Начертательная геометрия

1. Из каких элементов состоит аппарат центрального проецирования? Аппарат центрального проецирования состоит из плоскости проекции и центра проекции – точки, не лежащей в этой плоскости. Если аппарат проецирования задан, то всегда можно определить положение центральной проекции любой точки пространства на плоскости проекций.

2. Из каких элементов состоит аппарат параллельного проецирования? Аппарат параллельного проецирования задан, если задано положение плоскости проекций и направление проецирования.

3. В каком случае центральная проекция прямой линии представляет собой точку? Если все точки прямой лежат на проецирующем луче или прямая проходит через центр проекции.

4. Может ли параллельная проекция прямой линии представлять собой точку? Ответ поясните. Параллельная проекция прямой линии может представлять собой точку, когда эта прямая параллельна направлению проецирования (сонаправлена с направлением проецирования).

5. Сформулируйте условие принадлежности точки прямой. Точка принадлежит прямой, если проекции этой точки лежат на соответствующих проекциях данной прямой.

6. В каком случае в ортогональной проекции отрезок прямой линии проецируется в натуральную величину? Если отрезок прямой линии параллелен плоскости проекций.

7. В чём состоит сущность построения чертежа методом Монжа? Это построение чертежа методом параллельного проецирования на 2 взаимно перпендикулярные плоскости

8.  Что называют глубиной, высотой и широтой точки и какими отрезками они измеряются на комплексном чертеже? Глубиной точки называется расстояние от самой точки до её фронтальной проекции (А’’A). Высотой точки называется расстояние от самой точки до её горизонтальной проекции (А’A). Широтой точки называется расстояние от самой точки до её профильной проекции.(A’’’A).

9. Что называется постоянной комплексного чертежа и каковы законы построения по 2-м проекциям точки её 3-ей проекции? Биссектрису угла между осями y называют постоянной прямой К_о эпюра Монжа.

Две проекции точки принадлежат  одной линии связи. Линии связи  перпендикулярны соответствующим осям проекции (А’’A’’’ – горизонтальная линия связи, А’A’’ – вертикальная линия связи). 
10. Какие координаты на комплексном чертеже определяют горизонтальную, фронтальную и профильную проекцию точки?A’ определяет координата (x,y), А’’ определяет координата (x,z), A’’’ определяет координата (y,z).

11. Где находится горизонтальная проекция точки, принадлежащей фронтальной плоскости проекции? Горизонтальная проекция точки, принадлежащей фронтальной плоскости проекции находится на оси проекции ОХ.

12. Где находится фронтальная проекция точки, принадлежащей горизонтальной плоскости проекции? Фронтальная проекция точки, принадлежащей горизонтальной плоскости проекции находится на оси проекции ОХ.

13. Сформулируйте инвариантные свойства параллельного проецирования?

1. Проекция точки  есть точка.

2. Проекция прямой  линии на плоскость есть прямая линия.

(Для всех  прямых, не параллельных направлению проецирования, проекция прямой есть прямая.)

3. Если в пространстве  точка инцидентна (принадлежит) линии, то проекция этой точки принадлежит проекции линии.

Следствие: Если прямые пересекаются в точке K, то проекции прямых пересекаются в проекции точки - K .

4. Проекции взаимно параллельных прямых также взаимно параллельны.

5. Отношение  отрезков прямой равно отношению проекций этих отрезков.

6. Если плоская  фигура параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость она проецируется в конгруэнтную фигуру.

14. Что называют безосным комплексным чертежом? Безосным комплексным чертежом называют изображение лишь проекций точки, соединённых проецирующими прямыми.

15. Что называют осью проекций? Линию пересечения плоскостей проекции называют осью проекций.

16. Что называют  линией проекционной связи на комплексном чертеже? Линия, соединяющая 2 проекции точки, называется линией проекционной связи на комплексном чертеже.

17. В чём  состоит сущность метода аксонометрии? Данная фигура вместе с осями прямоугольных координат, к которым эта система точек отнесена в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость.

18. Что  называется показателем искажения  в аксонометрии? Отношение единицы измерения по аксонометрическим осям (аксонометрическая единица) к единице измерения по осям x, y, z (натуральная единица) называется показателем искажения в аксонометрии.

19. Какие существуют  виды аксонометрических проекций? Существуют виды аксонометрических проекций: изометрическая, диметрическая, триметрическая.

20. Сформулируйте  основную теорему аксонометрии. Любой полный 4-хугольник на плоскости всегда является параллельной проекцией некоторого масштабного тетраэдра.

21. В каких случаях аксонометрическая проекция называется: а) изометрическая, б) диметрическая, в) триметрическая? Если все 3 коэффициента искажения равны между собой, то это изометрическая, если равны только 2 коэффициента искажения, то это диметрическая, а если коэффициенты искажения не равны между собой, то это триметрическая.

22. В чем состоит  различие между косоугольной и прямоугольной аксонометрическими проекциями? Если направление проецирования не перпендикулярно к плоскости проекции - то это косоугольная аксонометрическая проекция, а если перпендикулярно, то это прямоугольная аксонометрическая проекция.

23. Каким условиям должны удовлетворять показатели искажения в прямоугольной аксонометрии? Для прямоугольной аксонометрической проекции сумма квадратов коэффициентов искажения равна двум.

24. Чему равны  показатели искажения в прямоугольной аксонометрии: а) изометрической; б) диметрической;  В прямоугольной изометрической проекции показатели искажения равны 0.82. В прямоугольной диметрической проекции 2 показателя искажения равны по 0.94, а третий равен 0.47.

25. Какие показатели  искажения называют приведенными? Как подсчитывается коэффициент приведения? Это некоторая величина, пропорциональная коэффициенту искажения. Для изометрической проекции это 1, для диметрической проекции это 1 и 0.5.

26. Как построить аксонометрические оси, если задан треугольник следов некоторой прямоугольной аксонометрической проекции? В прямоугольных аксонометрических проекциях аксонометрические оси являются высотами треугольника следов.

27. Как расположены  оси в прямоугольных аксонометрических проекциях: а) изометрической, б) диметрической ? Для прямоугольной изометрической проекции оси располагаются под углом 120 градусов друг к другу. В диметрической проекции оси располагаются следующим образом:

где =7⁰ 10’ а =41⁰ 25’

28. Как  определяется направление большой оси эллипса, являющегося прямоугольной проекцией окружности, расположенной в плоскости, параллельной координатной? Так как перпендикуляр, проведенный из центра окружности к оси z и его аксонометрическая проекция параллельна оси О Z. Поскольку аксонометрическая проекция перпендикуляра сонаправлена с малой осью, то большая ось будет перпендикулярна к нему и перпендикулярна к нему и перпендикулярна к оси О Z.

29. Сформулируйте  признак параллельности 2-х плоскостей. Если плоскости а и b параллельны, то всегда в каждой из них можно построить по 2 пересекающиеся между собой прямые линии так, чтобы прямые одной плоскости были соответственно параллельны двум прямым другой плоскости.

30. На  чём основано построение проекции прямой линии, параллельной плоскости? Построение основано на ортогональном проецировании прямой на плоскость в натуральную величину.

31. Какая  прямая называется прямой общего положения? Прямая, которая не параллельна ни одной из плоскостей проекции.

32. Сколько  проекций требуется для её задания на комплексном чертеже? Две проекции прямой линии определяют её положение в пространстве.

33. Перечислите возможные частные случаи расположения прямых в пространстве. Прямая перпендикулярна плоскости проекции, прямая параллельна плоскости проекции, прямая лежит в плоскости проекции, прямая лежит на оси проекции.

34. Как  определяется натуральная величина отрезка прямой общего положения и углы, образованные  этой прямой с плоскостями проекций? Натуральная величина отрезка прямой равна гипотенузе прямоугольного треугольника, одним катетом  которого является проекция отрезка на любую плоскость проекции. А другой катет равен разности  расстояний концов отрезка до той же плоскости проекций. Угол между катетом проекции и гипотенузой равен углу наклона отрезка прямой к той - же плоскости проекции, на которой выполнено построение.

35. Какие прямые называются линиями уровня? Как располагаются их проекции на комплексном чертеже? Линиями уровня называются прямые, параллельные одной из плоскостей проекции. Горизонтальная: h // H. Фронтальная: f//V. Профильная: p//W. Если прямая параллельна одной из плоскости, то на другую она проецируется параллельно оси проекции, а на первую проецируется под углом наклона ко второй.

36. Какие  прямые называют проецирующими? Укажите их особенности расположения на комплексном чертеже. Проецирующие прямые – прямые, перпендикулярные плоскости проекции. На соответствующую плоскость проекции эти прямые проецируются в точку. На одну из плоскостей проекции они проецируются в натуральную величину. Горизонтальная: i H. Фронтальная: j V. Профильная: l W.

37. Как построить проекции точки, делящей заданный отрезок в определенном отношении? Проекции точки, делящей заданный отрезок в определенном отношении можно построить методом пропорциональности.

38. Что называется следом прямой на плоскости проекции?  Следом прямой линии на плоскости проекции называется точка пересечения этой  линии с плоскостью проекции.

39. Какая  координата равна нулю: а) для  фронтального следа прямой; б)  для горизонтального следа прямой?  Для фронтального следа прямой нулю равна координата y, а для горизонтального следа прямой нулю равна координата z.

40. Где располагается горизонтальная проекция фронтального следа прямой линии? Горизонтальная проекция фронтального следа прямой находится на оси

41. Где располагается фронтальная проекция горизонтального следа прямой линии? Фронтальная проекция горизонтального следа прямой находится на оси.

42. Какое относительное положение могут занимать две прямые в пространстве? Как располагаются их проекции на комплексном чертеже? Прямые пересекаются: точки пересечения одноименных проекций пересекающихся прямых лежат на одной линии связи. Прямые параллельны: одноименные проекции параллельных прямых параллельны. Прямые скрещиваются: точки пересечения проекций не будут лежать на одной линии проекционной связи.

43.  Что называют горизонтально конкурирующими и фронтально конкурирующими точками? Объясните их роль в определении видимости на комплексном чертеже. Точки, лежащие на 1-м проецирующем луче – конкурирующие. Точки А и В лежат на проецирующем луче, перпендикулярном V, значит они фронтально-конкурирующие точки. Из 2-х фронтально-конкурирующих точек видимой будет та, у которой координата y больше. Если точки К и Р горизонтально-конкурирующие, то видима та точка, у которой высота больше.

44. Перечислите способы задания плоскости на комплексном чертеже. Плоскость образуется движением прямой линии (образующей), скользящей по 2-м пересекающимся прямым. Плоскость может быть задана: а) Тремя точками; б) Точкой и прямой; в) Пересекающимися прямыми; г) Параллельными прямыми; д) Отсеком плоскости; е) следами.

45. Что называется следом плоскости на плоскости проекций? Следами плоскости называются линии пересечения этой плоскости с плоскостями проекции.

46. Сформулируйте условия принадлежности прямой линии плоскости. Прямая принадлежит плоскости (инцидентна ей):

а) если она проходит через 2 точки, принадлежащие этой плоскости;

б) oна проходит через 1 точку, принадлежащую плоскости, и параллельна прямой, лежащей в плоскости.

47. Сформулируйте условия принадлежности точки данной плоскости. Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости.

48. Какие линии плоскости называют главными? Главные линии плоскости это линии уровня (горизонталь и фронталь) и линия наибольшего наклона (линия ската).

49. С какой проекции следует начинать построение горизонтали, фронтали и линии ската плоскости? Построение горизонтали начинают с фронтальной проекции. Построение фронтали начинают с горизонтальной проекции. Линию ската начинают строить с той проекции, где она перпендикулярна проекции линии уровня. 

50.  Может ли служить линия ската плоскости для определения угла наклона этой плоскости к горизонтальной плоскости проекции? Ответ поясните. Да, можно. Линию наибольшего наклона плоскости к плоскости Н называют линией наибольшего ската. У линии наибольшего ската на эпюре горизонтальная проекция всегда перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали или горизонтальному следу.

51. Сформулируйте теорему об ортогональном проецировании прямого угла. Теорема о проецировании прямого угла: Прямой угол проецируется в натуральную величину, когда одна из его сторон параллельна плоскости проекции, а вторая ей не перпендикулярна.

52. Какая плоскость называется плоскостью общего положения? Укажите особенности ее задания на комплексном чертеже. Плоскость, неперпендикулярная и непараллельная ни одной из плоскостей проекции. Такая плоскость не задается линиями уровня.

53.  Какая  плоскость называется горизонтально-проецирующей плоскостью? Укажите особенности ее задания на комплексном чертеже.  Горизонтально-проецирующей плоскостью называют плоскость, перпендикулярную к горизонтальной плоскости проекции. Горизонтальная проекция любой линии, точки, фигуры, лежащей в горизонтально проецирующей плоскости, совпадают с горизонтальной проекцией этой плоскости.

54. Какая плоскость называется фронтально-проецирующей плоскостью? Укажите особенности ее задания на комплексном чертеже.  Фронтально-проецирующей плоскостью называют плоскость, перпендикулярную к фронтальной плоскости проекции. Фронтальная проекция любой фигуры, лежащей в фронтально-проецирующей плоскости, совпадает с фронтальной проекцией этой плоскости.