Формирование понятия «квадрат» у учащихся начальных классов

В теоретических  знаниях отражаются  внутренние или существенные (всеобщие) свойства системы предметов, - эти свойства выходят за пределы чувственных  представлений. В таких знаниях  фиксируется связь единичных и всеобщих свойств предметов, констатация которой требует мысленного выведения одного из другого, их сведения (т.е. выполнения содержательных мыслительных действий). Определение качества таких знание (диагностика) предполагает вычленение иных показателей, чем показатели эмпирических знаний. Основные различия эмпирического и теоретического знания представлены в Приложение 2.

В процессе отражения  окружающей действительности различают  познание чувственное и логическое. У младших школьников познание окружающей действительности осуществляется через формирование у них ощущений на основе деятельности органов чувств. Отражение отдельных свойств – предметов неизбежно приводит к отражению в сознании предмета в целом, таким образом, из ощущений возникает восприятие, в котором ученик отражает уже совокупность свойств, характерных для данного объекта, «строит» чувственно-наглядный образ, отражая уже объект в целом, во взаимосвязи его особенностей.

Чувственно-наглядный образ предметов и явлений действительности, сохраненный в сознании и без непосредственного воздействия самих предметов и явлений действительности на органы чувств называется представлением. Они возникают не мгновенно и не в законченном виде, а формируются, постепенно совершенствуются, изменяются под влиянием новых, целенаправленных актов восприятия. Представления возникают в сознании детей в виде наглядных образов, носят конкретный характер, тем не менее, эти образы могут отражать несущественные признаки, так как часть ощущений упускается.

Возникнув на основе ощущений и восприятия, являясь формой более обобщенного, но вместе с тем  наглядно-чувственного отражения окружающей действительности, представления служат переходной ступенью к высшей форме  познания – логическому, которое  опирается на систему взаимосвязанных понятий. Формирование понятий невозможно без мыслительной деятельности школьников.

В педагогике понятие  – это «форма научного знания, отражающая объективно существенное в вещах  и явлениях и закрепляемая специальными терминами или обозначениями. В отличие от чувственных образов понятие – это нечто непосредственное, взятое во всем многообразии его качественных его особенностей. Из всего этого многообразия понятие отвлекает существенное и тем самым получает знание всеобщности, в чем и состоит его главная отличительная черта» [25, с.156].

Понятие – «одна  из форм мышления, высший уровень обобщения, характерный для мышления словесно-логического» [11, С.123].

Понятием называют также «мысль, представляющую собой  обобщение (и мысленное выделение) предметов некоторого класса по их специфическим (в совокупности отличительным) признакам» [27, с. 134].

В системе знаний об объектах и предметах окружающей действительности понятия служат опорным  моментов в познании ее и являются своеобразным итогом познания. Поэтому понятия являются одной из главных составляющих в содержании любого учебного предмета, в том числе - и предметов начальной школы.

Проблема формирования понятий давно привлекает внимание психологов и педагогов (Л. С. Выготский, Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, Н. А. Менчинская, Ж. Пиаже, П. Я.Гальперин, Л. И. Айдарова, Н. Г. Салмина, К. А. Степанова, В. И. Зыкова).

Л. С. Выготский  впервые ввел в психологию деление  понятий на научные и ненаучные - «житейские», при этом он имел в виду не содержание усваиваемых понятий, а путь их усвоения. Ребенок застает сложившуюся в обществе систему понятий. Усвоение этой системы всегда происходит с помощью взрослых. До систематического обучения в школе взрослые не ведут специальной работы по формированию понятий у детей. Они обычно ограничиваются лишь указанием на то, верно или неверно ребенок отнес предмет к соответствующему понятию. Вследствие этого ребенок усваивает понятия путем «проб и ошибок». При этом в одних случаях ориентировка фактически происходит по несущественным признакам, но в силу сочетания их в предметах с существенными в определенных пределах оказывается верной. В других - ориентировка происходит на существенные признаки, но они остаются неосознанными. Именно в этой неосознанности существенных признаков Л.С. Выготский и видел специфику так называемых житейских понятий. Такое усвоение понятий не отражает всех сторон специфически человеческого способа приобретения новых знаний.

Совсем другое дело, считал Л. С. Выготский, когда ребенок  попадает в школу. Процесс обучения предполагает переход от стихийного хода деятельности ребенка к деятельности целенаправленной, организованной. Понятия, которые формируются у ребенка в школе, характеризуются тем, что их усвоение начинается с осознания существенных признаков понятия, что достигается введением определения.

Именно в  этой осознанности существенных признаков  Л. С. Выготский и видел специфику  научных понятий. Этот путь, по его  мнению, дает возможность ребенку  в дальнейшем произвольно и сознательно  действовать с понятием.

Исследования, проведенные впоследствии Н. А. Менчинской, показали, что предположение Л. С. Выготского не подтверждается.

Большинство учащихся безошибочно воспроизводят определение  понятия, то есть обнаруживают знание его существенных признаков, но при встрече с реальными объектами опираются на случайные признаки, установленные в непосредственном опыте. И только постепенно, через ряд переходных этапов, в результате своей собственной практики учащиеся научаются ориентироваться на существенные признаки предметов.

Таким образом, словесное знание определения понятия  не меняет, по существу, хода процесса усвоения этого понятия, что убедительно  доказывает невозможность передачи понятия в готовом виде. Ребенок  может получить его лишь в результате своей собственной деятельности, направленной не на слова, а на те предметы, понятие о которых мы хотим у него сформировать. [23, с.45]

Н. Ф. Талызина говорит  о том, что знание существенных признаков  понятия может изменить ход и  характер познавательной деятельности только в том случае, когда эти признаки войдут в нее в качестве ориентиров, то есть будут реально участвовать в процессе решения задач, поставленных перед ребенком. Поскольку при обычной организации учебного процесса это не обеспечивается, то со стороны познавательной деятельности учащихся усвоение житейских и научных понятий, у значительной части обучаемых идет весьма сходным путем.

Исследования  показывают, что образование понятий может осуществляться несколькими путями:

1. Благодаря переходу на другую степень организации, когда ранее самостоятельные совокупности становятся частями более широкого целого, или наоборот. Это совпадает с процессом объединения или обобщения. Обратный процесс – расчленение или конкретизация.

2. В форме изменения принципа организации, когда координация заменяется их субординацией (подчинением) или обратно. Такой процесс называют центрированием, а обратный ему – децентрированием.

3. Посредством перецентрирования, т. е. выдвижения в качестве существенных тех элементов, которые были второстепенными, и обратно. Так, при переходе от понятия «конгруэнтные треугольники» к понятию «подобные треугольники» размер сторон становится второстепенным, а величины соответствующих углов – главным признаком объединения. [30]

Н. Ф. Талызина и М. Б. Волович указывают, что для усвоения понятий обязательны такие действия:

1) подведение  под понятие;

2) выбор необходимых и достаточных признаков для распознавания объекта;

3) выведение следствий о принадлежности и не принадлежности объекта к понятию.

Эти действия необходимы при усвоении любых понятий. [23, с.46]

В.Н. Осинская считает, что для овладения понятиями  необходимы следующие существенные компоненты:

1) усвоение определенной системы знаний о понятии;

2) овладение специальной операционной системой действий (подведение под понятие, выбор необходимых и достаточных признаков для распознавания объекта, выведение следствий);

3) установление  системы понятий и их родовидовых  отношений внутри системы, взаимосвязи  их признаков;

4) раскрытие  генезиса понятий. [24, с.145]

Понятия должны формироваться не изолированно друг от друга, а выступать как элементы системы, находящиеся друг с другом в определенных отношениях. [10, с.156]

Ж. Пиаже считал, что дети до подросткового возраста не способны к понятийному мышлению. До этого возраста ребенок использует различные интеллектуальные образования, функционально заменяющие понятия. В.В. Давыдов и Д.Б. Эльконин указывали на возможность более раннего формирования понятийных структур у ребенка в условиях специального обучения. [10, с. 161]

В.В. Давыдов  считает, что «овладеть понятием – это значит не только знать  признаки предметов и явлений, охватываемых данным понятием, но и уметь применять  понятие на практике, уметь оперировать  им» [16, с. 81].

П.Я. Гальперин  выдвинул теорию о поэтапном формировании математических понятий. В соответствии с этой теорией формирования математических понятий осуществляется через шесть этапов:

1. Первый этап  – нулевой или мотивационный  – создание мотивации;

2. Второй этап  – ориентировочный – формирование схемы ориентировочной основы деятельности. Выделяют три типа построения структуры обучения, которые зависят от полноты ориентирования учеников:

- Ученикам дается образец действия и его результат. В полном объеме им не дают сведений о способе выполнения задача, поэтому ученики действуют путем попыток и ошибок. При таком типе обучения учителю приходится больше заниматься устранением ошибок, переучиванием, чем правильным обучением.

- При втором  типе ориентирования ученикам  дается алгоритм выполнения задача. При строгом выполнении указаний алгоритма обучение идет без ошибок и более скорое, чем при первом типе. Новая задача ученик сначала сравнивает с задачей, которую он уже решил, и если они одного типа, данный учителем алгоритм переносится на новую задачу. Недостатками такого обучения есть то, что ученику дается полный перечень операций для выполнения задачи, при этом слабо развивается эвристическая деятельность. Если ученику всегда давать готовые алгоритмы, схемы, он мало продвинется в умственном развитии, не смотрясь на то, что предметными привычками и умениями он будет владеть успешно.

- Третий тип:  ученики не столько учатся  способа выполнения действия  при решении конкретной задачи, сколько учатся анализировать  задачи и самостоятельно составлять схему действия. Ориентировочная основа действия может даваться учителем только в обобщенном виде, а ученики самостоятельно дополняют ее при выполнении конкретной задачи. Такой способ обучения оказывает содействие созданию у учеников фундамента знаний, умений и привычек, благодаря чему ученик быстро ориентируется в новых обстоятельствах и может овладевать новыми знаниями, привычками самостоятельно. Работа по третьему типу ориентирования отвечает закономерностям формирования содержательных обобщений, оказывает содействие развитию творческого теоретического мышления.

3. Третий этап  – материальный или материализованный  –  обучения сводится к выполнению  действия с объектом или его  моделью.

4. Четвертый  этап – внешнеречевой – происходит  формирование действия с помощью устной речи без опоры на материальные или материализованные средства (все операции алгоритма, предписания проговариваются вслух по мере их выполнения). Такая система обучения разрешает ученику следить за ходом выполнения действия, обеспечивает единство предметной (внешней) и умственной (внутренней) деятельности. Со временем громкое произношение начинает снижать производительность обучения, поэтому она должна постепенно переходить в произношение «про себя».

5. Пятый этап  – внешнеречевой беззвучно –   формирование действия с помощью внутренней речи (операции проговариваются про себя, действие начинает сокращаться и автоматизироваться).

6. Шестой этап  – внутриречевой – этап интериоризации  действия, то есть формирование  действия во внутренней речи. Действие становится внутренним процессом, максимально автоматизируется, становится актом мышления. [10, с.234]

Обучение, проведенное  на основе этой теории, показало, что  дети способны усваивать абстрактные  понятия, обобщенные знания уже в  первом классе начальной школы, причем в условиях массового обучения (Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, Л. И. Айдарова, Н. Г. Салмина, В. П. Сохина).

Скаткин М.Н. выделяет несколько последовательных уровней  усвоения знаний и умений:

1. Воспроизведение понятия.

Эта категория  обозначает, что ученик способен воспроизвести (описать) понятие со всеми существенными признаками и формулирование правила распознавания.

2. Распознавание понятия.

Показателем способности  распознавать понятие может служить    выделение понятия из предложенной ситуации, задачи, текста.

3. Применение понятия.

Эта категория  обозначает умение распознавать и связывать  понятие с другими; классифицировать совокупности объектов в связи с  известными понятиями. При этом выделяют три подуровня:

А) деятельность по образцу в знакомой ситуации;

Б) нахождение новых  связей;

В) «подведение» объектов под известные понятия.

4. Воспроизведение  системы понятий.

Показателем способности  воспроизводить систему понятий  может служить воспроизведение  рассказа о сущности системы в  целом или отдельных ее частей.