Числовые последовательности и ИКТ

• В окне открытого листа введите начальные значения создаваемого ряда прогрессии в первую ячейку и вторую ячейку диапазона.
• Выделите эти ячейки и наведите курсор на правый нижний угол выделенной зоны.
• Курсором в виде тонкого черного креста при нажатой ПРАВОЙ кнопке мыши протащите маркер заполнения по столбцу (вверх или вниз) или по строке (вправо или влево) и отпустите кнопку мыши.
• В контекстном меню выберите в списке пункт «Линейное приближение» (рис. 2).

Рис. 2. Контекстное меню прогрессии

4 способ:

• В окне открытого листа введите начальное значение создаваемого ряда прогрессии в первую ячейку диапазона.
• Выделите диапазон ячеек и перейдите к вкладке «Главная».
• В группе «Редактирование» раскройте меню кнопки «Заполнить» и в списке команд выберите пункт «Прогрессия» (рис. 3).

 

Рис. 3. Вкладка «Главная». Меню кнопки «Заполнить».

• В окне «Прогрессия» (рис.4) в группе «Тип» активируйте пункт «Арифметическая».

Рис. 4. Окно «Прогрессия»

• В графе «Шаг» введите число развития прогрессии, то есть значение, на которое будут увеличиваться все числа, а в графе «Предельное значение» при необходимости задайте максимально возможное число прогрессии.
• Закройте окно кнопкой «ОК»

1.2. Решение отдельных заданий  на арифметическую прогрессию  в Ms Excel

Составим таблицу, вычисляющую n-й член и сумму арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии: и формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии: , где – первый член прогрессии, а d – разность арифметической прогрессии. Первый член возьмем = -2.

Технология выполнения задания (Таб.1):

 

 

 

 

 

 

Таблица 1. Вычисление n-го члена и суммы

арифметической прогрессии

Вычисление n-го члена  и суммы арифметической прогрессии
d	n	an	Sn
0,725	1	-2	-2
0,725	2	-1,275	-3,275
0,725	3	-0,55	-3,825
0,725	4	0,175	-3,65
0,725	5	0,9	-2,75
0,725	6	1,625	-1,125
0,725	7	2,35	1,225
0,725	8	3,075	4,3
0,725	9	3,8	8,1
0,725	10	4,525	12,625

 

1. В ячейку А1 вводится заголовок таблицы «Вычисление n-го члена и суммы арифметической прогрессии». Заголовок будет размещен в одну строку и займет несколько ячеек правее А1.
2. В ячейку А2 введите «d», в ячейку В2 - «n», в С2 - «аn», в D2 - «Sn».
3. Для набора нижних индексов воспользуйтесь командой Формат - Ячейки - Шрифт - активизируйте переключатель Подстрочный.
4. Выполним заполнение таблицы.
5. В ячейку A3 введите величину разности арифметической прогрессии d (в нашем примере это 0,725).
6. Далее заполните ряд нижних ячеек таким же числом. Растиражируйте это значение вниз, используя маркер заполнения.
7. В следующем столбце размещена последовательность чисел от 1 до 10. Воспользуйтесь маркером заполнения и заполните столбец. Введите 1, на ячейку ниже введите 2, выделив обе ячейки и, используя маркер автозаполнения, заполните ячейки далее.
8. В ячейку C3 введите значение первого члена арифметической прогрессии «–2»
9. В ячейку С4 поместите формулу для вычисления n-го члена арифметической прогрессии аn =$C$3+A4*(B4-1) и зафиксируйте ее нажатием клавиши Enter. Выполните автозаполнение нижних ячеек, «протащив» формулу за маркер заполнения. Сверьте получившиеся значения с образцом.
10. Аналогично введите в ячейку D3 формулу для подсчета суммы n первых членов арифметической прогрессии Sn =($C$3+C3)*B3/2 и распространите заполнение на прилегающие ячейки.
11. Теперь данными заполнены все ячейки, остается только их оформить. Все столбцы одинаковой ширины, хотя и содержат информацию разного объема. Автоматически подгоним ширину столбцов. Выделите столбцы А, В, С, D, протянув мышью по заголовкам, и выполните команду Формат - Столбец - Автоподбор ширины.
12. Займемся заголовком таблицы.
13. Для заголовка и шапки таблицы выберите полужирное начертание. Шапку таблицы отцентрируйте.
14. Заголовок довольно неэстетично «вылезает» вправо за пределы нашей маленькой таблички. Выделите диапазон ячеек A1:D1 и выполните команду Формат - Ячейки - Выравнивание - активизируйте переключатели Объединение ячеек и Переносить по словам - В поле По вертикали установите По центру - ОК.
15. Увеличить высоту первой строки. Для этого необходимо установить курсор мыши на границу между первой и второй строкой так, чтобы курсор приобрел вид горизонтальной черты с двумя стрелками и растянуть границу вниз.
16. Сохраните созданный вами файл.

Были рассмотрены  и решены следующие примеры:

Пример 1 

1. Найдите 10-й  член арифметической прогрессии:   1,3,5,7,…

Рис. 5. Нахождение неизвестного члена прогрессии

Пример2

Найдите разность арифметической прогрессии ( ), если: =12, =40.

Рис. 6. Нахождение разности арифметической прогрессии

1.3. Как создать геометрическую прогрессию в Ms Excel?

1 способ:

• В окне открытого листа введите начальное значение создаваемого ряда прогрессии в первую ячейку диапазона.
• Выделите диапазон ячеек, в котором будет располагаться геометрическая прогрессия.
• Перейдите к вкладке «Главная» и в группе «Редактирование» раскройте меню кнопки «Заполнить».
• В списке команд выберите пункт «Прогрессия».
• В окне «Прогрессия» в группе «Тип» активируйте пункт «Геометрическая».
• В графе «Шаг» введите коэффициент развития прогрессии, то есть значение, на которое будут умножаться все числа, а в графе «Предельное значение» при необходимости задайте максимально возможное число прогрессии.
• Закройте окно кнопкой «ОК»

 

2 способ:

• В окне открытого листа введите начальные значения создаваемого ряда прогрессии в первую ячейку и вторую ячейку диапазона.
• Выделите эти ячейки и наведите курсор на правый нижний угол выделенной зоны.
• Курсором в виде тонкого черного креста при нажатой ПРАВОЙ кнопке мыши протащите маркер заполнения по столбцу (вверх или вниз) либо по строке (вправо или влево) и отпустите 
  кнопку мыши.
• В контекстном меню выберите в списке пункт «Экспоненциальное приближение».

Рис.9. 2 способ создания геометрической прогрессии 
1.4. Решение некоторых задач на геометрическую прогрессию в Ms Excel

Пусть {bn} – геометрическая прогрессия со знаменателем q и Sn –  суммой первых n членов. Найти:

1. b6 , если b5 = 31213 , b7 = 1529437 ;
2. q, если b1 = 7 , b2 + b3 = 42 ;
3. S6 , если b1 = 7 , b6 = 117649 ;

 

Рис.10. Решение заданий на геометрическую прогрессию

Рис. 11. Решение заданий на геометрическую прогрессию (видны формулы)

Заключение.

Изучением числовых последовательностей  занимались многие ученые на протяжении многих веков. Они являются одним из ключевых понятий математики. В своей работе отражены основные понятия связанные с числовыми последовательностями, способы их задания, рассмотрены некоторые из них. Отдельно были рассмотрены прогрессии (арифметическая и геометрическая), рассказано об истории их возникновения, об основных понятиях связанных с ними. Также были рассмотрены способы их задания и вычисления в табличном процессоре Ms Excel.

 

Список используемой литературы.

1. Теляковский С.A. «Алгебра. 9 класс.», Москва, «Просвещение» 1990г.
2. Большой справочник школьника. Москва, «Дрофа» 2001г.
3. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа. В.С. Крамор, Москва «Просвещение» 1990г.
4. «История математики», Глейзер.
5. «Математика в школе» Ж. 2002г.
6. Полный школьный курс. 5-11 класс. Справочное пособие. – СПб.:ИД «ВЕСЬ», 2001. – 832с.
7. Бабич И.Н. Новые образовательные технологии в век информации / Материалы XIV Международной конференции «Применение новых технологий в образовании». – Троицк: Фонд новых технологий в образовании «Байтик». – 2003. – С. 68-70.
8. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования / Под ред. Е.С. Полат. - М., 2000.
9. Роберт И. Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы; перспективы использования.- М: Школа-Пресс,1994.-205с.

Использованные сайты:

1. http://www.pm298.ru

 

Краткое описание

В качестве цели исследовательской  работы выступает раскрытие специфики  изучения числовых последовательностей  в курсе математики основной школы. Для этого необходимо решить следующие задачи:  
1. Изучить методико-математическую литературу по проблеме исследования. 
2. Раскрыть специфику изучения числовых последовательностей в курсе алгебры основной школы. 
3. Произвести логико-дидактический анализ темы: «Арифметические и геометрические прогрессии». 
4. Рассмотреть организацию проверки знаний учащихся с помощью компьютерных технологий.