Шпаргалка по "Системам автоматического управления"

4) Коэффициент  демпфирования x<1. Мы имеем расходящиеся колебательный процесс .

 

 К колебательным   звеньям  относятся  колебательные  контуры  L-R-C  и маятники

14. Типовые динамические звенья  систем автоматического регулирования.  Интегрирующе звено.

Любая САР состоит из блоков, каждый из которых выполняет определенную функцию. Для анализа САР целесообразно  разделять ее блоки не по конструктивным или функциональным признакам, а  по динамическим свойствам. При этом оказывается возможным все многообразие различных звеньев свести к нескольким типовым динамическим звеньям, описывающимся  одинаковыми дифференциальными  уравнениями и имеющими одинаковые передаточные функции.

Различаются динамические звенья по виду переходного процесса, который  возникает при изменении входной  величины. Для сравнения звеньев  принято рассматривать переходный процесс при единичном ступенчатом  воздействии на входе звена.

Типовые звенья характеризуются  следующими признаками:

1) Имеют одну входную  и одну выходную величину.

2) Описываются дифференциальными  уравнениями не выше второго  порядка.

3) Имеют детектирующее  свойство, т.е. пропускают сигнал  только в одном направлении.

 

Интегрирующее звено  это  звено в котором  выходящая  величина  прямо пропорционально  интегралу  входной величины , или скорость изменения выходной величины пропорционально изменению входной величины

Диф.уравнение или  ,где k – коэффициент передачи звена. Передаточная функция звена .

Переходная характеристика звена  определяется выражением h(t)=kt

Частотные характеристики  звена 

,

;    ;    .

Численно этот коэффициент  равен скорости изменения выходной величины при изменении входной  величины на единицу ее измерения. Примером интегрирующего звена служит резервуар  с выходным насосом или  схема  электродвигателя постоянного   тока

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15. Типовые динамические звенья  систем автоматического регулирования.  Дифференцирующее звено.

Любая САР состоит из блоков, каждый из которых выполняет определенную функцию. Для анализа САР целесообразно  разделять ее блоки не по конструктивным или функциональным признакам, а  по динамическим свойствам. При этом оказывается возможным все многообразие различных звеньев свести к нескольким типовым динамическим звеньям, описывающимся  одинаковыми дифференциальными  уравнениями и имеющими одинаковые передаточные функции.

Различаются динамические звенья по виду переходного процесса, который  возникает при изменении входной  величины. Для сравнения звеньев  принято рассматривать переходный процесс при единичном ступенчатом  воздействии на входе звена.

Типовые звенья характеризуются  следующими признаками:

1) Имеют одну входную  и одну выходную величину.

2) Описываются дифференциальными  уравнениями не выше второго  порядка.

3) Имеют детектирующее  свойство, т.е. пропускают сигнал  только в одном направлении.

 

Дифференцирующее звено  это звено в котором изменение выходной величины  пропорционально скорости  изменения входной величины.

Диф. Уравнение . .k – коэффициент передачи звена

Передаточная функция  звена W(p)=kp.

Переходная характеристика звена определяется выражением h(t)= k d(t)- импульс с площадью k

Частотные характеристики

  ;    ; .

 

Примером дифференцирующего  звена может служить дифференцирующий трансформатор, тахогенератор постоянного  тока , дифференцирующие  L-R-C  контуры.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.Типовые  динамические звенья систем автоматического  регулирования. Запаздывающее звено.

Любая САР состоит из блоков, каждый из которых выполняет определенную функцию. Для анализа САР целесообразно  разделять ее блоки не по конструктивным или функциональным признакам, а  по динамическим свойствам. При этом оказывается возможным все многообразие различных звеньев свести к нескольким типовым динамическим звеньям, описывающимся  одинаковыми дифференциальными  уравнениями и имеющими одинаковые передаточные функции.

Различаются динамические звенья по виду переходного процесса, который  возникает при изменении входной  величины. Для сравнения звеньев  принято рассматривать переходный процесс при единичном ступенчатом  воздействии на входе звена.

Типовые звенья характеризуются  следующими признаками:

1) Имеют одну входную  и одну выходную величину.

2) Описываются дифференциальными  уравнениями не выше второго  порядка.

3) Имеют детектирующее  свойство, т.е. пропускают сигнал  только в одном направлении.

 

Запаздывающее звено это  звено  в котором  выходная  величина  воспроизводит  изменения  входной величины  без искажения , но с некоторым постоянным  запаздыванием t.

Уравнение y(t)=x×(t-t), где - t время запаздывания. Коэффициент передачи запаздывающего звена принимается равным единице.

Передаточная функция 

Частотные характеристики :

;    ;    .

 

Примером запаздывающего звена может служить ленточный  транспортер.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17. Правила преобразования структурных  схем.

В результате синтеза САР  может получиться ее сложная структурная  схема, содержащая последовательно  и параллельно включенные звенья, часть из которых может быть охвачена обратными связями. Для проведения практических расчетов такую структурную  схему желательно упростить. Выполняется  это по нижеизложенным правилам.

1) Последовательное  соединение.Задачей преобразования является замена цепи из последовательно соединенных звеньев одним звеном с передаточной функцией, эквивалентной этому соединению

Из схемы соединения следует: x₁=W₁(p)x; x₂=W₂(p)x₁; y=W₃(p)x₂.Исключая из этих уравнений промежуточные переменные x₁ и x₂, получим    y=W₁(p)×W₂(p)×W₃(p)x, Откуда   ,т.е. передаточная функция последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций этих звеньев.

2) Параллельное  соединение звеньев .При параллельном соединении на вход всех звеньев подается один и тот же сигнал, а выходные сигналы складываются.

Из схемы соединения звеньев следует: y=y₁+y₂+y₃=W₁(p)x+ W₂(p)x+ W₃(p)x=[W₁(p)+W₂(p)+W₃(p)]x,

Откуда т.е. передаточная функция параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций этих звеньев.

3) Звено, охваченное  обратной связью

   Под обратной связью понимают подачу выходной величины звена (звена прямой связи W_пс(р)) через другое звено (звено обратной связи W_ос(р)), снова на его вход. Обратная связь может быть положительной, если выходная величина звена обратной связи x_ос складывается с входной величиной х, и отрицательной, если вычитается.

Из схемы соединения следует:y= W_ПС(p)(x-х_ОС);     х_ПС =W_ОС(p)y.Исключая из этих уравнений переменную x_ОС, получим  y[1+W_ПС(p)×W_ОС(p)]=W_ОС(p)x, откуда  .

 

Таким образом, передаточная функция соединения звеньев с  обратной связью определяется выражением  .

В этой формуле знак плюс в знаменателе ставится  при  отрицательной обратной связи, и  знак минус при положительной.

Если передаточная функция  звена обратной связи W_ОС(р)=1, то обратная связь называется единичной, а само звено обратной связи на структурной схеме не изображается.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18. Синтез структурной схемы систем  автоматического регулирования

Рассмотрим в качестве примера вывод дифференциальных уравнений и передаточных функций  САР резервуара с принудительным стоком

Созданию САР обычно предшествует исследование технологического агрегата как объекта автоматизации, в  результате которого устанавливается  регулируемая величина, регулирующее воздействие, наиболее действенные  возмущения и предварительный закон  регулирования.Для рассматриваемой САР устанавливаем в качестве выходной величины y – изменение уровня, входной величины (регулирующего воздействия x) – перемещение клапана на притоке, возмущения (нагрузки объекта f) – изменение производительности насоса. Принимаем пропорциональный П-закон регулирования. Вначале определяем дифференциальные уравнения и передаточные функции отдельных элементов, входящих в рассматриваемую систему.1) Объект регулирования.Уравнение  .Из этого уравнения следует, что как по отношению к регулирующему, так и по отношению к возмущающему воздействию динамические свойства объекта одинаковы и подобны динамическим свойствам интегрирующего звена.

Передаточная функция  объекта по регулирующему воздействию  .

Передаточная функция  объекта по возмущающему воздействию  .

Структурная схема 

2) Регулятор. Уравнение П-регулятора u=k_pe, где u – выходная величина регулятора, являющаяся входной величиной объекта x; k_p=a/b – коэффициент передачи регулятора. W_p(p)=k_p. Структурная схема регулятора

 

3) Звено сравнения. В явном виде оно не входит в состав системы. Будем иметь в виду, что задающее воздействие в системе определяется местом крепления поплавка на штанге. Уравнение звена e=g-y, где g – заданное значение отклонения уровня от равновесного значения. Сравнивающее звено имеет два входа и описывается двумя передаточными функциями:

- передаточной функцией  по каналу задающего воздействия   ;

- передаточной функцией  по входу регулируемой величины  ;

Структурная схема звена

 

Используя структурные схемы  отдельных элементов САР, составляем ее структурную схему 

 

Передаточная функция  САР по задающему воздействию

. ,           где - постоянная времени системы.

Передаточная функция  САР по возмущающему воздействию  

 

19. Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутых систем

Правило построения ЛАЧХ разомкнутых  систем следующее.

1) Определяем коэффициент  передачи разомкнутой системы.

2) Строим координатную  систему L(w), дБ; j(w), град.-w (в логарифмическом масштабе частот),

 

3) Определяем сопрягающие  частоты w₁ = 1/Т₁; w₂ = 1/Т₂ и т.д., и наносим их на ось частот. Сопрягающие частоты обратны по величине, постоянным времени системы. В рассматриваемом случае частота w₁ принадлежит апериодическому звену, а w₂ – колебательному.

4) Проводим низкочастотную  асимптоту L(w), которая представляет собой при w < w₁ прямую с наклоном -20×n дБ/дек (интегрирующее звено). Эта прямая или ее продолжение при частоте w₁=1 должна иметь ординату 20×lgk, дБ. Если порядок астатизма системы n=0, то низкочастотная асимптота будет параллельна оси частот и проходить на уровне 20×lgk до первой сопрягающей частоты w₁.

5) После каждой из сопрягающих  частот наклон характеристики L(w) изменяем по сравнению с тем наклоном, который эта характеристика имела до сопрягающей частоты w_i в зависимости от того  какому звену принадлежит эта частота. Наклон изменяем на –20 дБ/дек, если сопрягающая частота принадлежит апериодическому звену, на –40 дБ/дек – колебательному, на +20 дБ/дек – дифференцирующему.

 

ЛАЧХ разомкнутой системы может  быть разбита на 3 характерных участка:

- область низких частот – участок ЛАЧХ, лежащий в области частот, меньших первой сопрягающей частоты. Поведение ЛАЧХ в этой области определяется характером системы. Для астатических систем характеристика имеет наклон –20 дБ/дек. Для статических систем характеристика представляется горизонтальной прямой, проходящей на уровне 20×lgk. При частоте w₁ обе эти прямые или их продолжение должны иметь ординату 20×lgk.

- область средних частот – участок ЛАЧХ, лежащий в области частот от w₁ до наибольшей сопрягающей частоты, в котором находится частота среза системы. Вид ЛАЧХ в этой области определяет запас устойчивости и качество системы.

- область высоких частот, выше наибольшей сопрягающей частоты, не оказывающая существенного влияния на качество САР.

 

                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20. Анализ устойчивости по корням  характеристического уравнения

САР называется устойчивой, если она, будучи выведена из равновесия каким-либо воздействием, самостоятельно возвращается к положению равновесия после прекращения этого воздействия.