Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста ( из опыта работы)

В качестве основных структурных компонентов содержания математического развития дошкольников  выступают логико-математические представления( о свойствах и отношениях, о геометрических фигурах, о величинах, о пространстве, о времени, о числах, о зависимостях объектов и закономерностей) и способы их познания [23, с. 15 - 16].

УСТАНОВЛЕНО: маленькие  дети обучаются и развиваются прежде, всего через собственные действия и собственные чувства, переживаемые в этих действиях, при этом для них более важен процесс, чем результат/

 Примерный перечень знаний, умений, навыков, показателей познавательного развития ребёнка разных возрастных периодов, на которые можно ориентироваться в образовательной деятельности с ним [19, с.24-25]:

• У детей до трёх лет формируются первоначальные элементарные математические представления в области знаний-о количестве, величине, пространстве, времени и геометрических фигурах.
• К трём годам ребёнок способен самостоятельно:
• отвечать на вопрос «сколько?» словами «много», «один», «ни одного»;
• адекватно заданию показывать (давать) три, два или один предмет;
• составлять без ошибок попарно соответствие между предметами двух групп (накладывать, пририсовывать или приставлять один предмет к другому);
• с помощью собственных рук показывать величину в целом — большой, маленький (круговые движения рук);
• практически сравнивая 3—5 предметов, «строить» возрастающий или убывающий ряд предметов, не допуская при этом ошибок;
• по просьбе взрослого показывать на себе, взрослом, кукле части тела и детали отдельных частей тела;
• правильно выполнять задания, связанные с называнием и размещением предметов (изображений) в середине листа, рядом с ...,. возле ..., в уголке листа, вверху, внизу листа.
• В период от 3 до 5 лет у детей формируются основные действия (счёт, сравнение, обследование, сериация), элементарные математические представления в области знаний о количестве, величине, пространстве, времени и геометрических фигурах.
• К пяти годам ребёнок способен самостоятельно:
• находить «много» и «один» из предметов в ближнем окружении (комнате);
• сравнивать группы предметов по количеству входящих в них элементов без счёта наложением, приложением, графически (соединяя нарисованные предметы линией);
• считать количественным счётом в пределах 5— 7—10 про себя без ошибок;
• верно определять порядковое место предмета в ряду, считая по порядку слева — направо и справа — налево; 
• узнавать цифры (в пределах изученных чисел);
• называть и показывать параметры величины (длина, ширина, высота), толщину и величину в целом;
• узнавать различные геометрические фигуры, правильно их называть;
• правильно называть все части тела, выделять при этом правую и левую стороны;
• правильно определять предметы, расположенные сверху, снизу, впереди, сзади, справа и слева от себя;
• правильно называть последовательность частей суток (утро, день, вечер, ночь).
• К шести годам ребёнок способен самостоятельно:
• группировать предметы (явления) по 2- 4признакам одновременно;
• определять среди групп из двух и более предметов (явлений) равные, большие, меньшие (наложением, при-ложением, графическим соотнесением, при помощи счёта);
• считать без ошибок до 10 про себя;
• определять место предмета в ряду;
• без ошибок называть цифры от 0 до 9;
• знать обозначение цифр;
• составлять группу из пяти разных единичных предметов;
• знать состав чисел до 10 из двух меньших чисел;
• о определять большее и меньшее из любых двух чисел первого десятка;
• измерять с помощью условной мерки линейные протяжённости (длину, ширину, высоту);
• безошибочно раскладывать предметы в порядке возрастания или убывания. Правильно оформлять в речи отношения между элементами этого ряда (например, самый длинный, короче, ещё, короче, самый короткий);
• называть правильно геометрические фигуры; круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, овал, трапецию, ромб, шар, куб, цилиндр;.. 
• правильно определять положение предметов относительно себя и других объектов;
• без ошибок называть последовательность дней недели, месяцев в году, пор года.  

Чтобы ребёнок смог достичь всего, что могут дети его возрастной группы, надо очень тактично, играя с ним, помочь познать мир чисел, геометрических фигур, величин, пространства и времени [25].

 

 

2. ФОРМИРОВАНИЕ  ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ  У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА

(ИЗ ОПЫТА  РАБОТЫ)

 

  В рамках реализации образовательной программы « Пралеска», раздел «Математика», нами была использована технология алгоритмизации И.В. Житко. Эту работу мы начали проводить с младшей группы.

 Первой задачей  было :ознакомление с понятие «многое» , «один», и их  соотношение. При решении этой задачи дети, в соответствии с программой, должны усвоить алгоритм множества и соответствующие термины ( один, один...еще один... -получилось много), алгоритм выделение одинаковых элементов с множества и соответствующие термины (много - один, один... - по одному, ни одного -один, один .. .еще один... - по одному - много).

Понятие «много» и «один», их соотношения более ярко отражены в природе, в сфере «человек и его деятельность», художественной деятельности.

«Я» - наиболее важное приобретение, которое дает ребенку возможность чувствовать свое единство, значимость, самооценку.

«Мы» - эту множественность детского сплочения ребенок осознает тяжело, 
но ему можно помочь ощутить в совместной игре («Коза с козлятами») и др., 
в которых единичную роль исполняет воспитатель, а всех детей (их много) объединяет исполнение одинаковых ролей. На закрепления представлений использовала игры «Много и один», «Что в какой машине» и т.д. ( Приложение №1)

Познавательно-практическая  деятельность в природном окружении позволяет увидеть множество цветов, растений и т. д. В это же время мы старались не упустить момент и выделить в этом великом множестве единичные элементы. Более досконально их рассмотреть, дать возможность поиграть, поработать с предметом, образом. И здесь мы обращали внимание на множество растений Белоруссии (ромашка, ржаной колосок, лен, василек), использование которых в старшем возрасте поможет понять и самостоятельно построить белорусский орнамент.

Неограниченные возможности для понятия отношений «много» и «один» имеет художественная деятельность (изобразительная, музыкальная):

Ребятам было очень интересно слаживать вместе на бумаге букет с засушенных ромашек, цветов калины, васильков, установить, что цветов в «букете» много, и каждый из ребят положил один цветок.

Художественное слово, которое может сопровождать все виды деятельности, поможет ему понять понятие «много» и «один» в занимательной форме. В работе с детьми использовала стихи поэтов А. Лойки, А. Деружинского, А. Барто, М. Ивенина и другие. Сказки «Теремок», «Колобок», «Козлята и волк», «Репка».

Следующей задачей, была группировка (классификация) предметов и явлений по одной с признаков (цвет, форма, величина, содержание, размещение). В процессе обучения классификации, мы обращали внимание на то, чтобы дети научились:

1)выделяем необходимый признак (например, это красный кубик);

2)ищем среди других предметов такой же (по узору или слову);

3)добавить его к первому объясняем словом (и этот красный);

4)обобщаем, называя множества (вот как много красных кубиков).

Этот алгоритм устанавливается в познавательно-практической деятельности, когда ребята перебирают, манипулируют кубиками,  шариками,  строительным материалом, мячами и другими игрушками.

Во время прогулки предлагали ребятам собирать разноцветные листья и потом в группе раскладывали их на разноцветные подносы сопоставляя цвет листа, цвету подноса. Все предметы, которых в группе много, с множеством которых дети встречаются на улице - это объекты, на которых дети могут научиться группировке.

В процессе решения этой задачи дети научились понимать цифры

(один, два, три), количество предметов. Но мы не акцентировали особого внимания на цифрах. И главное: не принуждали ребят считать. Этому они научаться в будущем. Здесь было очень важно в детский пассивный словарь цифр ввести художественное слово.

Очень полезными для детей были игры-стихотворения, в которые можно поиграть с пальчиками детей. Их предлагает А. В. Сербина в книге 
«Математика для малышей». (Игры «Встретились», «Ладушки», «Котята», 
«Лягушки».) 

В соответствии с программой «Пралеска»  и технологией алгоритмизации Житко И.В. [19, с.24-25], на втором - третьем годах жизни дети должны называть и различать высокие и низкие, большие и маленькие предметы, показывать «какой высокий, низкий, маленький, большой предмет, высокий». Взрослый человек при помощи действий рук (подъема, опускания, круговых движений). Это представления нужно закреплять в подвижных и дидактических играх, играх-забавах. Особенностью этого возраста является то, что дети слова «большой, маленький» употребляют как универсальные для определения всяких характеристик величин.

Поэтому мы помогали детям уточнять их представления, ощущения окружающего мира правильным названием параметров величины предмета.

Дети повторяют за взрослым и слова, и движения. Поэтому показывать особые параметры величины нужно досконально. Здесь мы следили за правильностью своей речи.

Мы показывали, как строить сериационый ряд в порядке возрастания на основе образца, нашей установки и их наблюдений. Количество предметов в ряду можно варьировать от 3 до 5-7 в связи с индивидуальными возможностями. При этом нами были использованы куклы-матрешки, пирамиды, кубики - вкладыши. Мы готовы всегда одобрить их в процессе обучения, придти на помощь, быть рядом.

Дети нашего возраста, в соответствии с требованиями программы, должны: познавать, манипулировать следующими плоскостными геометрическими фигурами: круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, овал, трапеция, ромб, объемными формами, шар, куб, цилиндр, призма, конус, пластина, овал.

При знакомстве с геометрическими фигурами помогает познавательно- 
практическая деятельность. Дидактическая игра как самостоятельная игровая деятельность основана на осознанности этого процесса. Самостоятельная игровая деятельность осуществляется лишь в том случае, если дети проявляют интерес к игре, ее правилам и действиям, если эти правила ими усвоены. Как долго может интересовать ребенка игра, если ее правила и содержание хорошо ему известны? Вот проблема, которую необходимо решать почти непосредственно в процессе работы. Дети любят игры, хорошо знакомые, с удовольствием играют в них. Для этого мы предлагали различные дидактические игры – «Найди такой же», «Сделай из песка различной формы куличи», «Сложи вместе». (Приложение №2)

При обобществлении пространственного отношения ребенок соотносит все окружающие предметы, поэтому осознание собственного телооснования -формирование умения ориентироваться в пространстве. Чтобы сообщения были более эмоциональными, а познание – интересными, мы использовали художественное слово: потешки, стихи, пословицы и др.

Дети должны освоить что «Вперед» - это впереди от себя, там, где лицо; «Назад» -там, где спина; «Вверху» - там, где голова; «Внизу» - там, где ноги.

Закрепление   данного   ориентирования   происходит   и   в   музыкальной деятельности. Например, песенка «Заинька», «Ходит Ваня», и другие. Для    обретения    комфорта,    самоутверждения    ребенка    необходимо познакомить его с групповой комнатой. Здесь полезными были подвижные игры «Найди игрушку», «Где звенит?» и другие.

Ориентировку на листе бумаги нужно начинать уже в группе «Малыши». Начальное знакомство с листом бумаги мы провели в дидактической игре «Прогулка матрешки». Ознакомление с частями суток - очень важное для детей этого возраста. Ребенку хочется и он должен знать, что бывает тогда, когда мы говорим ему «Утро» (он встает, идет в детский сад, завтракает), «День» (он играет, обедает), «Вечер» (его забирают домой, он ужинает), «Ночь» (он спит).

В группе «Почемучки»ч мы закрепили представление «Один и много». Это деятельность усложняется тем, что к количественному анализу добавляется и пространственный (впереди стоит один медвежонок, а позади - много; на окне стоит один вазон с цветами, а на полке в уголке природы - много). В дальнейшем дети называют предметы, которых по «одному» и по «много» не только в группе, но и в музыкальном зале, прачечной, кухне, на участке, на улице и т. д. Этот поиск можно сопровождать играми: «Поезд», «Много и один», «Сделай наоборот» и др. Эти игры развивают у детей внимание, мышление. Можно использовать игры с использованием художественного слова. Например, игра «Звезды и месяц».

Детей 4-5 лет нужно научить практическим путем сравнивать множество по количеству элементов, которые входят в них (приемы наложения и приложения) [19,с.25]. Им нужно понять, что действие наложения и приложения нужны тогда, когда нужно узнать, каких предметов больше или меньше, или их поровну.

Познавательно-практическая деятельность выступает в этом процессе в главной роли. Эта деятельность может быть специально организованной, а можно использовать любые ситуации, в которые попадают дети в своей повседневной жизни. Когда дети действуют с картинками или с предметами, нужно помнить, что мышление у детей этого возраста наглядно-действенное,  поэтому оба множества должны быть перед глазами детей и даже тогда, когда элементы одного из них дети налаживают на элементы другого.

Мы использовали следующий алгоритм обучения:

1. Показывали множество.

2. Задавали вопросы:  Что это? Сколько одних предметов? Сколько других?

Прилаживали (налажение) элементы одного  множества к элементам второго.

- Что больше? Чего меньше? Хватит ли одних предметов другим? Попросить объяснить, почему хватит. Определенного алгоритма вопросов важно придерживаться и при обучении без специально подготовленного материала. Это развивает у детей мышление, воображение, память.

Полученные представления мы закрепляли с детьми в игровой деятельности. В отличие от других видов деятельности игра содержит цель в самой себе; посторонних и отделенных задач в игре ребенок не ставит и не решает. Игра и определяется как деятельность, которая выполняется ради самой себя, посторонних целей и задач не преследует.  Нпр., научить сравнивать множества по количеству элементов очень помогает и художественная деятельность: дети рисуют каждому шарику одну ниточку и т.д.

В процессе познания количественных отношений в окружающей среде мы помогли детям осваивать то, что любое следующее число можно получить путем добавления единицы до уже знакомого числа, таким образом, показываем образование нового числа( Приложение № 3).

Мы всегда придерживались алгоритму вопросов и действий, чтобы дети не только механически запоминали порядок счета, но и поняли смысл сметной операции и таким образом научались дифференцировать процесс счета от его результата. Детям очень интересно будет узнать, сколько предметов спрятано под салфеткой или в мешочке. А для этого нужно освоить алгоритм действий при счете на ощупь. Чтобы легче решить этот вопрос, нами использовался такой прием: пришивали на  специальные карточки пуговицы (приклеивали мелкие предметы).

 Алгоритм действий:

1. Находим с левого края первый предмет;
2. Прячем его под левую руку;
3. Говорим «1» и запоминаем;
4. Правой рукой проводим дальше в правый бок покуда не найдем еще один предмет;
5. Левой рукой накрываем его;
6. Говорим «2», запоминаем и т.д., пока предметы не окончатся.