Контрольна робота по компьютерной графике

Если условие (18) выполняется, гипотеза о равенстве дисперсий принимается на уровне значимости а. В противном случае она отвергается.

Если условия (18) и (16) выполняются, делается вывод об равноточности и однородности серий. В этом случае все экспериментальные данные объединяются и обрабатываются как единый массив.

Поскольку для серий оценки X_j и S_X,j обычно бывают уже вычислены, то удобнее пользоваться другими формулами. Для двух серий они имеют вид

 
  (19)

где - общее число данных объединенного массива.

Критериями (16) и (18) можно пользоваться и тогда, когда число серий больше двух, но n_j в сериях приблизительно одинаковы. Если серии с максимально различающимися X_j и S_X,j не будут отвергнуты критериями, тогда и остальные серии принимаются к объединению.

Если будет обнаружена неравноточность серий (условие (18) не выполнено), то гипотезу о равенстве математических ожиданий можно проверить по приближенному критерию:

,     (20)

где         (21)

Статистика t в (20) подчиняется распределению Беренса–Фишера, пользование которым весьма затруднительно из–за отсутствия нужных таблиц и сложности процедуры пользования имеющимися. Приближенное выражение (21) позволяет пользоваться таблицами t–распределения (табл. 3 прил.).

Если обнаружена неравноточность  измерений в сериях, но серии однородны  по условию (20), при совместной их обработке  неравноточность учитывается при  расчете среднего арифметического введением весов P_j, а вычисления выполняются по формулам (22)

       (22)

 

где L — число серий.

При построении t –интервала для истинного значения в случае объединения равноточных серий берут число степеней свободы v=N-1.

При объединении неравноточных  серий для построения доверительного интервала в метрологии обычно пользуются неравенством Чебышева.

 

Выполнение  работы:

Массивы экспериментальных данных:

6,68	7,63	7,69	9,52
6,77	7,35	4,88	7,58
7,35	7,27	9,64	6,29
7,57	7,25	8,64	8,36
8,81	9,57	6,38	6,97
8,87	6,58	9,08	8,54
8,79	9,51	7,68	9,7
9,84	7,64	8,3	8,84

4,96	5,16	4,99	5,11
4,79	5,16	5,33	4,86
4,73	4,96	5,24	4,99
5,3	4,79	5,11	5,16
5,04	4,76	4,83	5,22
5,16	4,97	4,67	4,81
4,65	5,1	4,76	4,83
5,28	5,17	4,7	4,87

 

Оценки параметров распределения:

= 7,9866

= 4,9831

= 1,4589

= 0,0411

.

Вывод: гипотеза о равенстве дисперсий в серии не подтверждается.

  .

=1,7.

Вывод: гипотеза об однородности дисперсий  не принимается.

 

Доверительный интервал для Х_ист [4,88; 9,84].

 

Вывод: При неоднородности серий  невозможно объединить результаты измерений в общий массив вне зависимости от равноточности выполненных измерений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1.  Балашов Е.П., Долженков В.А. “Статистический контроль и регулирование качества массовой продукции“. – М.: Машиностроение, 1980г.
2. Вентцель Е.С. “Теория вероятностей”. – М.: Физ-матгиз, 1968г.
3. Головинский В.К. “Статистические методы регулирования и контроля качества“. – М.: Машиностроение, 1965г.
4. Гостеев В.И. “Статистический контроль качества продукции“. – М.: Машиностроение , 1965г.
5. Основы метрологии: Методические указания к контрольным работам/ сост. Ю.Р.Чашкин, А.В.Щекин. – Хабаровск, ТОГУ, 2008. – 36с.

 

24