Шпаргалка по "Системам автоматического управления"

На практике наибольшее применение нашли интегральные оценки вида

которую называют линейной интегральной оценкой и

которую называют квадратичной интегральной оценкой. Минимизируя указанные интегралы можно получить те значения параметров системы, которые обеспечивают ее наибольшее быстродействие. Однако следует заметить, что выбор параметров системы по квадратичной интегральной оценке может приводить к большому перерегулированию в системе с соответствующим уменьшением запаса устойчивости.

 

 

34-вопрос: Частотный метод анализа качества регулирования

При воздействии на систему  единичной ступенчатой функции g(t)=1(t) выражение для переходной характеристики системы будет иметь вид

 

, (4.6)    где P(w) – вещественная частотная характеристика замкнутой системы.

Вычисление этого интеграла  затруднительно, но, как следует  из уравнения (4.6), по свойствам вещественной частотной характеристики системы  можно судить о переходном процессе и не вычисляя этот интеграл. Рассмотрим без доказательства некоторые из этих свойств, предварительно рассчитав характеристику P(w) и соответствующий ей переходной процесс h(t) в системе, графики которых показаны на рисунке 4.6.

Рисунок 4.6

1) Если вещественную частотную  характеристику можно представить  суммой ее составляющих.

то и переходный процесс h(t) может быть представлен суммой составляющих

2) Начальной значение  переходной характеристики равно  конечному значению P(w)

3) Конечное значение переходной  характеристики равно начальному  значению P(w)

4) Наибольшее значение  перерегулирования переходного  процесса

5) Если вещественная частотная  характеристика имеет разрыв, т.е. P(w_i)=¥, то это означает, что система находится на границе устойчивости и в ней существуют незатухающие колебания с частотой w_i.

6) Наличие острых экстремумов  в характеристике P(w) говорит о существовании медленно затухающих колебаний в системе.

7) Качество переходного  процесса повышается с уменьшением  крутизны характеристики Р(w). Условию монотонного протекания переходного процесса отвечает положительная характеристика Р(w) с отрицательной плавно убывающей производной (рисунок 4.7).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

35-вопрос: Вычисление переходного процесса систем автоматического регулирования  методом  трапецеидальных частотных характеристик

Этот графоаналитический метод применяется для приближенного  определения переходного процесса в системе по ее вещественной частотной  характеристике Р(w), которая может быть аппроксимирована совокупностью частотных характеристик, имеющих вид трапеций.

В основе метода лежит типовая  трапецеидальная частотная характеристика, показанная на рисунке 4.8. Она определяется следующими параметрами: высотой r₀; интервалом равномерного пропускания частот w_d; интервалом пропускания частот w_П. Отношение называют коэффициентом наклона типовой трапецеидальной частотной характеристики. Если r₀=1 и w_П=1, то такую трапецеидальную характеристику называют единичной. Коэффициент наклона единичной трапецеидальной характеристики может быть любым.

Рисунок 4.8

Единичной вещественной частотой характеристики системы, имеющей вид  трапеции, соответствует переходной процесс h_c(t). Значения h в функции времени t для различных c приводятся в литературе под названием «Таблиц h-функций». Зная c по таблицам h-функций можно определить h_c и табличное время t_табл. для единичной частотной характеристики. Для перехода к истинной характеристике необходимо табличное значение h_c(t) умножить на r₀, а величину табличного времени разделить на w_П.

 

37-вопрос: Определение  оптимальной настройки  системы  с пропорциональным  П-регулятором.

Определение оптимальной  настройки системы с пропорциональным П-регулятором.

Расширенная АФХ регулятора имеет вид

.

Тогда, на основании (5.1), найдем

,                                    (5.2)

,

 

откуда

.                                              (5.3)

По уравнению (5.3) определяется значение частоты w, при котором удовлетворяется условие (5.3). Найденное значение частоты подставляется в уравнение (5.2), из которого определяется величина коэффициента передачи регулятора k_р. Это значение k_р обеспечивает заданный запас устойчивости и является оптимальным, обеспечивающим минимальное значение линейного интегрального критерия качества.

Для упрощения расчетов рекомендуется  проводить их следующим образом. Во взаимосвязанной по w координатной системе строят графики расширенных АЧХ и ФЧХ объекта (рисунок 5.2). По графику определяют значение А_об(m,jw), соответствующее значению j_об(m,jw)=-p и далее, по уравнению (5.2), определяют значение k_р.

36-вопрос: Вычисление переходного процесса в системах автоматического регулирования при помощи ЭВМ

Если известно дифференциальное уравнение объекта то, используя  метод Рунге-Кутта численного решения  дифференциальных уравнений, можно  вычислить переходный процесс в  САР при любых начальных условиях и времени запаздывания в объекте. Покажем использование этого  метода на примере объекта, описываемого дифференциальным уравнением

, где u – заданный закон управления в САР.

В нормальной форме Коши это уравнение запишется следующим  образом

,  где а=-1/Т; b=k/Т.

Для получения значения выходной координаты объекта y(i+1) по методу Рунге-Кутта задается начальное значение y(0) выходной величины, параметры объекта k и Т, шаг интегрирования h и закон формирования управления u(i), после чего выполняется следующая последовательность операций:                    

; ; _. ;

.

Решение ведется до любого, наперед заданного значения i=n, где i = 0, 1, 2, …n. Временная координата t(i)=h×i. Величина h обычно принимается равной 0,1.

Поведение САР можно исследовать  по каналу управляющего или возмущающего воздействия, для чего следует задать соответствующий закон управления u(i). Например, если требуется получить переходную характеристику САР по каналу управляющего воздействия с регулятором П-типа, то u(i)=k_p(1-y(i)), где k_p – коэффициент передачи регулятора. Если в САР используется ПИ-регулятор, то в управлении u(i) дополнительно к пропорциональной составляющей добавляется интегральная составляющая вида s=s+(1-y(i))h и управление u(i)=k_p(1-y(i))+s×q, где q – коэффициент передачи интегральной части регулятора.

 

39-вопрос: Определение  оптимальной  настройки  системы  с  пропорционально-интегральным ПИ-регулятором

Передаточная функция  ПИ-регулятора определяется выражением

,

где k_р – коэффициент передачи пропорциональной части регулятора;

       k_р/Т_И – коэффициент передачи интегральной части регулятора;

      Т_И – время интегрирования или время изодрома.

Расчет оптимального значения настроечных параметров регулятора k_р и k_р/Т_И производят в два этапа. На первом этапе определяют линию заданного запаса устойчивости (равной степени затухания переходного процесса) в плоскости настроечных параметров регулятора, после чего определяют оптимальное значение этих параметров. Для этого необходимо иметь расширенные частотные характеристики объекта, представленные в табличной или графической форме. Расчетные формулы для этого случая имеют вид

,                       

 

,              

Придавая частоте w ряд значений по уравнениям (5.6) и (5.7) находят k_р и k_р/Т_И и строят линию заданного запаса устойчивости в плоскости настроечных параметров регулятора. Типичный вид такой линии, присущий системам, содержащим статический объект и ПИ-регулятор показан на рисунке 5.4.

 

38-вопрос: Определение  оптимальной  настройки  системы  с  интегральным  И регулятором.

Передаточная функция  И-регулятора , откуда, заменяя р на (jw-mw), найдем расширенные частотные характеристики регулятора.

=

.

Тогда, на основании (5.1), найдем

,

откуда

,                                               (5.4)

,

откуда

.                                       (5.5)

Расчет рекомендуется  выполнять аналогично предыдущему. Вначале следует рассчитать и  построить графики расширенных АЧХ и ФЧХ объекта (рисунок 5.3).

 

Рисунок 5.3

По графикам определить значения частоты w и А_об(m,jw), соответствующие значению j_об(m,jw)=-arctg(1/m), и по формуле (5.4) определить коэффициент передачи И-регулятора. Это значение k_р обеспечивает заданный запас устойчивости в системе и является оптимальным: увеличение k_р приведет к снижению запаса устойчивости САР, уменьшение – к возрастанию величины интегрального критерия качества.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40-вопрос: Стабилизация систем автоматического регулирования

Если спроектированная система  оказывается неустойчивой, то возникает  задача превращения неустойчивой системы  в устойчивую или, как принято  говорить, осуществить стабилизацию САР, которая производится путем  введения в систему специальных  стабилизирующих элементов. Дополнительные элементы, вводимые в САР, и предназначенные  как для стабилизации, так и  для придания ей требуемых динамических свойств, называют корректирующими  элементами. Существуют различные способы  включения корректирующих устройств.

Корректирующее устройство с передаточной функцией W_К(p) может включаться последовательно с основными элементами системы (рисунок 5.5). Применение последовательных корректирующих устройств наиболее удобно в системах, в которых сигнал управления является напряжением постоянного тока. В этих случаях корректирующее устройство выполняют из пассивных или активных четырехполюсников, обеспечивающих различные преобразования сигнала.

Рисунок 5.5

Встречно-параллельное включение  корректирующего устройства показано на рисунке 5.6.

Рисунок 5.6

Здесь корректирующее устройство обычно образует отрицательную обратную связь, охватывающую один или несколько  элементов прямой цепи системы. Передаточная функция участка цепи, охваченного  обратной связью равна

.

Параллельные корректирующие обратные связи делятся на жесткие и гибкие. Жесткая обратная связь действует на систему как в переходном, так и в установившемся режиме, и реализуется усилительным или инерционным звеном. Гибкая обратная связь действует лишь в переходных режимах и реализуется дифференцирующим звеном. Рассмотрим наиболее характерные случаи обратных связей.