А. М. Калмагораў – адзiн са стваральнiкаў тэорыi выпадковых працэсаў

Надзвычайнасць Колмогорова. Калмагораў быў менавіта вялікі вучоны, а не толькі вялікі матэматык. У 1835 годзе  Гогаль апублікаваў свае «Некалькі  слоў пра Пушкіна», у ліку гэтых слоў былі такія: "ніхто з паэтаў нашых не вышэй яго" і "Пушкін ёсць з'ява надзвычайнае". Калі замяніць тут слова "паэт" і "Пушкін" на "навуковец" і "Калмагораў", атрымаецца даволі дакладная характарыстыка Колмогорова.

Шырата інтарэсаў і  заняткаў Колмогорова мае мала аналагаў у XX стагоддзі.Першыя свае даследаванні ён выканаў, яшчэ будучы студэнтам. Яны вяліся з лістапада 1920 па студзеня 1922 г. і былі прысвечаны гісторыі Ноўгарада. Вынікі гэтых пошукаў лічыліся згубленымі; аднак пасля смерці Колмогорова 4 рукапісы яго гістарычных даследаванняў былі выяўлены сярод яго папер; цяпер яны апублікаваныя. Па аўтарытэтнаму сведчанні В. Л. Яніна, гэтыя даследаванні Колмогорова апярэдзілі не толькі гістарычную навуку дваццатых гадоў, але і сучасную нам гістарычную навуку.

Пушкін заўважыў неяк, што  ён аказаў на юнацтва і рос сийскую славеснасць больш ўплыву, чым усе Міністэрства народнай адукацыі, нягледзячы на поўнае няроўнасць сродкаў. Такім жа было ўплыў Колмогорова на матэматыку.

Што значыць быць матэматыкам? Добрым матэматыкам? Выдатным, нарэшце?Па трапным выразе аднаго вучонага, матэматык-гэта той, хто ўмее знаходзіць аналогіі паміж сцвярджэннямі. Лепшы матэматык-хто ўсталёўвае аналогіі доказаў.Больш за моцны можа замяніць тить аналогіі тэорый. Але ёсць і такія, хто паміж аналогіямі бачыць аналогіі. Вось да гэтых рэдкім прадстаўнікам наступствы іх і ставіцца Андрэй Мікалаевіч Калмагораў.

Працы Андрэя Мікалаевіча  ставяцца да самых розных галінах  матэматыкі і яе прыкладанняў, пачынаючы  ад абстракт-нейших раздзелаў і канчаючы такімі прыкладнымі абласцямі, як гідрадынаміка  і тэорыя кіравання, хоць найбольшую вядомы насць яму прынеслі робаты па тэорыі верагоднасцяў - Колм Гораў  паставіў гэтую навуку на трывалы  аксиоматический фунда мент і значна ўзбагаціў многія з яе частак.

Андрэй Мікалаевіч з'яўляецца кіраўніком наймацнейшай у свеце  на учной школы па тэорыі верагоднасцяў  і матэматычнай нагоды сцікаў. Для  яго матэматычных работ характэрна тое, што ён з'явіўся піянерам і першаадкрывальнікам ў многіх галінах матэматыкі: яму належаць яркія дасягненні ў тэорыі верагоднасцяў тэорыі функцый, функцыянальным аналізе, топо логіі, тэорыі дынамічных сістэм, тэорыі турбулентнага руху вадкасці і Т. д. - цяжка паказаць вобласць матэматычнага аналізу, у якую ён не зрабіў бы існуюць-венного ўкладу, дзе б ён не вырашыў старых (часам двухсотгоддзе іх) праблем.

Першую сваю знакамітую працу - прыклад шэрагу Фур'е суммируемой функцыі, што разыходзяцца амаль усюды, Колм роў выканаў у 19 гадоў. У 1941 годзе за працы па тэорыі ве цей, апублікаваныя ў 1936 і 1938 гадах, навукоўцу присуж даецца Дзяржаўная прэмія першай ступені. За цыкл работ па праблеме устойлівасці гамильтоновских ланцугоў Андрэй Мікалаевіч і яго таленавіты вучань прафесар В. І. Ар нольд ўдастоены Ленінскай прэміі 1965 года. Аўтары распрацоўцы бота цалкам новыя матэматычныя метады, дазваляю абцяжарваюць вырашаць праблемы, якія лічыліся раней «недаступнымі». Гэтыя метады апынуліся настолькі плённымі, што іх цуда лось прымяніць не толькі для даследавання класічных праблем, але і цэлага шэрагу задач, значэнне якіх свядома толькі себйчас (задача руху зараджаных часціц у «маг нага пастках»).

Сам Андрэй Мікалаевіч заўсёды высока цаніў «спартыўна-матэматычныя» дасягненні і самым цяжкім сваім спрэчка нымі дасягненнем лічыў працу пра 13. Праблеме Гильбер тая.

чэрвеня 1941 г. адбылося пашыранае  заседа чэнне Прэзідыума Акадэміі навук  СССР. Прынятае на ім рашэнне кладзе пачатак перабудове дзейнасці наву ных устаноў. Зараз галоўнае-ваенная  тэматыка: усе сілы, усе веды-перамогі.Савецкія матэматыкі па за Данію Галоўнага  артылерыйскага кіравання арміі  ве Дут складаныя работы ў галіне балістыкі і механікі. Калмагораў, выкарыстоўваючы свае даследаванні па тэорыі ве роятностей, дае вызначэнне наивыгоднейшего расьсею вання снарадаў пры стральбе. Вось калі важным аказаўся яго выбар «чыстай навукі"!

Амерыканскі вучоны Норберт Вінер, адзін з стварэння нікаў кібернетыкі, сведчыў:

«.. . Хинчин і Калмагораў, два найбольш вядомых рус пейскіх  спецыяліста па тэорыі верагоднасцяў, доўгі час працавалі ў той  жа вобласці, што і я. Больш за дваццаць гадоў мы наступалі адзін  аднаму на пяткі: то яны даказвалі  тэарэму, якую я вось-вось рыхтаваўся даказаць, то мне ўдавалася прыйсці  да фінішу ледзь-ледзь раней іх ».

У ваенныя гады Вінер даследуе задачу руху самалёта пры зенітна  абстрэле.Пазней яна выльецца ў тэорыю прагназавання, але амерыканскі вучоны пры знаецца: «Калі я пісаў сваю першую працу па тэорыі прагназавання, я не меркаваў, што некаторыя з асноўных матэматычных ідэй гэтага артыкула былі ўжо апублікаваныя да мяне. Але неўзабаве я выявіў, што незадоўга да другой сусветнай вайны савецкі матэматыч цік Калмагораў надрукаваў невялікую, але вельмі важную нататку, прысвечаную гэтай тэме ... У мяне няма ніякай упэўненасці ў тым, што Калмагораў не знайшоў таксама і вядомых мне магчымасцяў прымянення гэтых метадаў даў. .. За апошнія дваццаць-трыццаць гадоў амаль ні разу ні адзін з нас не апублікаваў якой-небудзь працы, каб вельмі хутка не з'явілася цесна звязаная з ёй праца іншага на тую ж тэму ».

І яшчэ адно прызнанне Вінера, якое ён аднойчы зрабіў журналістам: "Вось ужо на працягу трыццаці гадоў, калі я чытаю працы акадэміка Колмогорова, я адчуваю, што гэта і мае думкі. Гэта кожны раз тое, што я і сам хацеў сказаць ».

У 1954 годзе на першым пасляваенным матэматычным кангрэсе ў Амстэрдаме А.Н.Колмогоров зрабіў даклад, прысвечаны адной з найвялікшых праблем  астраноміі і класічнай механікі - праблеме устойлівасці Сонечнай сістэмы. Гэтае пытанне хвалявала ўсіх даследчыкаў з таго самага моманту, калі Ньютан вывеў ўраўненні класічнай  механікі. У дакладзе на Амстэрдамскай  кангрэсе А.Н.Колмогоров распавёў аб распрацаваным  ім новым метадзе, які ў многіх выпадках дазваляў вырашыць разгляданую  праблему. Метад Колмогорова быў  удасканалены яго вучнем В.Н.Арнольдом  і буйным нямецкім матэматыкам Ю.Мозером  і атрымаў назву Кам-тэорыі, якая па праве лічыцца адным з найбуйнейшых дасягненняў матэматыкі XX стагоддзя. На працягу амаль паўстагоддзя А.Н.Колмогоров быў агульнапрызнаным лідэрам у  тэорыі верагоднасцяў. Разам з А.Я.Хинчиным і шматлікімі сваімі вучнямі ён завяршыў пабудова класічнага этапу тэорыі верагоднасцяў, пачала якой былі закладзены Я.Бернулли, Лапласа і П.Л.Чебышевым. Затым  ён распрацаваў аксиоматическую  базу тэорыі верагоднасцяў (гэта дасягненне А.Н.Колмогорова, мабыць, больш за ўсё  вядома), стварыў тэорыю так званых Маркоўскіх працэсаў, ля вытокаў якой стаялі Эйнштэйн, Смолуховский і іншыя  выбітныя фізікі.

Акрамя матэматыкі, дзе  яму належаць класічныя дасягненні не менш чым у двух дзясятках абласцей, Андрэй Мікалаевіч дабіўся выдатных вынікаў у фізіцы, механіцы, геафізікі, акеаналогія, тэорыі стральбы; з вялікай  цікавасцю і поспехам ён займаўся праблемамі біялогіі і стиховедения 24 верасня 1956 года на філалагічным факультэце МДУ пачаў працаваць семінар  «Некаторыя прымянення матэматычных метадаў  даследаванні ў мовазнаўстве» - першы  семінар па матэматычнай лінгвістыцы  ў СССР. Пры адкрыцці семінара, яго  ўдзельнікам былі прапанаваны мною 2 навучальных заданні, аўтарства  якіх належала Колмогорова: даць строгае  вызначэнне паняцця склону і даць строгае вызначэнне паняцця ямба. Абодва гэтыя заданні з'явіліся  следствам гутарак В. А. Успенскага з Колмогорова, спачувальна отнесшимся як да стварэння падобнага семінара, так і да математизации філалагічных даследаванняў наогул.

Вытокі цікавасці Колмогорова  да тэорыі верша такія. Перш за ўсё, гэта яго шырокія общегуманитарные і, у прыватнасці, літаратурныя інтарэсы. Адсюль - цікавасць да вершаў. Далей, яго імкненне да навуковага аналізу з'явы, да сістэматызацыі паняццяў. Адсюль - цікавасць да стиховедению, які ўзнік з маладосці, у якой ён, чытаў працы спачатку Андрэя Белага, а затым і Шенгелая, і Тамашэўскага.

Як сказаў В. А. Успенскі: «Вышэйшы ўзровень навуковага аналізу і сістэматызацыі - гэта математизация. Математизация  зусім не зводзіцца да выказвання з'яў у ліках, табліцах і графіках. Лікі, табліцы і графікі могуць наогул адсутнічаць.Галоўнае ў математизации - гэта стварэнне такога апісання з'явы, якое было б бездакорным з лагічнай пункту гледжання, а матэматыка выступае тут у ролі ацэншчыка (і адначасова ідэалу) ступені лагічнай бездакорнасці. Математизации лягчэй за ўсё паддаецца метрычны аспект вершаскладання ».2 Адсюль - цікавасць Колмогорова да таго падзелу стиховедения, які называецца метрыка і рытміка. З прычыны таго, што з усіх частак стиховедения менавіта метрыка і рытміка была найбольш прасунутая ў напрамку фармалізацыі, адсутнасць належнага парадку ў яе асноўных паняццях магло быць выяўлена досыць хутка.Яно і было выяўлена Колмогорова, хоць ён, па сціпласці, наўрад ці б пагадзіўся з такой фармулёўкай; хутчэй ён сказаў бы, што толькі выказаў у відавочнай форме агульнавядомыя прадстаўлення.

Чыслах, табліцах і графікам Андрэй Мікалаевіч таксама не быў чужы. Ён толькі лічыў, што ім абавязкова павінна папярэднічаць дакладнае апісанне падлічваем з'яў. Калмагораў быў адным з класікаў статыстыкі. Дадатак метадаў матэматычнай статыстыкі да з'яў гаворкі - у прыватнасці, да з'яў вершаванай мовы - не магло яго не цікавіць.

У канцы 50. Стиховедческие інтарэсы Колмогорова спляліся з яго заняткамі кібернетыкай. І складанне вершаў (як працэс), і вершаскладанне (як спосаб арганізацыі тэксту, які ўзнікае ў выніку такога працэсу) стала магчымым разглядаць пад вуглом гледжання кібернетыкі і нават у якасці аб'екта вывучэння апошняй.

У пачатку 60. Андрэй Мікалаевіч прыступіў да стварэння апошняга з сваіх матэматычных шэдэўраў - да стварэння колмогоровской тэорыі складанасці, званай цяпер тэорыяй колмогоровской складанасці (the theory of Kolmogorov complexity). Гэтая тэорыя дазваляе ацэньваць ўзровень складанасці тых ці іншых аб'ектаў, перш за ўсё тэкстаў (т. е. канчатковых ланцужкоў літар). Колмогорова цікавіў, у прыватнасці, пытанне аб складанасці літаратурных тэкстаў, у тым ліку аб тым, якая доля складанасці прыпадае на ўтрыманне тэксту, а якая - на тыя ці іншыя літаратурныя прыёмы; літаратурныя ж прыёмы - такія як рыфма, метр і т. п. - лягчэй за ўсё фармалізуе і вылучаць у паэзіі.

Застаецца выказаць шкадаванне, што стиховедческие даследаванні Колмогорова засталіся апублікаванымі толькі ў часопісах і зборніках і ўсё яшчэ не выдадзеныя асобнай кнігай. А. М. Шыраеў так падсумоўвае гэтыя даследаванні Колмогорова:

«Па ініцыятыве А. Н. Колмогорова  была праведзена вялікая работа па перагляду і ўдакладненню вынікаў, атрыманых вядомымі иследователями верша А. Белым, Б. Тамашэўскі, Г. Шенгелая, К. Тарановским, Р. Якабсонам і іншымі. Асноўныя вынікі, атрыманыя ў гэтым  напрамку А. Н. Колмогорова яго вучнямі  і супрацоўнікамі, можна сфармуляваць наступным чынам: выяўленне метрычных  законаў, класіфікацыя і статыстыка рытмічных варыяцый метра, аналіз «рэшткавым» энтрапіі яе ацэнка. Атрымана адзнака «рэшткавым» энтрапіі і дадзены разлік «выдаткаў энтрапіі» на асобныя прыёмы гукавой выразнасці верша ».

А. М. Калмагораў з'яўляецца найбуйнейшым сучасным кі-бернетиком. Ўсім свеце вядомыя яго працы па прымяненню навуковага матэматычнага аналізу да паэтычным творы ниям мастацкай літаратуры. У вобласці кібернетыкі ім выказана шмат цікавых думак, здагадак і гіпотэз. У прыватнасці, яму належыць наступная вельмі адважная думка:

«Прынцыповая магчымасць стварэння паўнавартасных жывых  істот, пабудаваных на дыскрэтных лічбавых механізмах перапрацоўкі інфармацыі і  кіравання, не супярэчыць прынцыпы ципам  матэрыялістычнай дыялектыкі»

Калмагораў быў ганаровы член Амерыканскага метэаралагічнага грамадства.Яго партрэт мы знаходзім у пачынаецца з Архімеда галерэі партрэтаў стваральнікаў класічнай механікі. У вядомай хрэстаматыі Ван Хейеноорта «Ад Фреге да Геделя» сабраны артыкулы з 1879 па 1931 г., якія вызначылі структуру матэматычнай логікі; з айчынных аўтараў у хрэстаматыі прадстаўлены толькі Калмагораў: мы знаходзім тут ангельскі пераклад яго артыкулы, завершанай ім 30 верасні 1925 года, г.зн. у 22-гадовым узросце. Двойчы, у 1969 і 1971 гг., Калмагораў прымаў удзел (і ажыццяўляў функцыі навуковага кіраўніка) у шматмесячных

Акіянаграфічны плаванні на навукова-даследчым судне «Дзмітрый  Мендзялееў»; плаванне 1971 было нават  кругасветны. А паняцце склону па Колмогорова добра вядома грамматистам.

Ад зносін з Колмогорова  ўзнікала ні з чым не супастаўнае  адчуванне непасрэднага судотыку з  геніем.

У канцы свайго творчага жыцця  Андрэй Мікалаевіч абвясціў пачатку  грандыёзнай праграмы па асэнсавання  адзінства дэтэрмінаваных і хаатычных  з'яў: свет адзіны - большасць дэтэрмінаваных з'яў, якія валодаюць пэўнай няўстойлівасцю, пачынаюць паводзіць сябе як выпадковыя, і наадварот, выпадковыя з'явы падпарадкоўваюцца  строгім законам. У аснове новага асэнсавання ляжыць паняцце складанасці: складана апісванае дэтэрмінаваных з'ява паводзіць сябе як выпадковае. У гэтай канцэпцыі злучыліся фактычна ўсе напрамкі яго навуковых пошукаў: і яго даследаванні ў тэорыі функцый, з якіх ён пачынаў і дзе дасягнуў 1. Вялікага поспеху, і яго працы ў галіне матэматычнай логікі, тэорыі інфармацыі, тэорыі аўтаматаў, тэорыі апраксімацыі, дынамічных сістэм, класічнай механікі, тэорыі турбулентнасці і, зразумела, тэорыі верагоднасцяў. Такім чынам, творчая біяграфія А.Н.Колмогорова паўстае перад намі агульнасцю ідэй, тэорый і вынікаў, злучаных паміж сабой адзіным філасофскім і прыродазнаўчым задумай.

                                                                  Поспехі ў педагагічнай дзейнасці

Андрэй Мікалаевіч быў  шчаслівы ў сваіх вучнях. Ён стварыў выдатную навуковую школу. Большасць яго вучняў стала лідэрамі сваіх навуковых напрамкаў, працягваючы справу свайго настаўніка. Шмат разоў спрабавалі скласці поўны спіс яго вучняў, але гэтая задума была невыканальнай - хоць бы таму, што сама задача была нефармальнай. У 1963 годзе, да 60-годдзя Андрэя Мікалаевіча, на яго кафедры (тэорыі верагоднасцяў) была намаляваная вялізная "архимедова спіраль" з яго вучняў (сам А.Н.Колмогоров складаў "ядро"). Колькі б ні ўключалі ў гэты спіс-спіраль прозвішчаў, заўсёды выяўлялася, што ёсць яшчэ вучні Андрэя Мікалаевіча і вучні вучняў. На стр. 134-135 кнігі "Калмагораў ва ўспамінах" прыводзіцца, як здавалася укладальніцы, досыць поўны спіс вучняў Колмогорова, але ўсё ідуць і ідуць дапаўненні. Вось толькі акадэмікі і членкоры: І.В. Арнольд, А.А.Боровков, И.М.Гельфанд, А.Н.Мальцев, М.Д.Миллионщиков, В.С.Михалевич, С.М.Никольский, А.М.Обухов, Ю.В.Прохоров, Я.Г.Синай, Б.В. Гнедиенко, С.Х.Сираждинов, В.А.Статулявичюс, Л.Н.Большев, А.С.Монин, Б.А.Севастьянов, А.Н.Ширяев.

Андрэй Мікалаевіч быў  выдатным дэканам. «Мне пашанцавала  на таленавітых вучняў», - казаў ён. "Многія з іх, пачаўшы працу  разам са мной у якой-небудзь вобласці, потым пераходзілі на новую тэматыку і ўжо зусім незалеж завіслі ад мяне атрымлівалі выдатныя вынікі» 5. Колм Гораў казаў, што трэба дараваць таленавітым людзям іх тая лантливость, і выратаваў не аднаго з вельмі вядомых зараз матэ-матиков ад выключэння з універсітэта. Ён заўсёды верыў у добрае пачатак у чалавеку. Андрэй Мікалаевіч падтрымліваў многіх, і амаль ва ўсіх выпадках тыя, каму ён аказаў падтрымку, занялі годнае месца ў навуцы.