Роль парадоксов в развитии логики

Содержание:

Введение

1. Парадоксы в логике.

2. Другие парадоксы. 

Заключение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Известно, что сформулировать проблему часто важнее и труднее, чем решить ее. Формы, в которых проявляется  и осознается проблемная ситуация, очень разнообразны. Далеко не всегда она обнаруживает себя в виде прямого  вопроса, вставшего в самом начале исследования. Мир проблем так  же сложен, как и порождающий их процесс познания.Развитие науки на разных ее этапах определяется, вообще говоря, различными факторами. Стало уже общепринятым утверждение о том, что научные открытия происходят в результате усилий, направленных на решение задач, в основе которых лежат практические потребности человека. Нельзя упускать из виду и значение обычной человеческой любознательности и врожденного стремления к познанию нового, неизведанного. Но что дает первоначальный импульс к поиску? Представляется, что таким импульсом являются парадоксы, которые указывают на внутренние противоречия основ существующей теории.

Слово «парадокс» — греческого происхождения и означает нечто неожиданное, необычное. В современной науке под этим понятием подразумевают такой теоретический вывод относительно какого-то явления, который не согласуется с нашим представлением и знанием об этом явлении. После обнаружения парадокса (или парадоксов) начинается интенсивный научный поиск, который приводит к пересмотру основ существующей теории и созданию новой.

Логика – абстрактная наука. В ней нет экспериментов, нет  даже фактов в обычном смысле этого  слова. Строя свои системы, логика исходит, в конечном счете, из анализа реального  мышления. Но результаты этого анализа  носят синтетический, нерасчлененный характер. Они не являются констатациями  каких-либо отдельных процессов  или событий, которые должна была бы объяснить теория. Такой анализ нельзя, очевидно, назвать наблюдением: наблюдается всегда конкретное явление.

Конструируя новую теорию, ученый обычно отправляется от фактов, от того, что можно наблюдать в опыте. Как бы ни была свободна его творческая фантазия, она должна считаться с  одним непременным обстоятельством: теория имеет смысл только в том  случае, когда она согласуется  с относящимися к ней фактами. Теория, расходящаяся с фактами и  наблюдениями, является надуманной и  ценности не имеет.Расхождение логической теории с практикой действительного мышления нередко обнаруживается в форме более или менее острого логического парадокса, а иногда даже в форме логической антиномии, говорящей о внутренней противоречивости теории.

История парадоксов указывает на то, что ничто не принимается в качестве непререкаемой истины. Рано или поздно все подвергается «ревизии», и в этом смысле в науке нет непререкаемых авторитетов. Это можно назвать здоровым научным скепсисом.

1. Парадоксы в логике

Логический парадокс – это положение, которое сначала ещё не является очевидным, однако, вопреки ожиданиям, выражает истину. В античной логике парадоксом называли утверждение, многозначность которого относится, прежде всего, к  его правильности или неправильности.

Логические парадоксы пользуются особой известностью, и это не случайно. Строя свои системы, логика исходит, в конечном счете, из анализа реального мышления. Но результаты этого анализа носят синтетический, нерасчлененный характер. Они не являются констатациями каких-либо отдельных процессов или событий, которая должна была бы объяснить теория.

Констатируя новую теорию, ученый обычно отправляется от фактов, от того, что можно наблюдать на опыте. Но в логике, как уже говорилось, нет экспериментов, нет фактов и  нет самого наблюдения. Поэтому возникает  вопрос: что в таком случае принимается  во внимание при создании новых логических теорий? А.А. Ивин пишет по этому поводу: «Расхождение логической теории с практикой  действительного мышления нередко  обнаруживается в форме более  или менее острого логического  парадокса, а иногда даже в форме  логической антиномии (это наиболее резкая форма парадокса – рассуждение, доказывающее эквивалентность двух утверждений, одно из которых является отрицанием другого). Парадоксы и  антиномии говорят о внутренней противоречивости теории. Именно этим объясняется то значение, которое  придаётся парадоксам в логике, и  то большое внимание, которым они в ней пользуются».

Рассмотрим некоторые из наиболее известных логических парадоксов.

Королем логических парадоксов по праву  считается парадокс «Лжец». Автором  этого парадокса считается Евбулид из Милета. В его формулировке данный парадокс звучит следующим образом:

Критянин  Эпименид сказал: «Все критяне лжецы». Эпименид сам критянин. Следовательно, он лжец.

Далее начинаются логические рассуждения: «Если Эпименид лгун, тогда его заявление, что все критяне лгуны – ложно. Значит, критяне не лгуны. Между тем Эпименид, как определено условием, – критянин, следовательно, он не лгун, и поэтому его утверждение «все критяне лгуны» – истинно. Таким образом, получаются взаимоисключающие предложения. Одно из них утверждает, что высказывание «все критяне лгуны», является ложным, а другое, наоборот, квалифицирует это же высказывание как истинное. Притом как в одном, так и в другом случае используемые рассуждения логически строги, в них нет ни намеренных, ни непреднамеренных ошибок. Так где же истина?

Было приложено немало усилий объяснить этот странный результат. Имеется, например, такое решение. Почему мы должны считать, что Эпименид говорит одну только ложь и никогда не говорит правды? Точно так же тот, кто считается правдивым, разве всегда утверждает лишь правду? В практике общения ложное обычно перемешано с истиной, и мы не найдем такого отпетого лгуна, который только бы лгал». Поэтому вполне можно считать, что в данном случае Эпименид говорит правду, все критяне действительно лгуны, а данное высказывание является исключением. Однако подобные рассуждения, конечно, нельзя считать объяснением этого парадокса, это скорее «уход от решения», а не само «решение».

Парадокс «Лжец» считается наиболее известным и самым интересным из всех логических парадоксов. Одним  из подтверждения данного факта  можно считать огромное количество вариаций на тему этого парадокса.

В простейшем варианте «Лжеца» человек  произносит всего одну фразу: «Я лгу». Или говорит: «Высказывание, которое  я сейчас произношу, является ложным». Или: «Это высказывание ложно».

В средние  века была распространена такая формулировка данного парадокса:

- Сказанное  Платоном – ложно, - говорит Сократ.

- То, что  сказал Сократ, – истина, – говорит  Платон.

Имеются и современные перефразировки этого  парадокса. Например:

На лицевой стороне карточки написаны слова: «На другой стороне  карточки записано истинное высказывание». Значит то, что написано на обороте  является истинным. Перевернув карточку, мы видим слова: «На другой стороне  карточки написано ложное высказывание». Допустим, что утверждение на лицевой  стороне карточки истинно. Тогда  утверждение на обороте должно быть истинным и, значит, утверждение на лицевой стороне должно быть ложным. Но если утверждение с лицевой  стороны ложно, тогда утверждение  на обороте также должно быть ложным, и, следовательно, утверждение на лицевой  стороне должно быть истинным. В  итоге – парадокс.

Парадокс лжец произвел громадное  впечатление на греков. Ходит даже легенда, что некий Филлит Косский, отчаявшись разрешить этот парадокс, покончил с собой. А один известный древнегреческий логик Диодор Кронос, уже на склоне лет дал обет не принимать пищу до тех пор, пока не найдёт решение «Лжеца», и вскоре умер, так ничего и не добившись.

В средние века этот парадокс был  отнесен к так называемым неразрешимым предложениям. В Новое время «Лжец» долго не привлекал никакого внимания. И только в наше Новейшее время  развитие логики достигло наконец уровня, когда проблемы, стоящие, как представляется за этим парадоксом, стало возможным формулировать уже в строгих терминах.

Сейчас «Лжец» считается характерным  примером тех трудностей, к которым  ведёт смешение двух языков: языка, на котором говориться о лежащей  вне его действительности, и языка, на котором говорят о самом  первом языке.

В повседневном языке нет различия между этими уровнями: и о действительности, и о языке, мы говорим на одном  и том же языке. Однако, если бы у кого-то возникла мысль о необходимости говорить о мире на одном языке, а о свойствах этого языка – на другом, он мог бы воспользоваться двумя разними существующими языками, например, русским и английским. Вместо того чтобы просто сказать: «Утверждение «Стекло не прозрачно» ложно», он произнёс бы: «Theassertion «Стекло не прозрачно» isfalse». При таком использовании двух разных языков сказанное о мире ясно отличалось бы от сказанного о языке, с помощью которого говорят о мире.

Такое разграничение языков по области  их применения – редкое явление  в обычной жизни. Но в науках, специально занимающихся, подобно логике, языками, оно иногда оказывается весьма полезным. Язык, на котором рассуждают о мире, обычно называют предметным языком. Язык, используемый для описания предметного языка, именуют метаязыком.

Если язык и метаязык разграничиваются указанным образом, утверждение  «Я лгу» уже не может быть сформулировано. Оно говорит о ложности того, что  сказано на русском языке, и, значит, относится к метаязыку и должно быть высказано на английском языке. Оно должно звучать так: «EverythingspeakinRussianisfalse», в этом английском утверждении ничего не говорится о нём самом, и никакого парадокса не возникает.

Несколько лет назад я бессознательно применила этот метод двух языков в одном из своих стихотворений. Стихотворение называлось «AllesLüge» (всё ложь), его последняя строчка была такая:

Правда в том, что AllesLüge – остальное ложь…

Если воспроизвести эту строчку  только на русском, то получится: «Правда в том, что все ложь…». Если начать рассуждать и допустить, что данное утверждение истинно, то все – ложь, а, значит, и это утверждение ложно, поэтому возможно не все – ложь, а, значит, и это утверждение может быть правдой, и, следовательно, все – все-таки ложь….и т.д. В итоге получился порочный круг, который невозможно разорвать. Данное высказывание оказывается ещё одной вариацией на тему «Лжеца», однако использование двух языков маскирует парадокс, делает его скрытым, и осознание противоречия в данном случае возможно лишь при применении подобного логического анализа.

Таким образом, теперь можно смело утверждать, что «Лжец» – это локальное изолированное препятствие, устранимое одним изобретательным движением мысли. «Лжец» затрагивает многие наиболее важные темы логики и семантики. Это и определение истины, и истолкования противоречия и доказательства, и целая серия важных различий: между употреблением выражения и его упоминанием, между смыслом имени и обозначаемым им объектом.

Еще одним известным парадоксом является «Неразрешимый спор». В  его основе лежит небольшое происшествие, случившееся две с лишним тысячи лет назад и не забытое до сих  пор:

У знаменитого софиста Протагора, жившего в V в. до н.э., был ученик по имени Еватл, обучавшийся праву. По заключенному между ними договору Еватл должен был заплатить за обучение лишь в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Если же он этот процесс проиграет, то вообще не обязан платить. Однако, закончив обучение, Еватл не стал участвовать в процессах. Это длилось довольно долго, терпение учителя иссякло, и он подал на своего ученика в суд. Таким образом, для Еватла это был первый процесс. Своё требование Протагор обосновал так:

- Каким  бы ни было решение суда, Еватл должен будет заплатить мне. Он либо выиграет этот свой первый процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит в силу нашего договора. Если проиграет, то заплатит согласно этому решению.

Судя  по всему, Еватл был способным учеником, поскольку он ответил Протагору:

- Действительно,  я либо выиграю процесс, либо  проиграю его. Если выиграю,  решение суда освободит меня  от обязанности платить. Если  решение суда будет не в  мою пользу, значит, я проиграл  свой первый процесс и не  заплачу в силу нашего договора.

Было  предложено много решений данного  парадокса.

Например, ссылались на то, что решение  суда должно иметь большую силу, чем частная договоренность двух лиц. Однако, не будь этой договорённости, какой бы незначительной она не казалась, не было бы ни суда, ни его решения. Ведь суд должен вынести своё решение именно по её поводу и на её основе.

Обращались также к общему принципу, что всякий труд, а значит, и труд Протагора, должен быть оплачен. Но ведь известно, что этот принцип всегда имел исключения, тем более в рабовладельческом  обществе. К тому же данный принцип  просто неприложим к конкретной ситуации спора: ведь Протагор, гарантируя высокий  уровень обучения, сам отказывался  принимать плату в случае неудачи  своего ученика в первом процессе.

На самом деле все эти решения  являются несостоятельными. Они представляют собой не более чем уход от существа спора, являются софистическими уловками и хитростями в безвыходной и  неразрешимой ситуации. Ни здравый  смысл, ни какие-то общие принципы, касающиеся социальных отношений, не способны разрешить  данный спор. Проблема здесь заключается  в самом договоре, в его внутренней противоречивости. Он требует реализации логически невозможного положения: Еватлдолжен одновременно и уплатить за обучение, и вместе с тем не платить.