Моделирование процессов отдела заказов ОАО «Прима телеком»

 

 

 

 

 

В некоторых практических задачах  переменные могут принимать не любые  целые значения, а лишь значения 0 – ответ «нет» и 1 – ответ  «да».

 

Такие переменные называются булевыми. Одной из задач с такими переменными  является задача о назначениях.

В зависимости от x_i,  функций g_i и f задачи оптимизации подразделяют на следующие виды (таблица 1).

Таблица 1 – Классификация задач  оптимизации

Переменные xi	Ограничения gi	Целевая функция f	Класс задач оптимизации
Непрерывные	Линейные	Одна, линейная	Линейное программирование
Непрерывные	Нелинейные или линейные	Одна, нелинейная	Нелинейное программирование
Целочисленные	Линейные	Одна, линейная	Целочисленное программирование
Целочисленные	Нелинейные или линейные	Одна, нелинейная	Целочисленное нелинейное программирование
Булевы	Линейные	Одна, линейная	Линейное программирование с булевыми переменными (булево программирование)
Непрерывные	Нелинейные или линейные	Несколько, нелинейные	Многокритериальное нелинейное программирование
Целочисленные	Линейные	Несколько, линейные	Многокритериальное целочисленное  программирование
Целочисленные	Нелинейные или линейные	Несколько, нелинейные	Многокритериальное целочисленное  нелинейное программирование

Наиболее распространенными задачами оптимизации являются задачи линейного  программирования. Такая их распространенность объясняется следующим: с их помощью  решают задачи распределения ресурсов, к которым сводится очень большое  число  самых различных задач; разработаны надежные методы их решения, которые реализованы в поставляемом программном обеспечении; ряд более  сложных задач сводится к задачам  линейного программирования. Термин «линейное программирование» характеризует  определение программы (плана) работы конкретного технико-экономического объекта на основе выявления линейных связей между его элементами.

Существуют еще так называемые задачи динамического программирования – задачи, где целью оптимизации  является установление наилучшей последовательности тех или иных работ (производственных операций).

Динамическое программирование –  это метод, наиболее эффективный  при решении задач, распадающихся  на ряд последовательных этапов (шагов), таких как планирование производства и инвестиций на ряд временных  интервалов (лет, кварталов, месяцев), последовательность тестовых испытаний при контроле аппаратуры, поиск оптимальной траектории движения и др. Окончательное решение  вырабатывается последовательно (по шагам), причем на каждом шаге приходится решать однотипные задачи, которые существенно  проще, чем решение исходной задачи в целом. Одной из первых задач оптимального проектирования, которую в нашей стране предлагалось решать с помощью метода динамического программирования, была задача поиска оптимальной трассы новой железной дороги, соединяющей две заданные точки.

В производственной практике нередко  возникают задачи, в математических моделях которых коэффициенты целевой  функции или системы ограничений  не являются постоянными числами, а  меняются в зависимости от некоторых  параметров. Например, прибыль от реализации (или цена) продукции в задаче об оптимальном использовании ресурсов может носить сезонный характер и  является функцией времени. Стохастические оптимизационные задачи представляют собой задачи вероятностного (стохастического) характера. В стохастической постановке эти задачи будут полнее отображать экономическую действительность.

Деление оптимизационных задач  на эти классы представляет значительный интерес, т.к. специфические особенности  тех или иных задач играют важную роль при разработке и выборе методов  их решения. Графо-аналитическим методом решаются простые задачи оптимизации. Математические модели в этих задачах не должны быть сложными, т.к. в противном случае требуется много времени для их решения. Начало линейному программированию было положено в 1939 г. советским математиком-экономистом Л. В. Канторовичем. Спустя десять лет американский математик Дж. Данциг разработал эффективный метод решения данного класса задач — симплекс-метод.

 

Для решения задач нелинейного  программирования с функцией одной  переменной применяется классический метод, метод равномерного перебора, метод золотого сечения и метод  Фибоначчи. К численным методам  поиска экстремума функции n – переменных можно отнести метод покоординатного спуска, метод Хука-Дживса и Ньютона, градиентный метод, метод сопряженных направлений (в задачах без ограничений) и метод покоординатного спуска, метод условного градиента, барьерных и штрафных функций, метод линеаризации (в задачах с ограничениями).

Математические основы оптимизации  были заложены уже в 18 веке. Однако до второй половины 20 века методы оптимизации  во многих областях науки и техники  применялись редко, т.к. их практическое использование требовало огромной вычислительной работы, которую без  вычислительной техники реализовать  было трудно, а в ряде случаев  и невозможно.

Кроме того, в последние десятилетия  в условиях научно-технического прогресса  круг задач оптимизации, поставленных практикой, резко расширился. Реальные производственные задачи имеют много  условий, целевая функция не задается формулой, ее значения могут получаться в результате сложных расчетов, браться  из эксперимента и т. д. Развитие компьютерных технологий создает новый подход для решения задач оптимизации. Основой такого подхода является компьютерное моделирование и использование  специальных программных продуктов, обладающих инструментом для решения  задач оптимизации.

1.3 Компьютерное моделирование  и программные средства

 

Развитие промышленного производства неразрывно связано с применением  моделирования. А по мере усложнения производственных процессов  моделирование  все чаще проводится с помощью  современных компьютерных технологий.

 

Компьютерное моделирование, возникшее  как одно из направлений математического  моделирования с развитием информационных компьютерных технологий стало самостоятельной и важной областью применения компьютеров. В настоящее время компьютерное моделирование в научных и практических исследованиях является одним из основных методов познания. Без компьютерного моделирования сейчас невозможно решение производственных задач.

Компьютерная модель – представление  информации о моделируемом объекте, системе, процессе или явлении средствами компьютера. Компьютерная модель описывает  функционирование отдельных частей системы и правила взаимодействия между ними.

Компьютерное моделирование –  процесс создания и исследования компьютерной модели. Компьютерное моделирование  целесообразно проводить, когда  отсутствуют или неприемлемы  аналитические методы решения задачи, при необходимости проведения большого количества вычислений, при визуализации и т.п.

Компьютерное моделирование  дополняет  результаты аналитического исследования и обладает некоторыми преимуществами: позволяет снизить трудоемкость расчетов и сроки исследования;  предоставляет богатые возможности  визуального представления явлений  и процессов.

В технологии компьютерного моделирования  можно выделить несколько этапов:

• постановка, анализ задачи и построение информационной модели;
• формализация (в частности – разработка математической модели);
• выбор программного обеспечения и построение компьютерной модели;
• тестирование модели, отладка;
• исследование модели и анализ результатов.

Моделирование начинается с анализа и объекта  изучения. На первом этапе формируются  законы, управляющие исследованием, происходит отделение информации от реального объекта, формируется  существенная информация, отбрасывается  несущественная, происходит первый шаг  абстракции.

На втором этапе строится так  называемая формальная (в частности, математическая) модель явления, которая  содержит: набор постоянных величин, констант, которые характеризуют  моделируемый объект в целом и  его составные части (постоянные параметры модели); набор переменных величин, меняя значение которых  можно управлять поведением модели; формулы, связывающие величины в  каждом из состояний моделируемого  объекта; формулы, описывающие процесс смены состояний моделируемого объекта.

На третьем этапе формальная модель реализуется на компьютере, выбираются подходящие программные  средства.

На четвертом этапе компьютерного  моделирования выполняется тестирование и исправление ошибок. Проверить  компьютерную модель на соответствие оригиналу, проверить насколько  хорошо или плохо отражает модель основные свойства объекта, часто удается  с помощью простых модельных  примеров, когда результат моделирования  известен заранее.

На последнем этапе, выполняется  исследование модели в зависимости  от поставленной задачи. Например, оптимизационные  модели можно исследовать на чувствительность. Анализ модели на чувствительность –  это процесс, реализуемый после  получения оптимального решения. В  рамках такого анализа выявляется чувствительность оптимального решения к изменениям исходной модели. Результаты компьютерного  моделирования можно представить  в виде графиков, диаграмм, таблиц, демонстрации явления в реальном или виртуальном  времени и т.п. В заключении экспериментов с моделью можно выработать рекомендации по повышению эффективности существующей или проектируемой экономической системы.

Для разработки моделей производственных систем и процессов обычно используются системы автоматизированного проектирования.

 

 

 

 В настоящее время, когда компьютерная промышленность, предлагает разнообразнейшие средства моделирования, любой квалифицированный инженер, технолог или менеджер должен уметь уже не просто моделировать сложные объекты, а моделировать их с помощью современных технологий, реализованных в форме графических сред или пакетов визуального моделирования, позволяющие создавать многоуровневые структурные модели исследуемых объектов в графических терминах. Однако для реализации моделей, требующих не столько визуализации объектов и процессов, сколько расчетов различных параметров,  могут быть использованы универсальные программы, например электронные таблицы  и математические пакеты. Особенность электронных таблиц заключается в возможности применения формул для описания связи между значениями различных ячеек. Расчет по заданным формулам выполняется автоматически. Изменение содержимого какой-либо ячейки приводит к пересчету значений всех ячеек, которые с ней связаны формульными отношениями и, тем самым, к обновлению всей таблицы в соответствии с изменившимися данными. Теоретической основой надстройки «Поиск решения» является симплекс-метод, позволяющий находить оптимальное решение задачи планирования с помощью итерационного процесса перехода к улучшающимся планам. Алгоритмы симплексного метода и метода «branch-and-bound» для решения линейных и целочисленных задач с ограничениями разработаны Джоном Уотсоном (John Watson) и Деном Филстра (Dan Fylstra) из Frontline Systems, Inc. Средство поиска решения MS Excel использует также алгоритм нелинейной оптимизации Generalized Reduced Gradient (GRG2), разработанный Леоном Ласдоном (Leon Lasdon, University of Texas at Austin) и Аланом Уореном (Allan Waren, Cleveland State University).

В математических пакетах моделирование также  основано на использовании формул и  функций (рисунки 8, 9). Применение математических пакетов (систем компьютерной математики) упрощает работу с данными и позволяет  получать результаты без проведения расчетов вручную или специального программирования.

Кроме того, математический пакет  MathCad позволяет представлять вычисления в привычной математической форме. Таким образом, рассмотрены теоретические основы моделирования, виды моделей, выделены оптимизационные модели, которые так часто приходится реализовывать на производстве с использованием компьютерных технологий.