Развитие математических способностей в школе

 

 

 

 

 

 

 

1.2.  Классификация математических способностей.

Исходя из всего вышесказанного и основываясь на компонентах (параметрах) математических способностей, выявленных математиками, педагогами и психологами в нашей  стране и за рубежом, проведу систематизацию этих параметров предложенную В.А. Гусевым в его работе «Психолого-педагогические основы обучения математике». 

Классифицируя составляющие математических способностей, автор пришёл к выводу, что прежде всего их можно распределить по двум основным блокам: в первый блок входят общие характеристики мышления или умственной деятельности (формулировки этих качеств личности формально не связаны ни с какой специальной математической деятельностью);  ко второму блоку относятся параметры математических способностей, непосредственно связанные с математической деятельностью учащихся. Совершенно ясно, что эти параметры следует идентифицировать по уровню их сложности, продвинутости и т. д. Отмечу при этом, что все составляющие взяты автором из соответствующих исследований, выполненных к настоящему времени.

Итак, рассмотрим один из возможных вариантов классификации составляющих (параметров) математических способностей учащихся. 
Оценивая предложенную классификацию параметров математических способностей, можно сделать следующие выводы.

1. Отличительной чертой данной классификации является ее направленность на целостное формирование личности каждого школьника, и в этой связи ее многогранность.

2.      Бросается в глаза большое пересечение указанных параметров с общими целями обучения математике, сложность этих взаимосвязей. Важно отметить, что фундаментом во всем этом многообразии являются мыслительные процессы, это выдвигает на первый план процессы формирования приемов мыслительной деятельности.

3.      Построенная классификация играет немаловажную роль 
в диагностике параметров математических способностей учащихся и позволяет дифференцировать их по уровням владения теми или иными приемами мыслительной деятельности.

4.  Особенно важно, что здесь выделяются некоторые врожденные параметры (задатки), о которых нам известно немногое.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3. Развитие математических  способностей на уроках математики.

В подавляющем большинстве учебников и дидактических пособий для средней школы практически отсутствуют задачи, которые способствовали бы подготовке учеников к деятельности творческого характера и формированию у них соответствующих математических способностей. Математические знания учащихся слишком часто оказываются формальными и невостребованными, у основной массы учащихся не формируется разумный подход к поиску способа решения незнакомых задач.

Поэтому на уроках математики необходимо более активно заниматься развитием навыков в применении общих форм математической деятельности, таких, как:

·        использование известных алгоритмов, формул, процедур;

·        кодирование, преобразование, интерпретация:

·        классификация и систематизация;

·        правдоподобные рассуждения;

·        выдвижение и проверка гипотез, доказательство и опровержение;

·        разработка алгоритмов. 
В данном разделе я рассмотрю задачи разного уровня сложности, решение которых способствует развитию у учащихся навыков в использовании некоторых из выделенных выше общих форм математической деятельности.

1. Использование  известных алгоритмов, формул, процедур. 
К сожалению, в преподавании математики в российской школе по-прежнему доминирует формальный подход, связанный с отработкой конкретных методов решений. Существует такой тезис: «Если учащемуся предлагают упражнения только одного типа, выполнение каждого из них сводится к одной и той же операции, если эту операцию не приходится выбирать среди сходных и условия, данные в упражнении, не являются для учащегося непривычными и он уверен в безошибочности своих действий, то учащийся перестает задумываться об их обоснованности». Этот тезис можно подкрепить описанием следующей психолого-дидактической закономерности: последовательность рассуждений (А, В, С ..... М), повторяющаяся при решении однотипных задач, может свертываться до составной ассоциации (А, М). Однако обратный процесс — развертывание — происходит без потерь не у всех учащихся. 
Этот эффект хорошо известен составителям вариантов вступительных экзаменов в высшие учебные заведения: какова бы ни была по сути проста задача, но если ее решение предполагает использование двух различных (хотя бы и известных) алгоритмов или же если в нем должно содержаться некоторое исследование (к примеру, по параметру), то массовые ошибки неизбежны. Более того, ошибки часто появляются и в том случае, если алгоритм используется в ситуации, в которой он неприменим.

2. Кодирование, преобразование, интерпретация. 
Простейшим примером использования указанных форм деятельности является их внутриматематическое применение, к примеру, замена переменной, перевод задачи с одного математического языка на другой (от алгебры к геометрии и обратно). 
Кодирование или переформулирование способствует выявлению скрытых свойств объектов (существенных для данной задачи) путем включения их в другую систему связей. Использование разнообразных формулировок задачи способствует ее пониманию. Культура мышления предполагает развитое умение думать об одном и том же на разных языках. 
Нужно уметь создавать и пользоваться различными моделями. А потому важно научить школьников формализовывать задачи и переводить условия и результаты с одного языка на другой, т.е. кодировать информацию, понимать смысл (т.е. интерпретировать) полученных в результате исследования результатов. Многие школьные задачи содержат в себе элементы кодирования, преобразования, интерпретации (к примеру, практически все текстовые задачи, но далеко не только они).

3. Классификация  и систематизация 
Классификация — общепознавательный прием, суть которого заключается в разбиении данного множества объектов на попарно непересекающиеся подмножества (классы) в соответствии с так называемым основанием классификации, т.е. признаком, существенным для рассматриваемых объектов. Систематизация - это объединение объектов или знаний о них путем выявления существенных связей между ними, установление порядка между частями целого на основе определенного закона, правила или принципа. 
Как писал У.У.Сойер: «Математика — это классификация и изучение всех возможных закономерностей». Однако навыки в проведении классификации и систематизации необходимы далеко не только математикам, но инженерам и врачам, юристам и экономистам, менеджерам и т.д. 
В математике часто встречается дихотомия, т.е. разбиение множества на два подмножества. Действительно, натуральные числа разделяются на простые и составные, действительные числа - на рациональные и иррационачьные, а иногда на алгебраические и трансцендентные. Целые числа можно различать по их остаткам при делении на какое-то число и т.д. и т.п. Естественнее всего классификация появляется при решении комбинаторных задач. 
Указанный в этом разделе подход к преподаванию математики может быть использован в школах различного профиля. И вполне возможно, что чем более, так сказать, гуманитарной является школа, тем сильнее следует подчеркивать нематематическую сторону дела, т.е. то, что методы и подходы, применяемые при решении конкретных математических задач, имеют чрезвычайно общий характер и связаны с процессом формирования и развития качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе.

Выводы.

Итак, под способностями следует понимать индивидуально-психологические свойства личности, которые реализуются специализированными функциональными системами головного мозга и которые при благоприятных условиях  в наибольшей мере определяют успешность освоения и продуктивность выполнения какой-либо деятельности или ряда деятельностей. Специальные и общие способности имеют общий фундамент — задатки (природные способности). Способности – понятие динамическое. Они не только проявляются и существуют в деятельности, они в деятельности создаются, в деятельности и развиваются

Под математическими способностями следует понимать специальные особые способности, которые необходимы для успешного выполнения математической деятельности. Математические способности являются не единым образованием, а имеют сложную многогранную структуру. Успешность математической деятельности зависит не от отдельно взятой способности, а от комплекса способностей. Математическая одарённость предполагает наличие определённых природных предпосылок и проявляется только в творческой деятельности. Однако не следует забывать, что каждый человек (ученик) обладает в определенной мере математическими способностями. Оценить и развить эти способности — задача педагогов.

 

 

 

 

Глава II. Методика развития математических способностей

2.1. Общие положения  теории развития способностей

Диалектико-материалистическая концепция развития способностей, преобладающая в отечественной психологии, опирается на следующие положения. Все психические явления, включая способности, являются вторичными образованиям по отношению к объективному миру, образу жизнедеятельности человека, его обучению и воспитанию, которые служат причиной, источником психического развития. Анатомо-физиологические задатки выступают лишь необходимые условия развития человека и его способностей. Способности имеют общественно-исторический характер. Их разнообразие порождено большим количеством исторически сложившихся видов деятельности, профессий, специальностей. Способности в своем развитии в основном определяются образом жизни и деятельности и изменяются с изменением жизнедеятельности. В формировании и развитии способностей решающую, определяющую роль играют внешние условия, обучение и воспитание в самом широком смысле слова, те виды деятельности, которые выполняет человек. Личность формирует и развивает свои способности в процессе усвоения и приумножения опыта прошлых поколений, воплощенного в продуктах материальной и духовной культуры. Формирование и развитие способностей определяется не только достигнутым уровнем культурного развития страны, наличием продуктов культуры, в которых воплотились способности человека, а прежде всего эффективностью способов усвоения (присвоения), созидания и усовершенствования этих продуктов в процессе рационально организованной деятельности. Причем не всякая деятельность развивает и формирует способности человека.

Рассматривая общую структуру жизнедеятельности человека, нетрудно заметить существование видов деятельности, не развивающих, а наоборот, отвлекающих и даже тормозящих развитие его основных способностей. Так, если человек, имеющий музыкальные или изобразительные наклонности задатки, вынужден заниматься тяжелым физическим трудом, то эта деятельность вряд ли будет развивать его потенциальные способности к музыке и живописи.

Когда говорят о развивающей деятельности применительно к отдельному индивиду, то имеют в виду, что она, во-первых, выступает как значимая для него, как деятельность, вокруг которой аккумулируются и реализуются все возможности человека. Поэтому, чтобы понять, является ли данная деятельность развивающей, ей необходимо дать личностную характеристику. В этом смысле даже профессиональная деятельность, проходящая через всю жизнь человека, не всегда может быть значимой для индивида.

Главным признаком значимости деятельности является то, что он идет на свою работу как на праздник, с большим воодушевлением. Во-вторых, такая деятельность должна быть организована в соответствии со следующими принципами: носит не репродуктивный, а творческий (во всяком случае субъективно-творческий) характер; отвечает принципам развивающего обучения, которое ведется на повышенном уровне сложности и опережает развитие, ведя его за собой, ориентируясь на те компоненты способностей, которые еще не полностью сформировались и которые формируются под влиянием такого обучения; деятельность положительно мотивирована: учащиеся испытывают чувство большой радости, совершая ее, и отчетливо понимают свои недостатки и допускаемые ошибки, видят результаты своих действий, осознают и объективно оценивают свое продвижение к цели на каждом этапе деятельности, заметно переживают успехи и относительные неудачи.  
Задача разностороннего развития способностей должна дополняться не менее важной задачей выявления одаренных детей и предоставления им возможностей для дальнейшего развития.

Иначе говоря, необходимо ориентироваться на такой подход в обучении, который, реализуя разностороннее развитие способностей каждого, одновременно максимально содействует росту способностей к тем видам деятельности, к которым ученик проявляет наибольший интерес и может достичь наибольших успехов. 
Для реализации данной концепции развития способностей необходимо:

а) создать в учебных заведениях и внешкольных учреждениях условия, благоприятствующие формированию и развитию способностей учащихся;

б) применить эффективные формы учебно-воспитательной работы;

в) применить рациональные методы и приемы диагностики и развития способностей.

Как известно из психологии и педагогики, благоприятными условиями для воспитания способностей являются: 

·        любовь к детям и педагогической деятельности, глубокое знание индивидуально-психологических и возрастных особенностей учащихся, хорошее знание своего дела (содержания, форм и методов учебно-воспитательной работы); 

·        признание в учебном заведении в системе ценностей приоритета творческой деятельности и творческой личности; творческий климат в учебном заведении и внешкольном учреждении; 

·        соблюдение в процессе управления учебно-творческой деятельностью учащихся гуманного, демократического стиля общения; 

·        проблемное обучение; решение творческих задач; показ значимости организуемой творческой деятельности для воспитания способностей;