Дедуктивные размышления в начальном курсе математики

Значительное место  вопросу обучения младших школьников логическим задачам уделял в своих  работах известнейший отечественный  педагог В. Сухомлинский. Суть его  размышлений сводится к изучению и анализу процесса решения детьми логических задач, при этом он опытным путем выявлял особенности мышления детей. О работе в этом направлении он так пишет в своей прекрасной книге "Сердце отдаю детям": "В окружающем мире - тысячи задач. Их придумал народ, они живут в народном творчестве как рассказы-загадки".

Сухомлинский наблюдал за ходом мышления детей, и наблюдения подтвердили, "что прежде всего  надо научить детей охватывать мысленным  взором ряд предметов, явлений, событий, осмысливать связи между ними…  Изучая мышление тугодумов, я все  больше убеждался, что неумение осмыслить, например, задачу – следствие: неумение абстрагироваться, отвлекаться от конкретного. Надо научить ребят мыслить абстрактными понятиями"

Проблемой внедрения  в школьный курс математики логических задач занимались не только исследователи в области педагогики и психологии, но и математики-методисты. Поэтому при написании работы использовалась специализированная литература, как первого, так и второго направления.

 

1. 6.   Психолого-педагогические  особенности младших школьников.

Особенность дедуктивных  рассуждений в начальных классах  заключается, прежде всего, в их тесной взаимосвязи с индуктивными. Собственно поэтому и создается впечатление, что дедуктивные рассуждения  как таковые отсутствуют в  курсе математики начальных классов. Здесь дело в том, что для сознательного проведения дедуктивных рассуждений необходима большая подготовительная работа, направленная на сознательное усвоение общего вывода, свойства, закономерности. Этого требуют особенности мышления младшего школьника, которое отличается конкретностью. Но сознательное усвоение общего вывода позволяет пользоваться в дальнейшем дедуктивным рассуждением.

Проанализировав литературу, в которой рассматривается проблема обучения дедуктивным умозаключениям, мы видим, что в ее решении преобладает логический подход, заключающийся в том, что основной акцент делается на исследование логических аспектов дедуктивных умозаключений: сущности дедуктивного умозаключения, его видов, правил вывода, обучения логическим действиям, входящим в процесс дедуктивного умозаключения. Однако, несмотря на обилие работ, и рекомендаций по обучению учащихся дедуктивным умозаключениям, владении ими, соответствующее умение находится на низком уровне, о чем свидетельствуют многочисленные публикации. Основной причиной этому является традиционная методика обучения дедуктивным умозаключениям, которые исходят, главным образом из отождествления дедуктивного умозаключения с его логической формой. Работы В. А. Байдака, М. И. Бурды, Г. Р. Бреслер, С. Т. Обидныка, А. А. Столяра и многих других авторов показывают актуальность проблемы, где предметом исследований является формирование и дальнейшее развитие умения строить дедуктивные умозаключения, умение осуществлять цепочки дедуктивных рассуждений, приемы мышления, адекватные исследуемой проблеме, воспитание потребности в дедуктивных умозаключениях.

«Обучение дедукции, включающее разъяснение простейших схем дедуктивных  рассуждений, неявно применяемых в  доказательствах, является необходимым  условием успешного применения дедукции как метода обучения, метода получения новых знаний».¹¹

Среди математиков, методистов и учителей распространены различные  точки зрения на обучение школьников дедуктивным умозаключениям. Так, З. И. Слепкань отмечает, что положительный  эффект в обучении применению логики и математической символики был обнаружен у способных школьников, а средние и слабые учащиеся по-прежнему плохо рассуждали и решали задачи. Попутно заметим, что лучший результат дает обучение элементам логики наряду с обучением общим умственным действиям (анализ, синтез, обобщение, сравнение, сопоставление) и специфическим действиям.

При изучении данной проблемы учеными были выявлены трудности, возникающие  у учащихся при построении дедуктивных  умозаключений. Выделяются такие причины как: плохое качество знаний, неумение их применять, неосознанность умственных операций, неумение устанавливать связи между логическими шагами. В качестве средств, устраняющих трудности, предлагается использование приемов:

1. формулирования общей идеи дедуктивного умозаключения;
2. мотивации дополнительных построений;
3. приведения плана дедуктивного умозаключения;
4. проведения его с опорой на краткую запись;
5. использования блок-схемы доказательства, таблиц.

Концепция обучения дедуктивному рассуждению заключается не только содержанием понятия «дедуктивное умозаключение», но и целями, которые выдвигаются в связи с их рассмотрением. Несомненно, и то, что ее формирование должно учитывать возрастные особенности школьников. Очевидна зависимость обучения дедукции от содержания обучения математике, от принятой структуры курса, ступеней обучения. Формирование концепции обучения дедукции должно осуществляться с учетом методов обучения, средств и форм обучения математике. Таким образом, обучение дедукции представляет собой сложную систему, структура которой обусловлена многочисленными связями между различными ее составляющими.

Возможность ознакомления школьников с логическими схемами  рассуждений в рамках даже ныне действующих  учебников математики возросла. Дело в том, что упражнения на распознавание объектов, принадлежащих понятию, выведение следствий из факта принадлежности понятию являются неотъемлемым атрибутом методики формирования математических понятий, а потому «проникли» во все учебники математики.

Логическое мышление предполагает не только широкое использование усвоенных знаний, но и преодоление барьера прошлого опыта, отхода от привычных ходов мысли, разрешение противоречий между актуализированными знаниями и требованиями проблемной ситуации, оригинальность решений, их своеобразие.

Использование дедукции и дедуктивных умозаключений  в процесс поиска нового закономерно. Однако чтобы найденные таким образом знания могли быть переданы другим, использованы для решения широкого круга задач, должны быть хорошо осознаны как их существенные признаки, так и способы оперирования этими знаниями. Вот почему одним из основных качеств ума, входящих в обучаемость, мы считаем осознанность своей мыслительной деятельности, возможность сделать ее предметом мысли самого решающего проблему субъекта.

Это качество ума проявляется  в возможности выразить в слове  или в других символах (в графиках, схемах, моделях) цель и продукт, результат  мыслительной деятельности (существенные признаки вновь сформированных понятий, закономерностей), а также те способы, с помощью которых этот результат был найден, выявить ошибочные ходы мысли и их причины, способы их исправления. Неосознанность мыслительной деятельности проявляется в том, что человек не может дать отчета о решении задачи (даже если оно верное), не замечает своих ошибок, не может указать те признаки, на которые он опирался, давая тот или иной ответ.¹²

Внешне хорошо выраженная особенность логического мышления — самостоятельность при приобретении и оперировании новыми знаниями. Это  качество ума проявляется в постановке целей, проблем, выдвижении гипотез и самостоятельном решении этих задач, причем существенные индивидуальные различия по этому параметру экспериментально обнаружены уже у младших школьников.

Итак, дедуктивные умозаключения  с психолого-педагогической точки зрения играют огромную роль и являются источником и условием развития логического, абстрактного, дедуктивного и эвристического мышления. Велико их значение в формировании и развитии нравственных качеств личности. К моменту поступления ребенка в школу, он может, при правильной методике преподавания, развивать у себя умение строить дедуктивные умозаключения. Именно дедукция является способом систематизации учебного материала. С ее помощью и посредством ее устанавливаются различные связи. Она является средством мотивации и получения обучаемыми новых знаний, развивает важнейшие интеллектуальные и учебные умения. Но для более продуктивной работы, необходимо правильно организовать работу на уроке, используя, по возможности, различные формы работы с математическим материалом.

 

 

 

 

Глава 2.

2.1 Стандарт начального  общего образования по математике.

Изучение математики на ступени начального общего образования направлено на достижение следующих целей:

• развитие образного и логического мышления, воображения; формирование предметных умений и навыков, необходимых для успешного решения учебных и практических задач, продолжения образования;
• освоение основ математических знаний, формирование первоначальных представлений о математике;
• воспитание интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.

Требования к уровню подготовки, заканчивающих начальную школу:

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

• последовательность чисел в пределах 100 000;
• таблицу сложения и вычитания однозначных чисел;
• таблицу умножения и деления однозначных чисел;
• правила порядка выполнения действий в числовых выражениях;

уметь

• читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1000 000;
• представлять многозначное число в виде суммы разрядных слагаемых;
• пользоваться изученной математической терминологией;
• выполнять устно арифметические действия над числами в пределах сотни и с большими числами в случаях, легко сводимых к действиям в пределах ста;
• выполнять деление с остатком в пределах ста;
• выполнять письменные вычисления (сложение и вычитание многозначных чисел, умножение и деление многозначных чисел на однозначное и двузначное число);
• выполнять вычисления с нулем;
• вычислять значение числового выражения, содержащего 2-3 действия (со скобками и без них);
• проверять правильность выполненных вычислений;
• решать текстовые задачи арифметическим способом (не более 2 действий);
• чертить с помощью линейки отрезок заданной длины, измерять длину заданного отрезка;
• распознавать изученные геометрические фигуры и изображать их на бумаге с разлиновкой в клетку (с помощью линейки и от руки);
• вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата);
• сравнивать величины по их числовым значениям; выражать данные величины в различных единицах;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• ориентировки в окружающем пространстве (планирование маршрута, выбор пути передвижения и др.);
• сравнения и упорядочения объектов по разным признакам: длине, площади, массе, вместимости;
• определения времени по часам (в часах и минутах);
• решения задач, связанных с бытовыми жизненными ситуациями (покупка, измерение, взвешивание и др.);
• оценки размеров предметов «на глаз»;
• самостоятельной конструкторской деятельности (с учетом возможностей применения разных геометрических фигур).¹³

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2 Обзор авторских  программ.

В настоящее  время учащиеся начальных классов  изучают большое количество учебных  предметов. Большинство знаний по данным предметам младшим школьникам даются в готовом виде, и от них требуется только заучивание и воспроизведение данной информации. Из-за этого учащиеся не всегда могут сделать вывод на основании выполненного задания или перенести ранее полученные знания на новую область. Вследствие чего, как показывает практика, довольно часто у младших школьников появляются проблемы осознанного использования дедуктивных умозаключений как в учебно-воспитательном процессе, так и в быту.

На основе анализа  теоретической и методической литературы по данной проблеме можно выделить противоречие между потребностью в развитии у учащихся умения использовать дедуктивные умозаключения процессе обучения и наличием  заданий в учебниках математики для начальных классов, направленные на формирование этого умения, а также разработанностью методических подходов к их выполнению.

Анализ современных  образовательных программ начальной  школы по математике доказывает, что  логическая линия по различным программам (М.И. Моро, Н.Б. Истоминой, И.И. Аргинской, Л.Г. Петерсон, В.Н. Рудницкой и др.) представлена по разному, как  по содержанию, так и по уровню подачи материала и его объему.

Наиболее четко  логическая линия представлена в  программе Л.Г. Петерсон. Многие задания  требуют от младших школьников выполнение разных логических операций, способствуют развитию познавательных процессов. В рамках данной линии этого курса учащиеся осваивают математический язык, строят свои суждения и обосновывают их, проверяют истинность высказываний.