Теорема Котельникова

Информативные параметры входных измерительных сигналов функционально связаны с измеряемыми величинами. Информативные параметры выходных сигналов функционально связаны с информативными параметрами входных измерительных сигналов.

При классификации сигналов учитывается  прежде всего их принадлежность к основным видам физических процессов: механических, электрических и магнитных, тепловых, акустических, световых. В зависимости от характера изменения во времени и в пространстве различают постоянные и переменные сигналы.

Измерительные сигналы, представленные физическими  процессами, закон изменения которых  во времени и в пространстве носит  непрерывный характер, называют непрерывными или аналоговыми. В отличие от непрерывных областью определения характеристик дискретных сигналов является множество определенных моментов времени или определенных точек пространства.

Для представления процессов различной  физической природы используют общие математические модели, описываемые функциями вида

x=F(t, z, ω, ..., A,B,C,...),

где x — информативный параметр сигнала; t, z, ω — независимые аргументы (текущее время, координата точки в пространстве, частота); А, В, С — параметры сигнала.

Выбор той или иной модели определяется при постановке задачи изучения конкретной физической системы. В большинстве случаев используются модели сигналов, зависящие от одного независимого аргумента, которым являются текущее время, координата точки, частота.

Реальные  измерительные сигналы всегда наблюдаются  в условиях воздействия помех, т. е. представляют собой реализации случайного процесса. Однако в значительном числе случаев в моделях измерительных сигналов не отражается наличие случайной компоненты в изучаемом физическом процессе. Такие модели при наличии информации о значениях параметров называют детерминированными. Детерминированные модели используются в основном лишь для описания образцовых сигналов

Квазидетерминированной  называют модель, в которой значения одного или нескольких параметров априорно неизвестны. Квазидетерми-нированные модели используются для представления измерительных сигналов, в которых влиянием случайной (шумовой) компоненты можно пренебречь. Примером использования квазидетерминированной модели может служить описание измерительного сигнала в виде гармонического колебания с известной частотой, но не известной амплитудой.

 

Формы сигналов и их характеристики.

В измерительной технике используются различные преобразования, в том  числе и такие, которые осуществляют квантование и дискретизацию значений сигналов и их параметров.

Процесс квантования сводится к представлению  бесконечного множества значений,   которое   может  принимать непрерывная физическая  величина с помощью ограниченного множества    допустимых    значений. Квантованным сигналом называется физический   процесс,  основная  характеристика которого может принимать только квантованные значения. Измерительные сигналы, у которых независимая переменная отлична от нуля только в определенных точках пространства, в определенные моменты времени или при определенных частотах, называются дискретизированными.

 

 

На  рис. 7 приведены исходный непрерывный  сигнал, соответствующий ему квантованный сигнал, дискретизированные сигналы  из непрерывного и из квантованного  сигналов.

 

 

 

 

 

 

 

 

Квазидетерминированные  сигналы.

Параметры квазидетерминированных сигналов.

При описании квазидетерминированных сигналов широко используют понятие элементарного  сигнала. К элементарным относятся: постоянный сигнал, единичный импульс  и синусоидальный сигнал.

Модель  постоянного сигнала представляется соотношением х = А, где   А = const. Единственным параметром постоянного сигнала является значение А.

Единичный импульс описывается математической моделью вида

,

где — дельта-функция, принимающая значение 0 при t≠ tи и бесконечность — при t =tи .

Единичный импульс является идеализацией реально  наблюдаемых импульсов конечной длительности и амплитуды. Единственным параметром единичного импульса является tи, указывающее его положение на оси времени.

Единичный импульс обладает следующими математическими  свойствами:

. 

Это означает, что единичный импульс  обладает стробирующим действием. В частности, если x(t) = А — постоянный сигнал, значение которого равно 1,то:

т. е. площадь единичного импульса равна  единице, что и объясняет название элементарного сигнала.

Гармонический сигнал описывается моделью вида:

 

и имеет три параметра: амплитуду А, частоту ω (или период Т) и начальную фазу φ.

Периодические сигналы могут быть представлены путём разложения их в ряд Фурье:

,

т.е. ряд представлен элементарными  гармоническими сигналами.

Другая  форма записи ряда Фурье имеет  вид

.

Нетрудно  убедиться, что коэффициенты разложения  связаны между собой соотношениями:

.

Периодические квазидетерминированные    сигналы    характеризуются средним значением А_о:

и частотным спектром, представляющим собой набор коэффициентов ( , , k = 1, 2, ...) - амплитуд и фаз элементарных гармонических сигналов :

 

 

 

 

Частным случаем периодического сигнала  является периодический импульсный сигнал, который во временной области  может быть отесан моделью вида:

           s(t-kT)   при  kT< t < tи + kT;         k=0,±1, ±2,...;

x(t)=       0  при  kT+ tи < t < (k+1)T  ,

где s(t) — функция, описывающая форму импульса.

Для периодических импульсных сигналов определяют производный параметр —  скважность импульсов q:

q=T/tи .

При анализе периодических сигналов произвольной формы широко используются следующие характеристики:

Среднее значение (постоянная составляющая):

 

средневыпрямленное  значение:

действующее или среднеквадратическое значение:

.

 

Преобразование  измерительных сигналов.

Модуляция измерительных сигналов.

Передача  информации с помощью тех или  иных физических процессов осуществляется путем определенного изменения значений их параметров. Подобные операции называются модуляцией .При модуляции мгновенное значение первичного измерительного сигнала управляет одним или несколькими (сложная модуляция) параметрами вспомогательного сигнала, называемого несущим. В качестве несущего сигнала в измерительной технике используют:

постоянный  сигнал z(t) ~ x_m ,

гармонический сигнал z(t) = x_m cos (ωt + у),

периодическую последовательность импульсов.

В соответствии с выбором носителя и информативного параметра различают  следующие виды модуляции:

ПМ  — прямая модуляция, обеспечиваемая изменением значения постоянного сигнала;

AM — амплитудная; ЧМ — частотная, ФМ - фазовая модуляции, обеспечиваемые воздействием на соответствующий параметр гармонического несущего сигнала;

АИМ — амплитудно-импульсная, ЧИМ  — частотно-импульсная, ВИМ —  время-импульсная, ШИМ - широтно-импульсная, ФИМ - фазоимпульсная, СИМ — счетно-импульсная, КИМ — кодоимпульсная модуляции, обеспечиваемые воздействием на соответствующий  параметр периодической последовательности импульсных сигналов, используемых в  качестве несущих.

 

 

 

 

 

Масштабное  преобразование сигналов.

Масштабным  линейным преобразованием называют операцию получения выходного сигнала, информативный параметр которого пропорционален   однородному  информативному  параметру входного  сигнала.

Физическими величинами, над которыми осуществляется операция масштабного преобразования, могут быть электрические напряжения и ток, частота, число оборотов, перемещение, механический момент и механическая сила, давление и др.

Для преобразования постоянного электрического напряжения наиболее широкое распространение получили операционные усилители и резистивные делители напряжений. Коэффициент преобразования при этом может находиться в диапазоне от 0 до 10⁶.

Для преобразования сигналов в виде переменных электрических напряжений могут быть использованы также резистивные делители и усилители. Кроме того, находят применение индуктивные делители напряжения, делители на конденсаторах, измерительные трансформаторы напряжения, которые широко используются при измерении больших по значению напряжений.

Наиболее  точное преобразование сигналов в виде переменного электрического тока осуществляется с помощью трансформаторов тока, погрешность которых может достигать значения сотых долей процента. Измерительные преобразователи тока незаменимы при измерении токов от десятков ампер и выше. Для масштабного преобразования сигналов в виде слабых токов используются измерительные усилители тока.

Масштабные  преобразования сигналов, информативным  параметром которых является частота  электрических колебаний,   заключаются    в делении или умножении периода  их повторения. Эта операция может  производиться с очень высокой  точностью на основе использования  цифровых пересчетных схем. Коэффициент  преобразования при этом  изменяется дискретно.

 

 

Обработка измерительной информации.

Дискретизация измерительной информации.

Дискретизация и восстановление непрерывных функций.

При обработке измерительной информации цифровая дискретная форма имеет  значительные преимущества перед аналоговой. Процесс преобразования непрерывного сигнала x(t) в дискретную форму x(ti) называется дискретизацией (квантованием) по времени .

Квантование по уровню представляет собой преобразование множества значений сигнала x(ti) в дискретное множество значений xk, где к = О, 1, ..., m - 1, при х_k [x_min, х_max] , где х_miп и х_тax - соответственно минимальный и максимальный пределы изменения непрерывного сигнала x(t).

Следовательно, непрерывный сигнал x(t) можно преобразовать в дискретную форму по координатам х и t при совместном применении операций дискретизации и квантования. Исходную функцию x(t) можно восстановить по дискретным ее значениям x(ti) с некоторой погрешностью. Назовем функцию восстановления x(t) по значениям x(ti) воспроизводящей и обозначим ее через z(t):

,

где коэффициенты зависят от отсчетов

Воспроизводящая   функция   восстанавливает  исходную  функцию   с 
некоторой погрешностью и для возможности восстановления z(t) с задан 
ной погрешностью важен выбор числа точек дискретизации x(t), т. е. шага дискретизации . Чем меньше шаг ., тем точность представления функции z(t) выше, однако при этом проявляется избыточность  и,  следовательно,  оптимальным будет такой шаг дискретизации, при котором воспроизводящую функцию можно восстановить с заданной погрешностью с минимальным числом выборок.

Дискретизация называется равномерной, если  -- постоянная величина на всем отрезке [- Т, Т] обработки непрерывного сигнала.

Выбор шага дискретизации или частоты  опроса 1/ осуществляется   на основе априорных сведений о характеристиках сигнала x(t). Важным при установлении шага дискретизации является выбор способа восстановления сигнала  x(t).

Методы  равномерной дискретизации нашли  широкое применение в практике измерительной  техники. Алгоритмы равномерной  дискретиза- ции и соответственно методы восстановления и аппаратурная реализация их достаточно просты. В  ряде случаев в силу несоответствия между реальным сигналом x(t) и априорными сведениями о характеристиках последнего имеет место избыточность отсчетов.

Дискретизация называется неравномерной, если шаг  является переменной величиной, при этом обычно рассматривают адаптивный и программный методы дискретизации. При адаптивной дискретизации шаг выбирают в зависимости от характера изменения сигнала x(t) в рассматриваемый промежуток времени, а при программном методе на основе анализа текущего значения человеком-оператором либо по заранее установленной программе работы.

Неравномерная дискретизация может проводиться:

с кратными интервалами

,

где с=1, 2, 3,…; ∆t -- некоторый фиксированный элементарный шаг;

с некратными интервалами

,

где ― непрерывная величина.

Погрешность дискретизации  (t) или соответственно восстановления исходной функции имеет вид

(t)=x(t)-z(t),

и  оценка  этой  погрешности  осуществляется  следующими критериями.