Начертательная геометрия

115)Как располагаются  проекции перпендикуляра к плоскости  и следы плоскости?

Если прямая перпендикулярна  к плоскости, то её проекция к соответствующему следу плоскости.

116)Как построить  взаимно перпендикулярные плоскости?

Нужно провести плоскость через прямую перпендикулярную ко второй плоскости или провести плоскость перпендикулярно прямой лежащей во второй плоскости.

117)Как измеряется  угол наклона прямой к плоскости?

Угол между прямой и плоскостью равен углу между  этой прямой и её проекцией на данную плоскость.

118)Как построить  плоскость, касательную к кривой  поверхности в какой-нибудь её  точке?

Если через данную точку провести на поверхности кривые и касательные к ним прямые, то последние оказываются в одной  плоскости.

119)Какие взаимные  положения могут занимать кривая поверхность и касательная к ней плоскость?

Касательная плоскость  может иметь с поверхностью единую общую точку-точку касания. Касательная  поверхность может касаться вдоль  линии прямой или кривой. Касательная  плоскость может пересекать плоскость по какой-либо линии.

120)Что называют  “нормалью к поверхности”?

Нормалью к поверхности  в точке называется перпендикуляр  к касательной плоскости в  точке касания.

121)Какие задачи  относятся к позиционным?

Задачи на принадлежность точки, линии, плоскости, поверхности, задачи на пересечение геометрических фигур.

122)Как построить  проекции точки пересечения прямой  линии с проецирующей плоскостью?

При пересечении проекции прямой и следа плоскости мы получим  проекцию точки, которую затем проецируем на другую проекцию прямой.

123)Как построить  линию пересечения плоскости  общего положения и проецирующей  плоскости?

Линией пересечения  плоскости общего положения с  проецирующей плоскостью будет линия  пересечения проекции плоскости  со следом проецирующей плоскости.

124)В чём  состоит сущность способа вспомогательных  секущих плоскостей при построении  линии пересечения двух плоскостей?

Пересекают поверхности  плоскостью, строят линии пересечения  плоскости и данных поверхностей, отмечают точки пересечения полученных линий. Эти точки принадлежат линии пересечения данных поверхностей.

125)Какие плоскости  следует выбирать в качестве  посредников при построении линии  пересечения двух плоскостей?

В качестве посредников  берутся такие плоскости, чтобы  в пересечении их с данными поверхностями получались простейшие линии(прямые)

126)Изложите  алгоритм решения позиционной  задачи на построение точки  пересечения прямой с плоскостью?

Заключаем данную прямую в проецирующую плоскость. Строим линию  пересечения двух плоскостей(данной и вспомогательной). Определяем точку в которой пересекаются построенная прямая и данная прямая, как лежащие в одной плоскости. Точка пересечения - искомая.

127. Изложите  алгоритм решения позиционной  задачи на построение точки  пересечения плоскостей?

Пересекаем данные плоскости вспомогательной проецирующей плоскостью(посредником). Строим линию пересечения посредника с каждой из данных плоскостей. Находим точку пересечения построенных прямых, как лежащих в одной плоскости с посредником. Полученная точка принадлежит линии пересечения плоскостей.

128. Как построить  линию пересечения 2-х плоскостей, заданных следами?

Если плоскости заданы их следами то искать точки их пересечения  нужно в точках пересечения их одноимённых следов плоскостей: прямая проходящая через эти точки- общая для обеих плоскостей- их линия пересечения.

129. В чём  состоит общий приём построения  точек, принадлежащих линии пересечения 2-х поверхностей?

Общий приём построения точек принадлежащих линии пересечения  двух поверхностей состоит в рассечении их вспомогательными плоскостями.

130. Какие поверхности  следует выбирать в качестве  посредников при построении линии  пересечения 2-х поверхностей?В качестве посредников выбирают такие поверхности или плоскости чтобы в пересечении их с данными поверхностями получались простые линии(окружности)

131. Для решения  каких позиционных задач применяется  способ параллельных вспомогательных плоскостей?

Для построения линии  пересечения двух поверхностей вращения.

132. Какие точки  линии пересечения поверхностей  называются «опорными» и какие «произвольными»?

Опорные точки- точки, выделяющиеся своим особым расположением относительно плоскостей проекций. Произвольные точки- точки получаемые по ходу построения.

133. Как определить  «видимость» при пересечении  прямой с плоскостью?

Метод конкурирующих  точек.

134. В чём  состоит алгоритм построения  линии пересечения плоскости  с поверхностью?

Для построения линии  пересечения поверхности плоскостью следует применять вспомогательные  плоскости. Точки искомой линии  определяются в пересечении линий, по которым вспомогательные секущие плоскости пересекают данные поверхность и плоскость.

135. Как расположить  секущую плоскость, чтобы она  пересекала поверхность конуса  вращения по эллипсу, гиперболе,  параболе и пересекающимся прямым?

По эллипсу: плоскость не параллельна ни основанию конуса ни его образующим. По гиперболе: плоскость перпендикулярна основанию но не проходит через ось вращения. По параболе: плоскость параллельна образующей конуса. По двум пересекающимся прямым: плоскость проходит через вершину конуса, перпендикулярно основанию.

136. Для построения  линии пересечения каких поверхностей  применяется способ «вращающейся плоскости»?

Этот метод служит для построения линий пересечения  конических и цилиндрических поверхностей произвольного вида.

137. По каким  критериям выбирается посредник  при построении линии пересечения  поверхности с плоскостью?

Нужно чтобы в пересечении  плоскости или поверхности посредника с данной поверхностью и плоскостью получались простейшие линии(прямые)

138. Для построения линии пересечения каких поверхностей и при каких условиях применяется способ вспомогательных концентрических сфер?

Способ концентрических  сфер применим для поверхностей вращения если поверхности пересекаются и  оси поверхностей параллельны одной из плоскостей проекций.

139. Для построения  линии пересечения каких поверхностей  и при каких условиях применяется способ вспомогательных эксцентрических сфер?

Способ эксцентрических  сфер применим для поверхностей несущих  на себе семейство окружностей, если поверхности имеют общую плоскость симметрии.

140. По каким  линиям пересекаются 2 соосные поверхности  вращения?

Две соосные поверхности  вращения пересекаются по окружностям  число которых равно числу  точек пересечения меридианов этих поверхностей.

141. В чём состоит общий приём построения точек пересечения прямой с поверхностью? Данная прямая заключается в проецирующую плоскость.

142. В какую  вспомогательную плоскость следует  заключить прямую для нахождения  точек её пересечения с конической  поверхностью?

Прямую следует заключить в  проецирующую плоскость.

143. Сформулируйте теорему  Монжа о распадение линии пересечения  двух поверхностей второго порядка  на две плоские кривые?

Если две поверхности второго  порядка описаны около третьей  или вписаны в неё то они пересекаются по двум плоским кривым. Плоскости этих кривых проходят через прямую соединяющую точки пересечения линий касания.

144. Сформулируйте теорему  «О двойном соприкосновении»  о распадении линии пересечения  двух поверхностей второго порядка  на две плоские кривые?

Если две поверхности второго  порядка имеют касание в двух точках то линия их пересечения распадается  на две плоские кривые второго  порядка, плоскости которых проходят через прямую соединяющих точки  касания.

145. Приведите определение  развёртки поверхности?

Развёрткой фигуры называется плоская  фигура которая получается при рассечении поверхности по некоторой линии  и одностороннем совмещении с  плоскостью так чтобы при совмещении не образовывались разрывы и складки.

146. В чём заключается  взаимно однозначное соответствие между поверхностью и её развёрткой?

Взаимно однозначное соответствие между поверхностью и её развёрткой заключается в том что длина  линейных элементов, величины углов  и площадей поверхности сохраняются  на её развертке.