Основы работы с MathCAD

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

 

 

 

Институт - кибернетики

Направление – Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств

Кафедра – Автоматизации и роботизации в машиностроении

 

 

 

 

Основы работы с MathCAD

 

Отчет по лабораторной работе № 1

по курсу «Математическое моделирование»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студенты гр. 4А96                                                      

                                                                                                       ^{(Подпись)                    (Дата)}                  

Проверил: заведующий лабораторией                                              

                                  ^{(Подпись)           (Дата)}                

 

 

 

Цель работы: Ознакомиться с основами работы в среде MathCAD и принципами ее функционирования. В процессе выполнения работы студенты узнают:

1. Термины: математические выражения, типы данных, операторы, функции, дискретные аргументы, массивы, текстовые фрагменты, графические области;
2. Создание анимационного клипа;
3. Сообщения об ошибках.

Mathcad работает с документами. С точки зрения пользователя, документ - это чистый лист бумаги, на котором можно размещать области трех основных типов: математические выражения, текстовые фрагменты и графические области.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы на контрольные  вопросы:

1. Что такое дискретный аргумент?

Дискретные аргументы - особый класс переменных, который в пакете Mathcad зачастую заменяет управляющие структуры, называемые циклами (однако полноценной такая замена не является). Эти переменные имеют ряд фиксированных значений, либо целочисленных, либо в виде чисел с определенным шагом, меняющихся от начального значения до конечного.

2. Как определить логарифм по основанию 4?

Нужно прописать: log (…, 4) = …

3. Что такое i в комплексном числе?

Вставка – график - 3d-график

4. Что нужно сделать, чтобы отображался 3Dграфик на экране?

Вставка → График → 3D-график разброса

5. Как увеличить график?

Щелкнуть на график → Скрол

6. Какими горячими клавишами можно поставить нижний и верхний индексы?

Нижний: [

Верхний: shift + 6

7. Какими горячими клавишами можно поставить знак определить (присвоить :=)?

Shift + : на англ.языке

8. Какими горячими клавишами можно поставить номер столбца матрицы?

Ctrl + M на англ.языке

9. Какими горячими клавишами можно поставить диапазон n..m.

n;m

10. Какими горячими клавишами можно поставить дробь и корень?

Дробь: /

Корень: \

 

 

 

 

 

 

 

 

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

 

 

Направление – Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств

Кафедра – Автоматизации и роботизации в машиностроении

 

 

 

 

Решение уравнений

 

Отчет по лабораторной работе № 2

по курсу «Математическое моделирование»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студенты гр. 4А96                                                      

                                                                                                       ^{(Подпись)                    (Дата)}                  

Проверил: заведующий лабораторией                                              

                                  ^{(Подпись)           (Дата)}                

 

 

 

 

 

 

Цель работы: Ознакомиться с основами численными методами решений уравнений в среде MathCAD. В процессе выполнения работы студенты узнают:

1. Численное решение уравнений методом итераций;
2. Решение уравнений методами MathCAD;
3. Символьное решение уравнений и систем уравнений.

Как известно, многие уравнения  и системы уравнений не имеют  аналитических решений. В первую очередь это относится к большинству  трансцендентных уравнений. Доказано также, что нельзя построить формулу, по которой можно было бы решить произвольное алгебраическое уравнение  степени выше четвертой. Однако такие  уравнения могут решаться итерационными  методами с заданной точностью.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы на контрольные  вопросы:

1. Перечислите итерационные методы решения уравнений.

Метода Ньютона и метод итерации.

2. Поясните, в чем заключается метод Ньютона?

При использовании  метода Ньютона необходимо задаться начальным приближением х0, расположенным достаточно близко к точному значению корня. Итерационный процесс строится по формуле: .

Использование функции until для реализации метода Ньютона.

3. Поясните, в чем заключается метод итераций?

Одним из наиболее важных способов численного решения уравнений является метод итерации. Сущность этого метода заключается в следующем. Пусть дано уравнение f(x)=0 где f(x) – непрерывная функция, и требуется определить его вещественные корни. Заменим уравнение (2) равносильным уравнением x=j (x).

Выберем каким-либо способом грубо приближенное значение корня x0 и подставим его в правую часть уравнения (3). Тогда получим некоторое число x1=j (x0).

Подставляя  теперь в правую часть равенства (4) вместо x0 число x1 получим новое число x2=j (x1). Повторяя этот процесс, будем иметь последовательность чисел xn=j (xn-1) (n=1, 2,...).

Если  эта последовательность – сходящаяся, т.е. существует предел то, переходя к пределу в равенстве (4) и предполагая функцию j (x) непрерывной, найдем: или x =j (x).

4. Перечислите решение уравнений средствами MathCad?

Root, Polyroots, Lsolve, Find, Minerr.

5. Как используется функция root?

Для простейших уравнений вида f(x) = 0 решение находится с помощью функции root.

root(f(z), z) - возвращает значение z, при котором выражение или функция f(z) обращается в 0. Оба аргумента этой функции должны быть скалярами. Функция возвращает скаляр.

Первый  аргумент - или функция, определенная где-либо в рабочем документе, или  выражение. Второй аргумент - имя переменной, которая используется в выражении. Этой переменной перед использованием функции root необходимо присвоить числовое значение.

6. Как используется функция polyroots?

Для нахождения корней выражения, имеющего вид vnxn+…+ v2x2+ v1x+v0, лучше использовать функцию polyroots, нежели root. В отличие от функции root, функция polyroots не требует начального приближения и возвращает сразу все корни, как вещественные, так и комплексные.

polyroots(v) - возвращает корни полинома степени n. Коэффициенты полинома находятся в векторе v длины n + 1. Возвращает вектор длины n, состоящий из корней полинома.

7. Какими методами можно решить системы линейных уравнений?

Системы линейных уравнений удобно решать с помощью функции: lsolve, Find, Minerr.

8. Как используется функция lsolve?

Системы линейных уравнений удобно решать с помощью функции lsolve.

lsolve(M, v) - возвращается вектор решения z такой, что M * z = v.

9. Как используется функция Find?

При решении систем уравнений используется специальный вычислительный блок, открываемый  служебным словом Given и оканчивающийся выражением с функциями Find или Minerr.

Find(z1, z2, . . .) - возвращает точное решение системы уравнений. Число аргументов должно быть равно числу неизвестных.

10. Как используется функция Minerr?

При решении систем уравнений используется специальный вычислительный блок, открываемый  служебным словом Given и оканчивающийся выражением с функциями Find или Minerr.

Minerr(z1, z2, . . .) - возвращает приближенное решение системы уравнений. Число аргументов должно быть равно числу неизвестных.

11. Символьное решение уравнений и систем уравнений?

Если задано некоторое  выражение f(x) и отмечена переменная x, то команда Символьные операции → Переменная → Решить возвращает символьные значения указанной переменной x, при которой f(x) = 0. Чтобы решить систему уравнений в символьном виде, не нужно задавать начальные приближения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

Направление – Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств

Кафедра – Автоматизации и роботизации в машиностроении

 

 

 

 

Интерполяция  и предсказание

 

Отчет по лабораторной работе № 3

по курсу «Математическое моделирование»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студенты гр. 4А96                                                      

                                                                                                       ^{(Подпись)                    (Дата)}                  

Проверил: заведующий лабораторией                                              

                                  ^{(Подпись)           (Дата)}                

 

 

 

 

 

 

Цель работы: ознакомиться с основами методами решений уравнений в среде MathCAD. В процессе выполнения работы студенты узнают:

1. Определение глобальной и локальной интерполяции;
2. Предсказание.

Аппроксимация функций заключается в приближенной замене заданной функции f(x) некоторой функцией φ(x) так, чтобы отклонение функции φ(x) от f(x) в заданной области было наименьшим. Функция φ(х) при этом называется аппроксимирующей. Типичной задачей аппроксимации функций является задача интерполяции. Необходимость интерполяции функций в основном связана с двумя причинами:

1. Функция f(x) имеет сложное аналитическое описание, вызывающее определенные трудности при его использовании (например, f(x) является спецфункцией: гамма-функцией, эллиптической функцией и др.).
2. Аналитическое описание функции f(x) неизвестно, т.е. f(x) задана таблично. При этом необходимо иметь аналитическое описание, приближенно представляющее f(x) (например, для вычисления: значений f(x) в произвольных точках, определения интегралов и производных от f(x) и т. п.).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы на контрольные  вопросы:

1. Что такое интерполяция?

Интерполяция, интерполирование — в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.

2. Какие методы интерполяции являются глобальными?

Метод Ньютона  и Лагранжа.

3. Какие методы интерполяции являются локальными?

Интерполяции сплайном и линейной интерполяции.