Статистический анализ урожайности зерновых культур на примере ГУП «Донгузская ЛМС»

Одним из более простых  приемов обнаружения общей тенденции развития явления- укрупнение интервала динамического ряда .В нашем примере это 3 года .Смысл этого приема заключается в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим ,уровни которого относятся к большим по продолжительности времени периодам времени.

Выявление основной тенденции  может быть осуществлено также методом  скользящей средней или последовательное осреднение, которое заключается в нахождении среднего уровня из двух стоящих рядом уровней.

Нечетное осреднение не позволяет относить полученную среднюю к определенному периоду, четное осреднение, наоборот, позволяет определить дату для средней.

Рассмотрим расчет показателя на примере анализа динамики урожайности зерновых культур в нашем предприятии.

 

 

 

 

Таблица 4. Выявление тенденции динамики урожайности методом укрупнения периодов и скользящей средней в ГУП «Донгузская ЛМС»

 

Годы	Фактическая урожайность	Многолетние средние	Средняя скользящая
2004   2005   2006 2007 2008 2009	8,08 5,5 23,07 10,3 5,4 4,9	- 12,3 - - 6,8 -	- 12,31 13,05 12,09 6,8 -

 

 

 

Выявление основной тенденции:

 

          Уравнение тренда находится по  системе нормальных уравнений.

     Уравнение  прямой имеет вид:  

     Система  нормальных уравнений для прямой:

  

где – теоретические уровни;

          – средняя урожайность;

          – среднегодовой абсолютный прирост;

          – обозначение времени.

Так как t – обозначение времени, ему можно задать такие значения, чтобы сумма t была равна нулю. Система при этом упрощается:

 

Отсюда находим значения параметров a и b

 

 

Установим уравнение  тренда для «ГУП Донгузской ЛМС»

 Определим для этого  параметры a и b, используя приложение 1.

 

  

Уравнение тренда имеет  вид:

 

 

 

    Подставляя  в уравнение тренда значение t для каждого года рассчитаем теоретическую урожайность.

 

13,63

 

 

 

 

 

 

 

     За период 2005-2009 гг. урожайность зерновых культур в ГУП «Донгузской ЛМС» имела тенденцию понижения в среднем на 1,88 ц/га. Средняя урожайность за изучаемый период составила 9,87 ц/га.

 

 

 

Рассчитаем уравнение  тренда по параболе второго порядка.

Система нормальных уравнений для параболы второго порядка:

 

В данном случаи, также  как и при решении системы  нормальных уравнений для прямой, t ровно нулю.

При этом система упрощается и тогда получиться что:

  

 

 

 

Определим параметры тренда используя  приложение 1.

 

 

 

 

Определив параметры  тренда, уравнение тренда по параболе второго порядка примет вид:

 

 

Рассчитаем теоретическую  урожайность для каждого года.

 

 

 

 

 

 

Таблица 5.

Фактическая урожайность  Зерновы культур и урожайность  рассчитанная методом наименьших квадратов

 

Годы	Факти-чекая  Урожай-ность ц/га	Выравнивание по прямой			Выравниваниепопарабале
		Теоре- тическая урожай- ность ц/га	Отклонения ц/га		Теоре- тическая урожай- ность ц/га	Отклонения ц/га
2005   2006   2007   2008   2009	5,5     23,07   10,3   5,4   4,9	13,63       9,87   7,99   6,11	-8,13     11,32   0,43   -2,5   -1,21	66,09     128,14   0,184   6,25   1,46	9,59     13,74   13,87   9,98   2.07	-4,09     9,33   -3,57   -4,58   2,83	16,72     87,04   12,74   20,97   8

 

 

 

 

     Нам необходимо из прямой и параболы второго порядка выбрать наиболее адекватную функцию, для составления прогноза.

     Наиболее  адекватную функцию можно выбрать  используя -

стандартизированную ошибку  аппроксимации, или графический  метод.

     Cоставим интервальный прогноз урожайности зерновых культур в ГУП «Донгузская ЛМС», на 2012 год. За период 2005-2009 гг. Для этого воспользуемся уравнением прямой.

Обозначение время t в 2011 году, будет равно пяти.

 

     Рассчитаем коэффициент колеблемости, для этого нам необходимо знать среднее квадратическое отклонение, которое рассчитывается по формуле:

 

     Среднее  квадратическое отклонение будет  равно:

     Отсюда  коэффициент колеблемости будет  равен:

     Колеблемость  урожайности является сильной  и составляет 70% среднего многолетнего  уровня. Это означает, что урожайность  зерновых культур в ГУП «Донгузской ЛМС» ежегодно отклонялась от многолетнего уровня в среднем на 70%

Среднее квадратическое отклонение для 2011 года будет равно:

а

=

 ц/га

           В 2012 году урожайность зерновых культур будет в пределах

 а

0,47±0,33

           Составим прогноз среднегодового  уровня урожайности зерновых культур  для 2011-2012 гг.

Рассчитаем среднюю  ошибку прогноза среднегодовой урожайности. Для этого сначала определим среднюю ошибку точечного прогноза для однократного выравнивания по прямолинейному тренду по формуле:

 ц/га

Тогда средняя ошибка прогноза среднегодовой урожайности по формуле равна:

 ц/га

Вероятная ошибка прогноза с вероятностью 0,95 (t критерий Стьюдента при числе степеней свободы n-2(5-2=3) и уровне значимости 0,05 равен 3,182) составляет:

 ц/га

Таким образом с вероятностью 0,95 следует ожидать среднегодовой уровень урожайности зерновых культур за 2010-2011 гг. в пределах

 ц/га

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.3 Индексный анализ урожайности и валовых сборов

 

В работе требуется произвести индексный анализ валового сбора зерновых культур за два периода базисный и отчетный.

 

Таблица 6.

 Посевная площадь  и урожайность зерновых культур  в ГУП «Донгузской ЛМС»

	Посевная площадь, га	Урожайность, ц/га	Валовой сбор, ц
2007 год (базисный)	500	10,3	5193
2009 год (отчетнвй)	634	4,9	3111

 

Введем условные обозначения:

n₀ - посевная площадь базисного года, га;

n₁- посевная площадь отчетного года, га;

y₀ - урожайность базисного года, ц;

y₁ - урожайность отчетного года, ц.

Таблица 7

 

Культуры	Посевная площадь, га		Урожайность, ц/га		Валовый сбор, ц
	Базисный период	Отчётный период	Базисный период	Отчётный период	Базисный период	Отчётный период	Условный
Обозначе-ния	no	n1	yo	y1	yono	y1n1	yon1
Зерноввые	500	634	10,3	4,9	5150	3091,9	6530,2

 

Для характеристики изменения  валового сбора урожайности в первую очередь используем индексный метод. Рассмотрим систему индексов при анализе валового сбора.

Рассмотрим как изменялся  валовой сбор зерновых культур и  как повлияли на его изменение  влияющие факторы.

 

Iв.с.= y1n1/ yono= 3091,9/ 5150= 0,6

 

Абсолютный прирост (Ав.с.)= 3091,9- 5150= -2058,1

Валовой сбор снизился на 40% или на 2058,1 центнера.

Общий индекс валового сбора  можно представить как произведение двух индексов: урожайности и посевной площади:

1.

Определим влияние урожайности  зерновых культур:

Абсолютный прирост  за счёт влияния урожайности

Валовой сбор за счет урожайности  снизился на 3438,3 или на 52,7%

Абсолютный прирост за счёт изменения основной площади равен:

Валовой сбор уменьшился за счёт изменения посевной площади  на 26,8% или на 1380,2 ц

Далее чтобы убедиться  в правильности моих действий проведём проверку

 

Проверка:

 

Общий индекс посевных площадей  можно представить как произведение общих индексов размера и структуры  посевных площадей:

 

Общий индекс размера  посевной площади:

Абсолютный прирост  валового сбора за счёт размера посевной площади определяется так:

Валовой сбор не смотря на изменение посевных площадей, увеличения валового сбора зерновых не произошло, валовой сбор снизился на 1380,2 ц, или  на 26% 

Влияние структры:

Абсолютного прироста валового сбора нет, об этом свидетельствуют  вышеприведённые расчёты.

Абсолютный прирост:

(Ac)=An-Ap=1380.2-1380.2=0

Изменение структуры  посевных площадей не повлекло за собой  увеличения валового бора.

 

Общий индекс валового сбора можно представить как произведение 3-х общих индексов:

В целом общую схему  разложения общего индекса валового сбора можно представить следующим  образом:

;  ; 

Кроме того можно проанализировать изменение средней урожайности.

Общий индекс средней  урожайности представляет собой  отношение средней урожайности  за отчётный период, к средней урожайности  за базисный.

Средняя урожайность  за отчётный период по сравнению с базисным уменьшилась на 5,4 ц/га или на 47,6%.

Общий индекс средней  урожайности можно представить  в виде произведений двух индексов.

Средняя урожайность  зерновых культур, в нашем примере  уменьшилась и структура посевных площадей своего влияния не оказала.