Понятие прогноза и математические методы прогнозирования

-определение типа шкалы для вопросов в ТЭО; учет психологических особенностей экспертизы при определении последовательности вопросов в ТЭО; учет верифицирующих вопросов; разработка логических приемов для последующего синтеза прогнозных оценок в комплексных прогнозах объекта.

Определение специфики  процедур для методов класса ПЭО (персональных экспертных оценок) осуществляется на основе анализа требований к экспертам и их оценкам, вытекающим из сущности методов :

а) аналитические записки  предъявляют требования структуризации экспериментируемой проблемы, экспликации  и ранжирования целей, анализа альтернативных путей достижения цели, оценки затрат на каждую альтернативу и рекомендаций по наиболее эффективным способам решения проблем;

б) парные сравнения, нормирование и ранжирование требуют однородности оцениваемых признаков, наличия логически обоснованных критериев и эталонов, наличие однозначно определенных процедур оперирования с критериями, эталонами и признаками;

в) интервью предъявляют  специфические требования как к  эксперту, так и к интервьюеру;

г) морфологическая структуризация требует четкого определения функциональных характеристик объекта или проблемы, которые необходимо улучшить, классификации научных принципов, на основе которых возможно улучшение характеристики; анализа всевозможных комбинаций этих принципов и отсева заведомо абсурдных; оценки комбинаций по степени осуществимости и затрат на их реализацию; сравнения комбинаций по комплексному критерию «затраты — эффективность — время».

Основная задача, стоящая  перед специалистами по анализу  и проектированию больших систем, в общем случае, как правило, заключается в нахождении наиболее оптимальных способов создания более эффективных систем — либо вновь проектируемых, либо модернизируемых. Сложность решения этой задачи состоит прежде всего в том, что здесь обычно нет возможности найти решение чисто математическими методами, поскольку, как правило, не удается точно определить величины (функционалы), подлежащие оптимизации (экстремализации) в математическом смысле. Это связано не только со сложностью описания функционирования больших систем, но и с такими принципиальными видами, как, например, специфика целей, для достижения которых предназначена система. Во-первых, перед системой может стоять не одна цель, а набор их, что сразу же приводит к задаче векторной оптимизации. Во-вторых, набор целей, поставленных перед системой, может содержать в своем составе чисто качественные цели, не подлежащие практически реализующимся количественным измерениям. Это приводит, с одной стороны, к проблеме оценки степени достижения качественной цели и, с другой — к проблеме соизмерения важности качественных и количественных целей и степени их достижения.⁸

Аналогичная ситуация возникает  и при оценке последствий предполагаемого  способа достижения поставленной цели. Укажем для примера, что эти последствия  могут одновременно носить экономический, политический, социальный или какой-либо другой характер.

В этих условиях решение  системной задачи находится посредством эвристических приемов, использующих весьма сложный математический аппарат, и заключается в выдаче обоснованных рекомендаций, достаточных для выработки решения.

Методом эвристического прогнозирования называется метод  получения и специализированной обработки прогнозных оценок объекта  путем систематизированного опроса высококвалифицированных специалистов (экспертов) в узкой области науки, техники или производства. Прогнозные экспертные оценки отражают индивидуальное суждение специалиста относительно перспектив развития его области и основаны на мобилизации профессионального опыта и интуиции.

Метод эвристического прогнозирования сходен с дельфийской техникой, коллективной генерацией идей и методом коллективной экспертной оценки в том смысле, что одним из элементов его является сбор и обработка суждений экспертов, высказанных на основе профессионального опыта и интуиции. Однако он отличается от указанных методов большей четкостью теоретических основ, способами формирования анкет и таблиц, порядком работы с экспертами и алгоритмом обработки полученной информации. Эвристическим данный метод назван в связи с однородностью форм мыслительной деятельности эксперта при решении научной проблемы и при оценке перспектив развития объекта прогнозирования, а также в связи с использованием экспертами специфических приемов, приводящих к правдоподобным умозаключениям.⁹

Назначение метода эвристического прогнозирования - выявление объективизированного представления о перспективах развития узкой области науки и техники на основе систематизированной обработки прогнозных оценок репрезентативной группы экспертов.

Область применения МЭП — научно-технические объекты и проблемы, развитие которых либо полностью, либо частично не поддается формализации, т. е. для которых трудно разрабатывать адекватную модель. Например, элементно-технологическая база ЭЦВМ.

В основе метода лежат три теоретических допущения: 1) существования у эксперта психологической установки на будущее, сформулированной на основе профессионального опыта и интуиции, и возможности ее экстериоризации; 2) тождественности процесса эвристического прогнозирования и процесса решения научной проблемы с однотипностью получаемого знания в форме эвристических правдоподобных умозаключений, требующих верификации;

3) возможности адекватного отображения  тенденции развития объекта прогнозирования  в виде системы прогнозных  моделей, синтезируемых из прогнозных экспертных оценок.

Эти допущения реализуются в  методе эвристического прогнозирования путем системы приемов работы с экспертами, способами оценок и синтеза прогнозных моделей.

В качестве исходных документов при работе по методу эвристического прогнозирования выступают: описание метода; инструкции по формулированию вопросов; инструкции по составлению анкет и таблиц экспертных оценок; порядок работы с экспертами; набор эвристических приемов для экспертов; инструкция для экспертов по заполнению анкет и таблиц; инструкция по обработке на ЭВМ экспертных анкет и таблиц; алгоритмы и программы для обработки данных на ЭВМ; заполненные экспертами анкеты и таблицы; инструкция по оценке компетентности экспертов; инструкция по синтезу прогнозных моделей; набор способов верификации прогнозов.

Наличие полностью сформулированного  информационного массива дает полное основание для качественной работы с МЭП.

Формирование анкет  и таблиц экспертных оценок. Информационным массивом для разработки прогнозов методом эвристического прогнозирования является набор заполненных экспертами таблиц и анкет. Таблицы содержат перечень строго сформулированных вопросов. К вопросам в анкетах предъявляются следующие требования: 1) они фдолжны быть сформулированы в общепринятых терминах; 2) формулировка их должна исключать всякую смысловую неоднозначность; 3) все вопросы должны логически соответствовать структуре объекта прогноза; 4) они должны быть отнесены к одному из трех перечисленных ниже видов. В зависимости от вида вопроса применяется определенная процедура его формулирования и составления анкет.

К первому виду относятся  вопросы, ответы на которые содержат количественную оценку: вопросы относительно времени свершения событий; опросы относительно количественного значения прогнозируемого параметра; вопросы относительно вероятности осуществления события ; вопросы по оценке относительного влияния факторов друг на друга в некоторой шкале . Для данного типа вопроса применяется самая простая процедура составления анкет. В этом случае сам прогнозист, знающий объект прогноза, формулирует перечень значений оцениваемых параметров, вероятностей и временных отрезков. При определении шкалы значений количественных параметров (время, характеристика и пр.) целесообразно пользоваться неравномерной шкалой. Конкретное значение неравномерности определяется характером зависимости ошибки прогноза от времени упреждения.

Ко второму виду относятся  содержательные вопросы, требующие свернутого ответа не в количественной форме. Вопросы, требующие ответа в свернутой форме, могут быть трех типов: дизъюнктивные; конъюнктивные; импликативные.

Вопросы, требующие содержательного  ответа в свернутой форме, характеризуются  наиболее сложной процедурой их формирования в анкету. Анкета в окончательном виде получается в результате трехэтапной итерации. На первом этапе прогнозист тщательно изучает результат работы (доклад) группы экспертов (метод комиссий) над определенной системой. Итогом изучения является формулировка первого варианта вопросника, который на втором этапе рассылается председателям соответствующих комиссий для корректировки и уточнения. В результате получается второй вариант вопросника. На третьем этапе вопросы группируются по темам и в определенном порядке внутри тем. Окончательный вариант вопросника приобретает форму таблиц экспертных оценок.

К третьему виду относятся  вопросы, требующие ответа в развернутой форме, которые, в свою очередь, делятся на два типа:

1) вопросы с формой  ответа в виде перечня сведений  о предмете;

2) вопросы с формой  ответа в виде перечня аргументов, подтверждающих или отвергающих тезис, содержащийся в вопросе .

Вопросы, требующие содержательного  ответа в развернутой форме, определяются путем двухэтапной итерации. Первый этап — прогнозист обращается к экспертам с просьбой сформулировать наиболее перспективные и наименее разработанные проблемы. На втором этапе из всех названных проблем выбираются лишь имеющие непосредственное отношение к объекту прогноза и принципиально разрешимые.

После того как все вопросы уточнены и сведены по тематическим признакам в соответствующие разделы анкет или таблиц, переходят к работе с экспертами, анализу и обработке экспертных оценок.

 

3. Математические методы.

 

Математическая модель – модель объекта, описанная в виде математических соотношений между математическими понятиями.

Для описания математических моделей сложных объектов используются следующие разделы математики:

теория функций (детерминированные  модели),

математическая статистика (вероятностные модели),

теория нечетких множеств (модели на основе нечетких суждений экспертов),

теория нелинейных уравнений (квазидетерминированные модели на базе теорий управляемого хаоса, теории катастроф, синергетики – науки о самоорганизации  систем и фрактального анализа).

Виды математических методов прогнозирования: корреляционный анализ, регрессионный анализ, факторный анализ, распознавание образов, вариационное исчисление, спектральный анализ, цепи Маркова, алгебра логики, теория игр и др.

 Рассмотрим некоторые общие понятия и определения, относящиеся к корреляционным и регрессионным моделям. Две случайные величины являются корреляционно связанными, если математическое ожидание одной из них меняется в зависимости от изменения другой.

Применение корреляционного  анализа предполагает выполнение следующих предпосылок:

а) Случайные величины y(y1, у2, ., Уn) и x(x1, x2, ., Хn) могут рассматриваться  как выборка из двумерной генеральной  совокупности с нормальным законом распределения.

б) Ожидаемая величина погрешности и равна нулю

в) Отдельные наблюдения стахостически независимы, т. е. значение данного наблюдения не должно зависеть от значения предыдущего и последующего наблюдений.

г) Ковариация между ошибкой, связанной с одним значением  зависимой переменной у, и ошибкой, связанной с любым другим значением y , равна нулю.

д) Дисперсия ошибки, связанная  с одним значением у, равна  дисперсии ошибки, связанной с  любым другим значением .

е) Ковариация между погрешностью и каждой из независимых переменных равна нулю.

ж) Непосредственная применимость этого метода ограничивается случаями, когда уравнение кривой является линейным относительно своих параметров bo, bi, .,bk Это, однако, не означает, что само уравнение кривой относительно переменных должно быть линейным. Если эмпирические уравнения наблюдений не являются линейными, то во многих случаях оказывается возможным привести их к линейной форме и уже. после этого применять метод наименьших квадратов.

з) Наблюдения независимых  переменных производятся без погрешности.¹⁰

Перед началом корреляционного анализа необходимо проверить выполнение этих предпосылок.

Связь между случайной  и неслучайной величинами называется регрессионной, а метод анализа  таких связей — регрессионным  анализом. Применение регрессионного анализа предполагает обязательное выполнение предпосылок (б-г) корреляционного анализа. Только при выполнении приведенных предпосылок оценки коэффициентов корреляции и регрессии, получаемые с помощью способа наименьших квадратов, будут несмещенными и иметь минимальную дисперсию.

Регрессионный анализ тесно  связан с корреляционным. При выполнении предпосылок корреляционного анализа  выполняются предпосылки регрессионного анализа. В то же время регрессионный  анализ предъявляет менее жесткие  требования к исходной информации. Так, например, проведение регрессионного анализа возможно даже в случае отличия распределения случайной величины от нормального, как это часто бывает для технико-экономических величин. В качестве зависимой переменной в регрессионном анализе используется случайная переменная, а в качестве независимой — неслучайная переменная.