Транспортная задача

 

Стоимость 3-его плана:

D3=1•35+2•15+0,4•5+1•15+0,8•40+1•35+1,5•35+2,5•40=301,5.

Имеем:u1+v6-c16 =0,3>0,u3+v5-c35 =0,3>0. => По критерию оптимальности, третий план не оптимален. Далее max(0,3;0,3)=0,3. => Поместим перевозку в клетку А3В5, сместив 40=min(40,40) по циклу, указанному в таблице штрихом. Получим новую таблицу. Чтобы 4-ый план был невырожденным, оставим в клетке А4В5 нулевую перевозку. Найдем потенциалы: u1+v1=1,u1+v2=2,u2+v1=0,4,u3+v2=1, u4+v5=2,5, u2+v3=1, u4+v4=1,5, u3+v5=1,5 , u4+v6=0. Положим u1=0,тогда v1=1,u2=-0,6,v2=2,v4=1,5, u3=-1,u4=0, v3=1,6, v5=2,5, v6=0. Составим таблицу:

 

Магазины Склад	B1 (b1=40) v1=1	B2 (b2=50) v2=2	B3 (b3=15) v3=1,6	B4 (b4=75) v4=1,5	B5 (b5=40) v5=2,5	B6 (b6=5) v6=0
А1 (а1=50) U1=0	1,0	2,0	3,0	2,5	3,5	0
А2(а2=20) U2=-0,6	0,4	3,0	1,0	2,0	3,0	0
А3(а3=75) U3=-1	0,7	1,0	1,0	0,8	1,5	0
А4(а4=80) U4=0	1,2	2,0	2,0	1,5	2,5	0

 

 

Стоимость 4-ого плана: D4=1•35+2•15+0,4•5+1•15+1•35+1,5•40+1,5•75=289,5.

Для всех клеток последней таблицы выполнены условия оптимальности:

1)ui+vj-сij=0 для клеток, занятых перевозками;

2)ui+vj-сij ≤0 для свободных клеток.

Несодержательные ответы:

Прямой ЗЛП:

 

35 15 0 0 0 0

5 0 15 0 0 0

X = 0 35 0 0 40 0  0 0 0 75 0 5

min=289,5.

Двойственной ЗЛП:

u1=0 ; u2=-0,6 ; u3=-1 ; u4=0 ; v1=1 ; 2=2 ; v3=1,6 ; v4=1,5 ; v5=2,5 ; v6=0.

max=289,5.

Так как min=max, то по критерию оптимальности найдены оптимальные решения прямой и двойственной ЗЛП. Содержательный ответ: Оптимально перевозить так:

 

 

Из А1 в B1 – 35 рулонов полотна;

Из А1 в B2 – 15 рулонов полотна;

Из А2 в B1 – 5 рулонов полотна;

Из А2 в B3 – 15 рулонов полотна;

Из А3 в B2 – 35 рулонов полотна;

Из А3 в B5 – 40 рулонов полотна;

Из А4 в B4 – 75 рулонов полотна.

При этом стоимость минимальна и составит Dmin=289,5. 5 рулонов полотна необходимо оставить на складе А4 для их последующей перевозки в другие магазины.

 

 

 

 

Заключение

 

В курсовой работе изложены основные подходы и методы решения транспортной задачи, являющейся одной из наиболее распространенных задач линейного программирования. Решение данной задачи позволяет разработать наиболее рациональные пути и способы транспортирования товаров, устранить чрезмерно дальние, встречные, повторные перевозки. Все это сокращает время продвижения товаров, уменьшает затраты предприятий и фирм, связанные с осуществлением процессов снабжения сырьем, материалами, топливом, оборудованием и так далее.

Алгоритм и методы решения транспортной задачи могут быть использованы при решении некоторых экономических задач, не имеющих ничего общего с транспортировкой груза. В этом случае величины тарифов cij имеют различный смысл в зависимости от конкретной экономической задачи. К таким задачам относятся следующие:

оптимальное закрепление за станками операций по обработке деталей. В них cij является таким экономическим показателем, как производительность. Задача позволяет определить, сколько времени и на какой операции нужно использовать каждый из станков, чтобы обработать максимальное количество деталей. Так как транспортная задача требует нахождения минимума, то значения cij берутся с отрицательным знаком;

оптимальные назначения, или проблема выбора. Имеется m механизмов, которые могут выполнять m различных работ с производительностью cij. Задача позволяет определить, какой механизм и на какую работу надо назначить, чтобы добиться максимальной производительности;

задача о сокращении производства с учетом суммарных расходов на изготовление и транспортировку продукции;

увеличение производительности автомобильного транспорта за счет минимизации порожнего пробега. Уменьшение порожнего пробега сократит количество автомобилей для перевозок, увеличив их производительность;

решение задач с помощью метода запрещения перевозок. Используется в том случае, если груз от некоторого поставщика по каким-то причинам не может быть отправлен одному из потребителей. Данное ограничение можно учесть, присвоив соответствующей клетке достаточно большое значение стоимости, тем самым в эту клетку не будут производиться перевозки.

Таким образом, важность решения данной задачи для экономики несомненна. Приятно осознавать, что у истоков создания теории линейного программирования и решения, в том числе и транспортной задачи, стоял русский ученый – Леонид Витальевич Канторович.

 

Список использованных источников

1. Кузнецов А. В., Сакович В. А., Холод  Н. И. Высшая математика. Математическое  программирование, Минск, Высшая школа, 2001.

2. Красс М. С., Чупрынов Б. П. ”Основы  математики и ее приложения в экономическом образовании”, Издательство «Дело», Москва 2001.

3. Ермаков В. И. Общий курс высшей  математики для экономистов, Москва, Инфра – М, 2000.

4. Вентцель Е.С. Исследование операций  – задачи, принципы, методология. М.:Наука, 1980.

5. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.:Радио и связь, 1993.

6. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. - М.:Наука, 1965.

7. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс  статистического моделирования. –  М.:Наука, 1976.