Понятие прогноза и математические методы прогнозирования

 

Статистический метод (экстраполяция и интерполирование; математический анализ; математическая статистика, аналитическое моделирование) – это метод прогнозирования временных рядов на перспективу, он предполагает экстраполяцию (линейное развитие во времени) и интерполирование в будущее (выявление промежуточного значения двумя известными моментами процесса) – это условное продолжение в будущее наблюдаемых объектов (тенденций, закономерности развития которых в прошлом и настоящем достаточно хорошо известны). Построение динамических рядов развития показателей прогнозируемого явления на протяжении периодов основания прогноза в прошлом и упреждения прогноза в будущем (ретроспекции и проспекции прогнозных разработок).¹¹

Статистический прогноз – это статистическое описание будущих значений исследуемого показателя (переменной). Данный прогноз подразделяется на краткосрочные (на один интервал наблюдения вперед), среднесрочные (на срок до пяти интервалов) и долгосрочные (более пяти интервалов). Различают точечный (представляется единственным значением) и интервальный(задается двумя числами – нижней и верхней границей интервала) статистический прогноз.

Разновидности статистического метода:

– математическая статистика – использование динамических рядов характеристик объекта;

–     математический анализ – использует экстраполяцию, т.е. линейное развитие во времени.

Условия для использования данного метода. При построении прогноза динамики какой-либо системы по данному методу необходимо получение полного описания всех ее параметров, а также их взаимосвязи и зависимости от внешних для системы факторов.

Аналитическое (математическое) моделирование работает в том  случае, если есть модель развития (например, в виде плана). При этом статистические данные, которые используются должны носить правдивый характер, и не подчиняться желаниям правящих кругов.

Достоинство метода. Математическая статистика имеет наиболее мощное программное обеспечение, в которое входят такие известные прикладные программы, как Excel, Statgraphics, Stadia и др.

Недостатками статистического метода является:

• приводит к абстрактным схемам, малосогласованным с физикой явления,
• не объясняет причин событий,
• дает краткосрочный прогноз,
• не обладают высокой достоверностью и устойчивостью,
• обладает излишней точностью (это связано с тем, что статистика имеет дело с совокупностью, а не с отдельными единицами. А в совокупности признак варьирует),
• имеет логическую ошибку. Она допускается в том случае, когда упускается из виду, что, используется статистический метод при решении конкретных задач в экономике, биологии, метеорологии, физике и др., а статистические данные – это просто исходная информация для устранения закономерностей соответствующей наукой.

Метод подразумевает, что закономерность – есть единообразие хода событий, поэтому его можно использовать, когда есть устойчивость развития или четкая повторяемость. Роль статистики в данном случае вспомогательная. Статистика не устанавливает законы, а подсказывает, где их искать; не дает рецепт разрешения той или иной проблемы, а подводит к возможному исходному пункту ее решения. Статистические данные надо интерпретировать, а это функция предметной науки.

Трендовая модель одного цикла строится на истинном течении данного прогнозируемого процесса и работает (дает хороший прогноз) не более, чем на 10 лет (если есть история стабильного развития данного процесса.

Примером статистического  метода, вероятно, могут служить  законы развития цикла. Все циклы  делится на 2 периода (подъем и спад) в пропорции «золотого сечения». И примеров «золотой пропорции» множество. Например, протекание 11-летнего цикла солнечной активности; экономический закон деления прибыли (32% общие налоги + 68% зарплата работнику) и т.д.

Экстраполяционные методы прогнозирования.

Методы экстраполяции  тенденций являются, пожалуй, самыми распространенными и наиболее разработанными среди всей совокупности методов прогнозирования. Использование экстраполяции в прогнозировании имеет в своей основе предположение о том, что рассматриваемый процесс изменения переменной представляет собой сочетание двух составляющих—регулярной и случайной:

  ¹²

Считается, что регулярная составляющая f(a, х) представляет собой гладкую функцию от аргумента (в большинстве случаев— времени), описываемую конечномерным вектором параметров а, которые сохраняют свои значения на периоде упреждения прогноза. Эта составляющая называется также трендом, уровнем, детерминированной основой процесса, тенденцией. Под всеми этими терминами лежит интуитивное представление о какой-то очищенной от помех сущности анализируемого процесса. Интуитивное, потому что для большинства экономических, технических, природных процессов нельзя однозначно отделить тренд от случайной составляющей. Все зависит от того, какую цель преследует это разделение и с какой точностью его осуществлять.

Случайная составляющая n(х) обычно считается некоррелированным случайным процессом с нулевым математическим ожиданием. Ее оценки необходимы для дальнейшего определения точностных характеристик прогноза.

Экстраполяционные методы прогнозирования основной упор делают на выделение наилучшего в некотором  смысле описания тренда и на определение прогнозных значений путем его экстраполяции. Методы экстраполяции во многом пересекаются с методами прогнозирования по регрессионным моделям. Иногда их различия сводятся лишь к различиям в терминологии, обозначениях или написании формул. Тем не менее сама по себе прогнозная экстраполяция имеет ряд специфических черт и приемов, позволяющих причислять ее к некоторому самостоятельному виду методов прогнозирования.

Специфическими чертами  прогнозной экстраполяции можно  назвать методы предварительной обработки числового ряда с целью преобразования его к виду, удобному для прогнозирования, а также анализ логики и физики прогнозируемого процесса, оказывающий существенное влияние как па выбор вида экстраполирующей функции, так и на определение границ изменения ее параметров.

Предварительная обработка  исходного числового ряда направлена на решение следующих задач (всех или части из них): снизить влияние случайной составляющей в исходном числовом ряду, т. е. приблизить его к тренду; представить информацию, содержащуюся в числовом ряду, в таком виде, чтобы существенно снизить трудность математического описания тренда. Основными методами решения этих задач являются процедуры сглаживания и выравнивания статистического ряда.

Процедура сглаживания  направлена на минимизацию случайных отклонений точек ряда от некоторой гладкой кривой предполагаемого тренда процесса. Наиболее распространен способ осреднения уровня по некоторой совокупности окружающих точек, причем эта операция перемещается вдоль ряда точек, в связи с чем обычно называется скользящая средняя. В самом простом варианте сглаживающая функция линейна и сглаживающая группа состоит из предыдущей и последующей точек, в более сложных — функция нелинейна и использует группу произвольного числа точек.

Сглаживание производится с помощью многочленов, приближающих по методу наименьших квадратов группы опытных точек. Наилучшее сглаживание получается для средних точек группы, поэтому желательно выбирать нечетное количество точек в сглаживаемой группе.

Сглаживание даже в простом линейном варианте является во многих случаях весьма эффективным средством выявления тренда при наложении на эмпирический числовой ряд случайных помех и ошибок измерения. Для рядов со значительной амплитудой помехи имеется возможность проводить многократное сглаживание исходного числового ряда. Число последовательных циклов сглаживания должно выбираться в зависимости от вида исходного ряда, от степени предполагаемой его зашумленности помехой, от цели, которую преследует сглаживание. Надо иметь при этом в виду, что эффективность этой процедуры быстро уменьшается (в большинстве случаев), так что целесообразно повторять ее от одного до трех раз.

Линейное сглаживание  является достаточно грубой процедурой, выявляющей общий приблизительный вид тренда. Для более точного определения формы сглаженной кривой может применяться операция нелинейного сглаживания или взвешенные скользящие средние. В этом случае ординатам точек, входящих в скользящую группу, приписываются различные веса в зависимости от их расстояния от середины интервала сглаживания.

Если сглаживание направлено на первичную обработку числового ряда для исключения случайных колебаний и выявления тренда, то выравнивание служит целям более удобного представления исходного ряда, оставляя прежними его значения.

Наиболее общими приемами выравнивания являются логарифмирование и замена переменных.

В случае если эмпирическая формула предполагается содержащей три параметра либо известно, что функция трехпараметрическая, иногда удается путем некоторых преобразований исключить один из параметров, а оставшиеся два привести к одной из формул выравнивания.

Можно рассматривать  выравнивание не только как метод  представления исходных данных, но и как метод непосредственного приближенного определения параметров функции, аппроксимирующей исходный числовой ряд. Зачастую именно так и используется этот метод в некоторых экстраполяционных прогнозах. Отметим, что возможность непосредственного его использования для определения параметров аппроксимирующей функции определяется главным образом видом исходного числового ряда и степенью наших знаний, нашей уверенности относительно вида функции, описывающей исследуемый процесс.

В том случае, если вид  функции нам неизвестен, выравнивание следует рассматривать как предварительную процедуру, в процессе которой путем применения различных формул и приемов выясняется наиболее подходящий вид функции, описывающей эмпирический ряд.

Одной из разновидностей метода выравнивания является исследование эмпирического ряда с целью выяснения некоторых свойств функции, описывающей его. При этом не обязательно преобразования приводят к линейным формам. Однако результаты их подготавливают и облегчают процесс выбора аппроксимирующей функции в задачах прогностической экстраполяции. В простейшем случае предлагается использовать следующие три типа дифференциальных функций роста:

1) Первая производная,  или абсолютная дифференциальная  функция роста.

2) Относительный дифференциальный  коэффициент, или логарифмическая производная,

3) Эластичность функции.

Моделирование.

Моделирование (математическое) представляет собой характеристику моделируемого экономического явления посредством использования математических формул, уравнений и неравенств. Математический аппарат должен в полной степени точно представлять прогнозный фон, однако обозначить всю комплексность прогнозируемого объекта достаточно сложно. В более широком понимании модель являет собой замену исходного объекта исследования которой предполагает наличие с ним сходства, которое обеспечивает получение нового знания об объекте. В более узком смысле модель — это объект прогнозирования. Более глубокое рассмотрение модели позволяет получить данные о вероятностных состояниях объекта в будущем и способах достижения этих состояний.¹³

Посредством математических моделей можно выявить:

• взаимозависимость различных экономических показателей;
• разнообразные ограничения, свойственные для показателей;
• критерии, которые способствуют оптимизации процесса.

Для прогнозирования  характерно:

макромоделирование — более масштабное моделирование показателей экономики общего развития государства;

микромоделирование — организация моделей, предназначенных для конкретного объекта (предприятия);

моделирование на мезоуровне — моделирование экономических процессов региона, области.

В Советском Союзе  часто использовали практику моделирования  на уровне экономики. Наиболее важны  модели:

линейная модель экономической  динамики с наибольшим сжатием данных;

двухшаговая модель экономической  динамики;

межотраслевая модель процесса совершенствования.

Для каждой из обозначенных моделей характерна своя разновидность  и модификация.

Иностранными специалистами  созданы следующие экономические  модели:

модели экономического роста вне зависимости от технического процесса;

модели экономического роста с учетом технического совершенствования;

динамические модели магистрального типа и др.

Для примера обозначим  модель фон Неймана. Она являет собой  модель расширяющейся экономики, в  которой увеличение производства всех видов продукции осуществляется с одинаковым темпом, на цены не оказывает влияние время, а инвестиции вкладываются в производство за счет прибыли. Для описания динамического равновесия в модели фон Неймана особое значение имеет условие:

 

здесь представлена в качестве относительного увеличения производства (при простом воспроизводстве  ); - наименьший процент на капитал.

В модели основное внимание уделяется ограниченному числу технологических способов, реализующих производство видов товаров с определенной интенсивностью. Чистый продукт подразумевает деление на:

фонд потребления;

фонд накопления.

На такой основе определяется ряд соотношений, применение которых может последовательно, поэтапно, способствовать развитию процесса производства.

При составлении прогноза, как правило, производят исследование временных рядов, которые могут  быть представлены в качестве: