какого периода точнее описывает фактические данные. Если регрессии построены правильно, то расхождения фактических и расчетных значений и для базисного и для отчетного периодов будут незначительны, и оба индекса будут близки к единице.

Центральная роль принадлежит второму  индексу системы – он измеряет влияние на изменений в расчетных значениях . Расхождение между и может возникнуть как вследствие изменений значений переменных , так и в результате изменений силы их влияния на - коэффициентов регрессий по сравнению с . Раздельную оценку влияния на глубинных факторов и силы их воздействия можно получить на основе специальной системы индексов. При этом рекомендуется первичным считать значение переменной, а вторичным – коэффициент регрессии. В результате получим:

систему индексов, измеряющих влияние  на у изменения значений переменных :

систему индексов, измеряющих влияние на изменений интенсивности связей между на :

 

 

индекс, учитывающий изменение  свободного члена уравнения регрессии  :

 

,

 

тогда

 

.

 

Очевидно, что на основе приведенных  формул могут быть получены и соответствующие  абсолютные эффекты:

 

.

 

2.3 Задача

Пример 4

Вычислю индекс результативного фактора, абсолютный прирост, и рассмотрю их влияние  по отдельным факторам, используя данные о среднемесячной выработке продукции за два периода (таблица 4).

Таблица 4.

Показатель	Условное обозначение	Базисный период	Отчетный период
Средняя часовая выработка  одного рабочего дня		120,0	129,0
Средняя фактическая  продолжительность рабочего дня, ч		7,8	7,5
Средняя фактическая  продолжительность рабочего месяца, дней		23,5	24,8
Средняя месячная выработка  одного рабочего, деталей		21996,0	23994,0

 

Вычислю индекс результативного фактора ( ) – средней месячной выработки одного рабочего: или 109,1%.

Абсолютный прирост  равен (дет.).

Следовательно, среднемесячная выработка одного рабочего в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 1998 деталей, или на 9,1%.

Рассчитаем, как влияли на это изменение  в абсолютном и относительном  выражении отдельные факторы, отметив  предварительно, что модель начинается с интенсивного фактора - среднечасовой выработки одного рабочего. Произведу расчеты разными способами:

а) разностным

, или 107,5%;

(дет.);

, или 96,2%;

(дет.);

 или 105,5%;

(дет.);

б) упрощенным с помощью индексов

(дет.);

(дет.);

(дет).

Произведя расчеты, замечаю, что результаты расчетов обоими методами дали одинаковые результаты.

Общий абсолютный прирост равен  сумме абсолютных приростов по всем факторам, т.е. (дет.).

Индекс результативного показателя равен произведению индексов факторных  показателей, т.е. .