Понятие алгоритма

 Итак, алгоритм – неопределяемое  понятие теории алгоритмов. Алгоритм  каждому определенному набору  входных данных ставит в соответствие  некоторый набор выходных данных, т. е. вычисляет ( реализует ) функцию. При рассмотрении конкретных вопросов в теории алгоритмов всегда имеется в виду какая-то конкретная модель алгоритма.

 Любая работа на  компьютере – это есть обработка  информации. Работу компьютера можно  схематически изобразить следующим  образом:

“Информация” слева и “информация” справа – это разные информации. Компьютер воспринимает информацию извне и в качестве результата своей работы выдает новую информацию. Информация, с которой работает компьютер, носит название “данные”.

 Компьютер преобразует  информацию по определенным правилам. Эти правила (операции, команды ) заранее занесены в память компьютера. В совокупности эти правила преобразования информации называются алгоритмом. Данные, которые поступают в компьютер, называются входными данными. Результат работы компьютера – выходные данные. Таким образом, алгоритм преобразует входные данные в выходные.

Теперь можно поставить вопрос: а может ли человек обрабатывать информацию ?

 Конечно, может. В качестве  примера можно привести обычный  школьный урок: учитель задает вопрос ( входные данные ), ученик отвечает ( выходные данные ). Самый простой пример: учитель дает задание – умножить 6 на 3 и результат написать на доске. Здесь числа 6 и 3 – входные данные, операция умножения – алгоритм, результат умножения – выходные данные.

– ЭВМ, электронная вычислительная машина ) был создан как раз для выполнения математических расчетов.

 

1.3 Виды алгоритмов

 

 Виды алгоритмов как  логико-математических средств отражают  указанные компоненты человеческой деятельности и тенденции, а сами алгоритмы в зависимости от цели, начальных условий задачи, путей ее решения, определения действий исполнителя подразделяются следующим образом:

. Механические алгоритмы, или иначе детерминированные, жесткие (например, алгоритм работы машины, двигателя и т.п.);

. Гибкие алгоритмы, например  стохастические, т.е. вероятностные  и эвристические.

 Механический алгоритм  задает определенные действия, обозначая  их в единственной и достоверной  последовательности, обеспечивая тем  самым однозначный требуемый или искомый результат, если выполняются те условия процесса, задачи, для которых разработан алгоритм.

 Вероятностный (стохастический) алгоритм дает программу решения  задачи несколькими путями или способами, приводящими к вероятному достижению результата.

 Эвристический алгоритм (от греческого слова “эврика”) – это такой алгоритм, в котором достижение конечного результата программы действий однозначно не предопределено, так же как не обозначена вся последовательность действий, не выявлены все действия исполнителя. К эвристическим алгоритмам относят, например, инструкции и предписания. В этих алгоритмах используются универсальные логические процедуры и способы принятия решений, основанные на аналогиях, ассоциациях и прошлом опыте решения схожих задач.

 Линейный алгоритм  – набор команд (указаний), выполняемых  последовательно во времени друг за другом.

 Разветвляющийся алгоритм  – алгоритм, содержащий хотя бы  одно условие, в результате проверки которого ЭВМ обеспечивает переход на один из двух возможных шагов.

 Циклический алгоритм  – алгоритм, предусматривающий многократное  повторение одного и того же  действия (одних и тех же операций) над новыми исходными данными. К циклическим алгоритмам сводится  большинство методов вычислений, перебора вариантов.

 Цикл программы –  последовательность команд (серия, тело цикла), которая может выполняться многократно (для новых исходных данных) до удовлетворения некоторого условия.

Вспомогательный (подчиненный) алгоритм (процедура) – алгоритм, ранее разработанный и целиком используемый при алгоритмизации конкретной задачи.

 В некоторых случаях  при наличии одинаковых последовательностей  указаний(команд) для различных данных с целью сокращения записи также выделяют вспомогательный алгоритм.

 На всех этапах подготовки  к алгоритмизации задачи широко  используется структурное представление алгоритма.

 Структурная (блок-, граф-) схема алгоритма – графическое  изображение алгоритма в виде  схемы связанных между собой  с помощью стрелок (линий перехода) блоков – графических символов, каждый из которых соответствует одному шагу алгоритма. Внутри блока дается описание соответствующего действия.

 Графическое изображение  алгоритма широко используется  перед программированием задачи вследствие его наглядности, т.к. зрительное восприятие обычно облегчает процесс написания программы, ее корректировки при возможных ошибках, осмысливание процесса обработки информации.

 Можно встретить даже  такое утверждение: “Внешне алгоритм  представляет собой схему – набор прямоугольников и других символов, внутри которых записывается, что вычисляется, что вводится в машину и что выдается на печать и другие средства отображения информации “. Здесь форма представления алгоритма смешивается с самим алгоритмом.

 Принцип программирования  “сверху вниз” требует, чтобы  блок-схема поэтапно конкретизировалась и каждый блок “расписывался” до элементарных операций.

 Но такой подход  можно осуществить при решении  несложных задач. При решении сколько-нибудь серьезной задачи блок-схема “расползется” до такой степени, что ее невозможно будет охватить одним взглядом.

 Блок-схемы алгоритмов  удобно использовать для объяснения  работы уже готового алгоритма, при этом в качестве блоков берутся действительно блоки алгоритма, работа которых не требует пояснений. Блок-схема алгоритма должна служить для упрощения изображения алгоритма, а не для усложнения.

 При решении задач  на компьютере необходимо не  столько умение составлять алгоритмы, сколько знание методов решения задач ( как и вообще в математике ) . Поэтому изучать нужно не программирование как таковое ( и не алгоритмизацию ), а методы решения математических задач на компьютере.

 Задачи следует классифицировать  не по типам данных, как это  обычно делается (задачи на массивы, на символьные переменные и т. д. ), а по разделу “Требуется”.

 В информатике процесс  решения задачи распределяется  между двумя субъектами : программистом и компьютером. Программист составляет алгоритм ( программу ), компьютер его исполняет. В традиционной математике такого разделения нет, задачу решает один человек, который составляет алгоритм решения задачи и сам выполняет его. Сущность алгоритмизации не в том, что решение задачи представляется в виде набора элементарных операций, а в том, что процесс решения задачи разбивается на два этапа : творческий ( программирование ) и не творческий ( выполнение программы ). И выполняют эти этапы разные субъекты – программист и исполнитель

 В учебниках по информатике  обычно пишут, что исполнителем  алгоритма может быть и человек. На самом деле алгоритмы для людей никто не составляет ( не будем забывать, что не всякий набор дискретных операций является алгоритмом ). Человек в принципе не может действовать по алгоритму. Выполнение алгоритма – это автоматическое, бездумное выполнение операций. Человек всегда действует осмысленно. Для того, чтобы человек мог выполнять какой-то набор операций, ему нужно объяснить, как это делается. Любую работу человек сможет выполнять только тогда, когда он понимает, как она выполняется.

 Вот в этом –  “ объяснение и понимание”  – и кроется различие между  понятиями “алгоритм” и “способ”, “метод”, “правило”. Правила выполнения арифметических операций – это именно правила (или способы), а не алгоритмы. Конечно, эти правила можно изложить в виде алгоритмов, но толку от этого не будет. Для того, чтобы человек смог считать по правилам арифметики, его нужно научить. А если есть процесс обучения, значит, мы имеем дело не с алгоритмом, а с методом.

 При составлении алгоритма  программист никому ничего не  объясняет, а исполнитель не пытается  ничего понять. Алгоритм размещается  в памяти компьютера, который извлекает команды по одной и исполняет их. Человек действует по другому. Чтобы решить задачу, человеку требуется держать в памяти метод решения задачи в целом, а воплощает этот метод каждый по- своему.

 Очень ярко эта особенность  человеческой психологии – неалгоритмичность мышления – проявилась в методичесом пособии А. Г. Гейна и В. Ф. Шолоховича.

 В пособии излагаются  решения задач из известного  учебника. Решения задач должны  быть представлены в виде алгоритмов. Однако авторы пособия понимают, что если просто написать алгоритм  решения задачи, то разобраться в самом решении будет трудно. Поэтому они сначала приводят “нечеткое изложение алгоритма” ( т. е. объясняют решение задачи), а затем пишут сам алгоритм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

БЛОК-СХЕМЫ

2.1 Понятие блок-схем

 

При блок-схемном описании алгоритм изображается геометрическими фигурами (блоками), связанными по управлению линиями (направлениями потока) со стрелками. В блоках записывается последовательность действий.

 Данный способ по  сравнению с другими способами  записи алгоритма имеет ряд  преимуществ. Он наиболее нагляден: каждая операция вычислительного процесса изображается отдельной геометрической фигурой. Кроме того, графическое изображение алгоритма наглядно показывает разветвления путей решения задачи в зависимости от различных условий, повторение отдельных этапов вычислительного процесса и другие детали.

 Оформление программ  должно соответствовать определенным  требованиям. В настоящее время действует единая система программной документации (ЕСПД), которая устанавливает правила разработки, оформления программ и программной документации. В единой системе программной документации определены и правила оформления блок-схем алгоритмов (ГОСТ 10.002-80 ЕСПД, ГОСТ 10.003-80 ЕСПД).

 Операции обработки  данных и носители информации  изображаются на схеме соответствующими  блоками. Большая часть блоков  по построению условно вписана в прямоугольник со сторонами а и b. Минимальное значение, а равно 10 мм увеличение, а производится на число, кратное 5 мм. Размер b=1,5 мм. Для отдельных блоков допускается соотношение между а и b, равное 1:2. В пределах одной схемы рекомендуется изображать блоки одинаковых размеров. Все блоки нумеруются. Виды и назначение основных блоков приведены в таблице.

 Линии, соединяющие блоки  и указывающие последовательность  связей между ними, должны проводится параллельно линиям рамки. Стрелка в конце линии может не ставиться, если линия направлена слева направо или сверху вниз. В блок может входить несколько линий, то есть блок может являться преемником любого числа блоков. Из блока (кроме логического) может выходить только одна линия. Логический блок может иметь в качестве продолжения одни из двух блоков, и из него выходят две линии. Если на схеме имеет место слияние линий, то место пересечения выделяется точкой. В случае, когда одна линия подходит к другой и слияние их явно выражено, точку можно не ставить.

 Схему алгоритма следует  выполнять как единое целое, однако  в случае необходимости допускается  обрывать линии, соединяющие блоки.

 Если при обрыве  линии продолжение схемы находится  на этом же листе, то на одном  и другом конце линии изображается  специальный символ соединитель — окружность диаметром 0,5 мм. Внутри парных окружностей указывается один и тот же идентификатор. В качестве идентификатора, как правило, используется порядковый номер блока, к которому направлена соединительная линия. Если схема занимает более одного листа, то в случае разрыва линии вместо окружности используется межстраничный соединитель. Внутри каждого соединителя указывается адрес — откуда и куда направлена соединительная линия. Адрес записывается в две строки: в первой указывается номер листа, во второй — порядковый номер блока.

 Блок-схема должна  содержать все разветвления, циклы  и обращения к подпрограммам, содержащиеся в программе.

 

 

 

2.2 Элементы блок-схем

 

Однако блок-схемы, наверно, самый удобный и наглядный способов записи алгоритмов. Любая команда алгоритма записывается в блок-схеме в виде графического элемента - блока, и дополняется словесным описанием. Блоки в блок-схемах соединяются линиями потока информации. Направление потока информации указывается стрелкой. В случае потока информации сверху вниз и слева направо стрелку ставить не обязательно. Блоки в блок-схеме имеют только один вход и один выход (за исключением логического блока).

Элементы блок-схем:

Начало или конец алгоритма, вход или выход в подпрограмме. Элемент отображает вход из внешней среды или выход из неё (наиболее частое применение − начало и конец программы). Внутри фигуры записывается соответствующее действие. (рис 1)

 

Блок ввода-вывода данных, общее обозначения ввода (вывода) данных (вне зависимости от физического носителя). Преобразование данных в форму, пригодную для обработки (ввод) или отображения результатов обработки (вывод). Данный символ не определяет носителя данных (для указания типа носителя данных используются специфические символы). (рис2)

 

 

Блок вычислений, вычислительные действия или последовательность действий. Выполнение одной или нескольких операций, обработка данных любого вида (изменение значения данных, формы представления, расположения). Внутри фигуры записывают непосредственно сами операции, например, операцию присваивания: a = 10*b + c. (рис 3)

 

 

 

Логический блок (блок  условия), выбор направления выполнения алгоритма в зависимости от некоторого условия. Отображает решение или функцию переключательного типа с одним входом и двумя или более альтернативными выходами, из которых только один может быть выбран после вычисления условий, определенных внутри этого элемента. Вход в элемент обозначается линией, входящей обычно в верхнюю вершину элемента. Если выходов два или три, то обычно каждый выход обозначается линией, выходящей из оставшихся вершин (боковых и нижней). Если выходов больше трех, то их следует показывать одной линией, выходящей из вершины (чаще нижней) элемента, которая затем разветвляется. Соответствующие результаты вычислений могут записываться рядом с линиями, отображающими эти пути. Примеры решения: в общем случае − сравнение (три выхода: >, <, =); в программировании − условные операторы if (два выхода: true, false) и case (множество выходов) (рис 4)