Теорема Котельникова

  При использовании критерия наибольшего  отклонения 

должны  быть известны априорные сведения о  сигналах.

По  среднеквадратическому критерию погрешность  оценивается по формуле

.

При использовании среднеквадратического  критерия сложность аппаратуры возрастает по сравнению с аппаратурой, использующей критерий наибольшего отклонения. Интегральный критерий имеет вид

,

а вероятностный критерий определяется соотношением

,

где ―допустимое значение погрешности; ― допустимая вероятность того, что погрешность не превысит значения .

В общем случае методы восстановления делятся на экстраполяцию, интерполяцию, аппроксимацию и приближения.

При экстраполяции (предсказании) кривая проводится в заданном интервале по данным предыдущего (одного или нескольких) отсчета. Пусть необходимо восстановить кривую непосредственно во время измерений. Тогда алгоритм работы СИ следующий: при получении текущего отсчета вплоть до очередного (последующего) отсчета в этом интервале индуцируется значение измеряемой величины предыдущего отсчета.

При интерполяции кривая восстанавливается  по результатам двух соседних отсчетов (или нескольких отсчетов), при этом воспроизводящая функция проходит через дискретные отсчеты. При использовании  аппроксимационного способа восстановления x(t) на каждом участке между ее известными значениями заменяется кривой.

  При наличии многих отсчетов  можно одновременно с восстановлением осуществить усреднение случайной погрешности отдельных отсчетов и в этом случае проводят плавную кривую в среднем по всей совокупности точек, не требуя прохождения кривой через каждую из точек. Такое восстановление называется приближением и может быть выполнено по методу наименьших квадратов.

 

Измерение электрических величин аналоговыми  и цифровыми приборами.

Аналоговые  преобразователи и измерительные  приборы.

Электромеханические измерительные механизмы и приборы.

Аналоговые  электромеханические измерительные  приборы имеют широкое распространение. Структурная схема электромеханического прибора изображена на рис. 11. Она  включает в себя измерительную цепь измерительный механизм и отсчетное  устройство. Измерительная цепь служит для преобразования входного сигнала  в промежуточную величину, непосредственно  воздействующую на измерительный механизм. Использование в качестве измерительной цепи преобразователей рода величин (выпрямительного, термоэлектрического и др.) определяет название прибора.

Измерительный механизм преобразует входной электрический  сигнал в механическую энергию перемещения  подвижной части. Перемещение, как  правило, представляет собой поворот  подвижной части относительно неподвижной  оси на угол α.

Отсчетное устройство состоит из указателя, жестко связанного с подвижной частью измерительного механизма, и неподвижной шкалы. Подвижная часть преобразует угловое перемещение механизма в перемещение указателя, при этом величина а отсчитывается в единицах деления шкалы.

 

 

 

Вращающий момент Мвр , действующий на подвижную систему, определяется производной от энергии поля по углу отклонения подвижной

части:

,

где — энергия магнитного поля системы контуров с токами или энергия электрического поля системы заряженных тел.

Вид этой функции для каждого конкретного  электромеханического прибора приведен в табл. 1.

В зависимости от характера явления, используемого для создания вращающего момента, различают следующие системы  электромеханических   измерительных   механизмов   и   приборов: магнитоэлектрическую, электромеханическую, электростатическую и индукционную.

В любом электромеханическом преобразователе  действует также уравновешивающий противодействующий момент Mα, зависящий от α и направленный в сторону, обратную Мвр.

В зависимости от способа создания противодействующего момента электромеханические  преобразователи (приборы) подразделяют на две группы:

с механическим противодействующим моментом;

с электрическим противодействующим моментом (логометры).

В приборах первой группы механический противодействующий момент 
создается с помощью спиральных пружинок или тонких нитей – растяжек или подвесов.

 

Характеристика  электромеханических измерительных механизмов

Таблица 1

 

Тип изме-рительного механизма	Вращаю- щий мо-мент	Уравнение шкалы	Примечание
Магнито-электри-ческий	M=BsWI	или	I—ток в обмотке рамки, S—чувствительность, s—активная площадь рамки, w—число витков обмотки, В—индукция, W—удельный противодействующий момент
Электро-магнитный			I—ток в обмотке катушки, L—индуктив-ность катушки
Электро-динами-ческий	Общее выражение		―ток подвижной катушки, -ток неподвижных катушек, ―взаимная индук-тивность между подвижными и неподвижными катушками, ψ—угол сдвига между токами I1 и I2
	Для переменного тока
Ферроди-намичес-кий			K, K1—коэффициенты, определяемые конструкцией измерительных механизмов и выбором системы единиц
Электро-статичес-кий			u—напряжение между электродами, C—емкость между электродами

 

При повороте подвижной части эти  упругие элементы закручиваются и создают противодействующий момент 

M_a=Gα, 

где G - удельный противодействующий момент, зависящий от свойств применяемых упругих элементов. 

В приборах второй группы противодействующий момент создается так же, как и вращающий момент. 

При установившемся отклонении подвижной  части вращающий и противодействующий моменты оказываются равны между  собой:

М_вр=М_а.

В общем виде уравнение преобразования для измерительного механизма:

α = F(x) , которое называется также уравнением шкалы.

В табл.1  приведены уравнения шкал для различных измерительных  механизмов. Кроме указанных моментов на подвижную часть измерительного механизма действуют моменты, обусловленные трением в опорах, трением подвижной части о воздух и вихревыми токами, возникающими от взаимодействия металлических масс и магнитных полей.

Для уменьшения времени успокоения подвижной  части в измерительный механизм вводят успокоитель, создающий момент успокоения.

Этот  момент направлен в сторону, противоположную  направлению движения подвижной  части, и равен нулю в состоянии  равновесия. Момент успокоения пропорционален коэффициенту успокоения и угловой  скорости движения подвижной части. Кроме перечисленных электромеханических приборов применяются также тепловые, вибрационные и др.

Рассмотрим  особенности и принципы действия электромеханических измерительных  механизмов.

Магнитоэлектрический измерительный  механизм состоит из постоянного магнита I с полюсами N - S, неподвижного цилиндрического сердечника 2 с рамкой, двух спиральных противодействующих пружинок и стрелки 3, жестко укрепленной на подвижной оси.

Вращающий момент создается в результате взаимодействия магнитного потока постоянного магнита и тока, проходящего по катушке; происходит отклонение подвижной части измерительного механизма относительно неподвижной. Различают механизмы с подвижной рамкой и подвижным магнитом. Наиболее распространены механизмы с подвижной рамкой. По конструкции магнитной системы измерительные механизмы подразделяют на механизмы с внешним и внутрирамочным магнитом. Измеряемый ток проходит в обмотку через две спиральные пружины, которые одновременно создают противодействующий момент.

Из  уравнения шкалы магнитоэлектрического  механизма (табл. 1) видно, что шкала равномерная.

К достоинствам магнитоэлектрических измерительных  механизмов относится высокая чувствительность, большая точность, незначительное влияние  на режим работы внешних магнитных  полей.

Недостатками  магнитоэлектрических механизмов являются сложная и дорогая конструкция, возможность использования лишь в цепях постоянного тока.

Магнитоэлектрические  измерительные механизмы с механическим противодействующим моментом применяются  в амперметрах и гальванометрах постоянного тока, а также в некоторых типах омметров.

В магнитоэлектрических логометрах противодействующий момент создается не механическим путем, а электрическим. С этой целью  подвижную часть выполняют в виде двух жестко скрепленных между собой рамок, по обмоткам которых проходят токи 1₁ и /₂. Для создания противодействующего момента пружинки не используются, а ток к обмоткам подводится с помощью безмоментных проводников. На рамки действуют моменты, направленные в противоположные стороны. Один из моментов можно считать вращающим, а другой — противодействующим.

При этом зависимость угла поворота является функцией отношения токов:

.

Принцип действия электромагнитных измерительных  механизмов основан на взаимодействии магнитного поля, созданного неподвижной  катушкой, по обмотке которой протекает  измеряемый ток I, с подвижным сердечником, эксцентрично насаженным на ось вращения.

Противодействующий момент создается спиральными пружинами. Измеряемый ток при прохождении по катушке 1 создает магнитное поле, которое, воздействуя на подвижный сердечник 2, стремится расположить его так, чтобы энергия магнитного поля была наибольшей. При этом закручивается пружина, перемещая стрелку 3, и возникает противодействующий момент Мα . Электромагнитные приборы могут применяться для измерений в цепях постоянного и переменного токов. Форму сердечника подбирают так, что шкала становится практически равномерной, начиная с 15 - 20 % ее конечного значения.

Электромагнитные  измерительные механизмы используются в амперметрах, вольтметрах, фазометрах и частотомерах. Главными достоинствами электромагнитных приборов являются простота их конструкции, способность выдерживать большие перегрузки, возможность применения Для измерений в цепях постоянного и переменного токов. Недостаток этих приборов - малая точность и невысокая чувствительность.

Принцип  действия   измерительных   механизмов   электродинамической  системы основан на взаимодействии магнитных полей неподвижной 1 и  подвижной 2 катушек с токами I₁ и I₂. Неподвижная катушка обычно

состоит из двух одинаковых частей, разделенных  воздушным зазором.

Благодаря этому обеспечивается требуемая  конфигурация магнитного 
поля и удобство расположения оси 3. Подвижная катушка, укрепленная 
на оси или растяжках, может поворачиваться внутри неподвижной. Неподвижная и подвижная катушки механизма имеют круглую и прямоугольную форму. Они изготовляются из медного или алюминиевого провода и обычно бывают бескаркасными. При одновременном изменении направления токов I₁ и I₂ знак угла отклонения не меняется. Поэтому приборы в этой системе могут применяться для измерений как постоянного, так 
и переменного тока.

Основными достоинствами электродинамических  механизмов являются высокая точность и стабильность показаний во времени. К недостаткам относятся малая чувствительность, влияние внешних магнитных полей на показания прибора, большая мощность потребления, ограниченный частотный диапазон.

Электродинамические механизмы используются в амперметрах, вольтметрах, ваттметрах высоких классов  точности 0,1; 0,2; 0,5 для измерений 
на постоянном и переменном токах, а также в фазометрах.

 |

В ферродинамическом измерительном  механизме неподвижная катушка  1 имеет магнитопровод из магнитомягкого материала, что приводит к существенному возрастанию магнитного потока и, следовательно, вращающего момента катушки 2. В результате уменьшается собственное потребление мощности и влияние внешних магнитных полей.

Точность ферродинамических приборов ниже, а частотный диапазон уже  по сравнению с диапазоном электродинамических  приборов. Ферро-динамические приборы  используются в качестве щитовых  и переносных приборов переменного  тока, а также самопишущих приборов.

 

Работа  электростатических измерительных  механизмов основана на взаимодействии двух систем заряженных электродов 1 и 2, одна из которых подвижная. Перемещение подвижной части 2 осуществляется под действием непосредственно приложенного напряжения, что приводит к изменению емкости системы.

  В указанных измерительных механизмах  изменение емкости происходит  либо вследствие изменения активной  площади пластин (см. табл. 1), или  при изменении расстояния между  пластинами. Первые используются  в щитовых и переносных вольтметрах  на напряжения от десятков  до сотен вольт, вторые —  в щитовых киловольтметрах.

Угол  поворота подвижной части измерительного механизма пропорционален квадрату значения напряжения и множителю dc/dα, поэтому выбором формы подвижных и неподвижных пластин можно добиться практически равномерной шкалы на участке от 15 до 100 % верхнего предела измерения.