Реализация компетентностного подхода при обучении математике учащихся 7-9 классов

В исследовании PISA понятие  «математическая компетентность»  раскрывается следующим образом: это  «наиболее общие математические способности и умения, включающие математическое мышление, математическую аргументацию, постановку и решение математической проблемы, математическое моделирование, использование различных форм представления математических объектов и ситуаций, использование математического языка, коммуникативные умения (устная и письменная математическая речь), использование современных технических средств (различных инструментов, компьютеров и других технических средств, связанных с информационными технологиями)» [20, С. 173].

Г.А. Цукерман под математической компетентностью подразумевает  «сочетание математических знаний, умений, опыта и способностей человека, обеспечивающих успешное решение различных проблем, требующих использования математики» [36, С. 34-35].

Математическая компетентность, по мнению Н.А. Казачек представляется как интегральное свойство личности, выражающееся в наличии глубоких и прочных знаний по математике, в умении применять имеющиеся знания в новой ситуации, способности достигать значимых результатов и качества в деятельности. Иначе говоря, математическая компетентность предполагает наличие высокого уровня знаний и опыта самостоятельной деятельности на основе этих знаний [15, С. 106].

С этой точки  зрения, ряд российских ученых (Л.О. Денищева, Ю.А. Глазков, К.А. Краснянская) дают более конкретное определение  математической компетенции следующим  образом: «математическая компетенция как способность структурировать данные (ситуацию), вычленять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать ее, интерпретировать полученные результаты». Иными словами, «математическая компетенция учащегося способствует адекватному применению математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем» [11, С. 26]. Данного определения мы и будем придерживаться в работе, как наиболее соответствующего выше перечисленным характеристикам ключевых компетентностей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Психолого-педагогические  основы формирования математической  компетентности учащихся (Содержание  и структура математической компетентности учащихся 7-9 классов)

В федеральном  компоненте государственного стандарта  основного и среднего (полного) общего образования сформулированы  требования к уровню подготовки выпускников, которыми принято руководствоваться при  характеристике уровня математической компетентности [28, С. 45-47]:

«Использовать приобретённые знания и умения в  практической жизни для:

  -практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

-построения и исследования простейших математических моделей; 

-описания и  исследования с помощью функций  реальных зависимостей, представления  их графически; интерпретации графиков  реальных процессов;

-решения геометрических, физических, экономических, юридических и других прикладных задач, в том числе задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений с применением аппарата математического анализа;

-анализа реальных  числовых данных, представленных  в виде диаграмм, графиков, анализа  информации статистического характера; 

-моделирования  несложных практических ситуаций  на основе изученных формул  и свойств фигур; вычисления  длин, площадей и объёмов реальных  объектов при решении практических  задач, используя при необходимости  справочники и вычислительные устройства».

В последние  годы появилось ряд исследований, посвященных проблеме предметных компетенций, которые базируются на специфике  учебной дисциплины. Это достаточно новое проблемное поле, которое находится  на стадии содержательного наполнения.

Так, Л.И. Майсеня, в состав математической компетентности включает [23, С. 12]:

• психологическую готовность применять математические знания в учебной деятельности;
• опыт применения знаний в квазипрофессиональной деятельности;
• уверенность в своих возможностях успешно использовать математические методы при решении задач будущей профессиональной деятельности;
• желание и готовность познавать новое, выходящее за рамки привычной деятельности.

При этом под  квазипрофессиональной деятельностью  понимается учебно-познавательная деятельность, связанная с моделированием математического аспекта будущей работы выпускника.

Анализ ситуаций, возникающих в повседневной жизни,  для разрешения которых требуются  знания и умения, формируемые при  обучении математике, показывают, что  перечень необходимых для этого предметных умений невелик:

• умение проводить вычисления, включая округление и оценку результатов действий, использовать для подсчётов известные формулы;
• умение извлечь и проинтерпретировать информацию, представленную в различной форме (таблиц, диаграмм, графиков, схем и др.);
• умение применять знание элементов статистики и вероятности для характеристики несложных реальных явлений и процессов;
• умение вычислять длины, площади и объёмы реальных объектов при решении практических задач.

Указанные выше результаты обучения формируются  в основном в 5-9 классах, а овладение более сложными математическими методами происходит в старшей школе. Для развития математической компетентности учащихся используются два типа задач: чисто математические и контекстные, которые в методической литературе принято называть задачами с практическим содержанием. К последним относятся задачи, которые встречаются в той или иной реальной ситуации. Их контекст обеспечивает подлинные условия для использования математики при решении возникающих проблем и оказывает влияние на решение и его интерпретацию. Заметим, что для формирования математической компетентности учащихся не исключаются и задачи с гипотетическим условием, если при этом оно содержит некоторые реальные элементы, не слишком отдалено от реальной ситуации, а использование математики необходимо для решения поставленной проблемы. Учащиеся проявляют живой интерес к решению задач практического характера.

В работе учителя, переходящего от предметно-ориентированного образования к компетентностному, можно выделить, по меньшей мере, три основных направления, которые можно увидеть и в чистом виде, и в разных сочетаниях друг с другом.

Первая линия  – линия базисных умений, то есть тех, которые развиваются благодаря  занятиям математикой. Их можно вырабатывать и занимаясь чем-то другим, но при занятиях математикой они формируются в первую очередь.

 Примерный  список “базисных” математических  умений:

1. Умение логически  мыслить, доказывать, обосновывать, аргументировать, критически относиться к высказываниям.

2. Владение  языком математики как средством  коммуникации, организации речи  и деятельности.

3. Умение строить  математические модели и работать  с ними. (“Математика – наука  о математических моделях”.)

Вторая линия  предполагает взаимосвязь предметных умений с универсальными умениями школьника.

Например, занимаясь квадратными уравнениями, дети учатся работать по алгоритму, работать с моделями, с формулами. Это дает учителю возможность выбора, какое именно универсальное умение будет отрабатываться на том или ином уроке. Кроме того, они не всегда встраиваются в базисные, пронизывающие всю математику, а чаще в те умения, которые складываются на других предметах или в свободных пространствах школы: способность анализировать, сравнивать или работать в команде пригодится не только на истории, биологии, химии, но и при работе в совете школы.

 Перевод  предметного умения в универсальное  может происходить просто при  переходе в другой кабинет,  когда умение, полученное на математике, ребенок использует во время урока химии. Причем многие учителя знают, что ученики, уверенно использующие некоторое умение на одном предмете, далеко не всегда смогут применить его на другом уроке. Для преодоления этого барьера нужна специальная работа, в которой учитель помогает ребенку прояснить задачу, выделить предметную составляющую, показать применение известных способов в новой ситуации.

 Третья линия  предполагает усвоение универсальных  умений, напрямую не связанных  с предметностью.

 Например, на  предметном материале можно развивать деятельностные, рефлексивные и коммуникативные умения [18, С. 3].

Кроме того, принято три уровня математической компетентности: уровень воспроизведения, уровень установления связей, уровень рассуждений [8, С. 87].

Первый уровень (уровень воспроизведения) — это прямое применение в знакомой ситуации известных фактов, стандартных приемов, распознавание математических объектов и свойств, выполнение стандартных процедур, применение известных алгоритмов и технических навыков, работа со стандартными, знакомыми выражениями и формулами, непосредственное выполнение вычислений.

Второй уровень (уровень установления связей) строится на репродуктивной деятельности по решению  задач, которые, хотя и не являются типичными, но все же знакомы учащимся или выходят за рамки известного лишь в очень малой степени. Содержание задачи подсказывает, материал какого раздела математики надо использовать и какие известные методы применить. Обычно в этих задачах присутствует больше требований к интерпретации решения, они предполагают установление связей между разными представлениями ситуации, описанной в задаче, или установление связей между данными в условии задач.

Третий уровень (уровень рассуждений) строится как  развитие предыдущего уровня. Для  решения задач этого уровня требуются определенная интуиция, размышления и творчество в выборе математического инструментария, интегрирование знаний из разных разделов курса математики, самостоятельная разработка алгоритма действий. Задания, как правило, включают больше данных, от учащихся часто требуется найти закономерность, провести обобщение и объяснить или обосновать полученные результаты.

Учащиеся, на изучение особенностей обучения математики которых  направлено данное исследование, являются подростками, учениками 7-9 классов. С точки зрения психологии можно дать следующую характеристику данному возрасту.

Как пишет Обухова  Л. Ф. [26, С. 84-85], подростковый возраст - это возраст жадного стремления к познанию, возраст кипучей энергии, бурной активности, инициативности, жажды деятельности. Заметное развитие в этот период приобретают волевые черты характера - настойчивость, упорство в достижении цели, умение преодолевать препятствия и трудности. В отличие от младшего школьника, подросток способен не только к отдельным волевым действиям, но и к волевой деятельности. Он часто уже сам ставит перед собой цели, сам планирует их осуществление. Но недостаточность воли сказывается, в частности, в том, что проявляя настойчивость в одном виде деятельности, подросток может не обнаруживать ее в других видах. Наряду с этим, подростковый возраст характеризуется известной импульсивностью. Порой подростки сначала сделают, а потом подумают, хотя при этом уже осознают, что следовало бы поступить наоборот.

     Внимание  подростка характеризуется не только большим объемом и устойчивостью, но и специфической избирательностью. В этот период уже может быть произвольное внимание.

     Избирательным,  целенаправленным, анализирующим становится  и восприятие. Значительно увеличивается  объем памяти, причем не только за счет лучшего запоминания материала, но и его логического осмысления. Память подростка, как и внимание, постепенно приобретает характер организованных, регулируемых и управляемых процессов.

     Существенные  сдвиги происходят в интеллектуальной деятельности подростков. Основной особенностью ее в 10-15 лет является нарастающая с каждым годом способность к абстрактному мышлению, изменение соотношения между конкретно-образным и абстрактным мышлением в пользу последнего. Важная особенность этого возраста - формирование активного, самостоятельного, творческого мышления.

Учеба в школе или  в училище занимает большое место  в жизни подростка [7, С. 229-233].

Позитивное здесь - готовность подростка к тем видам учебной деятельности, которые делают его более взрослым в его собственных глазах. Такая готовность может быть одним из мотивов учения. Для подростка становятся привлекательными самостоятельные формы занятий. Подростку это импонирует, и он легче осваивает способы действия, когда учитель лишь помогает ему.

Конечно, интерес к  учебному предмету во многом связан с  качеством преподавания. Большое значение имеют подача материала учителем, умение увлекательно и доходчиво объяснить материал, что активизирует интерес, усиливает мотивацию учения. Постепенно на основе познавательной потребности формируются устойчивые познавательные интересы, ведущие к позитивному отношению к учебным предметам в целом.

В этом возрасте возникают  новые мотивы учения, связанные с  осознанием жизненной перспективы, своего места в будущем, профессиональных намерений, идеала. Именно поэтому формирование математической компетенции должно проходить посредством решения контекстных задач.

Знания приобретают  особую значимость для развития личности подростка. Они являются той ценностью, которая обеспечивает подростку расширение собственно сознания и значимое место среди сверстников. Именно в подростковом возрасте прикладываются специальные усилия для расширения житейских, художественных и научных знаний. Подросток жадно усваивает житейский опыт значимых людей, что дает ему возможность ориентироваться в обыденной жизни.

Использование компетентностного подхода позволит наполнить математическое образование знаниями, умениями и навыками, связанными с личным опытом и потребностями ученика с тем, чтобы он мог осуществлять продуктивную и осознанную деятельность по отношению к объектам реальной действительности;  научиться  ставить цели и планировать деятельность по их достижению; добывать нужную информацию, используя доступные источники (справочники, учебники, словари, СМИ), передавать ее; совершенствовать свои навыки работы в команде, научиться  высказывать и аргументировано отстаивать своё мнение; вносить посильный вклад в достижение общего результата; приобретать  навыки самостоятельной творческой работы, самоконтроля и взаимоконтроля; учиться  грамотно использовать в речи математические термины; учиться  применять математические знания и умения в реальных ситуациях.