Понятие алгоритма

Введение

Процессор электронно-вычислительной машины, это чудо техники, умеет, тем не менее, выполнять лишь простейшие команды. Каким же образом компьютер решает сложнейшие задачи обработки информации? Для решения этих задач программист должен составить подробное описание последовательности действий, которые необходимо выполнить центральному процессору компьютера. Составление такого пошагового описания процесса решения задачи называется алгоритмизацией, а алгоритмом называется конечный набор правил, расположенных в определённом логическом порядке, позволяющий исполнителю решать любую конкретную задачу из некоторого класса однотипных задач. В разных ситуациях в роли исполнителя может выступать электронное или какое-либо иное устройство или человек (например, военнослужащий, охраняющий склад боеприпасов и действующий согласно алгоритмам, записанным в устав караульной службы).

Цель: Свой курсовой проект я решил создать в среде языка программирования Turbo Pascal. В моем курсовом проекте я создал математические задачи, реализовав их формулы и функций в компьютерный язык программирования на Turbo Pascal. Проще говоря мы сами и выполняли этот алгоритм, то есть доводили решение до ответа. Теперь же мы будем только писать, что нужно сделать, но вычисления проводит, не будем. Вычислять будет компьютер. Наш алгоритм будет представлять собой набор указаний (команд ) компьютеру.

Задачи: Для реализации этой цели необходимо:

1. Перевести математические функции на понимающий для компьютера язык
2. Использовать программу Turbo Pascal для решение математических задач
3. Написать алгоритм действий которые будет понятен программе

Актуальность: Переход современного общества к информационной эпохе своего развития выдвигает в качестве одной из основных задач, стоящих перед системой учебного образования, задачу формирования основ информационной культуры будущего специалиста. Реализация этой задачи невозможна без включения информационной компоненты в систему математического образования.

В современных условиях требуется подготовить студента к быстрому восприятию и обработке поступающей информации, успешно ее отображать и использовать. Конечным результатом внедрения информационных технологий в процесс обучения математики, является овладение учащимися компьютером в качестве средства познания процессов и явлений, происходящих в природе и используемых в практической деятельности.

Объект: В последнее время в широких кругах пользователей вычислительных машин различного класса стал достаточно популярным и широко используемым термин «компьютерная математика». Данное понятие включает совокупность как теоретических и методических средств, так и современных программных и аппаратных средств, позволяющих производить все математические вычисления с высокой степенью точности и производительности, а также строить сложные цепочки вычислительных алгоритмов с широкими возможностями визуализации процессов и данных при их обработке.

Предмет: Turbo Pascal — это среда разработки для языка программирования Паскаль. Он отличается простотой понимания, стройностью и структурностью алгоритмов, быстротой компилятора и удобными средствами создания и отладки программ. В данной курсовой работе я реализовываю математических задачи в компьютерный язык Turbo Pascal.

В современном мире слово «алгоритм» является одним из самых ходовых, модных, выражающих дух времени. Этот термин и образованные от него «алгоритмизация», «алгоритмическое мышление» вызывают ассоциации, во-первых, с вычислительной техникой, во-вторых – с наукой, точностью, полной определенностью. Между тем, если попытаться разобраться в самом значении понятия алгоритм, окажется довольно много неясного, плохо определенного и интуитивного.

 Понятие “алгоритм”  давно является привычным не  только для математиков. Оно является концептуальной основой разнообразных процессов обработки информации. Возможность автоматизации таких процессов обеспечивается наличием соответствующих алгоритмов. С алгоритмами первое знакомство происходит в начальной школе при изучении арифметических действий с натуральными числами. В упрощенном понимании “алгоритм” – это то, что можно запрограммировать на ЭВМ.

 В настоящее время  теория алгоритмов образует теоретический  фундамент вычислительных наук. Применение теории алгоритмов  осуществляется как в использовании самих результатов (особенно это касается использования разработанных алгоритмов), так и в обнаружении новых понятий и уточнении старых. С ее помощью проясняются такие понятия как доказуемость, эффективность, разрешимость, перечислимость и другие.

 В технику термин  “алгоритм” пришел вместе с  кибернетикой. Понятие алгоритма помогло, например, точно определить, что значит эффективно задать последовательность управляющих сигналов. Применение ЭВМ послужило стимулом развитию теории алгоритмов и изучению алгоритмических моделей, к самостоятельному изучению алгоритмов с целью их сравнения по рабочим характеристикам (числу действий, расходу памяти), а также их оптимизации. Возникло важное направление в теории алгоритмов - сложность алгоритмов и вычислений. Начала складываться так называемая метрическая теория алгоритмов, основным содержанием которой является классификация задач по классам сложности. Сами алгоритмы стали объектом точного исследования как и те объекты, для работы с которыми они предназначены.

АЛГОРИТМЫ

1.1 Понятие алгоритма

Слово "Алгоритм" происходит от algorithmi - латинского написания имени аль- Хорезми, под которым в средневековой Европе знали величайшего математика из Хорезма (город в современном Узбекистане) Мухаммеда бен Мусу, жившего в 783- 850 гг.

 В своей книге "Об  индийском счете" он сформулировал  правила записи натуральных чисел  с помощью арабских цифр и  правила действий над ними  столбиком. В дальнейшем алгоритмом  стали называть точное предписание, определяющее последовательность действий, обеспечивающую получение требуемого результата из исходных данных.

 Алгоритм может быть  предназначен для выполнения  его человеком или автоматическим  устройством. Создание алгоритма, пусть  даже самого простого, - процесс творческий. Он доступен исключительно живым существам, а долгое время считалось, что только человеку. Другое дело - реализация уже имеющегося алгоритма. Ее можно поручить субъекту или объекту, который не обязан вникать в существо дела, а возможно, и не способен его понять. Такой субъект или объект принято называть формальным исполнителем. Примером формального исполнителя может служить стиральная машина-автомат, которая неукоснительно исполняет предписанные ей действия, даже если вы забыли положить в нее порошок.

 Человек тоже может  выступать в роли формального  исполнителя, но в первую очередь  формальными исполнителями являются  различные автоматические устройства, и компьютер в том числе. Каждый алгоритм создается в расчете на вполне конкретного исполнителя. Те действия, которые может совершать исполнитель, называются его допустимыми действиями. Совокупность допустимых действий образует систему команд исполнителя. Алгоритм должен содержать только те действия, которые допустимы для данного исполнителя.

 Объекты, над которыми  исполнитель может совершать  действия, образуют так называемую среду исполнителя. Для алгоритмов, встречающихся в математике, средой того или иного исполнителя могут быть числа разной природы - натуральные, действительные и т.п., буквы, буквенные выражения, уравнения, тождества и т.п.

 Данное выше определение  алгоритма нельзя считать строгим - не вполне ясно, что такое "точное  предписание" или "последовательность  действий, обеспечивающая получение требуемого результата". Поэтому обычно формулируют несколько общих свойств алгоритмов, позволяющих отличать алгоритмы от других инструкций.

 Такими свойствами  являются:

 Дискретность (прерывность, раздельность) - алгоритм должен  представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простых (или ранее определенных) шагов. Каждое действие, предусмотренное алгоритмом, исполняется только после того, как закончилось исполнение предыдущего.

 Определенность - каждое  правило алгоритма должно быть  четким, однозначным и не оставлять места для произвола. Благодаря этому свойству выполнение алгоритма носит механический характер и не требует никаких дополнительных указаний или сведений о решаемой задаче.

 Результативность (конечность) - алгоритм должен приводить к  решению задачи за конечное  число шагов.

 Массовость - алгоритм  решения задачи разрабатывается  в общем виде, то есть, он должен  быть применим для некоторого  класса задач, различающихся только исходными данными. При этом исходные данные могут выбираться из некоторой области, которая называется областью применимости алгоритма.

1.2 Свойства алгоритмов

 На основании этих  свойств иногда дается определение  алгоритма, например:

 “Алгоритм – это  последовательность математических, логических или вместе взятых  операций, отличающихся детерминированностью, массовостью, направленностью и приводящая к решению всех задач данного класса за конечное число шагов.” Такая трактовка понятия “алгоритм” является неполной и неточной. Во-первых, неверно связывать алгоритм с решением какой-либо задачи. Алгоритм вообще может не решать никакой задачи. Во-вторых, понятие

 “массовость” относится  не к алгоритмам как к таковым, а к математическим методам в целом. Решение поставленных практикой задач математическими методами основано на абстрагировании – мы выделяем ряд существенных признаков, характерных для некоторого круга явлений, и строим на основании этих признаков математическую модель, отбрасывая несущественные признаки каждого конкретного явления. В этом смысле любая математическая модель обладает свойством массовости. Если в рамках построенной модели мы решаем задачу и решение представляем в виде алгоритма, то решение будет “массовым” благодаря природе математических методов, а не благодаря “массовости” алгоритма.

 Разъясняя понятие  алгоритма, часто приводят примеры  “бытовых алгоритмов”: вскипятить воду, открыть дверь ключом, перейти улицу и т. д.. : рецепты приготовления какого-либо лекарства или кулинарные рецепты являются алгоритмами. Но для того, чтобы приготовить лекарство по рецепту, необходимо знать фармакологию, а для приготовления блюда по кулинарному рецепту нужно уметь варить. Между тем исполнение алгоритма – это бездумное, автоматическое выполнение предписаний, которое в принципе не требует никаких знаний. Если бы кулинарные рецепты представляли собой алгоритмы, то у нас просто не было бы такой специальности – повар.

 Правила выполнения  арифметических операций или  геометрических построений представляют собой алгоритмы. При этом остается без ответа вопрос, чем же отличается понятие алгоритма от таких понятий, как “метод”, “способ”, “правило”. Можно даже встретить утверждение, что слова “алгоритм”, “способ”, “правило” выражают одно и то же ( т.е. являются синонимами ), хотя такое утверждение, очевидно, противоречит “свойствам алгоритма”.

Само выражение “свойства алгоритма” некорректно. Свойствами обладают объективно существующие реальности. Можно говорить, например, о свойствах какого-либо вещества. Алгоритм – искусственная конструкция, которую мы сооружаем для достижения своих целей. Чтобы алгоритм выполнил свое предназначение, его необходимо строить по определенным правилам. Поэтому нужно говорить не о свойствах алгоритма, а о правилах построения алгоритма, или о требованиях, предъявляемых к алгоритму.

 Первое правило –  при построении алгоритма прежде всего необходимо задать множество объектов, с которыми будет работать алгоритм. Формализованное ( закодированное ) представление этих объектов носит название данных.

 Алгоритм приступает  к работе с некоторым набором  данных, которые называются входными, и в результате своей работы выдает данные, которые называются выходными. Таким образом, алгоритм преобразует входные данные в выходные.

 Это правило позволяет  сразу отделить алгоритмы от  “методов” и “способов”.

 Пока мы не имеем  формализованных входных данных, мы не можем построить алгоритм.

 Второе правило –  для работы алгоритма требуется  память. В памяти размещаются входные данные, с которыми алгоритм начинает работать, промежуточные данные и выходные данные, которые являются результатом работы алгоритма. Память является дискретной, т.е. состоящей из отдельных ячеек.

 Поименованная ячейка  памяти носит название переменной. В теории алгоритмов размеры памяти не ограничиваются, т. е. считается, что мы можем предоставить алгоритму любой необходимый для работы объем памяти.

 В школьной “теории  алгоритмов” эти два правила  не рассматриваются. В то же время практическая работа с алгоритмами ( программирование ) начинается именно с реализации этих правил. В языках программирования распределение памяти осуществляется декларативными операторами ( операторами описания переменных ). В языке Бейсик не все переменные описываются, обычно описываются только массивы. Но все равно при запуске программы транслятор языка анализирует все идентификаторы в тексте программы и отводит память под соответствующие переменные.

 Третье правило –  дискретность. Алгоритм строится  из отдельных шагов

(действий, операций, команд). Множество шагов, из которых составлен  алгоритм, конечно.

 Четвертое правило  – детерминированность. После каждого  шага необходимо указывать, какой шаг выполняется следующим, либо давать команду остановки.

 Пятое правило –  сходимость ( результативность ). Алгоритм должен завершать работу после конечного числа шагов. При этом необходимо указать, что считать результатом работы алгоритма.