Основные этапы развития вычислительной техники

Емкость памяти.

Тип носителя	Емкость носителя	Скорость обмена данными (Мбайт/с)	Опасные воздействия
Гибкие магнитные  диски	1,44 Мб	0,05	Магнитные поля, нагревание, физическое воздействие
Жесткие магнитные  диски	сотни Гбайт	около 133	Удары, изменение  пространственной ориентации в процессе работы
CD-ROM	650-800 Мбайт	до 7,8	Царапины, загрязнение
DVD-ROM	до 17 Гбайт	до 21	Царапины, загрязнение
Устройства на основе flash-памяти	Десятки,  сотни и тысячи  Мбайт	USB 1.0 - 1,5 USB 1.1 - 12 USB 2.0 - 480	Перенапряжение  питания

В процессе обмена информацией часто приходится производить  операции кодирования и декодирования  информации. Например, при вводе  знака алфавита в компьютер путем  нажатия соответствующей клавиши  на компьютере, происходит кодирование  знака, т.е. преобразование его в компьютерный код.  При выводе знака на экран монитора или принтер происходит обратный процесс – декодирование, когда из компьютерного кода знак преобразуется в его графическое изображение.

 

Единицы измерения информации.

Содержательный  подход к измерению информации.

За единицу измерения информации принимается 1 бит - такое количество информации, которое содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в два раза. Что такое неопределенность знаний? Поясним на примере.

Допустим, вы бросаете монету, загадывая: орел или решка? В этом случае перед подбрасыванием монеты неопределенность знаний о результате равна двум. Любой из вариантов ответа уменьшает неопределенность в 2 раза и, следовательно, количество информации равно 1 биту. Есть всего два варианта возможного результата бросания монеты. Причем, ни один из этих вариантов не имеет преимущества перед другим. В таком случае говорят, что они равновероятны. Игральный кубик с шестью гранями может с равной вероятностью упасть на любую из них. Значит, неопределенность знаний о результате бросания кубика равна шести. Еще пример: спортсмены-лыжники перед забегом путем жеребьевки определяют свой порядковый номер на старте. Допустим неопределенность знаний спортсменом своего номера до жеребьевки равна ста.  
Следовательно, можно сказать так: неопределенность знаний о некотором событии – это количество возможных результатов события (бросания монеты, кубика; вытаскивания жребия).

Количество  информации (i), содержащееся в сообщении о том, что произошло одно из N равновесных событий, определяется из решения уравнения:

2i=N

(1)

Прологарифмировав равенство (1) по основанию 2, получим: i*log₂2= log₂N, следовательно,

i = log2N

(2)

Задачи: 1. При  бросании монеты сколько несет информации сообщение «выпал орел»?

2. «Вы выходите на следующей остановке?»- спросили человека в автобусе. «Нет»-ответил он. Сколько информации содержит ответ?

3. В барабане  для розыгрыша лотереи находится  32 шара. Сколько информации содержит  сообщение о первый выпавший  шар с номером 15?

4. Какой объем информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 4 раза?

5. В корзине  лежат 8 шаров разного цвета.  Сколько информации несет   сообщение о том, что достали  красный шар?

6. В составе  16 вагонов. Сколько информации  содержится в сообщении о том, что ваш друг находится в 7 вагоне?

7. При игре  в кости используется кубик  с 6 гранями. Сколько бит информации  получает игрок при каждом  бросании кубика?

8. В школьной  библиотеке 16 стеллажей с книгами.  На каждом стеллаже по 8 полок.  Пете сообщили, что книга находится на 5 стеллаже на 3 сверху полке. Какое количество информации получил Петя?

9. При угадывании  целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 7 бит информации. Чему равно N?

10. При угадывании  целого числа в некотором диапазоне  было получено 6 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

11. Сообщение  о том, что Петя живет во  втором подъезде, несет 3 бита  информации. Сколько подъездов в  доме?

 

Алфавитный  подход к измерению информации

Алфавитный подход к измерению информации не связывает количество информации с содержательным сообщением. Рассмотрим этот подход на примере текста, написанного на каком-нибудь языке, например, на русском. Все множество используемых в языке символов будем называть алфавитом. Полное количество символов алфавита будем называть мощность алфавита. 

Например, в алфавит  мощностью N=256 символов можно поместить все необходимые символы: латинские и русские буквы, цифры, знаки арифметических операций, знаки препинания и т.д.  Представим себе, что текст, состоящий из 256 символов, поступает последовательно, и в каждый момент времени может появиться любой из них. Тогда по формуле (1):

2ⁱ = 256, → i=8 (бит)

Таким образом, один символ алфавита мощностью 256 символов, “весит” 8 бит. Поскольку 8 бит –  часто встречающаяся величина, ей присвоили свое название 1 байт:

1 байт = 8 бит

(3)

Чтобы подсчитать количество информации на одной странице текста, необходимо: количество символов в строке умножить на количество строк  на листе. Так, например, если взять  страницу текста, содержащую 40 строк по 60 символов в каждой строке, то одна страница такого текста будет содержать 60*40=2400 (байт информации)

Если требуется  подсчитать количество информации, содержащееся в книге из 160 страниц, нужно 2400*160=384000 (байт)

Уже на этом примере видно, что байт – достаточно мелкая единица. Для измерения больших объемов информации используются следующие производные от байта единицы:

1 килобайт  = 1 Кб =  210 байт = 1024 байта 1 мегабайт  = 1 Мб =  210 Кб   = 1024 Кб 1 гигабайт  = 1 Гб =  210 Мб   = 1024 Мб

(4)

Задание 1.  Алфавит племени содержит всего 8 букв. Какое количество информации несет одна буква этого алфавита?

Решение. Мощность алфавита племени – 8 букв. Применим формулу 2^х = N, где N – мощность алфавита, х – количество бит на один символ алфавита. 2^х =8, х=3 бит.

Задание 2. Если вариант теста в среднем имеет объем 20 килобайт (на каждой странице теста 40 строк по 64 символа в строке, 1 символ занимает 8 бит), то количество страниц в тесте равно: 
Решение.Известен информационный объем теста и информационный «вес» одного символа в нем. Найдем объем одной страницы: 40*64*8 бит.  20 Кбайт = 20*1024 байт = 20*1024*8 бит. Найдем количество страниц: 20*1024*8/(40*64*8) = 8 (стр.)

Задание 3.  Сколько байт в пяти килобайтах: Решение. 5 Кб = 5*1024 байт = 5120 байт.

Задание 4. Сколько байт в 32 Гбайт? 
Решение. 32Гб = 2⁵ Гб = 2⁵*2¹⁰ Мб = 2⁵*2¹⁰ *2¹⁰ Кб =2⁵*2¹⁰ *2¹⁰*2¹⁰ байт  = 2³⁵ байт, что соответствует ответу №1. Ответ: 1.

Задание 5. Считая, что один символ кодируется одним байтом, подсчитать в байтах количество информации, содержащееся в фразе: “Терпение и труд все перетрут.”

Решение. В фразе 29 символов (включая точку и пробелы), 1 символ несет 1 байт информации, значит фраза содержит 29 байт.

Задачи: 1. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц, на каждой странице-40 строк, в каждой строке-60 символов. Каков объем информации в книге?

2. Алфавит состоит  из 2–х (8, 256)символов. Сколько весит  каждый символ?

3. Сообщение,  записанное буквами из 64-х символьного  алфавита содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?

4. Информационное  сообщение объемом 1,5 Кбайта содержит  3072 символа. Сколько символов  содержит алфавит, при помоши  которого было написано сообщение?

5. Объем сообщения,  содержащего  2048 символов, составил 1/512  часть Мбайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?

6. Сколько символов  содержит сообщение, записанное  с помощью  16-ти символьного  алфавита, если объем его составил 1/16 часть 

Мбайта?

7. Сколько килобайтов  составляет  сообщение, содержащее 12288 битов?

8. Сообщение  занимает 2 страницы и содержит 1/16 Кбайта информации. На каждой  странице записано 256 символов. Какова  мощность использованного алфавита?

 

 

Двоичное  кодирование информации.

Для представления  информации в компьютере используется двоичное кодирование, т.к. технические устройства компьютера могут сохранять и распознавать не более двух различных состояний (цифр): намагничен / размагничен (участок поверхности магнитного носителя информации), отражает/не отражает (участок поверхности лазерного диска);  и т.д.

Информация на компьютере представлена в машинном коде, алфавит которого состоит из цифр (0 и 1). Каждая цифра машинного кода несет информацию в 1 бит.

Системы счисления

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам  с помощью символов некоторого алфавита, называемыми цифрами.

история систем счисления:http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/402b749c-240b-4e16-9e4d-bea3fc4fa8fa/9_139.swf

Системы счисления  делятся на непозиционные и позиционные.

Непозиционная система счисления – система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа.

Примеры непозиционных  систем счисления: унарная (единичная) система счисления, римская система счисления, алфавитная система счисления.

Унарная (единичная) система счисления характеризуется тем, что в ней для записи чисел применяется только один вид знаков – палочка. Каждое число в этой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых равнялось обозначаемому числу. Неудобства такой системы счисления очевидны: это громоздкость записи больших чисел,  значение числа сразу не видно, чтобы его получить, нужно сосчитать палочки.

В римской системе счисления для обозначения чисел используются заглавные латинские буквы, являющиеся «цифрами» этой системы счисления:

1	5	10	50	100	500	1000
I	V	X	L	C	D	M

 Число в  римской системе счисления обозначается  набором стоящих подряд «цифр». Значение числа равно:

1. сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых «цифр» (назовем их группой первого вида);
2. разности значений большей и меньшей «цифр», если слева от большей «цифры» стоит меньшая (группа второго вида);
3. сумме значений групп и «цифр», не вошедших в группы первого и второго видов.

Примеры.

1.  Число 32 в римской  системе счисления имеет вид:

XXXII = (X+X+X)+(I+I) =30+2 (две группы первого вида)

2.  Число 444 в римской системе счисления имеет вид:

CDXLIV = (D-C)+(L-X)+(V-I) (= 400 + 40 + 4 – три группы второго вида)

3. Число 1974: MCMLXXIV = M+(M-C)+L+(X++X)+(V-I) = 1000+900+50+20+4 (наряду с группами обоих видов в формировании числа участвуют отдельные «цифры»)
4. Число 2005: MMV = (M+M) +V = 1000+1000+5 (две группы первого вида)

Позиционные системы счисления характеризуется тем, что количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание, равное количеству цифр (знаков в ее алфавите).

Наиболее распространенными  позиционными системами счисления  являются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная.

Система счисления	Основание	Алфавит цифр
Десятичная	10	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Двоичная	2	0, 1
Восьмеричная	8	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Шестнадцатеричная	16	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Например, в числе 1987₁₀ цифра «1» обозначает одну тысячу (1*10³), цифра «9» обозначает девять сотен (9*10²),

цифра «8» обозначает восемь десятков (8*10¹), цифра «7» обозначает семь единиц (7*10⁰).

В общем виде, если запись числа в системе счисления с основанием n>1 выглядит как abcd, то само число равно значению выражения an³+bn²+cn¹+dn⁰.