Формирование элементарных математических представлений дошкольников с использованием элементов педагогической системы М.Монтессори

В блоке «Геометрические представления»  в процессе осуществления практических действий дети познают разнообразные геометрические фигуры и постепенно переходят к группировке их по количеству углов, сторон, вершин. У детей развиваются конструктивные способности и пространственное мышление. Они осваивают умение мысленно поворачивать объект, смотреть на него с разных сторон, расчленять, собирать и видоизменять его.

В блоке «Пространственные представления»  детей подводят к процессу познания пространственных отношений, связей и зависимостей в расположении объектов является процессом длительным и сложным. Пространственная ориентировка осуществляется на основе восприятия пространства и освоения пространственных категорий (протяженность, форма, местоположение, размерные отношения и др.).

Заключительный  блок «Временные представления» осуществляется в процессе анализа реальной жизненной обстановки, разрешения проблемных ситуаций, решения специально разработанных творческих задач и моделирования.

 

Пути  осуществления: 

Предметно – развивающая среда    -      «Создаем условия»

Ребёнок в работе по Монтессори-системе не является слушателем, пассивно воспринимающим объяснения воспитателя, но, напротив, активно приобретает знания, умения и навыки в ходе самостоятельной работы. Материалы носят автодидактический характер и становятся помощью ребёнку в процессе самообучения. Педагог же доброжелательно и ненавязчиво руководит ребёнком, становясь посредником между ним и подготовленной средой. Поработав с сенсорным материалом и научившись мыслить логично и точно, ребенок без труда переводит в математические термины уже хорошо знакомые ему понятия. Причем обучение математике проходит очень естественно: малыш просто живет в подготовленной среде, насквозь пропитанной математикой.                                                                        

Математические материалы  построены в тесной связи с  сенсорными материалами и учитывают  сенсомоторные потребности ребенка. Многочисленные упражнения позволяют ребенку самостоятельно сделать удивительные открытия и  при этом приобрести точный подход, необходимый в математике, учиться абстрагировать. На этом конкретном материале даже младшие дети могут решать довольно сложные задачи. Достойна великого восхищения, выложенная на маленьком коврике, картина десятичной системы, составленная четырехлетним ребенком из сотни бусин, стерженьков, кубов и их цифровых изображений. Золотой материал и работа с ним – важнейший этап Монтессори метода. С помощью зримой и  осязаемой десятичной системы, ребенок учится овладевать числом и арифметикой, а, в сущности, делает шаг к овладению миром.

     Математические  материалы построены так, чтобы  была видна связь арифметики  и геометрии, что вполне соответствует исторической линии в развитии математических знаний человечества. В построении системы материалов и в методике работы с ними соблюдаются два важнейших принципа:  

•   от конкретного к абстрактному;

•   от знакомства с количествами, через знакомство с   символами к соотнесению количеств и символов.

Зона математического  развития содержит все необходимые  материалы для того, чтобы ребенок  научился операциям сложения, вычитания, умножения и деления, освоил порядковый счет - все то, что считается важным критерием готовности ребенка к поступлению в школу.

Все математические материалы  можно разделить на пять основных групп;

•   введение в мир чисел от 0 до 10;

•   введение в десятичную систему; освоение последовательного счета;

•   освоение арифметических операций с однозначными числами;

•   знакомство с дробями.

Действия, которые выполняет  ребенок, упражняясь с материалом, естественны  и просты для него. Он сравнивает, уточняет, измеряет, систематизирует, манипулируя с простыми предметами окружающей его среды. Именно эти действия ведут к появлению математического познания. Постепенно и опосредованно, через предметы среды, ребенок самостоятельно формирует математические понятия. Этот процесс имеет культурно – антропологический смысл.                   

Материалы первой группы служат для обучения счету  до 10, как в прямой, так и в  обратной последовательности, для знакомства с цифрами от 0 до 9, а также для  формирования умения соотносить количества в пределах десяти и соответствующие  им числа. В первую группу входят следующие материалы: счетные палочки; цифры из шершавой бумаги; счетные штанги и числа; ящики с веретёнами – где ребёнок узнаёт смысл нуля, а также упражняется в  соотнесении количеств и чисел; материал «числа и чипсы» служит для проверки умения ребёнка считать до 10, знания чисел, а также знакомится с идеей чётных и нечётных чисел. Если ребёнок освоил материалы первой группы, он может переходить к материалам второй и третьей  групп, с которыми лучше работать параллельно.

Вторая группа предназначена для знакомства с многозначными числами и четырьмя основными арифметическими действиями с ними: сложением, вычитанием, умножением и делением.   Материалы этой группы дают ребёнку возможность понять, какова структура многозначных чисел, что такое разряд числа и как происходит переход из одного раздела в другой в ходе арифметических действий.

Знаменитый «золотой материал»  Монтессори из золотистых бусин позволяет  не только увидеть, но и ощупать руками, ощупать форму и даже вес таких  количеств, как нескольких единиц, несколько десятков, сотен или тысяч бусин.                                                                                    

Материалы третьей группы служат для обучения последовательному  счёту и запоминанию правильных, общепринятых названий чисел. Третья группа включает в себя стержни с бусинами для введения количеств 11-19. на этом материале ребёнок знакомится с количествами 11-19 и учится последовательно считать до 19.

Доска Сегена 1: Ребёнок учится сопоставлять количество и число от 11 до 19. количества представлены при помощи стержней из «золотых» и цветных бусин.

Доска Сегена 2: Предназначена  для запоминания названий двузначных чисел и сопоставления их с  количеством от 11 до99.

Сотенная цепочка и  тысячная цепочка служит для последовательного счета до 100 и до 1000, также ребёнок узнаёт, что первую цепочку можно свернуть в квадрат, а вторую в куб.

       Материалы четвёртой группы предназначены  для постепенного запоминания  таблиц сложения, вычитания, умножения  и деления чисел. В результате работы с этими материалами ребёнок должен научится свободно выполнять «в уме» сложение и умножение однозначных чисел  и обратные им действия: вычитание, если вычитаемое и разность – однозначные числа, и деление без остатка на однозначный делитель, если делимое не превышает 81. Материалы разбиты на 4 серии соответственно четырём арифметическим действиям.

        Монтессори – материалы составлены  так, чтобы была видна связь арифметики и геометрии. Красно-синие штанги дают представление о прямой и отрезке, о «золотой» материал помогает представить единицу-точку, десяток - прямую, сотню - квадрат десяти, тысячу - куб десяти. Вычисление площадей и объёмов, возведение в степень и извлечение корня становится доступным действиями для пяти - шестилетних детей.                             

       Занятия по формированию  элементарных  математических представлений с  использованием математического  материала, проводится как целое   занятие, т.к. чем теснее будет  использован Монтессори-материал, тем продуктивнее будет развитие логического мышления у детей дошкольного возраста.

                                          «Развиваем потенциал»

   В Монтессори-материалах  сконцентрированы возможности утончения сенсорики. Каждый из них рассчитан на развитие прежде всего одного изолированного чувства, но косвенно, подспудно он работает и на зону ближайшего развития ребенка, как бы подталкивает его к спонтанному восприятию интеллектуальных понятий: маленький – большой, тихий – громкий, гладкий – шершавый. Ребенок фиксирует контраст, градуирует, распределяет по парам, дифференцирует, различает форму, величину, цвет, вес предметов, т. е. производит сложную работу интеллекта – анализ и синтез.

Познание количественных и числовых отношений - длительный процесс. Ребенок дошкольного возраста активно осваивает числа в ситуациях непосредственного использования результатов счета, сравнения в значимых для него видах деятельности: игре, выполнении аппликаций, играх-экспериментированиях с водой и песком.

Постепенное осознание  числа как показателя количества состоит в «узнавании» количества без счета; отнесении числа к количеству на основе сосчитывания, использовании ряда чисел на основе выделения отношений между ними. Многое из этого осваивается ребенком путем подражания действиям и речи взрослого, старшего ребенка в семье.

У детей дошкольного  возраста представление о величине формируется на основе непосредственного чувственного восприятия и обследования конкретных видов протяженности путем организации перцептивных действий с использованием слов, обозначающих протяженность и действие. Так же следует учитывать, что освоение величин только на сенсорной основе не обеспечивает развития у детей умения обобщать признаки и понимать отношения величин. Это возможно при сочетании обследования, сравнения и количественной оценки величины в результате измерения.

С целью развития у детей дошкольного возраста представлений о формах важно поощрять их стремление к аналитическому восприятию окружающего мира: предметного, растительного, животного. Организовывать игровые упражнения на сравнение, противопоставление, составление загадок, придумывание сказок и историй с приключениями, «участниками» которых являются различные формы. Такие упражнения расширяют представления детей, развивают наблюдательность, глазомер, т. е. основные сенсорные способности. Углубление представлений о формах и овладение действиями соотнесения форм предметов и фигур способствует совершенствованию практических видов деятельности детей (рисования, создания аппликаций и другого ручного труда) и способствует формированию условий для установления логических связей и зависимостей групп фигур.

В образовательном  процессе развитие пространственных представлений и умений ориентироваться  в пространстве интегрируется с другими видами деятельности: конструированием, рисованием, измерением, построением упорядоченных рядов, трудовыми действиями и т.д. Развитие умений ориентироваться происходит в разных видах деятельности с использованием моделирования, схематизации (там, где это приемлемо).

Обучение детей  дошкольного возраста установлению временной последовательности осуществляется по следующему плану:

• в развитии объекта (события) вычленяется временная последовательность;
• временная последовательность воспроизводится на модели с помощью символов;
• последовательность   воссоздается   с   запрограммированной ошибкой, которая исправляется детьми;
• действия в заданной последовательности выполняются без модели.

 

 

Методы  оценки результативности программы.

На занятиях по формированию элементарных математических представлений проводится итог полученных знаний в предварительной работе.

В качестве основного метода  проверки сформированности  математических представлений у  детей  дошкольного возраста  рекомендуется использовать диагностику  Тихомировой  Ларисы Федоровны.

  Диагностика  включает  4 методики.

Методика №1 «Сравнение, анализ, синтез».

Цель: выявить уровень сформированости умения сравнивать, мысленно расчленять предметы на их составные части и соединять их в единое целое.

Материал: карточки

Методика обследования:

Содержит 5 заданий. Всего ребёнок за выполнение субтеста может набрать 10 баллов. Время  ограниченно 5-7 минутами.

1. Самоделкин вышел в огород и увидел на грядке овощи. Об этом он написал знаками в письме. Отгадай, что он увидел и нарисуй.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Напиши знаками в клеточках, какой формы детали нужны Самоделкину, чтобы построить такой необычный дом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Обведите те детали, из которых можно построить вот такой грузовик.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Нарисуй свой необычный дом на листочках и расскажи, из деталей какой формы его можно построить.

Оценка результатов.

10 баллов  – задание выполнено полностью  верно;

8-9 баллов  – допущена 1 ошибка;

4-7 балов  – допущено 2 ошибки;

2-3 балла  – допущены 3 – 4 ошибки;

0-1 балла  – допущено более 5 ошибок.

Выводы об уровне развития:

10 баллов  – очень высокий;

8-9 баллов  – высокий;

4-7 балов  – средний;

2-3 балла  – низкий;

0-1 балла  – очень низкий.

 

Методика №2 «Сравнение, сериация»

Цель: Выявление степени сформированности умения устанавливать закономерность увеличения (уменьшения) размеров по длине, толщине, высоте, ширине, умения сравнивать.