Основы логики и логические операции

1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Филиал ВЗФЭИ в г. Барнаул

Курсовая работа

по дисциплине:

теоретические основы информатики

Тема работы «Основы логики и логические операции»

Кафедра математики и информатики

Выполнила:

студентка группы 1ББИп

номер личного дела  11УЛБ00250

Горячева Екатерина Сергеевна

Проверил:

Свердлов М.Ю.

г. Барнаул 2011

СОДЕРЖАНИЕ

Введение.....................................................................................3 - 4

I. Глава. «Основы логики и логические операции»

1.1.Основы логики........................................................................................4 - 7

1.2.Логический язык.....................................................................................7 - 10

1.3.Логические операции и таблицы истинности......................................10 -13

II Глава. Практическая часть

2.1. Постановка задачи................................................................................              14

2.1.1. Цель решения задачи………………………………………….14 .

2.1.2.Условие задачи…………………………………………………15-17

2.2. Компьютерная модель решения задачи…………………………...18

2.2.1. Информационная модель решения задачи…………………..18-19

2.2.2. Аналитическая модель решения задачи……………………..19-20

2.3. Технология решения задачи…………………………………………20-25

2.3.1. Результаты компьютерного эксперимента…………………...25-26

2.3.2. Анализ полученных результатов……………………………...27

III. Заключение..............................................................................................28 - 30

IV. Список литературы.................................................................................31

Введение.

              « Человек не знал двух слов – да нет. Он отвечал туманно: Может быть,  возможно, мы подумаем…». Эту запись находим на страницах знаменитых «Записных книжек» замечательного писателя Ильи Ильфа.

              И в самом деле, часто нам явно не хватает двух известных слов, точнее, двух логических значений. Ведь то и дело мы слышим высказывания, про которые нельзя сказать, истинны они или ложны. «Возможно, я получу на экзамене отличную оценку». Или, например, обычной является ситуация, когда мы должны принять решение – делать что – либо или нет, не имея при этом всей необходимой информации либо не зная степени ее достоверности.

              Ученые давно пытались преодолеть ограничения классической Аристотелевой логики. Например, русский логик Н.А. Васильев в 1910 г. разработал оригинальную систему, назвав ее «воображаемой логикой». Согласно Васильеву, каждое суждение может быть утвердительным, отрицательным и акцидентальным. Если акцидентальное суждение истинно, то и утвердительное, и отрицательное суждения являются ложными. Тем не менее, одно и то же суждение не может быть одновременно и истинным и ложным. Логика Васильева не имела большой известности и только в последние годы ученые вновь стали обращаться к его идеям.

              Зато самое широкое распространение получили так называемые многозначные логики. В них значение истинности переменных и функций располагаются в диапазоне от 0 до k – 1 ( тогда 0 можно понимать как абсолютную ложь, а k – 1 –  как абсолютную истину). Основоположником новой науки стал польский математик Ян Лукасевич, предложивший в 1920г., трехзначную логику. В логике Лукасевича значения могли быть истинными и нейтральными. Спустя год американский ученый Эмиль Пост создал ее обобщенную модель k – значную логику. Еще позднее, в 1930 г., Ян Лукасевич и Альфред Тарский разработали бесконечнозначную логику.

              Итак, изучение логики развивает ясность и четкость мышления, способность предельно уточнять предмет мысли; внимательность; аккуратность, обстоятельность, убедительность в суждениях; умение абстрагироваться от конкретного содержания и сосредоточиться на структуре своей мысли. Основной целью является выяснить понятия форм мышления, логических величин, логических высказываний, логических операций.

Объектом и предметом логики, является мышление.

Задачи:

1.      Развивать умение обобщать, находить характерные признаки понятий, определять вид суждений, строить умозаключения.

2.      Использовать свое образное и теоретическое мышление.

Программное обеспечение является стандартным и ориентировано на программные продукты фирмы Microsoft:

1.      Операционная система Windows 7.

2.      Текстовой процессор Word ( 2003; 2007)

3.      Программа создания базы данных ( 2003; 2007)

I Глава «Основы логики и логические операции».

1.1. Основы логики.

              Биологический вид, к которому мы принадлежим, называется «homo sapiens» - «человек разумный»,в переводе с латинского. Среди наших предков был «человек умелый», начавший изготавливать первые каменные орудия; “человек выпрямленный”, питекантроп; неандерталец, непосредственный предшественник современного человека. Нашей отличительной особенностью по сравнению с животными и предшественниками является наличие разума. Но что такое “разум”? Оказывается, до сих пор ответить на этот вопрос чрезвычайно трудно. Мы гораздо больше знаем о строении вещества, о звездах и галактиках, о растениях и животных, чем о наиболее важном свойстве человека.

              Но есть одна из сторон разума - важнейшая, быть может, - которая исследована достаточно хорошо. Это - мышление, т.е. способность ориентироваться в окружающем мире, рассуждать, строить объяснения тех или иных явлений, делать предсказания. Логика – это наука о мышлении. Логика, есть великий преследователь темного и запутанного мышления; она рассеивает туман, скрывающий от нас наше невежество и заставляющий нас думать, что мы понимаем предмет, в то время как мы его не понимаем. Я убеждена, что в современном воспитании ничто не приносит большей пользы для выработки точных мыслителей, остающихся верными смыслу слов и предложений и находящихся постоянно настороже против терминов неопределенных и двусмысленных, как логика. Да, разумом нужно уметь пользоваться, его нужно и можно развивать. И этому учит единственная из наук - логика. Поэтому знакомство с ней необходимо любому человеку. Слон сильнее человека, лошадь - быстрее, орел видит дальше и лучше. Но разум позволяет человеку неизмеримо превзойти их всех и в силе, и в быстроте, и в зоркости.

              Логика изучает мышление, но не всякое, а лишь те мыслительные процессы, которые направлены на обнаружение и обоснование истины, на решение некоторой задачи, на поиск путей преодоления тех или иных трудностей, встающих перед нами как в профессиональной деятельности, так и в повседневной жизни. Иногда утром, посмотрев на себя в зеркало, вы можете подумать: “У...у, какая у меня сегодня противная физиономия!” Таких мыслительных процессов логика почти не касается, изучение их - дело психологии или даже психиатрии. Логику интересуют прежде всего познавательные процессы. Ну а что такое “познающее мышление”? Попробуем ответить на несколько простых вопросов:

У меня в кармане две монеты, которые в сумме дают 15 копеек, но одна из этих монет не пятачок. Какие это монеты? Вы начинаете думать: 7 и 8 копеек? Таких монет не существует. Может быть, 2, 3 и 10 копеек? Но тогда получается три монеты, а их всего две. Наконец, приходит мысль: одна из них не пятачок, но другая-то может быть пятачком! Ответ: 10 и 5 копеек.

Ночной сторож умер не ночью, а днем. Назначат ли ему пенсию? Вы начинаете вспоминать, что вам известно о пенсионном законодательстве, затем вдруг спохватываетесь: но ведь он умер, зачем же ему пенсия? Ответ: нет, не назначат.

Может ли порядочный человек жениться на сестре своей вдовы? Слово “порядочный” привлекает ваше внимание и вы задумываетесь: этично ли жениться на сестре вашей жены? Но вскоре приходит мысль: жена-то ведь уже вдова, значит, тот человек, о котором идет речь, умер! Ясно, что он ни на ком уже жениться не может, а слова “порядочный человек” просто отвлекают наше внимание от этого решающего обстоятельства.

Во всех этих случаях поиск решения сводится к выдвижению некоторого предположения и выведению из него следствий. Если следствия не согласуются с условиями задачи, мы отбрасываем первоначальное предположение и выдвигаем новое и т.д. Несмотря на простоту приведенных примеров, поиск их решения воспроизводит основные черты всякого познавательного процесса: проблема - предположительное решение — проверка решения и его отбрасывание, если оно не согласуется с условиями задачи и с известными нам истинами, - выдвижение нового решения... Логика как раз и изучает те формы, в которых протекает познающее мышление, и те общие принципы, которым оно должно подчиняться, чтобы достигнуть поставленной цели. В этом отношении логика сходна с грамматикой, которую мы изучаем в школе. Грамматика тоже исследует и описывает формы языковых выражений, отвлекаясь от их содержания. Для иллюстрации этого обстоятельства известный советский лингвист Л.В. Щерба приводил пример следующего выдуманного им предложения: “Глокая куздра штеко будланула бокра и курдячит бокренка”. Мы ничего не можем сказать о содержании этого предложения, но знание грамматики позволяет нам утверждать, что слово “куздра” здесь является подлежащим, “будланула” - сказуемым, “бокра” - дополнением и т.д. Мы можем говорить о роде, числе, падеже наших существительных, не имея ни малейшего представления о том, что обозначают соответствующие слова. Аналогичное знание о формах мысли дает нам логика.

Логика – наука о законах и формах мышления.             

1.2. Логический язык.

Познающее мышление, изучаемое логикой, всегда выражается в языке, поэтому логика рассматривает мысль в ее языковом выражении. Иногда мы будем просто говорить о словах и предложениях, имея в виду их мысленное содержание. Конечно, имеются мысли, которые нам бывает трудно выразить в языке, - каждый с этим сталкивался: порой школьник или студент на экзамене как будто бы все понимает, а сказать ничего не может. С такими мыслями логика не может иметь дела, не может их изучать и анализировать, они остаются “внутри” индивидуального сознания. Предполагается, что познающее мышление всех людей приблизительно одинаково и не зависит от их национальной принадлежности, социального положения и культурных различий. Естественные языки, на которых разговаривают люди разных народов, весьма существенно различаются, в чем мы с огорчением убеждаемся, когда начинаем изучать иностранные языки. Логика изучает формы мысли, а не языка, поэтому ее законы и принципы справедливы для всякого мышления, независимо оттого, в какой языковой оболочке оно представлено. Возьмем,  например, два следующих языковых выражения: “Snow is white”, “Der Schnee ist weiss”. Они состоят из разных знаков и вообще значительно отличаются одно от другого. Однако оба выражают одну и ту же мысль, которая по-русски передается предложением “Снег бел”. Мысль —то общее, что свойственно всем этим трем совершенно разным языковым выражениям. Эту мысль и изучает логика. Тем не менее основополагающие характеристики языка оказывают влияние и на нашу мысль, поэтому логике часто приходиться принимать во внимание особенности языкового выражения мысли.

Язык является знаковой информационной системой.

Свойства отдельных предметов или явлений люди отражают с помощью форм эмпирического познания - ощущений, восприятий, представлений. Например, в конкретной, единичной дыне мы ощущаем ее свойства - продолговатая, гладкая, сладкая, ароматная. Совокупность этих и других свойств дает нам восприятие (конкретный образ единичного предмета) данной дыни, при этом мы отражаем как ее существенные свойства, так и несущественные. Восприятие есть целостное отражение внешнего материального предмета, непосредственно воздействующего на органы чувств. В понятии же отражаются существенные признаки предметов. Что является признаком?

Признаки - это то, в чем предметы сходны друг с другом или отличны друг от друга. Признаками являются свойства и отношения. Предметы могут быть тождественными по своим свойствам (например, сахар и мед сладкие), но могут и отличаться ими (мед сладкий, а полынь горькая).

Признаки бывают существенные и несущественные. В понятии отражается совокупность существенных признаков, т.е. таких, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе взятые достаточны, чтобы с их помощью можно было отличить (выделить) данный предмет от всех остальных и обобщить однородные предметы в класс.

Понятие - это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки одноэлементного класса или класса однородных предметов.

Всякое понятие имеет содержание и объем. Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков одноэлементного класса или класса однородных предметов, отраженных в этом понятии. Содержанием понятия “квадрат” является совокупность двух существенных признаков: “быть прямоугольником” и “иметь равные стороны”.

Объемом понятия называют совокупность (класс) предметов, которая мыслится в понятии.

Объективно, т. е. вне сознания человека, существуют различные предметы, например, школьники. Под объемом понятия “школьник” подразумевается множество всех школьников, которые существуют сейчас, существовали ранее и будут существовать в будущем.

Высказывание (суждение) – некоторое предложение, которое может быть истинно (верно) или ложно

Утверждение – суждение, которое требуется доказать или опровергнуть

Рассуждение – цепочка высказываний или утверждений, определенным образом связанных друг с другом

Умозаключение – логическая операция, в результате которой из одного или нескольких данных суждений получается (выводится) новое суждение

Логическое выражение – запись или устное утверждение, в которое, наряду с постоянными, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: ИСТИНА (логическая 1) или ЛОЖЬ (логический 0)